圓滿平方公式【課時安排】課時【第一課時】【講課目的】（一）知識與技術(shù)：理解圓滿平方公式的實質(zhì)，并會運用公式進(jìn)行簡單的計算；認(rèn)識圓滿平方公式的幾何背景。（二）過程與方法：經(jīng)歷研究圓滿平方公式的過程，并從推導(dǎo)過程中，培育學(xué)生察看、發(fā)現(xiàn)、歸納、歸納、猜想等研究創(chuàng)新能力，發(fā)展邏輯推理能力和有條理的表達(dá)能力，培育學(xué)生的數(shù)形聯(lián)合意識。（三）感情與態(tài)度：體驗數(shù)學(xué)活動充滿著研究性和創(chuàng)辦性，并在數(shù)學(xué)活動中獲取成功的體驗與歡喜，建立學(xué)習(xí)的自信心?！局v課重難點】圓滿平方公式及其應(yīng)用?！局v課過程】（一）前置診療，開拓道路師：上一節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了平方差公式，知道了應(yīng)用平方差公式能夠進(jìn)行某些多項式乘法的簡單運算。那位同學(xué)能說一下平方差公式是什么？它的構(gòu)造特色是什么？生：（踴躍踴躍，你追我趕）生：平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2；公式的構(gòu)造特色：左側(cè)是兩個二項式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積。右側(cè)是兩數(shù)的平方差。師：應(yīng)用平方差公式要注意什么問題？生1：弄清在什么狀況下才能使用平方差公式。生2：（增補）把兩個因式中相同的部分看作a，互為相反的部分看作b。師：很好。還記得我們是如何用圖形解說平方差公式的嗎？1/9生：利用圖形變化前后的面積相等來解說的。從一個邊長為a大正方形中割掉一個邊長為b的小正方形，剩以以下圖形的面積能夠用a2－b2表示，也能夠用（a+b）（a－b）表示，就能夠得到：（a+b）（a－b）=a2－b2師：（出示多媒體投影，使學(xué)生數(shù)形聯(lián)合起來，幫助其理解。）師：平方差公式實質(zhì)上是特其他多項式乘法的一種簡單運算，是我們由一些特其他多項式乘法的計算中分析獲取的數(shù)學(xué)規(guī)律，應(yīng)用它能夠進(jìn)行一些數(shù)或式乘法的簡單計算。數(shù)學(xué)中，還有好多規(guī)律等候我們?nèi)パ芯俊⑷グl(fā)現(xiàn)。（二）設(shè)問思疑，研究試一試：師：（出示多媒體投影）1．察看以下算式及其運算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？（m+3）2（2+3x）2=（m+3）（m+3）=（2+3x）（2+3x）=m2+3m+3m+9=4+2×3x+2×3x+9x2=m2+2×3m+9=4+2×2×3x+9x2=m2+6m+9=4+12x+9x22．再舉兩例考證你的發(fā)現(xiàn)。請同學(xué)們察看屏幕上兩個算式及其運算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：（察看、思慮、溝通、討論、爭相舉手宣布自己的發(fā)現(xiàn)）。生1：我發(fā)現(xiàn)兩個算式都是兩個數(shù)和的平方，結(jié)果是三項，都有這兩個數(shù)的平方。師：很好。生：我發(fā)現(xiàn)算式都是兩個數(shù)和的平方，結(jié)果是這兩個數(shù)的平方和，再加上這兩個數(shù)的乘積的2倍。師：太好了。同學(xué)們看一下是這么回事嗎？生：（齊聲）是。師：你能再舉兩例考證你的發(fā)現(xiàn)嗎？生：（踴躍著手、動腦，考證結(jié)論，派代表講話。）2/9師：同學(xué)們能否都考證了這個發(fā)現(xiàn)？生：是。師：你能用式子表示這個規(guī)律嗎？生：能。（舉手）生1：（a+b）2=a2+2ab+b2。師：（板書，從而問）你能考證這個規(guī)律嗎？生：（用多項式乘法考證了正確性）師：用語言如何表達(dá)？生：兩數(shù)和的平方，等于它們的平方和加上它們的積的2倍。師：（板書）（出示投影）你能用圖6－7解說這一公式嗎？生：（思慮、討論后，踴躍舉手）生1：和考證平方差公式相同，用兩種方法表示圖中大正方形的面積為：（a+b）2和a2+2ab+b2，這兩個算式相等，就獲?。╝+b）2=a2+2ab+b2師：太棒了！剛才，我們從數(shù)和形兩個方面考證了這個規(guī)律的正確性，此后遇到形如（a+b）2的式子，就能夠用這個公式來計算。如：（m+3）22××2+6m+9。=m+23m+9=m比較一下兩種做法，哪一種較簡單？生：用公式簡單。