最新精品最新精品Word經(jīng)濟數(shù)學期末考試試卷(A卷)、填空題(滿分15分，每小題3分)1-設(shè)f(x)=去zb的定義域為2.當xT0時，若ln(1-ax2)與xsinx是等價無窮小量，則常數(shù)a=3.設(shè)f(x)二A，則limf(xo)-f(xo-2h)=0hT03.4.設(shè)f(x)在(—2,+8)上的一個原函數(shù)為sin2x，則f'(x)=5.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，且f(x)二x+2!1f(t)dt，則f(x)=0smx6smx6.設(shè)f(x)=<x1x豐0，則在x=0處，f(x)(x=0(A).(A).連續(xù)(B).左、右極限存在但不相等(C).(C).極限存在但不連續(xù)D)左、右極限不存在7.設(shè)f7.設(shè)f(x)=—sin兀x，則函數(shù)f(x)(B)只有1(B)只有1個可去間斷點;(D)有3個可去間斷點.(C)有2個跳躍間斷點；8.若點(1,4)是曲線y=ax2+bx3的拐點，則()A)a=6,b=-2；B)a=-2,b=6；(C)a=b=1；A)a=6,b=-2；9.下列各式中正確的是()(A)．(!bf(x)dx)'=f(x)(B)．df(x)=f'(x)dxa(C)．d(!f(x)dx)=f(x)(D)．(!xf(t)dt)'=f(t)a10?某種產(chǎn)品的市場需求規(guī)律為Q=800-5p，則價格p=120時的需求彈性^=()d(A).4(B).3(C).4%(D).3%三、計算題(每小題5分，共20分):x111.求極限：lim(+)a1-xlnx

x+a12.設(shè)lim()x=8，求常數(shù)a的值.13.設(shè)y=xsinx，求dyIx二兀d2ydx2d2ydx214.設(shè)］y二3sint四、計算題(10分)15.sinx,ax+b,15.確定常數(shù)a,b的值，使f(x)在x=0處可導;求f'(x)；問f'(x)在x二0處是否連續(xù).五、計算題(滿分10分)1求不定積分：Idx1+e-xlnx求廣義積分：1+8——dx1x2六、應(yīng)用題(滿分20分)過原點作曲線y=lnx的切線，求該切線與曲線y=lnx及x軸所圍成的平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成立體的體積。設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為10萬元，產(chǎn)量為x噸時的邊際收入函數(shù)為R'(x)=10x+32，邊際成本為C'(x)=-40—20x+3x2。求(1)總利潤函數(shù)；(2)產(chǎn)量為多少時，總利潤最大？七、(滿分10分，每小題5分)證明題：I1x設(shè)f(x)在［a,b］上連續(xù)且單調(diào)遞增，證明F(x)=］x-a/在區(qū)間f(a),x=a［a,b］上也單調(diào)遞增.設(shè)f(x)在［0,—］上可導，f(—)=0，證明存在gw(0,~)，使得f(g)+tang?f'(g)=0一、1.(0,e-1)u(e-1,+S)；答案及評分標準2.—1；3.2A；4.—4sin2x；5.x—1.二、6.(B)；7.(D)；8.(A)；9.(B)；10.(B).

11.【解】lim(x-11xInx+1-x+)=limlnxx-1(1-x)lnx2分）12.lnx+1-1111.【解】lim(x-11xInx+1-x+)=limlnxx-1(1-x)lnx2分）12.lnx+1-11一lim一limx11-xx—1-lnx+x-1-112xxx212axlim5分）x+a2ax—a2ax【解】因為lim(—)x—lim(1+)x-gx—ax-gx—a2ax—a—ex—gx—a—e2a3分）故e2a—8，3因此-—-ln225分）13.【解】因dy—d(esinxlnx)—esinxlnxd(sinxlnx)2分）14.—esinxlnx(cosxlnx+)dxxsin兀、，所以dyI—esin冗ln冗(cos兀ln兀+)dx—-ln兀dxx—冗兀【解】空—凹—王葺—-3cott

