華師附中20172018學(xué)年度九年級上學(xué)期階段測試數(shù)學(xué)試題參照華師附中20172018學(xué)年度九年級上學(xué)期階段測試數(shù)學(xué)試題參照華師附中20172018學(xué)年度九年級上學(xué)期階段測試數(shù)學(xué)試題參照2017-2018學(xué)年度九年級上學(xué)期階段測試（一）參照答案數(shù)學(xué)試題本試卷共三大題24小題，共4頁，滿分150分．第一部分選擇題（共24分）一、選擇題（本大題共8小題，每題3分，滿分24分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．）以下運算正確的選項是(B)A．a(chǎn)6a2a338x6C．3a22a26a20B．2x2D．1aa2.有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的地址以以下列圖，則在11,ac中（D2,）bbabc-10123xA.1最小B.ac最大1最大D.1最大C.b2bb23．以下方程中，有實數(shù)解的個數(shù)是（D）①2x810，②x64x，③x52x，④x1x(A)0個(B)1個(C)2個(D)3個4．如圖，在直角△BAD中延伸斜邊BD到點C，使DC1BD，若tanB5，則23tanCAD的值為（D）A.3B.31D.153C.35如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)15°后獲取△AB1C1，B1C1交AC于點D，若是AD＝22，則△ABC的周長等于（A）A.623B.423C.123D.636．矩形ABCD中，AD8cm，AB6cm．動點E從點C開始沿邊ADCB向點B以2cm/s的速度運動，動點F從點C同時出發(fā)沿邊CD向點D以1cm/s的速度運動至點D停止．如圖可獲取矩形CFHE，設(shè)運HF動時間為x（單位：s），此時矩形ABCD去掉矩形CFHE后節(jié)余部分的BC面積為y(單位：cm2)，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大概是E以下列圖中的（A）（第6題圖）148y(cm2)48y(cm2)y(cm2)y(cm2)484816161616O46x(s)O46x(s)O46x(s)O46x(s)A．B．C．D．如圖，AB是半圓直徑，半徑OC⊥AB于點O，AD均分∠CAB交弧BC于點D，連結(jié)CD、OD，給出以下四個結(jié)論：①AC∥OD；②CEOE；③△ODE∽△ADO；④2CD2CEAB．其中正確結(jié)論的序號是（B）A.1個B.2個C.3個D.4個8．定義符號mina,b的含義以下：當(dāng)ab時，mina,bb；當(dāng)ab時，mina,ba．如min1,33，min4,24．則minx21,x的最大值是A）A、51B、51C、1D、022第二部分非選擇題（共126分）二、填空題（本大題共8小題，每題3分，滿分24分．）1.在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x4y2x2yx2yx2x2．2.3xa0的解集為x0，則a的取值為___0或－7______．若不等式組74x2xa0，AB=3厘米，AC=4厘米，以點A為圓心、AC長為半徑3.如圖，已知在△ABC中，∠CAB=90畫弧交CB的延伸線于點D.則CD的長是62厘米．54.如圖，一個正方體物體沿斜坡向下滑動，其截面以以下列圖．正方形DEFH的邊長為2米，坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=6米．當(dāng)正方形DEFH運動到什么地址，即當(dāng)AE=14米3222時，有DC=AE+BC．5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的極點B坐標(biāo)為（8，4）．將矩形繞點O逆OABCOABC時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在y軸上的點B′處，獲取矩形OA′B′C′，OA′與BC訂交于點D，則經(jīng)過點D的反比率函數(shù)剖析式是y8．x2yB'A'CDBC'OAx第5題6.設(shè)00450，sincos123______．，則sin___2557.已知實數(shù)a,b知足a215a,5b1b2．則bbaa的值為ab－23或521．8．如圖，在正方形ABCD外取一點E，連結(jié)AE、BE、DE．過點A作AE的垂線交DE于點P．