北師大八年級(jí)不等式培優(yōu)北師大八年級(jí)不等式培優(yōu)北師大八年級(jí)不等式培優(yōu)北師大八年級(jí)不等式培優(yōu)編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:一、選擇題(每小題3分，共30分) 1..下列不等式一定成立的是()A.5a＞4a B.x+2＜x+3C.－a＞－2a D.2.不等式－3x+6＞0的正整數(shù)有()A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.無(wú)數(shù)多個(gè)3..在數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離小于8的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x滿足()A.－8＜x＜8 B.x＜－8或x＞8C.x＜8 D.x＞84.若不等式組無(wú)解，則m的取值范圍是()A.m＜11 B.m＞11C.m≤11 D.m≥115.要使函數(shù)y=(2m－3)x+(3n+1)的圖象經(jīng)過(guò)x、y軸的正半軸，則m與n的取值應(yīng)為()A.m＞，n＞－B.m＞3，n＞－3C.m＜，n＜－D.m＜，n＞－6.如右圖，當(dāng)時(shí)，自變量的范圍是（）A、B、C、D、7.如果，則下列不等式成立的（）A、B、C、D、8.若a>b>0,則下列結(jié)論正確的是（）(A)-a>-b(B)(C)a3<0(D)a2>b29.某射擊運(yùn)動(dòng)員在一次比賽中前6次射擊共中52環(huán),如果他要打破89環(huán)(10次射擊)的記錄，第七次射擊不能少于（）環(huán)（每次射擊最多是10環(huán)）A、5B、6C、7D、810.初三的幾位同學(xué)拍了一張合影作留念，已知沖一張底片需要0.80元，洗一張相片需要0.35元．在每位同學(xué)得到一張相片、共用一張底片的前提下，平均每人分?jǐn)偟腻X(qián)不足0.5元，那么參加合影的同學(xué)人數(shù).Ａ．至多6人 Ｂ．至少6人 Ｃ．至多5人 Ｄ．至少5人11.不等式組的最小整數(shù)解為()

(A)–1(B)0(C)1(D)412、如果，則下列不等式成立的（）A、B、C、D、13、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P（，）在第四象限，則的取值范圍是（）A、B、C、D、二、填空題：（每題3分，共15分）1、若，則x的取值范圍是_______2、如果關(guān)于x的不等式和的解集相同，則a的值為_(kāi)_______．3、若，用“＜”或“＞”號(hào)填空：2a______，_____．4、點(diǎn)A（－5，）、B（－2，）都在直線上，則與的關(guān)系是。5、若不等式組的解集為，那么的值等于_______．6、不等式的解集是，則a的取值范圍是。三、解不等式(組)（每題5分）（1）.（2）.（3）. （4）四、解答題（1）不等式組的解集是3＜x＜a+2，則a的取值范圍若關(guān)于x的不等式組的解集為x<2，求k的取值范圍（3）若不等式組無(wú)解，求m的取值范圍（4）已知關(guān)于x，y的方程組的解為非負(fù)數(shù)，求整數(shù)m的值（5）畫(huà)出函數(shù)y=3x+12的圖象，并回答下列問(wèn)題：（6分）(1)當(dāng)x為什么值時(shí)，y＞0？