師：試著用公式計算：（2+3x）2。生：（著手計算，領(lǐng)悟公式能夠使運算簡單。）3/9（三）研究規(guī)律、形成結(jié)論：1．初識圓滿平方公式。師：（出示投影）你能計算：（a－b）2嗎？生：（思慮、踴躍動腦，在練習(xí)本上試著計算。）師：（巡視，發(fā)現(xiàn)兩種不一樣樣解法，讓這兩名學(xué)生板演。）生1：（a－b）2=（a－b）（a－b）=a2－2ab+b2生2：（a－b）2=[a+（－b）]2=a2+2a（－b）+b2=a2－2ab+b2師：看這兩個同學(xué)的做法能否正確？他們是如何做的？生：一個是利用多項式的乘法，一個是利用公式，把差的形式化成了和的形式，都正確。師：很好！你能用語言描繪一下這個結(jié)果嗎？生：兩數(shù)差的平方，等于它們的平方和減去它們的積的2倍。師：我們把這個規(guī)律也看作公式，和前面的公式合起來稱為圓滿平方公式。請你領(lǐng)悟一下“圓滿”的含義。生：（討論紛繁，最后形成一致建議）“所有”的意思。師：我們把（a+b）2=a2+2ab+b2稱為和的圓滿平方公式，（a－b）2=a2－2ab+b2稱為差的完全平方公式。2．再識圓滿平方公式。師：你能分析一下圓滿平方公式的構(gòu)造特色，并用語言進(jìn)行圓滿地描繪嗎？生：（討論，爭相回答）生1：構(gòu)造特色：左側(cè)是二項式（兩數(shù)和或差））的平方；右側(cè)是兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)乘積的2倍。生2：兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍。師：很好。學(xué)的東西多了，有的同學(xué)可能會記混，教你一個口訣便于記憶：首平方，尾平方，積的2倍放中央，是加是減看前面。生：理解口訣，記憶公式。（四）學(xué)致使用、堅固新知：師：圓滿平方公式和平方差公式相同，也是整式乘法中的重要公式，應(yīng)用它們能夠使運算簡單。（出示多媒體投影）1．用圓滿平方公式計算：（1）（2x-3）2；4/9（2）（4x+5y）2；12（3）（m-a）生：分析算式的特色，找準(zhǔn)誰相當(dāng)于公式中的a，誰相當(dāng)于公式中的b，試著用公式解題。師：派兩名同學(xué)板演，師生共同討論。2．堅固練習(xí)。計算：（1）(1x2y)2；21x)2；（2）(2xy5222（3）（2x－3y）；生：板演，師生共同討論。師：發(fā)現(xiàn)學(xué)生有新解法，指名板演。生：（n+1）2－n2＝（n+1+n）（n+1-n）＝（2n+1）師：給出必定，建議學(xué)生試著用這類解法做一做。3．糾錯練習(xí)：指出以下各式中的錯誤，并加以更正：（1）（2a-1）2＝2a2-2a+1；（2）（2a+1）2＝4a2+1；（3）（－a-1）2＝－a2-2a-1。生：分析錯誤原由，并更正。（五）總結(jié)串聯(lián)，歸入系統(tǒng)：師：指引學(xué)生從圓滿平方公式和平方差公式不一樣樣和解題過程中要注意的事項雙方面總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。生：分析。1．圓滿平方公式和平方差公式不一樣樣：（1）形式不一樣樣。（2）結(jié)果不一樣樣：圓滿平方公式的結(jié)果是三項，即（ab）2＝a22ab+b2；平方差公式的結(jié)果是兩項，即（a+b）（a-b）＝a2-b22．解題過程中要正確確立a和b，比較公式原形的兩邊，做到不丟項、不弄錯符號、2ab時好多乘2。于表現(xiàn)較差的學(xué)生，絕不可以輕言放棄，則要合時地進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，使其領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的化歸思5/9想，學(xué)會用一般方法解決問題，培育他們“既見樹木，又見叢林”的優(yōu)秀察看質(zhì)量。本節(jié)課的不足之處在于，辦理達(dá)標(biāo)檢測題目的時間有些緊，原由是學(xué)生對圓滿平方式的理解不是很好，變式訓(xùn)練題用的時間稍多一些，建議把變式訓(xùn)練放到課下研究，本節(jié)課練好圓滿平方公式的相關(guān)計算即可?！镜诙n時】【講課目的】1．會運用圓滿平方公式進(jìn)行一些數(shù)的簡單運算。2．綜合運用平方差和圓滿平方公式進(jìn)行整式的簡單運算。3．經(jīng)過風(fēng)趣的分糖狀況，使學(xué)生進(jìn)一步堅固圓滿平方公式，同時幫助學(xué)生進(jìn)一步理解(ab)2與a2b2的關(guān)系?！局v課要點】1．