南京市2018屆高三數(shù)學(xué)9月調(diào)研試卷帶答案南京市2018屆高三數(shù)學(xué)9月調(diào)研試卷帶答案南京市2018屆高三數(shù)學(xué)9月調(diào)研試卷帶答案資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月南京市2018屆高三數(shù)學(xué)9月調(diào)研試卷帶答案版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁(yè)次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：南京市2018屆高三數(shù)學(xué)9月調(diào)研試卷（帶答案）

南京市2018屆高三年級(jí)學(xué)情調(diào)研

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1．本試卷共4頁(yè)，包括填空題（第1題~第14題）、解答題（第15題~第20題）兩部分．本試卷滿分為160分，考試時(shí)間為120分鐘．

2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校寫(xiě)在答題卡上．試題的答案寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案空格內(nèi)．考試結(jié)束后，交回答題卡．

參考公式：

柱體的體積公式：V＝Sh，其中S為柱體的底面積，h為柱體的高．

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上．

1．若集合P＝{－1，0，1，2}，Q＝{0，2，3}，則P∩Q＝▲．

2．若(a＋bi)(3－4i)＝25(a，b∈R，i為虛數(shù)單位)，則a＋b的值為▲．

3．某高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專業(yè)分別有150，150，400，300名學(xué)生．為了解學(xué)生的就業(yè)

傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專業(yè)中抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則應(yīng)從丙專業(yè)抽

取的學(xué)生人數(shù)為▲．

4．如圖所示的算法流程圖，若輸出y的值為12，則輸入

x的值為▲．

5．記函數(shù)f(x)＝4－3x－x2的定義域?yàn)镈．若在區(qū)間

[－5，5]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則x∈D的概率為▲．

6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線x216－y29＝1的焦點(diǎn)到

其漸近線的距離為▲．

7．已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件2≤x≤4，y≥3，x＋y≤8，則z=3x－2y的最大

值為▲．

8．將一個(gè)正方形繞著它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得

圓柱的體積為27πcm3，則該圓柱的側(cè)面積為▲cm2.

9．若函數(shù)f(x)＝Asin(x＋)(A＞0，＞0，||＜)的部分圖

象如圖所示，則f(－)的值為▲．

10．記等差數(shù)列前n項(xiàng)和為Sn．若am＝10，S2m－1＝110，則m的值為▲．

11．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且在(－∞，0]上為單調(diào)增函數(shù)．若f(－1)＝－2，則滿足f(2x－3)≤2的x的取值范圍是▲．

12．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝120，→BM＝λ→BC．若→AM→BC＝－173，則實(shí)數(shù)λ

的值為▲．

13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若圓(x－2)2＋(y－2)2＝1上存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)M關(guān)于x軸的

對(duì)稱點(diǎn)N在直線kx＋y＋3＝0上，則實(shí)數(shù)k的最小值為▲．

14．已知函數(shù)f(x)＝2x2，x≤0，－3|x－1|＋3，x＞0．若存在唯一的整數(shù)x，使得f(x)－ax＞0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為▲．