(2)如果這個(gè)函數(shù)y的值滿足－6≤y≤6，求相應(yīng)的x的取值范圍.（6）已知方程組的解x、y滿足x+y＞0，求m的取值范圍.（6分【例題1】（1）已知關(guān)于x的不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是是___________。思路點(diǎn)撥：從數(shù)軸上看，原不等式組種兩個(gè)不等式的解集沒(méi)有公共部分。（2）已知不等式的正整數(shù)解恰好是1、2、3，則a的取值范圍是___________。思路點(diǎn)撥：由題意，結(jié)合數(shù)軸，理解，作為界點(diǎn)的“”應(yīng)當(dāng)3—4之間，即【例題2】如果關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解僅為1、2、3，那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù)對(duì)（m，n）共有_____對(duì)。思路點(diǎn)撥：借助數(shù)軸，分別建立m、n的不等式，確定整數(shù)m、n的值?！纠}3】解下列不等式（組）（1）（2）（3）求不等式的所有整數(shù)解。思路點(diǎn)撥：與方程類似，解含有字母系數(shù)的不等式（組）需要對(duì)字幕系數(shù)進(jìn)行討論；解含有絕對(duì)值符號(hào)的不等式（組）的關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值符號(hào)，化為一般的不等式求解，而“零點(diǎn)分類討論法”是最有效的方法。【例題4】已知三個(gè)非負(fù)數(shù)a、b、c滿足，若。求m的最大值與最小值。思路點(diǎn)撥：本體綜合了方程、不等式組的豐富知識(shí)，解題的關(guān)鍵是通過(guò)解方程組，用含一個(gè)字母的代數(shù)式來(lái)表示m，通過(guò)解不等式組，確定這個(gè)字母的取值范圍，在約束條件下，求m的最大值與最小值?！菊n堂練習(xí)】若關(guān)于不等式組的解集為，則m的取值范圍是______________。若不等式組的解集是，則的值是_____________。已知，且，則的最小值是______________。對(duì)于整數(shù)a、b、c、d，符號(hào)表示運(yùn)算，已知，則b+d的值是______.。若，則下列式子正確的是____________。A、-a<-bB、C、D、6、若方程組的解滿足條件，則k的取值范圍是__________。7、已知a、b為常數(shù)，若的解集是，則bx-a<0的解集是_____________。8、解下列關(guān)于x的不等式（組）。（1）（2）（3）（4）9、已知方程組，若方程組有非負(fù)整數(shù)解，求正整數(shù)m的的值。10、如果是關(guān)于x、y的方程的解，求不等式組的解集。11、已知非負(fù)實(shí)數(shù)x、y，x滿足，記w=3x+4y+5z，求w的最大值與最小值?！灸芰ν卣埂?2、已知，則的取值范圍是___________。13、如果關(guān)于x的不等式的解集為，那么關(guān)于x的不等式mx>n（）的解集為_(kāi)______________。14、已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足，化簡(jiǎn)________。15、不等式的解集為_(kāi)_____________。16、關(guān)于x的不等式組有四個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是________。17、已知a為正整數(shù)，方程組的解滿足，則a的值為_(kāi)_________。A卷：基礎(chǔ)題一、選擇題1．在一次函數(shù)y=－2x+8中，若y>0，則（）A．x>4B．x<4C．x>02．如下左圖是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，當(dāng)y<2時(shí)，x的取值范圍是（）A．x<1B．x>1C．x<33．一次函數(shù)y=3x+m－2的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則m的取值范圍是（）A．m≤2B．m≤－2C．m>2D．m<24．已知函數(shù)y=mx+2x－2，要使函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m≥－2B．m>－2C．m≤－2D．m<－25．直線L1：y=k1x+b與直線L2：y=k2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k1x+b>k2x的解為（）A．x>－1B．x<－1C．x<－2D．無(wú)法確定二、填空題6．已知y1=3x+2，y2=－x－5，如果y1>y2，則x的取值范圍是_____．7．當(dāng)a取_____時(shí)，一次函數(shù)y=3x+a+6與y軸的交點(diǎn)在x軸下方．（在橫線上填上一個(gè)你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)臄?shù)即可）8．已知一次函數(shù)y=（a+5）x+3經(jīng)過(guò)第一，二，三象限，則a的取值范圍是____．9．一次函數(shù)y=kx+2中，當(dāng)x≥時(shí)，y≤0，則y隨x的增大而_____．三、解答題10．一次函數(shù)y=2x－a與x軸的交點(diǎn)是點(diǎn)（－2，0）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，求一元一次不等式2x－a≤0的解集．11．我邊防局接到情報(bào)，在離海岸5海里處有一可疑船只A正向公海方向行駛，邊防局迅速派出快艇B追趕．圖1－5－3中，LA，LB分別表示兩船相對(duì)于海岸的距離s（海里）與追趕時(shí)間t（分）之間的關(guān)系．（1）A，B哪個(gè)速度快？

（2）B能否追上A

12．小華準(zhǔn)備將平時(shí)的零用錢(qián)節(jié)約一些儲(chǔ)存起來(lái)，他已存有62元，從現(xiàn)在起每個(gè)月存12元，小華的同學(xué)小麗以前沒(méi)有存過(guò)零用錢(qián)，聽(tīng)到小華在存零用錢(qián)，表示從現(xiàn)在起每個(gè)月存20元，爭(zhēng)取超過(guò)小華．（1）試寫(xiě)出小華的存款總數(shù)y1與從現(xiàn)在開(kāi)始的月數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式以及小麗存款數(shù)y2與與月數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）從第幾個(gè)月開(kāi)始小麗的存款數(shù)可以超過(guò)小華？

