第三章力偶系第三章力偶系ChapterThreeSystemofCouplesChapterThreeSystemof3.1

力對(duì)點(diǎn)之矩3.4

力偶及其性質(zhì)本章內(nèi)容小結(jié)本章基本要求3.2

力對(duì)軸之矩3.3

力系的主矢和主矩3.5

力偶系的合成與平衡3.1力對(duì)點(diǎn)之矩3.4力偶及其性質(zhì)本章內(nèi)容小結(jié)本章基

深刻理解力對(duì)點(diǎn)之矩的概念和力對(duì)軸之矩的概念，并要求熟練計(jì)算。正確理解力系的主矢和主矩的概念。

能熟練地應(yīng)用力偶系平衡條件求解力偶系的平衡問題。本章基本要求正確理解力偶的概念和性質(zhì)。深刻理解力對(duì)點(diǎn)之矩的概念和力對(duì)軸之矩的概念，并i·i=1j·j=1k·k=1i·j=0j·k=0k·i=0A·B=ABcos(A，B)OxyzijkA×B=CC=ABsin(A,B)i×i=0j×j=0k×k=0i×j=kj×k=ik×i=jABC數(shù)學(xué)工具箱i·i=1j·j=1OOFddFα力對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量。3.1

力對(duì)點(diǎn)之矩OFOOFddFα力對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量。3.1力對(duì)點(diǎn)之矩OM(F)

=±

FdoM

(F)

odFABxyO轉(zhuǎn)向大小逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎４鷶?shù)量單位∶N·m

kN·m1.平面問題中力對(duì)點(diǎn)的矩M(F)=±FdoM(F)odF飛機(jī)水平和垂直尾翼的主要作用2.空間問題中力對(duì)點(diǎn)的矩飛機(jī)水平和垂直尾翼的主要作用2.空間問題中力對(duì)點(diǎn)的矩2.空間問題中力對(duì)點(diǎn)的矩力使物體繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的效果決定于？FOAd

轉(zhuǎn)向力矩作用面的方位三要素∶力矩的大小2.空間問題中力對(duì)點(diǎn)的矩力使物體繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的效果決定于FBOxyzijkM(F)

orA(x，y，z)FBOxyzijkM(F)orA(x，y，z)力對(duì)點(diǎn)O的矩等于矢徑r與力F的矢積。M(F)

o=

r×F定義∶FBOxyzijkM(F)

orA力對(duì)點(diǎn)O的矩等于矢徑r與力F的矢積。M(F)定位矢量大小、方向、矩心力矩矢垂直于r與

F所確定的平面,指向用右手定則。=Fr

sin(r,F)=FdM(F)

o=

r×FdFBOxyzijkM(F)

orA定位矢量大小、方向、矩心力矩矢垂直于r與F所確定的平r=xi+yj+zkFzFxFyi+kF=j+FBOxyzijkrA(x，y，z)r=xi+yj+zkFzFM(F)

o=

r

×

F

=(xi+yj+zk)×FzFxFyi+kj+（

）

=(yF–

zF

)

i+(zF–xF)j+

(xF

yF)

kxxyyzz–=ijkxyzFzFxFy解析表示∶M(F)o=r×F=(xiM

oxM

ozM

oy===(yF–zF)yz(zF–xF)zx(xF–yF)xyM(F)

oM

oxM

ozM

oy=

i++jkMoxMozMoy===(yF長(zhǎng)方體，上下底為正方形，邊長(zhǎng)

，高a，力大小F

；求力F

對(duì)點(diǎn)O矩矢。例.OxyzFAa解：r長(zhǎng)方體，上下底為正方形，邊長(zhǎng)，高a，力大小F；3.力對(duì)點(diǎn)的矩的基本性質(zhì)力對(duì)點(diǎn)之矩矢服從矢量的合成法則。Mo=Mo(F1)+Mo(F2

)++Mo(Fn

)4.合力矩定理

當(dāng)一空間力系與一合力等效時(shí)，空間力系的合力對(duì)任一點(diǎn)之矩等于力系中各力對(duì)同一點(diǎn)的矩之矢量和。Mo(F)R=

