屈婉玲版離散數(shù)學(xué)課后習(xí)題答案屈婉玲版離散數(shù)學(xué)課后習(xí)題答案屈婉玲版離散數(shù)學(xué)課后習(xí)題答案資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月屈婉玲版離散數(shù)學(xué)課后習(xí)題答案版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁(yè)次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：第四章部分課后習(xí)題參考答案3.在一階邏輯中將下面將下面命題符號(hào)化,并分別討論個(gè)體域限制為(a),(b)條件時(shí)命題的真值:(1)對(duì)于任意x,均有QUOTE2=(x+QUOTE)(xQUOTE).(2)存在x,使得x+5=9.其中(a)個(gè)體域?yàn)樽匀粩?shù)集合.(b)個(gè)體域?yàn)閷?shí)數(shù)集合.解：F(x):QUOTE2=(x+QUOTE)(xQUOTE).G(x):x+5=9.(1)在兩個(gè)個(gè)體域中都解釋為，在（a）中為假命題，在(b)中為真命題。(2)在兩個(gè)個(gè)體域中都解釋為，在（a）(b)中均為真命題。4.在一階邏輯中將下列命題符號(hào)化:(1)沒(méi)有不能表示成分?jǐn)?shù)的有理數(shù).(2)在北京賣菜的人不全是外地人.解:(1)F(x):x能表示成分?jǐn)?shù)H(x):x是有理數(shù)命題符號(hào)化為:(2)F(x):x是北京賣菜的人H(x):x是外地人命題符號(hào)化為:5.在一階邏輯將下列命題符號(hào)化:(1)火車都比輪船快.(3)不存在比所有火車都快的汽車.解:(1)F(x):x是火車;G(x):x是輪船;H(x,y):x比y快命題符號(hào)化為:(2)(1)F(x):x是火車;G(x):x是汽車;H(x,y):x比y快命題符號(hào)化為:9.給定解釋I如下:(a)個(gè)體域D為實(shí)數(shù)集合R.(b)D中特定元素QUOTE=0.(c)特定函數(shù)QUOTE(x,y)=xQUOTEy,x,yQUOTE.(d)特定謂詞QUOTE(x,y):x=y,QUOTE(x,y):x<y,x,y.說(shuō)明下列公式在I下的含義,并指出各公式的真值:答:(1)對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x,y,如果x<y,那么xy.真值1.(2)對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x,y,如果x-y=0,那么x<y.真值0.10.給定解釋I如下：（a）個(gè)體域D=N(N為自然數(shù)集合).（b）D中特定元素QUOTE=2.（c）D上函數(shù)QUOTE=x+y,QUOTE(x,y)=xy.（d）D上謂詞QUOTE(x,y):x=y.說(shuō)明下列各式在I下的含義，并討論其真值.QUOTExF(g(x,a),x)QUOTExQUOTEy(F(f(x,a),y)→F(f(y,a),x)答:(1)對(duì)于任意自然數(shù)x,都有2x=x,真值0.(2)對(duì)于任意兩個(gè)自然數(shù)x,y,使得如果x+2=y,那么y+2=x.真值0.11.判斷下列各式的類型:(1)QUOTE(3)QUOTEyF(x,y).解:(1)因?yàn)闉橛勒媸?；所以QUOTE為永真式；(3)取解釋I個(gè)體域?yàn)槿w實(shí)數(shù)F(x,y)：x+y=5所以,前件為任意實(shí)數(shù)x存在實(shí)數(shù)y使x+y=5，前件真；后件為存在實(shí)數(shù)x對(duì)任意實(shí)數(shù)y都有x+y=5，后件假，]此時(shí)為假命題再取解釋I個(gè)體域?yàn)樽匀粩?shù)N，F(xiàn)(x,y)：:x+y=5所以,前件為任意自然數(shù)x存在自然數(shù)y使x+y=5，前件假。此時(shí)為假命題。此公式為非永真式的可滿足式。13.給定下列各公式一個(gè)成真的解釋，一個(gè)成假的解釋。(1)QUOTE(F(x)QUOTE(2)QUOTEx(F(x)QUOTEG(x)QUOTEH(x))解:(1)個(gè)體域:本班同學(xué)F(x)：x會(huì)吃飯,G(x)：x會(huì)睡覺(jué).成真解釋F(x)：x是泰安人,G(x)：x是濟(jì)南人.（2）成假解釋(2)個(gè)體域:泰山學(xué)院的學(xué)生F(x)：x出生在山東,G(x):x出生在北京,H(x):x出生在江蘇,成假解釋.F(x)：x會(huì)吃飯,G(x)：x會(huì)睡覺(jué),H(x)：x會(huì)呼吸.成真解釋.第五章部分課后習(xí)題參考答案5.給定解釋Ｉ如下:(a)個(gè)體域D={3,4};(b)QUOTE為QUOTE(c)QUOTE.試求下列公式在Ｉ下的真值.(1)(3)解:(1) (2)12.求下列各式的前束范式。(1)(5)(本題課本上有錯(cuò)誤)解:(1)(5)15.在自然數(shù)推理系統(tǒng)F中,構(gòu)造下面推理的證明:前提:,結(jié)論:xR(x)前提:x(F(x)→(G(a)∧R(x))),QUOTExF(x)結(jié)論:QUOTEx(F(x)∧R(x))證明(1)①前提引入②F(c)①EI③前提引入④①③假言推理⑤(F(c)∨G(c))→R(c))④UI⑥F(c)∨G(c)②附加⑦R(c)⑤⑥假言推理⑧xR(x)⑦EG(2)①xF(x)前提引入②F(c)①EI③x(F(x)→(G(a)∧R(x)))前提引入④F(c)→(G