1．（一題多解）已知一次函數(shù)y=kx+b中，k<0，則當(dāng)x1<x2時(shí)，x1對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1與x2對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y2之間的大小關(guān)系是什么？

2．（一題多變題）x為何值時(shí)，一次函數(shù)y=－2x+3的值小于一次函數(shù)y=3x－5的值？

（1）一變：x為何值時(shí)，一次函數(shù)y=－2x+3的值等于一次函數(shù)y=3x－5的值；（2）二變：x為何值時(shí)，一次函數(shù)y=－2x+3的圖象在一次函數(shù)y=3x－5的圖象的上方？

（3）三變：已知一次函數(shù)y1=－2x+a，y2=3x－5a，當(dāng)x=3時(shí)，y1>y2，求a的取值范圍．二、知識(shí)交叉題3．（科內(nèi)交叉題）已知│3a+6│+（a+b+2m）=0，則：（1）當(dāng)b>0時(shí)，求m的取值范圍；（2）當(dāng)b<0時(shí)，求m的取值范圍；（3）當(dāng)b=0時(shí)，求m的值．4．（科外交叉題）兩個(gè)物體A，B所受壓強(qiáng)分別為PA（帕）與PB（帕）（PA，PB為常數(shù)），它們所受壓力F（牛）與受力面積S（平方米）的函數(shù)關(guān)系圖象分別是射線LA，LB，如圖所示，則（）A．PA<PBB．PA=PBC．PA>PBD．PA≤PB三、實(shí)際應(yīng)用題5．光華農(nóng)機(jī)租賃公司共有50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)，其中甲型20臺(tái)，乙型30臺(tái)．現(xiàn)將這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)派往A，B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺(tái)派往A地區(qū)，20臺(tái)派往B地區(qū)．兩地區(qū)與該農(nóng)機(jī)租賃公司商定的每天的租賃價(jià)格見(jiàn)下表：每臺(tái)甲型收割機(jī)的租金每臺(tái)乙型收割機(jī)的租金A地區(qū)1800元1600元B地區(qū)1600元1200元（1）設(shè)派往A地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金為y（元），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；（2）若使農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金總額不低于79600元，說(shuō)明有多少種分派方案，并將各種方案設(shè)計(jì)出來(lái)；（3）如果要使這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)每天獲得的租金最高，請(qǐng)你為光華農(nóng)機(jī)租賃公司提出一條合理建議．四、經(jīng)典中考題6．一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，當(dāng)y<0時(shí)，x的取值范圍是（）A．x>0B．x<0C．x>2D．x<27．李暉到“寧泉牌”服裝專賣(mài)店做社會(huì)調(diào)查．了解到商店為了激勵(lì)營(yíng)業(yè)員的工作積極性，實(shí)行“月總收入＝基本工資＋計(jì)件獎(jiǎng)金”的方法，并獲得如下信息：營(yíng)業(yè)員小俐小花月銷售件數(shù)（件）200150月總收入（元）14001250假設(shè)月銷售件數(shù)為x件，月總收入為y元，銷售1件獎(jiǎng)勵(lì)a元，營(yíng)業(yè)員月基本工資為b元．（1）求a，b的值；（2）若營(yíng)業(yè)員小俐某月總收入不低于1800元，則小俐當(dāng)月至少要賣(mài)服裝多少件？

