26.2.3求二次函數(shù)的表達(dá)式26.2.3求二次函數(shù)的表達(dá)式1創(chuàng)新思維一般地，函數(shù)關(guān)系式中有幾個(gè)獨(dú)立的系數(shù)，那么就需要有相同個(gè)數(shù)的獨(dú)立條件才能求出函數(shù)關(guān)系式．例如：我們在確定一次函數(shù)的關(guān)系式時(shí)，通常需要兩個(gè)獨(dú)立的條件；確定反比例函數(shù)的關(guān)系式時(shí)，通常只需要一個(gè)條件；如果要確定二次函數(shù)的關(guān)系式，又需要幾個(gè)條件呢？創(chuàng)新思維一般地，函數(shù)關(guān)系式中有幾個(gè)獨(dú)立的系數(shù)，那么就需要要兩2問題2如圖，某建筑物的屋頂設(shè)計(jì)成橫截面為拋物線形（曲線AOB）的薄殼屋頂.它的拱寬AB為4m，拱高CD為0.8m.施工前要先制造建筑物模板，怎么樣畫出模板的輪廓線呢？？

分析為了畫出符合要求的模板，通常要先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，再寫出函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)這個(gè)函數(shù)表達(dá)式畫出圖形.問題2如圖，某建筑物的屋頂設(shè)計(jì)成橫截面為拋物線形（曲線3

如圖，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，以AB的垂直平分線為y軸，以m為單位，建立平面直角坐標(biāo)系.這時(shí)，屋頂?shù)臋M截面所成拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸，開口向下，所以可設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式為

（1）如圖，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，以AB的垂直平分線為y軸，4因?yàn)锳B與y軸相交于點(diǎn)C，所以又因?yàn)镃O=0.8m，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，-0.8）因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入（1），得，所以a=0.2.因此，函數(shù)表達(dá)式是根據(jù)這個(gè)函數(shù)表達(dá)式，容易畫出模板的輪廓線.在解決一些實(shí)際問題時(shí)，往往需要根據(jù)某些條件求出函數(shù)表達(dá)式.

因?yàn)锳B與y軸相交于點(diǎn)C，所以5

例6

一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,1），它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（8,9），求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.

分析因?yàn)檫@個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（8,9），因此，可以設(shè)函數(shù)表達(dá)式為根據(jù)它的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,1），容易確定a的值.

例6一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,1），它的6

例7

一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,1），（2,4）（3,10）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.

解設(shè)所求二次函數(shù)的表達(dá)式為，因此，可以設(shè)函數(shù)表達(dá)式為，由這個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,1），可得c=1.又由于其圖象經(jīng)過（2,4）可得

解這個(gè)方程組，得因此，所求二次函數(shù)的表達(dá)式為

例7一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,1），（27探索

（1）根據(jù)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，再根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)可求出a的值；（2）根據(jù)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，再根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)可求出a的值；

（3）根據(jù)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（3，-2），可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，同時(shí)可知拋物線的對(duì)稱軸為x=3，再由與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4，可得拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（1，0）和（5，0），任選一個(gè)代入，即可求出a的值．探索（1）根據(jù)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，再8實(shí)踐與探索

解這個(gè)方程組，得a=2，b=-1．所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是解（1）設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為，由已知，

這個(gè)函數(shù)的圖象過（0，-1），可以得到c=-1．又由于其圖象過點(diǎn)（1，0）、（-1，2）兩點(diǎn)，可以得到（2）因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)為（1，-3），所以設(shè)二此實(shí)踐與探索解這個(gè)方程組，得解（1）設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為9實(shí)踐與探索

函數(shù)的關(guān)系式為又由于拋物線與y軸交于點(diǎn)（0，1），可以得到解得

．

所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是

（3）因?yàn)閽佄锞€與x軸交于點(diǎn)M（-3，0）、（5，0），所以設(shè)二此函數(shù)的關(guān)系式為

又由于拋物線與y軸交于點(diǎn)（0，3），可以得到解得

所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是

（4）根據(jù)前面的分析，請(qǐng)同學(xué)們自己完成．實(shí)踐與探索函數(shù)的關(guān)系式為10課堂小結(jié)確定二此函數(shù)的關(guān)系式的一般方法是待定系數(shù)法，在選擇把二次函數(shù)的關(guān)系式設(shè)成什么形式時(shí)，可根據(jù)題目中的條件靈活選擇，以簡單為原則．二次函數(shù)的關(guān)系式可設(shè)如下三種形式：（1）一般式：

，給出三點(diǎn)坐標(biāo)可利用此式來求．

（2）頂點(diǎn)式：，給出兩點(diǎn)，且其中一點(diǎn)為頂點(diǎn)時(shí)可利用此式來求．

（3）交點(diǎn)式：

，給出三點(diǎn)，其中兩點(diǎn)為與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)可利用此式

、來求．

課堂小結(jié)確定二此函數(shù)的關(guān)系式的一般方法是待定系數(shù)法，在選擇把11當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)

