2022-2023學(xué)年湖北省荊州市沙市中學(xué)高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．函數(shù)的定義域為，的定義域為，則（

）A． B．C．{x｜－1≤x≤1} D．{x｜－1≤x＜1}D【分析】先求出兩個函數(shù)的定義域，進(jìn)而可得交集.【詳解】對于有，解得，即，對于有，解得，即，故故選：D.2．命題“存在實數(shù)x,，使x>1”的否定是（）A．對任意實數(shù)x,都有x>1 B．不存在實數(shù)x，使x1C．對任意實數(shù)x,都有x1 D．存在實數(shù)x，使x1C【詳解】解：特稱命題的否定是全稱命題，否定結(jié)論的同時需要改變量詞．∵命題“存在實數(shù)x，使x＞1”的否定是“對任意實數(shù)x，都有x≤1”故選C．3．若函數(shù)為冪函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則實數(shù)m的值為（

）A．0 B．1或2 C．1 D．2C【分析】根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)列式，結(jié)合單調(diào)性求得的值．【詳解】由于函數(shù)為冪函數(shù)，所以，解得或，時，，在上遞減，符合題意，時，，在上遞增，不符合題意．故選：C4．已知，，，則p是q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件A【分析】先分別求出命題中的取值范圍，再利用集合之間的關(guān)系，即可判斷.【詳解】解：，，故，故，令，由，解得：或，令，又，故p是q的充分不必要條件.故選：A.5．函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．B【分析】由分段函數(shù)單調(diào)性列不等式組求解【詳解】，故在上單調(diào)遞減，由題意得解得，故選：B6．已知函數(shù)（b，c為實數(shù)），.若方程有兩個正實數(shù)根，，則的最小值是（

）A．4 B．2 C．1 D．B【分析】由求得，再由方程有兩個正實數(shù)根，，利用根的分布得到，然后利用韋達(dá)定理求解.【詳解】因為函數(shù)（b，c為實數(shù)），，所以，解得，所以，因為方程有兩個正實數(shù)根，，所以，解得，所以，當(dāng)c=2時，等號成立，所以其最小值是2，故選：B7．二次函數(shù)在區(qū)間上為偶函數(shù)，又，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．A【分析】先根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，定義域關(guān)于原點對稱，求出，再得到二次函數(shù)，再根據(jù)其對稱性，單調(diào)性得到答案.【詳解】由題意得解得．，．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，．又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，．故選：A.本題考查了對偶函數(shù)的理解，二次函數(shù)的對稱性、單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.8．若定義在R的奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，且f（3）＝0，則滿足xf（x+1）≥0的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣4]∪{0}∪[2，+∞） B．（﹣∞，﹣2]∪[0，1]∪[4，+∞）C．[﹣4，﹣1]∪[0，2] D．（﹣∞，﹣4]∪{﹣1，0}∪[2，+∞）D【分析】根據(jù)條件先作出函數(shù)f（x）的圖象，利用分類討論思想進(jìn)行求解即可．【詳解】∵定義在R的奇函數(shù)f（x）在（?∞，0）上單調(diào)遞增，且f（3）＝0，∴f（x）的圖像如圖：當(dāng)x＝0或x＋1＝0時，滿足條件，此時x＝0或x＝?1，當(dāng)x≠0且x≠?1時，不等式xf（x＋1）≥0等價為或，即或，得或，即x≥2或x≤?4，綜上實數(shù)x的取值范圍是x≥2或x≤?4或x＝0或x＝?1，即x的取值范圍是（?∞，?4]∪{0，?1}∪[2，＋∞），故選：D．二、多選題9．已知a，b，c滿足，且，則下列選項中一定成立的是（

）A． B． C． D．ABD【分析】由已知條件得出，且的符號不確定，利用不等式的性質(zhì)以及特殊值法可判斷各選項中不等式的正誤.【詳解】且，，且的符號不確定.對于A，，，由不等式的基本性質(zhì)可得，故A一定能成立；對于B，，，，，即，故B一定能成立；對于C，取，則，若，有，故C不一定成立；對于D，，，，故D一定能成立.故選：ABD10．設(shè)正實數(shù)a，b滿足，則（

）A．有最小值4 B．有最小值C．有最大值 D．有最小值A(chǔ)CD【分析】利用基本不等式結(jié)合條件逐項分析即得.【詳解】選項A：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故A正確；選項B：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以有最大值，故B錯誤；選項C：，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故C正確；選項D：由，化簡得，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故D正確.故選：ACD.11．設(shè)函數(shù)，存在最小值時，實數(shù)的值可能是（

