精品文檔中考講蘇科版數(shù)學(xué)第8講平行的那些事一、填空題（本大題共小，共6.0分如，點(diǎn)在軸半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C在軸運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P平行于x軸直線分別交函數(shù)＝－和y＝的圖象于A，B點(diǎn)，ABC的面積等________．

如圖，平行四邊形ABCD的點(diǎn)在正半軸上，平于軸直AC交x于點(diǎn)連接比例函數(shù)y＝x＞0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D知S

＝2則＝________．△BCE二、解答題（本大題共小，共分）如①，點(diǎn)，為定，定直線CD，是上一動(dòng)點(diǎn)．（1證明的角和為180°（2如圖②，若點(diǎn)M，N分別為，PB的中點(diǎn)，對(duì)于下列各值：①線段MN的；PAB的長；PMN的積；④直線MN與AB之的距離；⑤的小，其中不隨點(diǎn)P的動(dòng)而改變的_；（填寫序號(hào)即可）（3如圖③點(diǎn)EF分為上點(diǎn)AB＝3PA4＝，且FAB是腰三角形，求PE的；精品文檔精品文檔（如圖④，∥GHCD，PE＝GA＝，＝＝，則FH＝________．

如圖直擺放在直角三角板上＝，A＝，使直尺和三角板的邊分別交于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G若GGD＝24°，求AFE的數(shù)．

實(shí)驗(yàn)證明平面鏡反射光線的規(guī)律是平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等．如圖束線m射到平面鏡a反射到面鏡上反射被反出的光線n與線平1＝＝________°＝．（1中＝55°則＝________°若1＝．精品文檔精品文檔（3(，請(qǐng)你猜想：當(dāng)兩平面鏡夾角3＝時(shí)，可以使任何射到平面鏡的光線，過平面鏡，的次反射后，反射光線n與射光線m平．你能說明理由嗎？6.

如圖，直線ACBD，連接，直線AC，BD及段把面分成①②③④四個(gè)部分規(guī)定上各點(diǎn)不屬于任部分動(dòng)點(diǎn)P落某個(gè)部分時(shí)接PB構(gòu)成，APB三個(gè)角．（提示：有公共端點(diǎn)的兩條重合的射線所組成的角是0°）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)落在第①部分時(shí)，如圖①，＝＋PBD請(qǐng)說明理由；當(dāng)動(dòng)點(diǎn)落在第②部分時(shí)，＝＋是成立？若不成立，試寫出，，PBD三角的等量關(guān)系（無需說明理由）；當(dāng)動(dòng)點(diǎn)落在第③部分時(shí)，探PAC，APBPBD之間的關(guān)系，寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論及點(diǎn)P位置，并對(duì)其中的一個(gè)結(jié)論加以說明．精品文檔精品文檔7.

已知三角板圖所示放置行DE別經(jīng)過點(diǎn)AC平分，BC平．證明：C；若AC，＝，求平行線DE與之的離．8.

已知在平面直角坐標(biāo)系中數(shù)＝＋的象分別與x軸軸交于點(diǎn)，A，點(diǎn)C,2m＋10)．若

＝2，的．ABCABO精品文檔精品文檔9.

如圖①，已知二次函數(shù)y＝ax－8ax＋12(a的圖象與軸別交于A，點(diǎn)，與y軸于點(diǎn)C，在物線的對(duì)稱軸上，且四邊形ABPC為行四邊形．求此拋物線的對(duì)稱軸，并確定此二次函數(shù)的解析式；如圖②為x軸方的拋物線上一點(diǎn)的面積為36求點(diǎn)M的標(biāo)．10.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)＝－＋4圖象分別與x軸軸交于點(diǎn)D，邊形是方形，反比例函數(shù)＝的圖象在第一象限經(jīng)過點(diǎn)A．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)以及k的；精品文檔2△2△精品文檔（2）P是比例函數(shù)y(x＞的圖象上一點(diǎn)，的積為21，求點(diǎn)的坐標(biāo)．11.

如圖在面直角坐標(biāo)系一次函數(shù)＝x的象與二次函數(shù)y＝＋的象相交于O，A兩，點(diǎn)A坐為，點(diǎn)M為物線的頂點(diǎn)求二次函數(shù)的解析式；直線OA上否存在點(diǎn)E，得點(diǎn)關(guān)于直線的稱點(diǎn)F滿足＝S

？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．△精品文檔精品文檔答案和解析1.【答案】3【解析】【分析】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意，即在反比例函數(shù)y=的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是，且保持不變．先設(shè)0b），由直線ABx軸，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)都為b而A，B分在反比例函數(shù)y=-和y=的圖象上，可得到A坐標(biāo)（-，b），點(diǎn)坐標(biāo)為（b，從而求出AB長，然后根據(jù)三角形的面公式計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)0b），直線ABx軸，A兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為b而點(diǎn)A在反比例函數(shù)當(dāng)y=b，x=-，即A點(diǎn)坐標(biāo)為（-，b），

