萬(wàn)有引力定律和機(jī)械能守恒復(fù)習(xí)【基礎(chǔ)知識(shí)鞏固】一、萬(wàn)有引力與天體運(yùn)動(dòng)行星運(yùn)動(dòng)的兩種學(xué)說(shuō)：地心說(shuō)和日心說(shuō)。開(kāi)普勒定律：開(kāi)普勒第一定律（軌道定律）：所有的行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道橢圓，太陽(yáng)處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上開(kāi)普勒第二定律（面積定律）：對(duì)于每一個(gè)行星而言，太陽(yáng)和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積。開(kāi)普勒第三定律（周期定律）：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等）B.4—）B.4—8天之間D.16—20天之間1—4天之間2.太陽(yáng)與行星間的引力:C.8—16天之間太陽(yáng)與行星間的引力：與太陽(yáng)的質(zhì)量M、行星的質(zhì)量m成正比，與兩者距離的注：（1）G是比例系數(shù)，與行星、太陽(yáng)均無(wú)關(guān)（2）引力的方向Mm二次方成反比F=G-r2沿太陽(yáng)和行星的連線3.2.太陽(yáng)與行星間的引力:注：（1）G是比例系數(shù)，與行星、太陽(yáng)均無(wú)關(guān)（2）引力的方向3.萬(wàn)有引力定律公式：F=G冬r2③引力常量G=6.67x10-11Nm2/kg2（英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許測(cè)得）說(shuō)明1：適用于任何兩個(gè)物體意義：在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都是1kg的物體相距1m時(shí)的相互作用力。說(shuō)明2：適用條件：萬(wàn)有引力只適用于質(zhì)點(diǎn)間引力大小的計(jì)算，當(dāng)兩物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于每個(gè)物體的尺寸時(shí)，物體可看成質(zhì)點(diǎn)，直接使用萬(wàn)有引力計(jì)算。當(dāng)兩物體是質(zhì)量分布均勻的球體時(shí)，它們間的引力也可由公式直接計(jì)算，但式中的r是兩球心間的距離?！镜湫屠}分析】【例題1】地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，一個(gè)飛行器在地球與月球之間，當(dāng)?shù)厍驅(qū)λ囊驮虑驅(qū)λ囊Υ笮∠嗟葧r(shí)，這個(gè)飛行器距地心的距離與距月心的距離之比為多少？【例題2】地球表面重力加速度為g，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，在距地面高度為h的空中重力加速度是地面上重力加速度的幾倍？已知地球半徑為R。【例題3】?jī)蓚€(gè)行星的質(zhì)量分別為m1和m2,繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道半徑分別是r1和r2，若它們只受太陽(yáng)引力的作用，那么這兩個(gè)行星的向心加速度之比為（）A.1B.M1r1/m2r2C.M1r2/m2r1D.r22/r12【例題4】已知地球的半徑R=6400km，地面重力加速度g=9.8m/s2，求地球的平均密度。宇宙速度：①第一宇宙速度：物體在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，為7.9km/s第二宇宙速度：當(dāng)速度達(dá)到這個(gè)值之后就會(huì)克服地球的引力，永遠(yuǎn)離開(kāi)地球，值為：11.2km/s第三宇宙速度：速度達(dá)到某值后會(huì)掙脫太陽(yáng)引力的束縛，飛到太陽(yáng)系外，值為：16.7km/s【課堂練習(xí)】1.我國(guó)于2007年10月24日發(fā)射的“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星簡(jiǎn)化后的路線示意圖如圖4-4-6所示.衛(wèi)星由地面發(fā)射后，經(jīng)過(guò)發(fā)射軌道進(jìn)入停泊軌道，然后在停泊軌道經(jīng)過(guò)調(diào)速后進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，

