本資料分享自高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854專注收集同步資源期待你的加入與分享聯(lián)系QQ309000116加入百度網(wǎng)盤群2500G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動(dòng)更新，一勞永逸第1講直線與圓【要點(diǎn)提煉】考點(diǎn)一直線的方程1．已知直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同時(shí)為零)，直線l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同時(shí)為零)，則l1∥l2?A1B2－A2B1＝0，且A1C2－A2C1≠0，l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.2．點(diǎn)P(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0(A，B不同時(shí)為零)的距離d＝eq\f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2)).3．兩條平行直線l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(A，B不同時(shí)為零)間的距離d＝eq\f(|C1－C2|,\r(A2＋B2)).【熱點(diǎn)突破】【典例】1(1)若直線l1：x＋ay＋6＝0與l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，則l1與l2間的距離為()A.eq\r(2)B.eq\f(8\r(2),3)C.eq\r(3)D.eq\f(8\r(3),3)(2)直線ax＋y＋3a－1＝0恒過定點(diǎn)N，則直線2x＋3y－6＝0關(guān)于點(diǎn)N對(duì)稱的直線方程為()A．2x＋3y－12＝0 B．2x＋3y＋12＝0C．2x－3y＋12＝0 D．2x－3y－12＝0【拓展訓(xùn)練】1(1)已知直線l經(jīng)過直線l1：x＋y＝2與l2：2x－y＝1的交點(diǎn)，且直線l的斜率為－eq\f(2,3)，則直線l的方程是()A．－3x＋2y＋1＝0 B．3x－2y＋1＝0C．2x＋3y－5＝0 D．2x－3y＋1＝0(2)已知直線l1：kx－y＋4＝0與直線l2：x＋ky－3＝0(k≠0)分別過定點(diǎn)A，B，又l1，l2相交于點(diǎn)M，則|MA|·|MB|的最大值為________．【要點(diǎn)提煉】考點(diǎn)二圓的方程1．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程當(dāng)圓心為(a，b)，半徑為r時(shí)，其標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，特別地，當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí)，方程為x2＋y2＝r2.2．圓的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，其中D2＋E2－4F>0，表示以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))為圓心，eq\f(\r(D2＋E2－4F),2)為半徑的圓．【熱點(diǎn)突破】【典例】2(1)(2018·天津)在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過三點(diǎn)(0,0)，(1,1)，(2,0)的圓的方程為____________．(2)已知圓C與x軸相切于點(diǎn)T(1,0)，與y軸正半軸交于兩點(diǎn)A，B(B在A的上方)，且|AB|＝2.則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為________________________．【拓展訓(xùn)練】2(1)(2020·全國(guó)Ⅱ)若過點(diǎn)(2,1)的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線2x－y－3＝0的距離為()A.eq\f(\r(5),5)B.eq\f(2\r(5),5)C.eq\f(3\r(5),5)D.eq\f(4\r(5),5)(2)已知A，B分別是雙曲線C：eq\f(x2,m)－eq\f(y2,2)＝1的左、右頂點(diǎn)，P(3,4)為C上一點(diǎn)，則△PAB的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________________．【要點(diǎn)提煉】考點(diǎn)三直線、圓的位置關(guān)系1．直線與圓的位置關(guān)系：相交、相切和相離，判斷的方法(1)點(diǎn)線距離法．(2)判別式法：設(shè)圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，直線l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Ax＋By＋C＝0，,x－a2＋y－b2＝r2，))消去y，得到關(guān)于x的一元二次方程，其根的判別式為Δ，則直線與圓相離?Δ<0，直線與圓相切?Δ＝0，直線與圓相交?Δ>0.2．圓與圓的位置關(guān)系有五種，即內(nèi)含、內(nèi)切、相交、外切、外離．【熱點(diǎn)突破】【典例】3(1)已知直線l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圓C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的對(duì)稱軸，過點(diǎn)A(－4，a)作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則|AB|等于()A．2B．4eq\r(2)C．6D．