1．根據(jù)下列條件，分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式．（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，2）、（1，1）、（3，5）；（2）已知拋物線的頂點(diǎn)為（-1，2），且過點(diǎn)（2，1）；（3）已知拋物線與x軸交于點(diǎn)M（-1，0）、（2，0），且經(jīng)過點(diǎn)（1，2）．2．二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=-1，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是–6，且經(jīng)過點(diǎn)（2，10），求此二次函數(shù)的關(guān)系式．當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)1．根據(jù)下列條件，分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系12中考專練二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x－3－2－1012345y1250－3－4－30512利用二次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)函數(shù)值y＜0時(shí)，x的取值范圍是（）．A．x＜0或x＞2B．0＜x＜2C．x＜－1或x＞3D．－1＜x＜3中考專練二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分對(duì)應(yīng)值13再見再見1426.2.3求二次函數(shù)的表達(dá)式26.2.3求二次函數(shù)的表達(dá)式15創(chuàng)新思維一般地，函數(shù)關(guān)系式中有幾個(gè)獨(dú)立的系數(shù)，那么就需要有相同個(gè)數(shù)的獨(dú)立條件才能求出函數(shù)關(guān)系式．例如：我們在確定一次函數(shù)的關(guān)系式時(shí)，通常需要兩個(gè)獨(dú)立的條件；確定反比例函數(shù)的關(guān)系式時(shí)，通常只需要一個(gè)條件；如果要確定二次函數(shù)的關(guān)系式，又需要幾個(gè)條件呢？創(chuàng)新思維一般地，函數(shù)關(guān)系式中有幾個(gè)獨(dú)立的系數(shù)，那么就需要要兩16問題2如圖，某建筑物的屋頂設(shè)計(jì)成橫截面為拋物線形（曲線AOB）的薄殼屋頂.它的拱寬AB為4m，拱高CD為0.8m.施工前要先制造建筑物模板，怎么樣畫出模板的輪廓線呢？？

分析為了畫出符合要求的模板，通常要先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，再寫出函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)這個(gè)函數(shù)表達(dá)式畫出圖形.問題2如圖，某建筑物的屋頂設(shè)計(jì)成橫截面為拋物線形（曲線17

如圖，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，以AB的垂直平分線為y軸，以m為單位，建立平面直角坐標(biāo)系.這時(shí)，屋頂?shù)臋M截面所成拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸，開口向下，所以可設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式為

（1）如圖，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，以AB的垂直平分線為y軸，18因?yàn)锳B與y軸相交于點(diǎn)C，所以又因?yàn)镃O=0.8m，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，-0.8）因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入（1），得，所以a=0.2.因此，函數(shù)表達(dá)式是根據(jù)這個(gè)函數(shù)表達(dá)式，容易畫出模板的輪廓線.在解決一些實(shí)際問題時(shí)，往往需要根據(jù)某些條件求出函數(shù)表達(dá)式.

因?yàn)锳B與y軸相交于點(diǎn)C，所以19

例6

一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,1），它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（8,9），求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.

分析因?yàn)檫@個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（8,9），因此，可以設(shè)函數(shù)表達(dá)式為根據(jù)它的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,1），容易確定a的值.

例6一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,1），它的20

例7

一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,1），（2,4）（3,10）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.

解設(shè)所求二次函數(shù)的表達(dá)式為，因此，可以設(shè)函數(shù)表達(dá)式為，由這個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,1），可得c=1.又由于其圖象經(jīng)過（2,4）可得

解這個(gè)方程組，得因此，所求二次函數(shù)的表達(dá)式為

例7一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,1），（221探索

（1）根據(jù)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，再根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)可求出a的值；（2）根據(jù)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，再根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)可求出a的值；

（3）根據(jù)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（3，-2），可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，同時(shí)可知拋物線的對(duì)稱軸為x=3，再由與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4，可得拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（1，0）和（5，0），任選一個(gè)代入，即可求出a的值．探索（1）根據(jù)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，再22實(shí)踐與探索

解這個(gè)方程組，得a=2，b=-1．所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是解（1）設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為，由已知，

這個(gè)函數(shù)的圖象過（0，-1），可以得到c=-1．又由于其圖象過點(diǎn)（1，0）、（-1，2）兩點(diǎn)，可以得到（2）因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)為（1，-3），所以設(shè)二此實(shí)踐與探索解這個(gè)方程組，得解（1）設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為23實(shí)踐與探索

函數(shù)的關(guān)系式為又由于拋物線與y軸交于點(diǎn)（0，1），可以得到解得

．

所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是

（3）因?yàn)閽佄锞€與x軸交于點(diǎn)M（-3，0）、（5，0），所以設(shè)二此函數(shù)的關(guān)系式為

又由于拋物線與y軸交于點(diǎn)（0，3），可以得到解得

所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是

（4）根據(jù)前面的分析，請(qǐng)同學(xué)們自己完成．實(shí)踐與探索函數(shù)的關(guān)系式為24課堂小結(jié)確定二此函數(shù)的關(guān)系式的一般方法是待定系數(shù)法，在選擇把二次函數(shù)的關(guān)系式設(shè)成什么形式時(shí)，可根據(jù)題目中的條件靈活選擇，以簡單為原則．二次函數(shù)的關(guān)系式可設(shè)如下三種形式：（1）一般式：

，給出三點(diǎn)坐標(biāo)可利用此式來求．

（2）頂點(diǎn)式：，給出兩點(diǎn)，且其中一點(diǎn)為頂點(diǎn)時(shí)可利用此式來求．

（3）交點(diǎn)式：

，給出三點(diǎn)，