若AE=AP=1，PB=．以下結(jié)論：①△APD≌△AEB；②點B到直線AE的距離為；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正確結(jié)論的序號是①③⑤．三、解答題（此題有8個小題，共102分．解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟．）17、（本小題滿分12分）1（1）計算：1222sin450(3)0；2（2）化簡求值：a2b2ab2，其中a,b知足a1b30．a(chǎn)22abb2baa2ab解：（1）原式22222312（2）原式=[﹣]?=（﹣]?3=?=∵+|b﹣|=0，∴a+1=0，b﹣=0，解得a=﹣1，b=，當(dāng)a=﹣1，b=時，原式=﹣=﹣18、（本小題滿分12分）如圖，在□ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AG∥DB交CB的延伸線于G．1）求證：△ADE≌△CBF；2）若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特別四邊形？并證明你的結(jié)論．證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AB=CD,AD=BC,∠A=∠CF,E是AB何CD的中點,FC=1/2CD,EB=1/2ABFC=EBAD=BC,FC=EB,∠A=∠C∴△ADE≌△CBF(邊角邊）（2）四邊形AGBD為矩形證明：∵四邊形BEDF是菱形∴DE=EB=BF=FD∵E是AB的中點∴AE=EB=DE∴∠DAE=∠ADE,∠BDE=∠EBD∵三角形內(nèi)角和180°∴所以∠BDA=∠BDE+∠ADE=1/2*180°=90°∵AG平行于DB,AD平行于CG∴四邊形AGBD為平行四邊形∵∠BDA=90°∴四邊形AGBD為矩形419、（本小題滿分12分）如圖，AC為⊙O的直徑，AC=4，B、D分別在AC兩側(cè)的圓上，∠BAD=60°，BD與AC的交點為E．求點O到BD的距離及∠OBD的度數(shù)；若DE=2BE，求cosOED的值和CD的長．解：（1）作OF⊥BD于點F，連結(jié)OD，∵∠BAD=60°，∴∠BOD=2∠BAD=120°，又∵OB=OD，∴∠OBD=30°，∵AC為⊙O的直徑，AC=4，∴OB=OD=2．在Rt△BOF中，∵∠OFB=90°，OB=2，∠OBF=30°，OF=OB?sin∠OBF=2sin30°=1，即點O到BD的距離等于1；（2）∵OB=OD，OF⊥BD于點F，BF=DF．由DE=2BE，設(shè)BE=2x，則DE=4x，BD=6x，EF=x，BF=3x．∵BF=OB?cos30°=333∴x，EF33OF3在Rt△OEF中，∠OFE=90°，∵tan∠OED=EF1∴∠OED=60°，cos∠OED=，2∴∠BOE=∠OED-∠OBD=30°，∴∠DOC=∠DOB-∠BOE=90°，∴∠C=45°∴.20、（本小題滿分12分）如圖，某地一棟大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD，小明在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°，沿山坡向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°．已知山坡AB的坡度為i1:3，AB=10米，AE=15米，求這塊廣告牌CD的高度．（測角器的高度忽略不計，結(jié)果精準(zhǔn)到0.1米．參照數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732）521、（本小題滿分12分）已知對于x的方程(a21)(x)2(2a7)(x)10有實根。x1x1（1）求a取值范圍；（2）若原方程的兩個實數(shù)根為x1x1x23,x2，且，求a的值。x11x2111解：設(shè)xy，則原方程化為：(a21)y2(2a7)y10(2)1當(dāng)方程（2）為一次方程時，2即a-1=0，a=±1．若a=1，方程（2）的解為y1，原方程的解為x-1知足條件；98若a=－1，方程（2）的解為y1，原方程的解為x-1知足條件；54∴a=±1．②當(dāng)方程為二次方程時，a2-1≠0，則a≠±1，要使方程(a21)y2(2a7)y10(2)有解，則6=2a724a2128a530解得：a53，此時原方程沒有增根，28∴a取值范圍是a53．