∑i=1nM(F)

oi3.力對(duì)點(diǎn)的矩的基本性質(zhì)力對(duì)點(diǎn)之矩矢服從矢量的合成法則。MrOαFrFFnrOαFnd

圖示圓柱直齒輪，受到嚙合力Fn的作用。試計(jì)算力Fn對(duì)于軸心O的力矩。例題1解：rOαFrFFnrOαFnd圖示圓柱直齒輪，受

已知力F

的作用點(diǎn)A的坐標(biāo)為x和y,試計(jì)算力F

對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的矩。解：yxOAFαFyFx動(dòng)腦又動(dòng)筆已知力F的作用點(diǎn)A的坐標(biāo)為x和yzFAdM(F)

z=M(F)

zxy=±FdxyM(F)xyo=M(F)

z=(r×F)xyxy·kFzFFxyAOxyzrxy3.2

力對(duì)軸之矩

力對(duì)軸之矩是力對(duì)剛體所產(chǎn)生的繞該軸轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量。1.力對(duì)軸之矩的概念kzFAdM(F)z=M(F)zxy代數(shù)量；

Fd；xy按右手定則來確定正負(fù)號(hào)。⑴當(dāng)力與軸相交時(shí)；⑵當(dāng)力與軸平行時(shí)；M(F)

z=0單位∶N·m

kN·mM(F)

z代數(shù)量；Fd；xy按右手定則來確定正負(fù)號(hào)。⑴2.力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)軸之矩的關(guān)系OxyzijkAFF

xyF

zrxyrF

xyM(F)

oM(F)

z=(r×F)xyxy·kM

oz2.力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)軸之矩的關(guān)系OxyzijkAFFM

oz=M(F)zM

oy=M(F)

yM

ox=M(F)x

力對(duì)點(diǎn)之矩在過該點(diǎn)的軸上的投影等于力對(duì)該軸之矩。結(jié)論Moz=M(F)zMoy=M(F

力系的主矢和主矩的概念▲力系的主矢定義∶一般力系中所有力的矢量和。F=∑FRii=1nF

1F

2F

n…3.3

力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩的概念▲力系的主矢定義∶一般力系中所主矢=合力大小，方向，自由矢量大小，方向，作用線分析和討論主矢=合力大小，方向，自由矢量大小，方向，作用線a.幾何法∶多邊形法則F2OF1F2F3F4F4F3a.幾何法∶多邊形法則F2OF1F2F3F4F4F3b.解析法∶F=∑FRii=1nFRFiRxFkRzFjRy=++FizFixFiyi+kF=j+iFixF

Rx=

∑i=1nFiyF

Ry=

∑i=1nFizF

Rz=

∑i=1nb.解析法∶F=∑FRii=1nFRF▲力系的主矩定義∶力系中所有力對(duì)同一點(diǎn)之矩的矢量和，稱為力系對(duì)這一點(diǎn)的主矩。=Mo

∑i=1nM(F)

oir×Fii=

∑i=1n▲力系的主矩定義∶力系中所有力對(duì)同一點(diǎn)之矩的矢量和，M

oyM

(F)

oyi=

∑i=1n=

∑i=1nM

ozM

(F)

ozi=M

ox

∑i=1nM

(F)

oxi解析法∶M(F)

oM

oxM

ozM

oy=

i++jkMoyM(F)oyi=∑i=1n=F6F5F4F3F2F1

正立方體的頂角作用著六個(gè)大小相等的力，此力系對(duì)任意點(diǎn)的①主矢=0,主矩≠0②主矢≠0,主矩≠0③主矢≠0,主矩=0④主矢=0,主矩=0分析和討論F6F5F4F3F2F1正立方體的頂角作用著六力系等效定理

兩個(gè)不同力系等效的充分必要條件是主矢相等，且對(duì)同一點(diǎn)的主矩相等。推論力系平衡的充分必要條件∶主矢=0

，對(duì)任意點(diǎn)的主矩=0力系等效定理兩個(gè)不同力系等效的充分必要條件是3.4

力偶及其性質(zhì)3.4力偶及其性質(zhì)1.力偶的定義

兩個(gè)大小相等，作用線不重合的反向平行力所組成的力系，稱為力偶。（F,F）dFF力偶的作用面力偶臂1.力偶的定義兩個(gè)大小相等，作用線不重合2.力偶的基本性質(zhì)FFFR≡0②力偶的主矢≡