二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

15．（本小題滿分14分）

在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，E是BC的中點(diǎn)，求證：

（1）平面AB1E⊥平面B1BCC1；

（2）A1C1．{0，2}2．73．164．－25．126．37．68．189．－110．611．(－∞，2]12．1313．－4314．[0，2]∪[3，8]二、解答題（本大題共6小題，計(jì)90分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題卡的指定區(qū)域內(nèi)）15．（本小題滿分14分）證明：（1）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1平面ABC．因?yàn)锳E平面ABC，所以CC1AE．……………2分因?yàn)锳B＝AC，E為BC的中點(diǎn)，所以AEBC．因?yàn)锽C平面B1BCC1，CC1平面B1BCC1，且BC∩CC1＝C，所以AE平面B1BCC1．………………5分因?yàn)锳E平面AB1E，所以平面AB1E平面B1BCC1.……………7分（2）連接A1B，設(shè)A1B∩AB¬1＝F，連接EF．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，四邊形AA1B1B為平行四邊形，所以F為A1B的中點(diǎn)．……………9分又因?yàn)镋是BC的中點(diǎn)，所以EF∥A1C．……………11分因?yàn)镋F平面AB1E，A1C平面AB1E，所以A1C∥平面AB1E.……………14分16．（本小題滿分14分）解：（1）解法1在△ABC中，因?yàn)閏osB＝45，所以a2＋c2－b22ac＝45．………2分因?yàn)閏＝2a，所以(c2)2＋c2－b22c×c2＝45，即b2c2＝920，所以bc＝3510．……………4分又由正弦定理得sinBsinC＝bc，所以sinBsinC＝3510．……………6分解法2因?yàn)閏osB＝45，B∈(0，)，所以sinB＝1－cos2B＝35．………2分因?yàn)閏＝2a，由正弦定理得sinC＝2sinA，所以sinC＝2sin(B＋C)＝65cosC＋85sinC，即－sinC＝2cosC．………4分又因?yàn)閟in2C＋cos2C＝1，sinC＞0，解得sinC＝255，所以sinBsinC＝3510．………6分（2）因?yàn)閏osB＝45，所以cos2B＝2cos2B－1＝725．…………8分又0＜B＜π，所以sinB＝1－cos2B＝35，所以sin2B＝2sinBcosB＝2×35×45＝2425．…………10分因?yàn)镃－B＝π4，即C＝B＋π4，所以A＝π－(B＋C)＝3π4－2B，所以sinA＝sin(3π4－2B)＝sin3π4cos2B－cos3π4sin2B………………12分＝22×725－(－22)×2425＝31250．…………………14分17．（本小題滿分14分）解：（1）因?yàn)閠1＝9000x，………2分t2＝30003(100－x)＝1000100－x，………4分所以f(x)＝t1＋t2＝9000x＋1000100－x，………5分定義域?yàn)閧x|1≤x≤99，x∈N*}．………6分（2）f(x)＝1000(9x＋1100－x)＝10[x＋(100－x)](9x＋1100－x)＝10[10＋9(100－x)x＋x100－x]．………10分因?yàn)?≤x≤99，x∈N*，所以9(100－x)x＞0，x100－x＞0，所以9(100－x)x＋x100－x≥29(100－x)xx100－x＝6，…12分當(dāng)且僅當(dāng)9(100－x)x＝x100－x，即當(dāng)x＝75時(shí)取等號(hào)．…13分答：當(dāng)x＝75時(shí)，f(x)取得最小值．………14分18．（本小題滿分16分）解：（1）因?yàn)闄E圓C的離心率為32，所以a2＝4b2．………2分又因?yàn)闄E圓C過(guò)點(diǎn)(1，32)，所以1a2＋34b2＝1，………3分解得a2＝4，b2＝1．所以橢圓C的方程為x24＋y2＝1．………5分（2）解法1設(shè)P(x0，y0)，－2＜x0＜2，x0≠1，則x024＋y02＝1．因?yàn)镸B是PN的垂直平分線，所以P關(guān)于B的對(duì)稱點(diǎn)N(2－x0，－y0)，所以2－x0＝m．………7分由A(－2，0)，P(x0，y0)，可得直線AP的方程為y＝y(tǒng)0x0＋2(x＋2)，令x＝m，得y＝y(tǒng)0(m＋2)x0＋2，即M(m，y0(m＋2)x0＋2)．