dxx'(t)-2sint2d2ydx2—d(dy)—

dxdx3(-^cott)'x'(t)-csc2t3—一一CsC3t-2sint44分）5分）2分）5分）x2y2【另解】函數(shù)的隱函數(shù)方程為T+尋-dy兩邊對x求導，得丁—dx2分）d2ydx2dxdyy-x—dxy281y24y3四、15.【解】（1）由f（x）在x—0處可導，知f（x）在x—0處連續(xù)且f'（0）存在，因此f(0)—limf(x)，廣(0)—f'(0)TOC\o"1-5"\h\zx-0+-因limf(x)—limf(x)—lim(ax+b)—b,f(0)—sin0—0，故b—0x-0x-0+x-0+廣(0)—limf(x)一f(°)-lim廣(0)—limf(x)一f(°)-lim沁—1x-0-xx-0-x又j(0)—lim—lim—-，+x-0+xx-0+x故a—1，f'(0)—f'(0)—f'(0)—1，且+-

4分)Ismx,f(x)4分)(2)當x<0時，f'(x)=(sinx)'=cosx；當x<0時，f'(x)=(x)'=1因此，cosx,因此，cosx,f'(x)Ti,x<0x>07分)3)因為limf'(x)=limcosx=1,limf'(x)=lim1=1,f'(0)=1xT°—xT0—xt0+xt0+所以，limf'(x)=f'(0)，即f'(x)在x=0處是否連續(xù)(10分)xT0ex1+ex五、16.【解】Jdx=Jdx=J7d(1ex1+ex五、16.【解】Jdx=Jdx=J7d(1+ex)=ln(1+ex)+C1+ex5分)17.J+8皿dx=J+8lnxd(-丄)=-虹1+8-J+8(-丄)-1dx1x21xx11xx13分)lnx11=lim-_—1+8=lim(-—)-(lim-1)=1xT+8xx1xT+81xT+8x5分)11六、18.【解】設(shè)切點為(x,lnx)，則由y'=得切線的斜率為k=，切線方程為x000y-lnx=—(x-x)0x001)因切線過原點，將x=0，y=0代入(1)式，解得x0=e,故切點為(e,1)，切線方程為y-lne=-(x-e)即e4分)該切線與曲線y=lnx及x軸所圍成的平面圖形的面積為A=1xex1-Jelnxdx=--x(lnx-1)|e=--1212127分)所求旋轉(zhuǎn)體的體積為V=—兀x12xe-Je兀ln2xdx=-一兀x(ln2x-2lnx+2)|e=2兀(1-—)3131319.【解】由題設(shè)。有C(x)=C(0)+JxC'(t)dt=10+Jx(-40-20t+3t2)dt=10-40x-10x2+x30010分)R(x)二R(0)+JxR(t)dt二0+fx(10t+32)dt二5x2+32x00(1)總利潤函數(shù)為L(x)=R(x)一C(x)=(5x2+32x)-(10一40x一10x2+x3)=—10+72x+15x2—x3(2)L(x)二R(x)—C'(x)二(10x+32)—(—40—20x+3x2)二—3x2+30x+72L〃(x)=—6x+30令L(x)=0，得x=12(x=—2不合題意，舍去)，L"(12)=一6x12+30=—42<0，故當產(chǎn)量為12噸時，總利潤最大。Jxf(t)dt七、20.【證明】因為f(x)在［a,b］上連續(xù)，所以F(x)二一在(a,b］上連續(xù)，又x—aTOC\o"1-5"\h\zJxf(t)dtf(x)limF(x)=lim——=lim——=f(a)=F(a)xTa+xtq+xaxTa+1故F(x)在［a,b］上連續(xù)。(2分)當a<x<b時，由f(x)在［a,b］上單調(diào)遞增，知Jxf(t)dt(x—a)f(x)—Jxf(t)dtJx［f(x)—f(t)］dtF"(x)二［一丫二a二一>0x—a(x—a)2(x—a)2因此F因此F(x)在區(qū)間［a,b］上也單調(diào)遞增.5分)兀兀21.【證明】令F(x)=s