0①

力偶不能與一個(gè)力等效（即力偶沒有合力），因此也不能與一個(gè)力平衡。力偶是最基本、最簡(jiǎn)單的力系。FFR

≠

02.力偶的基本性質(zhì)FFFR≡0②力偶的主矢思考：如圖所示結(jié)構(gòu)，力偶引起的支座反力是否相等？思考：如圖所示結(jié)構(gòu)，力偶引起的支座反力是否相等？OxyzFFAB=Mo

∑i=12M(F)

oirBArArB=r×FAr×FB+F=－FrBrA－()×F=rBA×F=③力偶對(duì)任意點(diǎn)的主矩

=

r×FOxyzFFAB=Mo∑i=12M(F)力偶對(duì)剛體的作用效應(yīng)使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)力偶三要素∶②力偶的轉(zhuǎn)向

Fd力偶矩的大?、佗哿ε嫉淖饔妹媪ε紝?duì)剛體的作用效應(yīng)使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)力偶三要素∶②力偶的轉(zhuǎn)向d3.力偶矩矢量M=

r×FFFr=Fr

sin(r,F)=FdM=

r×F大小∶方向∶⊥力偶作用面，指向按右手定則表示力偶的轉(zhuǎn)向。自由矢量M定義：d3.力偶矩矢量M=r×FFFr=M代數(shù)量平面力偶矩ABDlMM=±Fd轉(zhuǎn)向大小+－MM代數(shù)量平面力偶矩ABDlMM=±Fd轉(zhuǎn)向4.力偶等效變換的性質(zhì)①力偶可在作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)和移動(dòng)；FF4.力偶等效變換的性質(zhì)①力偶可在作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)和移②力偶的作用面可任意平移；MM②力偶的作用面可任意平移；MM③只要保持力偶矩不變，可任意改變力偶中的力的大小和力偶臂的長(zhǎng)短。FFdF1F1d1F2F2d2MFd=Fd=Fd=M12

12③只要保持力偶矩不變，可任意改變力偶中的力的大小和力偶臂

只要保持力偶矩矢量不變，不會(huì)改變力偶對(duì)剛體的作用效應(yīng)。

力偶對(duì)剛體的作用完全取決于力偶矩矢量M。只要保持力偶矩矢量不變，不會(huì)改變力偶對(duì)剛體的1.力與力偶有什么不同？2.力偶的合力等于零？3.力矩與力偶矩有什么異同？4.試分析這一試驗(yàn)結(jié)果是否與力偶性質(zhì)矛盾？O1O2分析和討論1.力與力偶有什么不同？2.力偶的合力等于零？3.1.力偶等效條件若兩個(gè)力偶的力偶矩矢相等，則兩力偶等效。3.5

力偶系的合成與平衡1.力偶等效條件若兩個(gè)力偶的力偶矩矢相等，則兩力偶等效。3力偶矩矢M=∑MRFR=0平面力偶系合力偶(代數(shù)量)一個(gè)合力偶簡(jiǎn)化結(jié)果∶2.

力偶系的合成M=∑MR力偶矩矢M=∑MRFR=0平面力偶系合力偶MAB

帶有不平行二槽的矩形平板上作用一矩為M的力偶，今在槽內(nèi)插入兩個(gè)固定與地面的銷釘，若不計(jì)摩擦則①平板保持平衡；②平板不能平衡；③平衡與否不能判斷。分析和討論MAB帶有不平行二槽的矩形平板上作用一矩為M的33.

