哈三中2019－2020學(xué)年度下學(xué)期高一學(xué)年第二模塊數(shù)學(xué)考試試卷考試說(shuō)明：本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，滿分150分?考試時(shí)間為120分鐘；第I卷，第II卷試題答案均答在答題卡上，交卷時(shí)只交答題卡.第I卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列說(shuō)法正確的是()A?通過(guò)圓臺(tái)側(cè)面上一點(diǎn)可以做出無(wú)數(shù)條母線B．直角三角形繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓錐C.圓柱的上底面下底面互相平行D．五棱錐只有五條棱2．如果ab0，那么下列不等式中正確的是()A．b2abB．a(chǎn)ba2C.a2b2D.1^|b|3?已知一個(gè)水平放置的平面四邊形ABCD的直觀圖是面積為2的正方形，則原四邊形ABCD的面積為()6.已知6.已知m，n為兩條不同的直線，為三個(gè)不同的平面，下列命題正確的是()A?2B待C.2、遼D.Z4?已知a是公差為2的等差數(shù)列，且3aaa，則a()n2158A?12B?14C?16D?185?ABC中，sinAcosAsinBcosB，則ABC為()A?等腰三角形B?直角三角形C?等腰直角三角形△D?等腰三角形或直角三角形若m//,//，則m//；若//，m，n，則m//nnn

③若n丄a,mua，貝ym丄n；④若直線m用與平面a內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直，則m?A?①②BA?①②B?②③C?①③D.②④7．8?4A——?3A?47．8?4A——?3A?4B?6）D．C?8D．10某幾何體的三視圖如圖所示，貝該幾何體的體積為（）9．已知圓錐的軸截面為正三角形，且邊長(zhǎng)為2，貝圓錐的表面積為（）A．——nB?nC.2nD.3n10.在正方體ABCD—ABCD中，AB=1,1111A．A．——nB?nC.2nD.3n10.在正方體ABCD—ABCD中，AB=1,1111A．B?103\10C?20d€則點(diǎn)Ai到平面AB1Di的距離為）O為l外一點(diǎn)，存在實(shí)數(shù)11．已知A，B，C為直線l上的不同三點(diǎn)，m,n(m>0,n>0），使得49OC=9mOA+4nOB成立，則一+一的最小值為（）mnA．36B．72C．144D．16912?銳角ABC中，角A、B、C所對(duì)邊分別為a、b、c，若b2=a（a+c），則J3sin（B—A）+cosA范圍為（）A．B．、,2丿C．(1,2)D．1,第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上．13.已知a，b滿足a=b=2，a，b的夾角為120。，則a-b=14.在三棱錐P—ABC中，PA丄平面ABC，ABAC=90°，PA=AB=AC=2則該三棱錐的外接球111119.本小題滿分12分）已知數(shù)列｛a1119.本小題滿分12分）已知數(shù)列｛a｝滿足a=3,n1a=5a+3-2n(neN*)n+1n數(shù)列｛b｝通項(xiàng)b=ann求｛a｝前n項(xiàng)和S.nn+2n，證明：｛b｝為等比數(shù)列;n20.（本小題滿分I2分）TOC\o"1-5"\h\z的表面積為．空間四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD所成角為30°，設(shè)AC=6,BD=8，則過(guò)AB的中點(diǎn)E且平行于BD、AC的截面四邊形的面積為.已知數(shù)列｝的前n項(xiàng)和為S，點(diǎn)（S,a）CeN*,n>2）在y=f的圖像上，nnnn4X—11n通項(xiàng)為.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知a>0，b>0.（I）求證：a2+3b2>2b（a+b）；（II）若a+b=2ab，求ab的最小值.18.（本小題滿分12分）在正方體ABCD-ABCD中，求證:1111（【）求異面直線AB1與A1D所成角;(II)平面BAD//平面BCD.1AA=AB=AD=AB，AB丄AA=AB=AD=AB，AB丄AD，AB丄BC.1111111111（I）求證：平面ABC丄平面AABB；111（II）求直線AC與平面ABC所成角的正弦值.21．（本小題滿分21．（本小題滿分12分）ABC中，角A、B、C所對(duì)邊分別為a、b、c,b（cosA-2cosC）=（2c-a）cosB.（I）求￡的值；ai（II）若cosB=——,b=4，求ABC的面積.422．（本小題滿分12分）已知直角三角形的兩直角邊AC=卸，BC=3，點(diǎn)p是斜邊AB上一點(diǎn)，現(xiàn)沿CP所在直線將CPB折起，使得平面BCP丄平面ACP；當(dāng)AB的長(zhǎng)度最小時(shí)，求：（I）四面體ABCP的體積VABCp（II）二面角A—（II）二面角A—BC—P的余弦值.參考答案一、選擇題1.C2.C3.D4.C5.D6.B7.A8.C9.D10.A11.C12.A二、填空題13.-214.12n15.6a=1(n=1)16.16.<—4n(4n—3)(4n—7)三、解答題17.證明:(I)Va2+3b2—2b(a+b)=a2—2ab+b2=(a—b匕>0,

a2+3b2>2b(a+b).(II)Ta>0,b>0,2ab=a+b>2Jab，即2ab>2\：ab,:,Uab>1，.:ab>1.當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取等號(hào)，此時(shí)ab取最小值1.18．(I)通過(guò)平移找到夾角，寫出夾角60。.I)故線面平行得判定定理證得AD//平面BCD，I)11同理可證AB//平面BqD,11由面面平行的判定定理證得BAD〃平面BC1D?1119．I)a+2n+1=5(a+2n),b=5b，n+1nn+1n為首項(xiàng)為5公比為5的等比數(shù)列.nb=5.1I)a=5n—2n，n13

S=-5n+1—2n+1+.n4420．I)由線面垂直的判定定理證得BC丄平面AABB，11由面面垂直的判定定理證得平面ABC丄平面AABB.111I)設(shè)AiB與AB1交點(diǎn)為O,證得AB(AO)丄ABC,1說(shuō)明ZOCA即為所求，tanZ°CA=￥21．I)C=2.aa2+4a2—161I)COSB==，I)2a-2a4a=2，c=4，1S=acsinB=弋".222.(I)作BO丄CP交CP于O,連結(jié)AO,44n設(shè)ZBCP=a，則ZACP二一一a,2.?.BO=BCsina=3sina,CO=BCcosa=3cosa.?.?面BCP丄面ACP,面BCP面ACP=CP,BOu面bcp,BO丄CP,??.BO丄面ACP?A?AOu面ACP,ABO丄AO,即AOB為直角三角形，=3(sina=3(sina匕+(3cosa+42-24sinacosa=25一12sin2a:.2ae(0,n),Asin2a=1,即2a=,a=時(shí)，AB=斗13,TOC\o"1-5"\h\z24min：BO弋,sinA=5，cosA=57(sinA+cosA人等?sinZCPA=sin(7(sinA+cosA人等?\o"CurrentDocument"4_CPsinZCPAsinA:CP_應(yīng),S_丄X4X咗忑_竺7ACP2727n.?.a+Ae0,—,I2丿n???上CPA>—.2過(guò)a作AM丄CP交CP延長(zhǎng)線于M,?.?面BCP丄面ACP,面BCP面ACP=CM,AMe面ACP,AM丄CP,???