的圖象上，又點(diǎn)B反比例函數(shù)當(dāng)y=b，x=，即B坐標(biāo)為（，b），-（-）=，

的圖象上，S

ABC

?AB?OP=??b=3．故答案為：32.【答案】4【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行四邊形的性質(zhì)、平行線的精品文檔BCEBCE精品文檔性質(zhì)、三角形的面積公式以及相似三角形的判定及性質(zhì)，解的關(guān)鍵是找出點(diǎn)縱坐標(biāo)之積．本題屬于基題，難度不大，解決題型題目時(shí)通相似三角形的邊的比例關(guān)系找出點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積是關(guān)鍵．點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，n（m0，n＞0，CD=m，．由平行的性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)即可得出∠ACD=OEC∠DAC=90°∠，由此即可得出DAC，再根據(jù)相似三角形的性即可得出，即，結(jié)合三角形的面積公式即可得出=4根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為（m）（m＞0n＞0，則CD=mOC=nx軸，∴∠ACD=．四邊形為平行四形，BCAC，⊥AC，AD=BC∴∠=，∴DAC，∴

，即，mn=BC?CE．S

BCE

BC?CE=2，

BCE

點(diǎn)反比例函數(shù)y=

（x＞0）圖象上，．故答案為4.3.【答案】（）證明：B,

=CPA,又+APB+DPB，+APB=180°，PAB的角和為（2①③;（3解：當(dāng)AFAB=3時(shí)或2;精品文檔精品文檔（4【解析】【分析】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和以及三角形中位的有關(guān)計(jì)算，度中等.【解答】（1

見答案.（2解：點(diǎn)M,N是中點(diǎn)點(diǎn)A,B定點(diǎn)，∴

,MN長不變；隨著點(diǎn)的而移長也發(fā)生變化，所以PAB的周長不變；直線l

和MN間的距離不變，∴PMN的積不；直線距離也不變，∠APB的大小隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)也會(huì)變化，故③④正確.故答案為①③④.4.【答案】解：CGD，C，=90°-24°=66°==66°，=30°AFE=-A=66°-30°=36°；【解析】本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

先根據(jù)直角三角形的兩銳角互為出∠度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出DEF然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可求出AFE.5.【答案】（）100；；；90；理由：當(dāng)時(shí)，6=90°，則1+4+7=180°，5=360°-(∠4+，∥(旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平精品文檔精品文檔【解析】【分析】本題考查了平行線的判定和三角形的內(nèi)角和

能夠讀懂題意，結(jié)合圖形理解題中的信息是解題的關(guān)鍵.【解答】（1根據(jù)反射光線規(guī)律可知，∠1=∠4=50°∴∠5=180°∠1-4=80°。已知m光線平行，∴∠5+，∵∠6=7∠7+-

∠2=80°∴∠6=40°，∴∠3=180°∠4-6=90°故答案為100；（2在(1)中

若∠，則∠，，6=35°∴∠3=180°-55°-35°=90°若∠，∠，∠2=80°，，∴∠3=180°-40°-50°=90°故答案為9090（3由(知，當(dāng)3=90°，m，理由：當(dāng)∠，∠，則∠∠4+∠，∴∠2+∠∠4+∠7)=180°，所以m同旁內(nèi)角互，兩直平行)6.【答案】解：（）如圖，過點(diǎn)P向左作PQAC則=，精品文檔精品文檔AC，PQBDBPQPBD，=APQBPQ=PAC+PBD（2不成立．+PAC．理由如下：如圖，過點(diǎn)向右作PQAC，+，AC，PQBDBPQPBD，APQPAC∠PBD=180°×2=360°，=APQBPQ+PAC+PBD；（3如圖，①若點(diǎn)直線AB左，過點(diǎn)向作，則-，AC，PQBDBPQ=180°-PBD=BPQAPQPBDPAC-，=+PBD②若點(diǎn)直線AB右，過點(diǎn)向作，則-，AC，PQBDBPQ=180°-PBD精品文檔精品文檔=APQBPQPAC)=PBD，=+PAC．【解析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.（1

過點(diǎn)向左作∥AC，根據(jù)平行公理可得∥BD，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠APQ=PAC∠∠PBD相加即可得解；（2

過點(diǎn)向右作∥AC，根據(jù)平行公理可得∥BD，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠APQ+，BPQ+PBD=180°，兩式相加即可得解；（3分點(diǎn)在直的左與右側(cè)兩種情況，分別過點(diǎn)P向右作AC，根據(jù)平行公理可得PQBD，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)用PAC表示出∠APQ，用PBD表示出BPQ然后合圖整理即可得解．7.【答案】（）證明：DEFCDBA=180°，AC分，BC平，