C卷：課標(biāo)新型題1．（條件開(kāi)放題）當(dāng)x取______時(shí)，一次函數(shù)y=－2x+7的函數(shù)值為負(fù)數(shù)．（在橫線上填上一個(gè)你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)臄?shù)即可）2．（圖象信息題）如圖,某面粉加工企業(yè)急需汽車，但因資金問(wèn)題無(wú)力購(gòu)買(mǎi)，公司經(jīng)理想租一輛汽車．一國(guó)有公司的條件是每百千米租費(fèi)110元；一個(gè)體出租車公司的條件是每月付工資1000元，油錢(qián)600元，另外每百千米付10元，請(qǐng)問(wèn)公司經(jīng)理該根據(jù)自己的情況怎樣租汽車3．（最佳方案設(shè)計(jì)題）某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為1萬(wàn)元，其原材料成本價(jià)（含設(shè)備損耗）為0.55萬(wàn)元，同時(shí)在生產(chǎn)過(guò)程中平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有1噸廢渣產(chǎn)生，為達(dá)到國(guó)家環(huán)保要求，需要對(duì)廢渣進(jìn)行脫硫，脫氯等處理，現(xiàn)有兩種方案可供選擇．方案一：由工廠對(duì)廢渣直接進(jìn)行處理，每處理1噸廢渣所用的原料費(fèi)為0.05萬(wàn)元，并且每月設(shè)備維護(hù)及損耗費(fèi)為20萬(wàn)元；方案二：工廠將廢渣集中到廢渣處理廠統(tǒng)一處理，每處理一噸廢渣需付0.1萬(wàn)元的處理費(fèi)．問(wèn)：（1）設(shè)工廠每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，每月利潤(rùn)為y萬(wàn)元，分別求出方案一和方案二處理廢渣時(shí)，y與x之間的關(guān)系式（利潤(rùn)=總收入－總支出）；（2）若你作為該廠負(fù)責(zé)人，如何根據(jù)月產(chǎn)量選擇處理方案，既可達(dá)到環(huán)保要求又最合算？

3.某學(xué)校需刻錄一批光盤(pán)，若在電腦公司刻錄每張需8元（包括空白光盤(pán)費(fèi)）；若學(xué)校自制，除租用刻錄機(jī)需120元外，每張還需成本4元（包括空白光盤(pán)費(fèi)）．問(wèn)刻錄這批電腦光盤(pán)到電腦公司刻錄費(fèi)用省，還是自制費(fèi)用??？請(qǐng)你說(shuō)明理由．

四.應(yīng)用題某汽車租賃公司要購(gòu)買(mǎi)轎車和面包車共10輛．其中轎車至少要購(gòu)買(mǎi)3輛，轎車每輛7萬(wàn)元，面包車每輛4萬(wàn)元，公司可投入的購(gòu)車款不超過(guò)55萬(wàn)元．（10分）（1）符合公司要求的購(gòu)買(mǎi)方案有哪幾種？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）如果每輛轎車的日租金為200元，每輛面包車的日租金為110元．假設(shè)新購(gòu)買(mǎi)的這10輛車每日都可租出，要使這10輛車的日租金收入不低于1500元，那么應(yīng)選擇以上哪種購(gòu)買(mǎi)方案？