再次調(diào)速后進(jìn)入工作軌道，衛(wèi)星開(kāi)始對(duì)月球進(jìn)行探測(cè).已知地球與月球的質(zhì)量之比為a,衛(wèi)星的停泊軌道與工作軌道的半徑之比為b,衛(wèi)星在停泊軌道與工作軌道上均可視為做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（工作軌道發(fā)射軌道'地月轉(zhuǎn)移軌道地球圖4-4-呂停泊軌道衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運(yùn)行的速度之比為工作軌道發(fā)射軌道'地月轉(zhuǎn)移軌道地球圖4-4-呂停泊軌道衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運(yùn)行的周期之比為*點(diǎn)a衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運(yùn)行的向心加速度之比為—b2衛(wèi)星在停泊軌道運(yùn)行的速度大于地球的第一宇宙速度2.九大行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌跡可粗略地認(rèn)為是圓，各星球半徑和軌道半徑如下表所示:行星名稱水星金星地球火星木星土星天王星海王星冥王星行星半徑（106m）2.446.056.373.3969.858.223.722.42.50軌道半徑（10nm）0.5791.081.502.287.7814.328.745.059.0從表中所列數(shù)據(jù)可以估算出冥王星的公轉(zhuǎn)周期最接近于：（）A.4年B.40年C.140年D.240年（2009佛山）（16分）新華社北京10月24日電，24日18時(shí)29分，星箭成功分離之后，嫦娥一號(hào)衛(wèi)星進(jìn)入半徑為205公里的圓軌道上繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星在這個(gè)軌道上“奔跑”一圈半后，于25日下午進(jìn)行第一次變軌，變軌后，衛(wèi)星軌道半徑將抬高到離地球約600公里的地方（如圖4-4-14）.已知地球半徑為R，表面重力加速度為g，質(zhì)量為m的嫦娥一號(hào)衛(wèi)星在地球上空的萬(wàn)有引力勢(shì)能為廠mgR2E=,（以無(wú)窮遠(yuǎn)處引力勢(shì)能為零），r表示物體到地心的距離.（1）質(zhì)量為m的嫦娥一號(hào)衛(wèi)星以速率v在某一圓軌道上繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)衛(wèi)星距地球地面高度h；1（2）要使嫦娥一號(hào)衛(wèi)星上升，從離地高度h1再增加h的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星發(fā)動(dòng)機(jī)至少要做多少功？圖4-4-14圖4-4-14二、機(jī)械能守恒定律能量：動(dòng)能：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量，Ek=1/2mv2；勢(shì)能：憑位置而具有的能量（重力勢(shì)能Ep=mgh和彈性勢(shì)能）。能量守恒定律：能量既不會(huì)憑空產(chǎn)生，也不會(huì)憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到別的物體，在轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化過(guò)程中，能量總量保持不變。功：一個(gè)物體受到力的作用，并在力的方向上發(fā)生了一段位移，這個(gè)力對(duì)物體做了功。做功兩個(gè)因素：力和物體在力的方向上發(fā)生的位移，即W=Fl。物體做正功、負(fù)功、不做功的條件（舉例說(shuō)明）功率：表示做功的快慢，P=W/t或P=Fv。功率一定汽車(chē)上坡：減小速度，獲得較大牽引力重力做功和重力勢(shì)能的轉(zhuǎn)化：重力做功只跟物體的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，與運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān)。WG=Ep1-Ep2動(dòng)能定理：合力在一個(gè)過(guò)程中對(duì)物體做的功，等于物體在這個(gè)過(guò)程中動(dòng)能的變化。W=Ek2-Ek1機(jī)械能守恒定律：條件：只有重力做功或只有彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能和勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能總量不變。