因?yàn)镻B⊥MB，所以kPBkMB＝－1，所以kPBkMB＝y(tǒng)0x0－1y0(m＋2)x0＋2m－1＝－1，………10分即y02（m＋2）(x0－1)(x0＋2)(m－1)＝－1．因?yàn)閤024＋y02＝1．所以(x0－2)(m＋2)4(x0－1)(m－1)＝1．………12分因?yàn)閤0＝2－m，所以化簡(jiǎn)得3m2－10m＋4＝0，解得m＝5±133．………15分因?yàn)閙＞2，所以m＝5＋133．………16分解法2①當(dāng)AP的斜率不存在或?yàn)?時(shí)，不滿足條件．………6分②設(shè)AP斜率為k，則AP：y＝k(x＋2)，聯(lián)立x24＋y2＝1，y＝k(x＋2)，消去y得(4k2＋1)x2＋16k2x＋16k2－4＝0．因?yàn)閤A＝－2，所以xP＝－8k2＋24k2＋1，所以yP＝4k4k2＋1，所以P(－8k2＋24k2＋1，4k4k2＋1)．………8分因?yàn)镻N的中點(diǎn)為B，所以m＝2－－8k2＋24k2＋1＝16k24k2＋1．(*)……10分因?yàn)锳P交直線l于點(diǎn)M，所以M(m，k(m＋2))，因?yàn)橹本€PB與x軸不垂直，所以－8k2＋24k2＋1≠1，即k2≠112，所以kPB＝4k4k2＋1－8k2＋24k2＋1－1＝－4k12k2－1，kMB＝k(m＋2)m－1．因?yàn)镻B⊥MB，所以kPBkMB＝－1，所以－4k12k2－1k(m＋2)m－1＝－1．（**）………12分將(*)代入（**），化簡(jiǎn)得48k4－32k2＋1＝0，解得k2＝4±1312，所以m＝16k24k2＋1＝5±133．………15分又因?yàn)閙＞2，所以m＝5＋133．………16分19．（本小題滿分16分）解：（1）因?yàn)閒(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax，所以f′(x)＝6x2－6(a＋1)x＋6a，所以曲線y＝f(x)在x＝0處的切線斜率k＝f′(0)＝6a，所以6a＝3，所以a＝12．………2分（2）f(x)＋f(－x)＝－6(a＋1)x2≥12lnx對(duì)任意x∈(0，+∞)恒成立，所以－(a＋1)≥2lnxx2．………4分令g(x)＝2lnxx2，x＞0，則g(x)＝2(1－2lnx)x3．令g(x)＝0，解得x＝e．當(dāng)x∈(0，e)時(shí)，g(x)＞0，所以g(x)在(0，e)上單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(e，＋∞)時(shí)，g(x)＜0，所以g(x)在(e，＋∞)上單調(diào)遞減．所以g(x)max＝g(e)＝1e，………6分所以－(a＋1)≥1e，即a≤－1－1e，所以a的取值范圍為(－∞，－1－1e]．………8分（3）因?yàn)閒(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax，所以f′(x)＝6x2－6(a＋1)x＋6a＝6(x－1)(x－a)，f(1)＝3a－1，f(2)＝4．令f′(x)＝0，則x＝1或a．………10分f(1)＝3a－1，f(2)＝4．①當(dāng)1＜a≤53時(shí)，當(dāng)x∈(1，a)時(shí)，f(x)＜0，所以f(x)在(1，a)上單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(a，2)時(shí)，f(x)＞0，所以f(x)在(a，2)上單調(diào)遞增．又因?yàn)閒(1)≤f(2)，所以M(a)＝f(2)＝4，m(a)＝f(a)＝－a3＋3a2，所以h(a)＝M(a)－m(a)＝4－(－a3＋3a2)＝a3－3a2＋4．因?yàn)閔(a)＝3a2－6a＝3a(a－2)＜0，所以h(a)在(1，53]上單調(diào)遞減，所以當(dāng)a∈(1，53]時(shí)，h(a)最小值為h(53)＝827．………12分②當(dāng)53＜a＜2時(shí)，當(dāng)x∈(1，a)時(shí)，f(x)＜0，所以f(x)在(1，a)上單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(a，2)時(shí)，f(x)＞0，所以f(x)在(a，2)上單調(diào)遞增．又因?yàn)閒(1)＞f(2)，所以M(a)＝f(1)＝3a－1，m(a)＝f(a)＝－a3＋3a2，所以h(a)＝M(a)－m(a)＝3a－1－(－a3＋3a2)＝a3－3a2＋3a－1．因?yàn)閔(a)＝3a2－6a＋3＝3(a－1)2≥0．所以h(a)在(53，2)上單調(diào)遞增，所以當(dāng)a∈(53，2)時(shí)，h(a)＞h(53)＝827．