）A．2 B．-1 C．0 D．1BC【分析】分，和三種情況討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，從而可得出答案.【詳解】解：當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，若，則，所以此時，即存在最小值，若，則當(dāng)時，，無最小值，若，則當(dāng)時，為減函數(shù)，則要使存在最小值時，則，解得，綜上或.故選：BC.12．若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．若在上有最小值-1，則在上有最大值1C．若在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減D．若函數(shù)，則為偶函數(shù)ABD【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)一一判斷即可；【詳解】解：因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以、，且函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，故A正確；對于B：若在上有最小值，則在上有最大值，故B正確；對于C：若在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，故C錯誤；對于D：因為定義域為，則，即為偶函數(shù)，故D正確；故選：ABD三、填空題13．若函數(shù)y＝f（x）的定義域是[1，2]，則函數(shù)y＝f（）的定義域為_______．【分析】直接根據(jù)可得答案.【詳解】因為函數(shù)y＝f（x）的定義域是[1，2]，則，解得，即函數(shù)y＝f（）的定義域為故14．設(shè)函數(shù)，若，則_______．##0.5【分析】利用分段函數(shù)得到，然后分和兩種情況進(jìn)行分類討論即可求解【詳解】因為，所以，當(dāng)即時，，解得，舍去；當(dāng)即時，，解得，故15．在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積不小于300的內(nèi)接矩形花園（陰影部分），則其一邊長x（單位m）的取值范圍是___________.[10，30]【分析】設(shè)矩形的另一邊長為，由三角形相似得出x，y的關(guān)系，再根據(jù)矩形的面積公式建立不等式，解之可求得答案.【詳解】解：設(shè)矩形的另一邊長為，由三角形相似得且，所以，又矩形的面積，所以，解得，所以其一邊長x（單位m）的取值范圍是[10，30].故[10，30].16．已知t為常數(shù)，函數(shù)在區(qū)間[0，3]上的最大值為2，則_____________1【詳解】顯然函數(shù)的最大值只能在或時取到，若在時取到，則，得或，時，；，時，（舍去）；若在時取到，則，得或，時，；，時，（舍去）所以四、解答題17．已知全集，集合，集合.(1)當(dāng)時，求與；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.(1)，或(2)【分析】（1）先求解一元二次不等式得到集合，代入，得到集合，利用交集運(yùn)算可得，利用補(bǔ)集運(yùn)算得到，在利用并集運(yùn)算可得；（2）先求解集合時的解，再求解時，根據(jù)包含關(guān)系得到不等式組，即可求解.【詳解】（1）解：集合，當(dāng)時，或，故，或.（2）解：由題可知.或，若①當(dāng)時，即，符合題意.②當(dāng)時，即時（?。┎环项}意，舍去（ⅱ）解得，綜上所述，.18．設(shè)函數(shù)．(1)若不等式的解集為，求實數(shù)的值；(2)若，且，使成立，求實數(shù)的取值范圍．(1)(2)【分析】（1）由韋達(dá)定理列方程組求解可得；（2）該問題為恒成立問題，整理后分二次系數(shù)是否等于0兩種情況討論即可.【詳解】（1）由題意可知：方程的兩根是，1所以解得（2）由得，成立，即使恒成立，又因為，代入上式可得恒成立．當(dāng)時，顯然上式不恒成立；當(dāng)時，要使恒成立所以，解得綜上可知的取值范圍是．19．已知函數(shù)．(1)用定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；(2)對任意都有成立，求實數(shù)的取值范圍．(1)證明見解析(2)【分析】（1）由定義證明即可；（2）求出在上的最大值，即可得出實數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）任取，且，因為，所以，所以，即.所以在上為單調(diào)遞增．（2）任意都有成立，即.由（1）知在上為增函數(shù)，所以時，.所以實數(shù)的取值范圍是.20．某工廠某種航空產(chǎn)品的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足件時，（萬元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于件時，（萬元）.每件商品售價為萬元.通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.(1)寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（件）的函數(shù)解析式；(2)年產(chǎn)量為多少件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？(1)(2)當(dāng)產(chǎn)量為100件時，最大利潤為1000萬元【分析】（1）分兩種情況進(jìn)行研究，當(dāng)0＜x＜80時，投入成本為（萬元），根據(jù)年利潤＝銷售收入?成本，列出函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x≥80時，投入成本為（萬元），根據(jù)年利潤＝銷售收入?成本，列出函數(shù)關(guān)系式，最后寫成分段函數(shù)的形式，從而得到答案；（2）根據(jù)年利潤的解析式，分段研究函數(shù)的最值，當(dāng)0＜x＜80時，利用二次函數(shù)求最值，當(dāng)x≥80時，利用基本不等式求最值，最后比較兩個最值，即可得到答案．【詳解】（1）∵①當(dāng)0＜x＜80時，根據(jù)年利潤＝銷售收入?成本，∴；②當(dāng)x≥80時，根據(jù)年利潤＝銷售收入?成本，∴．綜合①②可得，；（2）①當(dāng)0＜x＜80時，，∴當(dāng)x＝60時，L（x）取得最大值L（60）＝950萬元；②當(dāng)x≥80時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝100時，L（x）取得最大值L（100）＝1000萬元．綜合①②，由于950＜1000，∴當(dāng)產(chǎn)量為100件時，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元21．已知函數(shù).(1)若，求不等式的解集；(2)已知，且在上恒成立，求的取值范圍；(3)若關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根、，且，，求的取值范圍.(1)或(2)(3)【分析】（1）當(dāng)時，利用二次不等式的解法解原不等式，即可得解；（2）由參變量分離法可得出，由求出的取值范圍，即可得出實數(shù)的取值范圍；（3）根據(jù)題意求出的取值范圍，利用韋達(dá)定理結(jié)合不等式的基本性質(zhì)可求得的取值范圍.【詳解】（1）解：當(dāng)時，由，解得或，故原不等式的解集為或.（2）解：當(dāng)時，，由，可得，因為，則，所以，.（3）解：由題意可知，且有，解得，則，所以