，

，

，-（+），=90°；（2過點(diǎn)C作MNDE于M交于過點(diǎn)作于如圖：BC分AC平，CQ＝＝，由1可知，又AC3，＝4，精品文檔△△ABO△△ABO精品文檔AB=5，即

，

＝

，，即平行線與FG間的距離為．【解析】此題考查平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，勾股定理，角平分定義和性質(zhì)，三角形的面積，做助線構(gòu)建角平分利用其性質(zhì)求出相應(yīng)的線段長是解題的關(guān)鍵．（1利用平行線的性質(zhì)得出∠∠FAB=180°，再利用角平分的定得出，利用三角形內(nèi)角和即可證得結(jié)論；（2

過點(diǎn)作MNDE于點(diǎn)M，交FG于點(diǎn)，點(diǎn)作CQAB于點(diǎn)Q，利用角平分線的性質(zhì)得出CQ＝CN利用勾股定理和三角形面積公式求出CQ的值，從而求得MN值，即可求得結(jié)．8.【答案】解：點(diǎn)坐為(m－2m10)，點(diǎn)C在線y＝－x＋10，①在x軸半軸上取點(diǎn)D6，），如圖①：則S＝S，過點(diǎn)D作的行線交直線y＝2＋10于，則S

＝＝S，△ABCABD△ABODM：y＝x－，精品文檔△ABCABD△ABCABD△ABO△ABO精品文檔＋聯(lián)立方程，解得（5.4，－0.8），＝；②在x軸半軸上取點(diǎn)D(，0），如圖②：則S

＝2，△△ABO過點(diǎn)D作的行線交直線y＝-2＋于，則S＝＝2，DM：y＝x＋24聯(lián)立方程

＋＋可得（，）＝．綜上所述，的為或－4.2．【解析】此考三角形的積一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式點(diǎn)的坐標(biāo)的確定以及分類討論思想的應(yīng)用．由點(diǎn)坐標(biāo)可得出點(diǎn)所在的直線，分兩種情況討論，當(dāng)點(diǎn)在第四象限，在x正半軸上取點(diǎn)（60，從而得出S＝，點(diǎn)D的平行線交直線y＝－2x＋于點(diǎn)，即可求得直的函數(shù)解析式連立方程求出點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得m的值；當(dāng)C點(diǎn)在第二象限時(shí)，同理在x軸負(fù)軸上取點(diǎn)D，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求得m的值．精品文檔222△OCPOMN△222222222△OCPOMN△222222△OPM精品文檔9.【答案】解：（）對(duì)稱軸為直線x=-，PC，四形為行四邊形，PCAB，PC=AB=AB=4，A（，），（6，），把點(diǎn)A（2）代入得y=+12得4-16，解得，a=1，二函數(shù)解析式=；（2設(shè)M（，-8x+12），其中＜＜6，如圖，作MNy軸NS

梯

-SS=，

（4+）（+8m）-×4×12-（，化簡得-11+30=0，解得，=6，1點(diǎn)M的標(biāo)為，）．【解析】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的圖像，圖形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì).（1利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得對(duì)稱軸為直，PC=4，再根據(jù)平行四形的性質(zhì)得PC=AB=4，然后利用拋物的對(duì)稱性可得A20），B（，0，然后把把點(diǎn)A（2，0代入得y=ax-8ax+12求出a=1，所以二次函數(shù)解析式y(tǒng)=x-8x+12（2根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，設(shè)Mx-8x+12，其中＜＜，作⊥y軸于N如，利用

梯形

CPMN

-S-S=S得到（4+m）精品文檔222△△PGFA222△△PGFA△精品文檔（+8m-12）-×4×12-m-m+8m-12），化得：m，然后解方程求出m即可得到點(diǎn)M的坐．【案】解：（）題可得C（，0，（，）過A作y軸，圖（1）：DOC中

，，AEDO，=OC，A坐標(biāo)為，7，點(diǎn)A在比函數(shù)y=

的圖象上，k=28．（2設(shè)點(diǎn)P坐為（x）①當(dāng)點(diǎn)上方時(shí)，如圖（2：過P作PG軸G過作AFy軸，S

+=，=，S

△

=，PGFA有：（x）（-7=21解得：x（去），；1即點(diǎn)P的標(biāo)為2）；②當(dāng)點(diǎn)下方時(shí)，如圖（3：精品文檔△△PHMAAMOeq\o\ac(△,S)△△PHMAAMOeq\o\ac(△,S)PHOAPO邊PGFA22精品文檔過P作PHx軸H，過作x軸M，S

+=+，==14S

△

=，有：（+7）（x）=21解得：x（去），，3即點(diǎn)P坐為，）．綜上可知：當(dāng)點(diǎn)P標(biāo)為（2，）或（8