試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages44頁(yè)2023屆河南省青桐鳴高三上學(xué)期第三次大聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1．已知集合，，則（

）．A． B．C． D．【答案】C【分析】先求出集合A，再求.【詳解】集合.因?yàn)?，所?故選：C2．已知命題，，若為真命題，則a的取值范圍是（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定得到，然后將存在問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，求出即可.【詳解】：，，因?yàn)闉檎婷}，則，即.故選：C.3．設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，則“”的一個(gè)必要不充分條件是（

）．A． B．C． D．【答案】D【分析】對(duì)于AC，舉反例排除即可；對(duì)于B，易知與等價(jià)，排除；對(duì)于D，先證推出，再證推不出即可.【詳解】假設(shè)“”的必要不充分條件為，則，即找能推出但不等價(jià)的條件.對(duì)于A，令，顯然滿(mǎn)足，但，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由冪函數(shù)的單調(diào)性易知與等價(jià)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，令，顯然滿(mǎn)足，但，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，由的單調(diào)性得；當(dāng)，即時(shí)，令，顯然，但，即推不出，故D正確.故選：D.4．若向量，，滿(mǎn)足，，，，，則（

）．A．5 B．6 C．3 D．4【答案】A【分析】由等式兩邊同乘以向量和，根據(jù)數(shù)量積的性質(zhì)分別求即可.【詳解】因?yàn)?，所以，又，，，所以，因?yàn)?，所以，又，，，所以，所以，故選：A.5．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】，通過(guò)比較5和，可得到大小關(guān)系.通過(guò)比較與，可得到大小關(guān)系.【詳解】，因，，在上單調(diào)遞增，則，又在上單調(diào)遞增，則，即.又，在在上單調(diào)遞增，則，又，則.故選：A6．已知角，角，終邊上有一點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式及三角函數(shù)的定義可求.【詳解】點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，故即為，由誘導(dǎo)公式得，，故，又，則，結(jié)合可得．故選：A．7．如圖是函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式可以為（

）．A． B．C． D．【答案】D【分析】利用導(dǎo)數(shù)說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷.【詳解】解：對(duì)于A：定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，則，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：定義域?yàn)?，且，，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：定義域?yàn)椋?，所以?dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，即函數(shù)在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：定義域?yàn)椋援?dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，即函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，符合題意；故選：D8．已知在中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，a＝4，c＝2b－2，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用余弦定理和基本不等式求出的最小值.【詳解】由a＝4，c＝2b－2得，．由余弦定理知，.令b－1＝m，則，b＝m＋1，所以，（當(dāng)且僅當(dāng)，即，，時(shí)取等號(hào)）．故選：C．9．已知是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增，則滿(mǎn)足的一個(gè)區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性可得，進(jìn)而可得，，結(jié)合條件即得.【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，故，故由，得，由函數(shù)在上單調(diào)遞增得，則，則，所以，即，，所以ACD不合題意，選項(xiàng)B符合條件．故選：B.10．如圖，在中，，，直線AM交BN于點(diǎn)Q，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】把用表示，然后由三點(diǎn)共線可得．【詳解】由題意得，，因?yàn)镼，M，A三點(diǎn)共線，故，化簡(jiǎn)整理得．故選：C．11．以意大利數(shù)學(xué)家萊昂納多·斐波那契命名的數(shù)列滿(mǎn)足：，，設(shè)其前n項(xiàng)和為，則（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】由，可得，運(yùn)用數(shù)列的遞推式可得所求和．【詳解】解：因?yàn)?，，，所以?shù)列的前項(xiàng)和為．故選：B．12．已知函數(shù)，則以下結(jié)論：①的周期為；②的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；③的最小值為；④在上單調(diào)，其中正確的個(gè)數(shù)為（