參考答案A卷一、1．B點(diǎn)撥：由題意知－2x+8>0，2x<8，x<4．2．C點(diǎn)撥：由圖象可知，當(dāng)y<2時(shí)，x<3．3．A點(diǎn)撥：其圖象過(guò)第一，三象限或第一，三，四象限．4．B點(diǎn)撥：由題意知m+2>0，m>－2．5．B二、6．x>－點(diǎn)撥：由題意知3x+2>－x－5，4x>－7，x>－．7．－7點(diǎn)撥：當(dāng)a+6<0，即a<－6時(shí)，一次函數(shù)y=3x+a+6與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，此題答案不唯一．8．a(chǎn)>－5點(diǎn)撥：由題意知a+5>0，a>－59．減小點(diǎn)撥：由題意可知，直線y=kx+2與x軸相交于點(diǎn)（，0），代入表達(dá)式求得k=－4<0，y隨x的增大而減小，也可以通過(guò)作圖判斷．三、10．解：由題意得點(diǎn)（2，0）在y=2x－a上，所以0=4－a，所以a=4．當(dāng)a=4時(shí)，2x－4≤0，所以x≤2．11．解：（1）因?yàn)橹本€LA過(guò)點(diǎn)（0，5），（10，7）兩點(diǎn)，設(shè)直線LA的解析式為y=k1x+b，則，所以，所以y=x+5，因?yàn)橹本€LB過(guò)點(diǎn)（0，0），（10，5）兩點(diǎn)，設(shè)直線LB的解析式為y=k2x．當(dāng)5=10k2，所以k2=，所以y=x．因?yàn)閗1<k2，所以B的速度快．（2）因?yàn)閗1<k2，所以B能追上A．點(diǎn)撥：根據(jù)圖象提供的信息，分別求出LA，LB的關(guān)系式，根據(jù)k值的大小來(lái)判斷誰(shuí)的速度快，B能否追上A．實(shí)際上，根據(jù)圖象就可以直接作出判斷．12．解：（1）y1=62+12x，y2=20x．（2）由20x>62+12x，得x>7．75，所以從第8個(gè)月開(kāi)始，小麗的存款數(shù)可以超過(guò)小華．B卷一、1．解法一：當(dāng)k<0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b中y隨x的增大而減小，所以當(dāng)x1<x2時(shí)，y1>y2．解法二：由題意可得，所以，由x1<x2，得<，因?yàn)閗<0，兩邊同時(shí)乘以k，得y1－b>y2－b，所以y1>y2．點(diǎn)撥：解法一是根據(jù)函數(shù)性質(zhì)，判斷y1與y2的大小，解法二是由方程組得到，再由x1<x2，得<，由k<0，得y1－b>y2－b，得y1>y2．2．解：由題意可知－2x+3<3x－5，－5x<－8，x>．（1）由題意可知－2x+3=3x－5，－5x=－8，x=．（2）由題意可知－2x+3>3x－5，－5x>－8，x<．（3）當(dāng)x=3時(shí)，y1=－6+a，y2=9－5a，因?yàn)閥1>y2，所以－6+a>9－5a，6a>15，a>．二、3．解：由題意得3a+6=0，a+b+2m=0，由3a+6=0，得a=－2，所以－2+b+2m=0，即b=2－2m．（1）當(dāng)b>0時(shí)，2－2m>0，2m<2，m<1．（2）當(dāng)b<0時(shí)，2－2m<0，2m>2，m>1．（3）當(dāng)b=0時(shí)，2－2m=0，2m=2，m=1．點(diǎn)撥：由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得到兩個(gè)方程，由其中一個(gè)方程求出a的值，代入另一個(gè)主程，從而得到一個(gè)含有b和m的方程，用含m的代數(shù)式表示b，然后分別代入題目的一個(gè)條件中，解不等式或方程即可．4．A點(diǎn)撥：在兩圖象上分別找一點(diǎn)A（S，F(xiàn)A），B（S，F(xiàn)B），它們的橫坐標(biāo)相同．由題意知PA=，PB=，PA－PB=－=，因?yàn)镕A<FB，所以FA－FB<0，所以PA－PB=<0，所以PA<PB．三、5．解：（1）派往A地區(qū)的乙型收割機(jī)為x臺(tái)，則派往A地區(qū)的甲型收割機(jī)為（30－x）臺(tái)，派往B地區(qū)的乙型收割機(jī)為（30－x）臺(tái)，派往B地區(qū)的甲型收割機(jī)為（x－10）臺(tái)，則：y=1600x+1800（30－x）+1200（30－x）+1600（x－10）=200x+74000（10≤x≤30，x是正整數(shù)）．（2）由題意得200x+74000≥79600，解得x≥28，由于10≤x≤30，所以x取28，29，30三個(gè)值，所以有三種分配方案（方案略）．（3）由于一次函數(shù)y=200x+74000的值是隨著x的增大而增大的，所以當(dāng)x=30時(shí)，y取最大值．建議農(nóng)機(jī)租賃公司將30臺(tái)乙型收割機(jī)全部派往A地區(qū)，20臺(tái)甲型收割機(jī)全部派往B地區(qū)，可使公司獲得的租金最高．點(diǎn)撥：根據(jù)這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金總額不低于79600元，得到不等式200x+74000≥79600，解這個(gè)不等式，得x的取值范圍．注意x為正整數(shù)這個(gè)條件；一般情況下，一次函數(shù)沒(méi)有最大（小）值，但根據(jù)自變量的取值范圍，可求它的最大（?。┲担摹?．C點(diǎn)撥：本題比較容易，考查一次函數(shù)的圖象，從圖象上看y<0時(shí)圖象在x軸的下方，那么x>2，所以選C．7．解：（1）依題意，得y=ax+b，所以，解得a=3，b=800．（2）依題意，得y≥1800，即3x+800≥1800，解得x≥333．答：小俐當(dāng)月至