………14分③當(dāng)a≥2時(shí)，當(dāng)x∈(1，2)時(shí)，f(x)＜0，所以f(x)在(1，2)上單調(diào)遞減，所以M(a)＝f(1)＝3a－1，m(a)＝f(2)＝4，所以h(a)＝M(a)－m(a)＝3a－1－4＝3a－5，所以h(a)在[2，＋∞)上的最小值為h(2)＝1．綜上，h(a)的最小值為827．………16分20．（本小題滿分16分）解：（1）由3T1＝S12＋2S1，得3a12＝a12＋2a1，即a12－a1＝0．因?yàn)閍1＞0，所以a1＝1．………2分（2）因?yàn)?Tn＝Sn2＋2Sn，①所以3Tn＋1＝Sn＋12＋2Sn＋1，②②－①，得3an＋12＝Sn＋12－Sn2＋2an＋1．因?yàn)閍n＋1＞0，所以3an＋1＝Sn＋1＋Sn＋2，③………5分所以3an＋2=Sn＋2＋Sn＋1＋2，④④－③，得3an＋2－3an＋1＝an＋2＋an＋1，即an＋2＝2an＋1，所以當(dāng)n≥2時(shí)，an＋1an＝2．………8分又由3T2＝S22＋2S2，得3(1＋a22)＝(1＋a2)2＋2(1＋a2)，即a22－2a2＝0．因?yàn)閍2＞0，所以a2＝2，所以a2a1＝2，所以對(duì)n∈N*，都有an＋1an＝2成立，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝2n－1，n∈N*．………10分(3)由(2)可知S¬¬n＝2n－1．因?yàn)镾1，Sk－S1，St－Sk成等比數(shù)列，所以(Sk－S1)2＝S1(St－Sk)，即(2k－2)2＝2t－2k，………12分所以2t＝(2k)2－32k＋4，即2t－2＝(2k－1)2－32k－2＋1(*)．由于Sk－S1≠0，所以k≠1，即k≥2．當(dāng)k＝2時(shí)，2t＝8，得t＝3．………14分當(dāng)k≥3時(shí)，由(*)，得(2k－1)2－32k－2＋1為奇數(shù)，所以t－2＝0，即t＝2，代入(*)得22k－2－32k－2＝0，即2k＝3，此時(shí)k無(wú)正整數(shù)解．綜上，k＝2，t＝3．………16分南京市2018屆高三年級(jí)學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)附加題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)21．【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．A．選修4—1：幾何證明選講證明：連接OD，因?yàn)镈A=DC，所以∠DAO=∠C．………2分在圓O中，AO=DO，所以∠DAO=∠ADO，所以∠DOC=2∠DAO=2∠C．………5分因?yàn)镃D為圓O的切線，所以∠ODC=90°，從而DOC＋C＝90°，即2C＋C＝90°，故∠C＝30°，………7分所以O(shè)C＝2OD＝2OB，所以CB＝OB，所以CA＝3CB．………10分B．選修4—2：矩陣與變換解：（1）根據(jù)逆矩陣公式，可得A－1＝－2132－12．………4分（2）設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P(x，y)在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)P(x，y)，則xy＝1234xy＝x＋2y3x＋4y，所以x＝x＋2y，y＝3x＋4y．……8分因?yàn)?x，y)在曲線C上，所以6x2－y2＝1，代入6(x＋2y)2－(3x＋4y)2＝1，化簡(jiǎn)得8y2－3x2＝1，所以曲線C的方程為8y2－3x2＝1．………10分C．選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：由直線l的參數(shù)方程為x＝－1＋t，y＝t，得直線l的普通方程為x－y＋1＝0．………2分由圓C的參數(shù)方程為x＝a＋cos，y＝2a＋sin，得圓C的普通方程為(x－a)2+(y－2a)2＝1．………4分因?yàn)橹本€l與圓C相切，所以∣a－2a＋1∣2＝1，………8分解得a＝1±2．所以實(shí)數(shù)a的值為1±2．………10分D．選修4—5：不等式選講解：(1)當(dāng)x＜－1時(shí)，不等式可化為－x＋2－x－1≥5，解得x≤－2；……2分(2)當(dāng)－1≤x≤2時(shí)，不等式可化為－x＋2＋x＋1≥5，此時(shí)不等式無(wú)解；……………4分(3)當(dāng)x＞2時(shí)，不等式可化為x－2＋x＋1≥5，解得x≥3；……6分所以原不等式的解集為(－∞，－2]∪[3，＋∞).…………10分【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分．22．（本小題滿分10分）解：（1）以{→AB，→AD，→AP}為單位正交基底，建立如圖所示的空間直