）．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】對(duì)于①，利用誘導(dǎo)公式證昨，故的周期為；對(duì)于②，研究在上的函數(shù)，利用余弦的函數(shù)性質(zhì)及誘導(dǎo)公式證得，故的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；對(duì)于③，分類(lèi)討論與兩種情況，發(fā)現(xiàn)都不成立，故的最小值不為；對(duì)于④，直接計(jì)算發(fā)現(xiàn)，故在上不單調(diào).【詳解】對(duì)于①，因?yàn)?，根?jù)函數(shù)周期性的定義可知①正確；對(duì)于②，由得，研究1個(gè)周期上的函數(shù)圖像即可，當(dāng)時(shí)，，故，此時(shí)，，，故的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，故②正確；對(duì)于③，若，則，此時(shí)，；同理：若，則，此時(shí)，；故最小值不能取，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，因?yàn)?，即，所以函?shù)在上不單調(diào)，故④錯(cuò)誤；綜上：正確的個(gè)數(shù)為2.故選：B.二、填空題13．已知函數(shù)，的值域分別為，，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)求出集合，，再根據(jù)交集的結(jié)果得到參數(shù)的取值范圍.【詳解】解：因?yàn)?，所以，又，所以，因?yàn)?，所以，?故答案為：14．已知數(shù)列為等比數(shù)列，公比，首項(xiàng)，前三項(xiàng)和為7，，則n＝______．【答案】5【分析】首先利用條件求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，再根據(jù)通項(xiàng)公式，列式求的值.【詳解】由條件可知，，即，，解得：，所以，，即，得，解得：或（舍）.故答案為：515．已知，，則______．【答案】【分析】根據(jù)三角恒等變換可得，然后結(jié)合條件及兩角差的正切公式即得.【詳解】因?yàn)?，所以，則，即，又，聯(lián)立得，，故．故答案為：.16．已知為定義在上的奇函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，，，則以下命題：①是偶函數(shù)；②；③的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是；④，其中正確的序號(hào)是______．【答案】①②④【分析】①根據(jù)奇函數(shù)的定義，利用復(fù)合求導(dǎo)公式，可判斷①正確；②根據(jù)題意，賦值即可求出②正確；③利用與的關(guān)系，結(jié)合復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式可推出的對(duì)稱(chēng)中心是，③錯(cuò)誤④可證明是周期為的周期函數(shù)，進(jìn)一步求出即可求得答案.【詳解】對(duì)于①，由為定義在上的奇函數(shù)可知，則，即，，即，為偶函數(shù)①正確；對(duì)于②，對(duì)賦值x＝1，得，故②正確；對(duì)于③，由與可知，，則（c為常數(shù)），令x＝1，則c＝0，所以，故，則關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)，由題意可知不是常函數(shù)，故不是其對(duì)稱(chēng)軸，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，為定義在上的奇函數(shù)，則，又，，則，，，則的周期T＝4，故，故④正確．故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：關(guān)于抽象函數(shù)的處理方法主要有,（1）賦值法求具體函數(shù)值；（2）記住函數(shù)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)重要結(jié)論，關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則，關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則；（3）抽象函數(shù)具體化，比如對(duì)數(shù)函數(shù)滿(mǎn)足，指數(shù)函數(shù)滿(mǎn)足等等.三、解答題17．若數(shù)列滿(mǎn)足，．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)證明：．【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）運(yùn)用累加法即可求出的通項(xiàng)公式；（2）運(yùn)用裂項(xiàng)相消法即可證明.【詳解】（1）因?yàn)?，，所以，故；?）證明：當(dāng)n＝1時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則，故；綜上，.18．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心及最小正周期；(2)若，，求的值．【答案】(1)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為，，函數(shù)的最小正周期為；(2).【分析】(1)根據(jù)三角恒等變換公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心及最小正周期；(2)由(1)可得，結(jié)合兩角差正弦函數(shù)，二倍角公式，同角關(guān)系化簡(jiǎn)可求.【詳解】（1），，，令，，可得，，又，所以函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為，，函數(shù)的最小正周期；（2）因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以，故，所以，所以或，又，?19．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，．(1)若，求的周長(zhǎng)；(2)若內(nèi)切圓、外接圓的半徑分別為r，R，求的取值范圍．【答案】(1)的周長(zhǎng)為；(2)的取值范圍為.【分析】(1)根據(jù)余弦定理列方程，結(jié)合已知條件可求，由此求的周長(zhǎng)；(2)根據(jù)正弦定理可得，根據(jù)內(nèi)切圓的性質(zhì)及三角形面積公式可得，利用二次函數(shù)性質(zhì)求的取值范圍.【詳解】（1）由余弦定理可得，又，，，所以，所以，，所以的周長(zhǎng)為；（2）由正弦定理可得，所以，設(shè)的面積為，由內(nèi)切圓的性質(zhì)可得，又，所以，所以，又，，所以，因?yàn)?，，，所以，令，則，，所以，所以，所以，所以的取值范圍為.20．已知為定義在上的偶函數(shù)，，且．(1)求函數(shù)，的解析式；(2)求不等式的解集．【答案】(1)；；(2).【分析】（1）由題可得函數(shù)為奇函數(shù)，然后根據(jù)奇函數(shù)和偶函數(shù)的性質(zhì)列方程求函數(shù)，的解析式；（2）令，進(jìn)而可化為，根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)解不等式即得.【詳解】（1）由題意易知，，則，即，故為奇函數(shù)，故為奇函數(shù)，又①，則，故②，由①②解得，；（2）由，可得，所以，即，令，則，解得，所以，即，所以，解得，故不等式的解集為．21．若數(shù)列滿(mǎn)足,．(1)證明:是等比數(shù)列；(2)設(shè)的前n項(xiàng)和為,求滿(mǎn)足的n的最大值．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)7【分析】(1)根據(jù)題意構(gòu)造數(shù)列證明等比,求出首項(xiàng)及公比即可,(2)由(1)求出的通項(xiàng)公式,與題中等式聯(lián)立,求出通項(xiàng)公式,進(jìn)而求出前n項(xiàng)和為,代數(shù)使得即可求出n的最大值.【詳解】（1）證明：因?yàn)?所以,,故,又,則,,故是以－1為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列．（2）由(1)得①,又②,②－①得,,故,易得為遞增數(shù)列,又,,,故n的最大值為7.22．已知函數(shù)在處的切線過(guò)點(diǎn)，a為常數(shù)．(1)求a的值；(2)證明：．【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析.【分析】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后求出和，再由題意可得，從而可求出a的值；（2）根據(jù)題意將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，令，利用導(dǎo)數(shù)可得恒成立，令，再利用導(dǎo)數(shù)可得取得最小值0，從而可證得結(jié)論.【詳解】（1）由，得，所以，，因?yàn)樵谔幍那芯€過(guò)點(diǎn)，所以，所