的實(shí)數(shù)和,隨機(jī)事件和相互則稱隨機(jī)變量和相互獨(dú)立.定理1若離散型隨機(jī)變量的可能取值為并且對(duì)任意的和,事件與相互獨(dú)立,即則與相互獨(dú)立.

下面給出離散型和連續(xù)型時(shí)的兩個(gè)重要結(jié)論.四、隨機(jī)變量的獨(dú)立性定義5設(shè)是二維隨機(jī)變量,如果對(duì)于任意獨(dú)立,即維隨機(jī)變量的獨(dú)立性共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁(yè)!

定理2設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概則和相互獨(dú)立.關(guān)于和的邊緣概率密度分率密度為如果對(duì)任意實(shí)數(shù)和和別為有維隨機(jī)變量的獨(dú)立性共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁(yè)!例1設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為:12312且與相互獨(dú)立,試求和維隨機(jī)變量的獨(dú)立性共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁(yè)!解

由于與獨(dú)立,所以有又由分布律的性質(zhì),有所以,有維隨機(jī)變量的獨(dú)立性共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁(yè)!

例3若(X,Y)的聯(lián)合概率密度為問(wèn)X與Y是否相互獨(dú)立?解:11維隨機(jī)變量的獨(dú)立性共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁(yè)!例4設(shè)(X,Y)服從單位圓上的的均勻分布，問(wèn)X與Y是否相互獨(dú)立？解:已知~-11-11維隨機(jī)變量的獨(dú)立性共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁(yè)!例5甲乙兩人約定中午12時(shí)30分在某地會(huì)面.如果甲來(lái)到的時(shí)間在12:15到12:45之間是均勻分布.乙獨(dú)立地到達(dá),而且到達(dá)時(shí)間在12:00到13:00之間是均勻分布.試求先到的人等待另一人到達(dá)的時(shí)間不超過(guò)5分鐘的概率.又甲先到的概率是多少？解:設(shè)X為甲到達(dá)時(shí)刻,Y為乙到達(dá)時(shí)刻以12時(shí)為起點(diǎn),以分為單位,依題意,X~U(15,45),Y~U(0,60)維隨機(jī)變量的獨(dú)立性共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁(yè)!五、二維隨機(jī)向量函數(shù)的分布

基本任務(wù):已知二維隨機(jī)向量(X,Y)的分布,求隨機(jī)變量的分布.

一個(gè)二元函數(shù)，則稱為二維隨機(jī)向量設(shè)（X,Y）是二維隨機(jī)向量，是是一維（X,Y）的函數(shù)。（注意：隨機(jī)變量），有：維隨機(jī)變量的獨(dú)立性共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁(yè)!解:X-Y的所有可能取值為-3，-2，-1，0.維隨機(jī)變量的獨(dú)立性共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁(yè)!例7設(shè)隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立,并且,試證證明：顯然的可能取值為0,1,2,…,并且即維隨機(jī)變量的獨(dú)立性共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁(yè)!或者以上兩個(gè)公式稱為卷積公式.或者即當(dāng)X，Y相互獨(dú)立時(shí)，維隨機(jī)變量的獨(dú)立性共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁(yè)!與例4相關(guān)的重要結(jié)論:則1.若相互獨(dú)立,且2.若相互獨(dú)立,且則并且例如,若X與Y相互獨(dú)立,且均服從則有維隨機(jī)變量的獨(dú)立性共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁(yè)!解：P(|X-Y|5)=P(-5<X

-Y<5)=1/6=1/2P(X<Y)（1）維隨機(jī)變量的獨(dú)立性共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁(yè)!維隨機(jī)變量的獨(dú)立性共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁(yè)!例2

設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立,下表列出了二維

1填入表中的空白處.的邊緣分布律中的部分?jǐn)?shù)值,試將其余數(shù)值隨機(jī)向量聯(lián)合分布律及關(guān)于和關(guān)于維隨機(jī)變量的獨(dú)立性共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁(yè)!11X與Y不相互獨(dú)立.維隨機(jī)變量的獨(dú)立性共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁(yè)!X與Y不相互獨(dú)立.維隨機(jī)變量的獨(dú)立性共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁(yè)!解:設(shè)X為甲到達(dá)時(shí)刻，Y為乙到達(dá)時(shí)刻以12時(shí)為起點(diǎn)，以分為單位，依題意，X~U(15,45),Y~U(0,60)甲先到的概率由獨(dú)立性先到的人等待另一人到達(dá)的時(shí)間不超過(guò)5分鐘的概率所求為維隨機(jī)變量的獨(dú)立性共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁(yè)!例6

設(shè)(X,Y)的聯(lián)合分布律為分別求X-Y和XY的分布律.1.離散型隨機(jī)向量函數(shù)的分布維隨機(jī)變量的獨(dú)立性共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁(yè)!同理有維隨機(jī)變量的獨(dú)立性共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁(yè)!解

先求分布函數(shù)設(shè)隨機(jī)向量（X,Y）聯(lián)合概率密度為試求Z=X+Y的概率密度.2.連續(xù)型隨機(jī)向量和的分布維隨機(jī)變量的獨(dú)立性共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁(yè)!例8

設(shè)X,Y相互獨(dú)立且均服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,求解

由卷積公式,有故Z=X+Y的概率密度.維隨機(jī)變量的獨(dú)立性共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁(yè)!例9設(shè)X1與X2是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且都服求隨機(jī)變量Y,Z的數(shù)學(xué)期望與方差。從