A.B6PAGEA（試卷共6頁，五道題）題號一二三四五[五]六[六]總分分數(shù)閱卷人校對人2014年元月9日10：30－12：30一、選擇題，根據(jù)題目要求，在題下選項中選出一個正確答案（本題共32分，每小題各4分）1、設(shè)總體,為來自的樣本，；記，。在檢驗假設(shè):時，選取檢驗用的統(tǒng)計量是。A．；B.；C.；D.。2、設(shè)總體的概率密度,(參數(shù)).是總體的樣本值,則參數(shù)的極大似然估計。A．；B.；C.；D.。3、設(shè)二維隨機變量,則。A．36,B.37,C.32,D.48.4、設(shè)是來自總體樣本，總體均值為，總體方差為。為樣本均值。若的置信度為0.95,置信區(qū)間的上、下限分別為與,則該區(qū)間的意義是。A.,B.,C.;D.。5、設(shè)是來自總體的樣本,已知,下列幾個作為的估計量中,較優(yōu)的是。A.,B.,C.,D.。6、設(shè)隨機變量的概率密度為,分布函數(shù)為，且,；對,設(shè)是方程的解，下列表述中正確的結(jié)論是。A.；B.；C.；D.。7、設(shè)為來自總體的樣本，；總體均值，總體方差，記，,下列表述中正確的結(jié)論是。A.；B.。C.是的無偏估計量；D.；8、設(shè)事件、同時發(fā)生時,必導(dǎo)致事件發(fā)生,則有。A．,B.,C．,D.。二、填空題（本題滿分32分，每小題4分）1、設(shè)有個球,每個球都能以同樣的概率落到個格子的每一個格子中。設(shè)“恰有個格子中各有一個球”，則。2、一袋中裝有只黑球及1只白球,每次從袋中隨機地摸出一球,并換入一只黑球,這樣繼續(xù)下去,設(shè)“第次摸球時得到黑球”，則。3、三門火炮同時炮擊一敵艦(每炮發(fā)射一彈).設(shè)擊中敵艦一、二、三發(fā)炮彈的概率分別為0.3、0.5、0.1,而敵艦中彈一、二、三發(fā)時被擊沉的概率分別為0.2、0.6、1。則敵艦被擊沉的概率為。4、設(shè)是來自正態(tài)總體的簡單樣本，則當常數(shù)時，統(tǒng)計量服從分布，（）。5、設(shè)隨機變量的概率密度為,,則有。6、設(shè)隨機變量的概率密度為,，其中為正常數(shù)，為正整數(shù)，則隨機變量的概率密度。7、設(shè)隨機變量的概率密度為,,則對任意，成立。8、設(shè)二維隨機變量的概率密度為,;則的概率密度。三、（滿分8分）某一射手向一目標射擊,每次擊中的概率都是,現(xiàn)連續(xù)向目標射擊,直到第一次擊中為止,設(shè)為消耗子彈數(shù)；試求：（1）的分布律；（2）的數(shù)學期望。 四、（滿分8分）設(shè)隨機變量序列相互獨立,且存在有相同的數(shù)學期望和方差，,；記,試證：（1）；（2）；（3）依概率收斂于。五、（滿分10分）（此題學《概率統(tǒng)計A》的學生做，學《概率統(tǒng)計B》的學生不做）設(shè)隨機過程,,其中是實常數(shù),服從區(qū)間上的均勻分布,試求：隨機過程的時間均值和時間相關(guān)函數(shù)。[五]、（滿分10分）（此題學《概率統(tǒng)計B》的學生做；學《概率統(tǒng)計A》的學生不做）已知隨機變量的分布函數(shù)為,,試求：（1）確定常數(shù);（2）寫出的概率密度；(3)求;（4）求,使得.六、（滿分10分）（此題學《概率統(tǒng)計A》的學生做，學《概率統(tǒng)計B》的學生不做）四個位置:1,2,3,4在圓周上逆時針排列.粒子在這四個位置上隨機游動.粒子從任何一個位置,以概率逆時針游動到相鄰位置;以概率順時針游動到相鄰位置;以表示時刻粒子處在位置,則為齊次馬氏鏈。試求：（1）的狀態(tài)空間；（2）一步轉(zhuǎn)移概率矩陣。[六]、（滿分10分）（此題學《概率統(tǒng)計B》的學生做；學《概率統(tǒng)計A》的學生不做）設(shè)二維隨機變量 的概率密度為,試求：（1）求關(guān)于邊沿概率密度；（2）求。答案及評分細則（2014-01-09）A卷一、單項選擇題（每小題4分，滿分32分）1、C；2、B；3、C；4、D；5、A；6、C；7、D；8、A。填空題（每小題4分，滿分32分）1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、1；8、。B卷一、單項選擇題（每小題4分，滿分32分）D；2、A。3、C；4、B；5、C；6、D；7、A；8、C。二、填空題（每小題4分，滿分32分）1；2、。3、；4、；5、；6、；7、；8、。三、（滿分8分）解（1）根據(jù)題意的分布律為,;………………4分（2）………………6分.………………8分四、（滿分8分）證明由條件，可知（1）；………………3分（2），顯然；………………3分（3）對任意，成立,在上式中,令,即得，故得?！?分五、（滿分10分）（此題學《概率統(tǒng)計A》的學生做，學《概率統(tǒng)計B》的學生不做）解時間均值………3分，………5分時間相關(guān)函數(shù)………8分.………………10分六、（滿分10分）（此題學《概率統(tǒng)計A》的學生做，學《概率統(tǒng)計B》的學生不做）解(1)依題意,狀態(tài)空間,………………4分（2）轉(zhuǎn)移概率矩陣,……………10分[五]、（滿分10分）（此題學《概率統(tǒng)計B》的學生做；學《概率統(tǒng)計A》的學生不做）解(1)由分布函數(shù)的性質(zhì),,,于是,…………………3分（2）,;………6分(3);…………………8分(4)由,得,即,故.…………10分[六]、（滿分10分）（此題學《概率統(tǒng)計B》的學生做；學《概率統(tǒng)計A》的學生不做）解(1)關(guān)于的邊沿概率密度為……………2分;……………5分(2)……………7分?！?0分答案及評分細則（2014-01-09）A卷一、單項選擇題（每小題4分，滿分32分）1、C；2、B；3、C；4、D；5、A；6、C；7、D；8、A。填空題（每小題4分，滿分32分）1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、1；8、。B卷一、單項選擇題（每小題4分，滿分32分）D；2、A。3、C；4、B；5、C；6、D；7、A；8、C。二、填空題（每小題4分，滿分32分）1；2、。3、；4、；5、；6、；7、；8、。三、（滿分8分）解（1）根據(jù)題意的分布律為,;………………4分（2）………………6分.………………8分四、（滿分8分）證明由條件，可知（1）；………………3分（2），顯然；………………3分（3）對任意，成立,在上式中,令,即得，故得?！?分五、（滿分10分）（此題學《概率統(tǒng)計A》的學生做，學《概率統(tǒng)計B》的學生不做）解時間均值………3分，………5分時間相關(guān)函數(shù)………8分.………………10分六、（滿分10分）（此題學《概率統(tǒng)計A》的學生做，學《概率統(tǒng)計B》的學生不做）解(1)依題意,狀態(tài)空間,………………4分（2）轉(zhuǎn)移概率矩陣,……………10分[五]、（滿分10分）（此題學《概率統(tǒng)計B》的學生做；學《概率統(tǒng)計A》的學生不做）解(1)由分布函數(shù)的性質(zhì),,,于是,…………………3分（2）,;………6分(3);…………………8分(4)由,得,即,故.……………