所謂只有重力和彈力做功，是指：物體只受系統(tǒng)內(nèi)的重力和彈力，不受其它力；除了系統(tǒng)內(nèi)的重力和彈力外，物體還受其它的力，但其它力不做功；除了系統(tǒng)內(nèi)的重力和彈力外，物體還受其它的力，但其它力做功的代數(shù)和為0?！镜湫屠}分析】例1下列敘述中正確的是（）做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體的機(jī)械能一定守恒做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體的機(jī)械能可能守恒外力對(duì)物體做功為0，物體的機(jī)械能一定守恒。缺洲Qa圖5—48系統(tǒng)內(nèi)只有重力和彈力做功時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能一定守恒A.小球的重力勢(shì)能減少C.小球的機(jī)械能不變B.小球的重力勢(shì)能增大D.小球的機(jī)械能減少例2如圖5-48所示，一輕質(zhì)彈簧固定于O點(diǎn)，另一端系一小球，將小球從與O點(diǎn)在同一水平面且彈簧保持原長(zhǎng)的A點(diǎn)無(wú)初速地釋放，讓它自由擺下，不計(jì)空氣阻力。在小球由A點(diǎn)擺向最低點(diǎn)B的過(guò)程中（）例3從離地高H處的A點(diǎn)水平拋出一質(zhì)量為m的物體，拋出的初速度為v0物體下落到離拋出點(diǎn)豎直距離為力的B點(diǎn)，如圖5。缺洲Qa圖5—48A.小球的重力勢(shì)能減少C.小球的機(jī)械能不變B.小球的重力勢(shì)能增大D.小球的機(jī)械能減少圖5—53

例4以20m/s的速度將一物體豎直上拋，若忽略空氣阻力，g取10m/s圖5—53物體上升的最大高度；以水平地面為參考平面，物體在上升過(guò)程中重力勢(shì)能和動(dòng)能相等的位置。例5如圖5—49所示，總長(zhǎng)為L(zhǎng)的光滑勻質(zhì)鐵鏈跨過(guò)一個(gè)光滑的輕小滑輪，開(kāi)始時(shí)下端A、B相平齊，當(dāng)略有擾動(dòng)時(shí)其一端下落，則當(dāng)鐵鏈剛脫離滑輪的瞬間，鐵鏈的速度為多大？nBA

圖5—49當(dāng)A沿斜面下滑距離例7如圖5—52所示，一固定的楔形木塊，其斜面的傾角。=30°，另一邊與水平地面垂直，頂上有一個(gè)定滑輪，跨過(guò)定滑輪的細(xì)線兩端分別與物塊A和B連接，A的質(zhì)量為4m，B的質(zhì)量為m。開(kāi)始時(shí)，將B按在地面上不動(dòng)，然后放開(kāi)手，讓A沿斜面下滑而當(dāng)A沿斜面下滑距離s后，細(xì)線突然斷了。求物塊B上升的最大高度H。(設(shè)B不會(huì)與定滑輪相碰)【課堂練習(xí)】1.物體在下列運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能一定守恒的是()A.自由落體運(yùn)動(dòng)B.在豎直方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)C,在豎直方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)D.在水平方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)質(zhì)量為m的小球從桌面等高處豎直上拋，桌面離地面的高度為h，小球能達(dá)到的最大高度離地面為H。若以桌面為參考平面，不計(jì)空氣阻力，則小球落地時(shí)的機(jī)械能為()A.mgHB.mghC.mg(H+h)D.mg(H—h)如圖5—54所示，翻滾過(guò)山車(chē)軌道頂端A點(diǎn)距地面的高度H=72m，圓形軌道最高處的B點(diǎn)距地面的高度h=37m。不計(jì)摩擦阻力，試計(jì)算翻滾過(guò)山車(chē)從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度。(g取10m/s2)如圖5—57所示，一艘快艇發(fā)動(dòng)機(jī)的冷卻水箱離水面高度為0.8m，現(xiàn)用導(dǎo)管與箱底連通到水中，要使水流進(jìn)水箱，快艇的航行速度至少應(yīng)達(dá)到多大？（不考慮導(dǎo)管對(duì)水的阻力，g取10m/s2水箱v圖5—57如圖5—55所示，均勻鐵鏈長(zhǎng)為L(zhǎng)，平放在距地面為h=2L的光滑水平桌面上，其長(zhǎng)度的|懸垂于桌面下，從靜止開(kāi)始釋放鐵鏈，由于光滑擋板的限制，鐵鏈只能豎直下落。求鐵鏈的下端剛要觸及