2eq\r(10)(2)(2020·全國(guó)Ⅰ)已知⊙M：x2＋y2－2x－2y－2＝0，直線l：2x＋y＋2＝0，P為l上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙M的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B，當(dāng)|PM|·|AB|最小時(shí)，直線AB的方程為()A．2x－y－1＝0 B．2x＋y－1＝0C．2x－y＋1＝0 D．2x＋y＋1＝0【拓展訓(xùn)練】3(1)已知點(diǎn)M是拋物線y2＝2x上的動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)M為圓心的圓被y軸截得的弦長(zhǎng)為8，則該圓被x軸截得的弦長(zhǎng)的最小值為()A．10B．4eq\r(3)C．8D．2eq\r(15)(2)若圓x2＋y2＝4與圓x2＋y2＋ax＋2ay－9＝0(a>0)相交，公共弦的長(zhǎng)為2eq\r(2)，則a＝________.專題訓(xùn)練一、單項(xiàng)選擇題1．過點(diǎn)A(1,2)的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，則該直線方程為()A．y－x＝1 B．y＋x＝3C．2x－y＝0或x＋y＝3 D．2x－y＝0或y－x＝12．若直線x＋(1＋m)y－2＝0與直線mx＋2y＋4＝0平行，則m的值是()A．1B．－2C．1或－2D．－eq\f(3,2)3．已知圓x2＋y2＋2k2x＋2y＋4k＝0關(guān)于y＝x對(duì)稱，則k的值為()A．－1B．1C．±1D．04．(2020·廈門模擬)已知圓C：x2＋y2－4x＝0與直線l相切于點(diǎn)P(3，eq\r(3))，則直線l的方程為()A．3x－eq\r(3)y－6＝0B．x－eq\r(3)y－6＝0C．x＋eq\r(3)y－4＝0D．x＋eq\r(3)y－6＝05．(2020·長(zhǎng)沙模擬)已知直線l過點(diǎn)A(a,0)且斜率為1，若圓x2＋y2＝4上恰有3個(gè)點(diǎn)到l的距離為1，則a的值為()A．3eq\r(2) B．±3eq\r(2)C．±2 D．±eq\r(2)6．已知點(diǎn)P為圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝4上一點(diǎn)，A(0，－6)，B(4,0)，則|eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))|的最大值為()A.eq\r(26)＋2 B.eq\r(26)＋4C．2eq\r(26)＋4 D．2eq\r(26)＋27．(2020·北京市陳經(jīng)綸中學(xué)月考)古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯的著作《圓錐曲線論》中給出了圓的另一種定義：平面內(nèi)，到兩個(gè)定點(diǎn)A，B距離之比是常數(shù)λ(λ>0，λ≠1)的點(diǎn)M的軌跡是圓，若兩定點(diǎn)A，B的距離為3，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MA|＝2|MB|，則M點(diǎn)的軌跡圍成區(qū)域的面積為()A．πB．2πC．3πD．4π8．(2020·遼寧省大連一中模擬)已知圓C：x2＋y2＝4，直線l：x－y＋6＝0，在直線l上任取一點(diǎn)P向圓C作切線，切點(diǎn)為A，B，連接AB，則直線AB一定過定點(diǎn)()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，\f(2,3))) B．(1,2)C．(－2,3) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)，\f(4,3)))二、多項(xiàng)選擇題9．集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|(x－3)2＋(y－4)2＝r2}，其中r>0，若A∩B中有且僅有一個(gè)元素，則r的值是()A．3B．5C．7D．910．下列說法正確的是()A．直線x－y－2＝0與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是2B．點(diǎn)P(0,2)關(guān)于直線y＝x＋1的對(duì)稱點(diǎn)為P′(1,1)C．過P1(x1，y1)，P2(x2，y2)兩點(diǎn)的直線方程為eq\f(y－y1,y2－y1)＝eq\f(x－x1,x2－x1)D．經(jīng)過點(diǎn)(1,1)且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為x＋y－2＝011．已知圓C1：(x＋6)2＋(y－5)2＝4，圓C2：(x－2)2＋(y－1)2＝1，M，N分別為圓C1和C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|PM|＋|PN|的值可以是()A．6B．7C．10D．1512．已知點(diǎn)A是直線l：x＋y－eq\r(2)＝0上一定點(diǎn)，點(diǎn)P，Q是圓x2＋y2＝1上的動(dòng)點(diǎn)，若∠PAQ的最大值為90°，則點(diǎn)A的坐標(biāo)可以是()A．(0，eq\r(2)) B．(1，eq\r(2)－1)C．(eq\r(2)，0) D．(eq\r(2)－1,1)三、填空題13．若直線l：eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1(a>0，b>0)經(jīng)過點(diǎn)(1,2)，則直線l在x軸、y軸上的截距之和的最小值是________．14．已知⊙O：x2＋y2＝1.若直線y＝kx＋2上總存在點(diǎn)P，使得過點(diǎn)P的⊙O的兩條切線互相垂直，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______________________．15．(2020·石家莊長(zhǎng)安區(qū)期末)直線l：y＝k