28（2）設(shè)x1y1，x2y2，則x11x21則y1,y2是方程（a2-1）y2-（2a+7）y+1=0的兩個實數(shù)根，由韋達(dá)定理得：y1y22a7a21∵y1y23，∴2a73，解得：a8或1011a21113∴a8或10．322、（本小題滿分14分）如圖，在正方形ABCD中，點E在邊AD上，點F在邊BC的延伸線上，連結(jié)EF與邊CD訂交于點G，連結(jié)BE與對角線AC訂交于點H，AE=CF，BE=EG.1）求證：EF//AC；2）求∠BEF大?。唬?）求證：AH10.GF1tan15解:（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BF，∵AE=CF，∴四邊形ACFE是平行四邊形，∴EF∥AC，（2）連結(jié)BG，∵EF∥AC，∴∠F=∠ACB=45°，∵∠GCF=90°，∴∠CGF=∠F=45°，∴CG=CF，∵AE=CF，∴AE=CG，在△BAE與△BCG中，∵AB＝BC,∠BAE＝∠BCG＝90°,AE＝CG.∴△BAE≌△BCG（SAS）∴BE=BG，7∵BE=EG，∴△BEG是等邊三角形，∴∠BEF=60°，3）∵△BAE≌△BCG，∴∠ABE=∠CBG，∵∠BAC=∠F=45°，∴△AHB∽△FGB，∴AHAB11111GFBFBFBCCFABAEAE1tanABEABABAB1AB∵∠EBG=60°∠ABE=∠CBG，∠ABC=90°，∴∠ABE=15°，∴AH1GF1tan15023、（本小題滿分14分）以以下列圖，已知點A的坐標(biāo)是（－1，0），點B的坐標(biāo)是（9，0），以為直徑作⊙′，交ABOy軸的負(fù)半軸于點C，連結(jié)AC、BC，過A、B、C三點作拋物線．（1）求拋物線的剖析式；（2）點E是AC延伸線上一點，∠BCE的均分線CD交⊙O′于點D，連結(jié)BD，求直線BD的剖析式；（3）在（2）的條件下，拋物線上可否存在點P，使得∠PDB＝∠CBD?若是存在，懇求出點P的坐標(biāo)；若是不存在，請說明原因．解：(1)∵以AB為直徑作⊙O′，交y軸的負(fù)半軸于點C，∴由條件可得RtAOC∽RtCOB，∴．由A、B坐標(biāo)∴，解得OC=3(負(fù)值舍去)．∴C(0，–3)2分設(shè)拋物線剖析式為y=a(x+1)(x–9)，∴–3=a(0+1)(0–9)，解得a=，∴二次函數(shù)的剖析式為y=(x+1)(x–9)，即y=x2–x–3．(2)∵AB為O′的直徑，且A(–1，0)，B(9，0)，∴OO′=4，O′(4，0)，∵點E是AC延伸線上一點，∠BCE的均分線CD交⊙O′于點D，∴∠BCD=45°，連結(jié)O′D，則∠BO′D=90°（同弦BD所對的圓心角）∴D(4，–5)，直線BC剖析式為y=x–3，∴直線BD剖析式為yx9．83）①當(dāng)DP1∥CB時，能使∠PDB=∠CBD．又∵DP1∥CB，∴設(shè)直線DP1的剖析式為y=x+n．把D(4，–5)代入可求n=–，∴直線DP1剖析式為y=x–．DP1與拋物線的交點知足x–x2–x–3∴點P坐標(biāo)為(，)1②當(dāng)CQ∥BD時，可得OCDOBQ,OCD腰上高為4，OBQ腰上高也為4，點Q縱坐標(biāo)為4，點Q橫坐標(biāo)為43，求得圓上點Q（7，4）．∴直線DQ剖析式為y3x17，∴直線DQ與拋物線交于點P(14，25)．224、（本小題滿分14分）已知∠MON＝60°，射線OT是∠MON的均分線，點P是射線OT上的一個動點，射線PB交射線ON于點B．（1）如圖，若射線PB繞點P順時針旋轉(zhuǎn)120°后與射線交于點，求證：＝；OMAPAPB（2）在（1）的條件下，若點C是AB與OP的交點，且知足PC3PB，求△POB與△PBC2的面積之比；3）當(dāng)OB＝2時，射線PB繞點P順時針旋轉(zhuǎn)120°后與直線OM交于點A（點A不與點O重合），直線PA交射線ON于點D，且知足∠PBD＝∠ABO，求OP的長．MMMTTTPACOBNONON備用圖備用圖解:（1）證明：作PF⊥OM于F，作PG⊥ON于G，∵OP均分∠MON，PF=PG，∵∠MON=60°，∴∠FPG=360°-60°-90°-90°=120°，又∵∠APB=120°，∴∠APF=∠BPG，∴△PAF≌△PBG，PA=PB；92）由（1）得：PA=PB，∠APB=120°，∴∠PAB=∠PBA=30°，∵∠MON=60°，OP均分∠MON，∴∠TON=30°，∴∠POB=∠PBC，又∠BPO=∠OPB，∴△POB∽△PBC，SPOBPB24∴SPBCPC3∴△POB與△PBC的面積之比為4：3；3）①當(dāng)點A在射線OM上時（如圖乙1），∠BPD=∠BOA=60°，∵∠PBD=∠ABO，而∠PBA