運用圓滿平方公式進(jìn)行一些數(shù)的簡單運算。2．綜合運用平方差和圓滿平方公式進(jìn)行整式的簡單運算。3．堅固圓滿平方公式，劃分(ab)2與a2b2的關(guān)系?！局v課難點】靈巧運用平方差和圓滿平方公式進(jìn)行整式的簡單運算?！局v課過程】（一）指引回首，搭建橋梁［師］同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)完了圓滿平方公式，那么什么是圓滿平方公式？學(xué)生默寫，找?guī)讉€學(xué)生回答。1．學(xué)生活動：發(fā)問學(xué)生踴躍回答以下問題，下面學(xué)生默寫。［生1］首平方，尾平方，2倍乘積加減放中央。［生2］(ab)2a22abb2；(ab)2a22abb2。［師］很好，利用公式達(dá)成下面的題目：（1）(2xy)2；（2）(2x3y)2；（3）(2x3y)2；6/9（4）(13a)2。學(xué)生活動：同學(xué)們踴躍回答以下問題，學(xué)生板演，運用圓滿平方公式達(dá)成4道題。［生1］答案為（1）4x2y2；（2）4x29y2；［生2］答案為（3）4x212xy9y2；（4）16a9a2。［師］大家看作的好不好？［生1］第一個學(xué)生做錯了，他忘了圓滿平方公式張開的是三項的，他遺漏了中間的二倍的乘積這一項。［師］很好。同學(xué)們平常做題的時候必定要注意張開的項數(shù)。今日我們來進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓滿平方公式的應(yīng)用。（導(dǎo)入新課，師板書課題。）（二）新課解說1．自主研究：［師］假如沒有計算器，我們該如何計算1022，1972更簡單呢？給同學(xué)們兩分鐘時間獨立思慮。［生1］能夠直接用102102，197197這樣算出來。［生2］能夠把1022看作10022，運用圓滿平方公式張開。相同能夠把1972看作20032，再運用圓滿平方公式張開。［師］很好。同學(xué)們的思想很矯捷。那同學(xué)們察看一下哪個同學(xué)的做法簡單呀？［生1］第二個學(xué)生的做法簡單。［師］那同學(xué)們試一試把第二種做法寫下來，找兩個學(xué)生黑板板演。［生1］1022=10022=1002210022210000400410404。［生2］1972=2003220022200332400001200938809。［師］寫得特別好，和你比較一下，看誰寫得更好？（教師對每位答案正確的學(xué)生都賞賜踴躍的討論和激勵，如：好！很棒！這位同學(xué)思想敏捷！很扎實等，進(jìn)一步伐換學(xué)生的踴躍性。）2．合作研究：［師］你們能不可以夠利用已經(jīng)學(xué)完的平方差公式和圓滿平方公式來解決下面的幾道題？例3計算：7/9（1）(x3)2x2；（2）(ab3)(ab3)；（3）(x5)2x2x3。［師］同學(xué)們，你們選一道題老師來解決。（學(xué)生選擇了第二題）［師］解：(ab3)(ab3)=ab3ab3=(ab)232=a22abb29。［生1］解：(x3)2x2=x26x9x2=6x9。［生2］(x5)2x2x3=x210x25x25x6=x210x25x25x6=15x19。［師］步驟寫得特別好。大家來察看一下第一題還有其他解題方法嗎？學(xué)生活動：學(xué)生疏組討論，不簡單想到借助逆向使用平方差公式來進(jìn)行計算，教師巡視引導(dǎo)。［生3］解：(x3)2x2=(x3x)(x3x)=32x3=6x9。3．堅固訓(xùn)練：［師］同學(xué)們做得很好，我相信下面的題同學(xué)們做得會更好，3分鐘達(dá)成堅固練習(xí)。計算：（1）962；（2）(ab3)(ab3)；（3）(ab1)2ab12；（4）(x2)x2x1x3。學(xué)生活動：學(xué)生自主達(dá)成4道題，關(guān)于第三題學(xué)生習(xí)慣先用圓滿平方公式張開，再歸并，較少一部分學(xué)生采納平方差公式來做。幾個學(xué)生黑板板演，有不一樣樣做法的黑板展現(xiàn)。（三）合作溝通：有一位老人特別喜愛孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時，老人都要取出糖果款待他們，來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊糖，來三個，就給每人三塊糖，第一天有a個孩子一同去了老人家，次日有b個孩子一同去了老人家，第三天有(ab)個孩子一同去看老人，那么第三天老人給出去的糖果和前兩天給出去的糖果總數(shù)一8/9樣多嗎？［師］請你用所學(xué)的公式解說自己的結(jié)論。（四）講堂小結(jié)與收獲共享：本節(jié)課你學(xué)會了什么？