力偶系的平衡條件∑M=0空間力偶系平衡的必要充分條件是合力偶矩矢等于零，即力偶系各力偶矩矢的矢量和等于零。=0

∑M

x=0

∑M

y=0

∑M

z平衡方程33.力偶系的平衡條件∑M=0空間力偶系平衡的必要平面力偶系的平衡方程

∑M=01ABCDF1F4F3F2剛體是否平衡？想一想FrOM=Fr

既然力偶不能與一力相平衡，為什么圖中的圓輪又能平衡呢?平面力偶系的平衡方程∑M=01ABCDF1F4F3

一簡(jiǎn)支梁作用一力偶矩為M的力偶，不計(jì)梁重，求二支座約束力。（AB=d）解：以梁為研究對(duì)象。

因?yàn)榱ε贾荒芘c力偶平衡，所以FA

=FB=M/d

BAdMFAFB例題1dMBAFA=FB又∑M=0即－

M+FA×d=0所以一簡(jiǎn)支梁作用一力偶矩為M的力偶，不計(jì)梁重，求二支

如圖所示的工件上作用有三個(gè)力偶。已知三個(gè)力偶的矩分別為：M1=M2=10N.m，M3=20N.m；固定螺柱A和B的距離l=200mm

。求兩個(gè)光滑螺柱所受的水平力。

FA=FB解：∑M=0，例題2BlAM2M1M3FAl－M1

－M2

－M3=0FAFB選工件為研究對(duì)象

FA=FB=200N列平衡方程：如圖所示的工件上作用有三個(gè)力偶。已知三個(gè)力

橫梁AB長(zhǎng)l，A端用鉸鏈桿支撐，B端為鉸支座。梁上受到一力偶的作用，其力偶矩為M，如圖所示。不計(jì)梁和支桿的自重，求A和B端的約束力。ABDlM動(dòng)腦又動(dòng)筆橫梁AB長(zhǎng)l，A端用鉸鏈桿支撐，B選梁AB為研究對(duì)象ABM解：列平衡方程：ABDlMFA=

FBFAFB45o∑M=0，M－FAlcos45o=0FA=

FB=√2M/l動(dòng)腦又動(dòng)筆選梁AB為研究對(duì)象ABM解：列平衡方程：ABDlMFA=

如圖所示的鉸接四連桿機(jī)構(gòu)OABD，在桿OA和BD上分別作用著矩為M1和M2的力偶，而使機(jī)構(gòu)在圖示位置處于平衡。已知OA=r，DB=2r，α=30°，不計(jì)桿重，試求M1和M2間的關(guān)系。BODαM1M2A動(dòng)腦又動(dòng)筆如圖所示的鉸接四連桿機(jī)構(gòu)OABD，在桿OA和寫出平衡方程：∑M=0

BDM2FDFBAFOFABOM1A解：BODαM1M2A分別取桿OA和DB為研究對(duì)象。FAB=

FBAM1－FABrcosα=0－

M2+2FBArcosα=0M2=2M1動(dòng)腦又動(dòng)筆寫出平衡方程：∑M=0BDM2FDFBAFOFABO例題3

工件如圖所示，它的四個(gè)面上同時(shí)鉆五個(gè)孔，每個(gè)孔所受的切削力偶矩均為80N·m。求工件所受合力偶的矩在x，y，z軸上的投影Mx，My，Mz，并求合力偶矩矢的大小和方向。例題3工件如圖所示，它的四個(gè)面上同時(shí)例題3將作用在四個(gè)面上的力偶用力偶矩矢表示，并平移到A點(diǎn)。解：A例題3將作用在四個(gè)面上的力偶用力偶矩矢表示，并平移到例題3zxyAM2M1M3M4M545oMx

=∑Mx=

－M3－

M4cos45o－

M5

cos45o

=

－193.1N·mMy

=∑My=

－M2

=

－80N·mMz=∑Mz=

－M1－

M4cos45o－

M5

cos45o

=

－193.1N·mMx2+My2+Mz2M==284.6N·mcos(M,k)=MzM=－0.6786cos(M,j)=MyM=－0.2811cos(M,i)=MxM=－0.6786例題3zxyAM2M1M3M4M545oM

圖示的三角柱剛體是正方體的一半。在其中三個(gè)側(cè)面各自作用著一個(gè)力偶。已知力偶（F1

，F(xiàn)1）的矩M1=20N·m；力偶（F2，F(xiàn)2

）的矩M2=20N·m；力偶（F3

，F(xiàn)3）的矩M3=20

N·m。試求合力偶矩矢M。又問使這個(gè)剛體平衡，還需要施加怎樣一個(gè)力偶。例題4xzyOF3F2F1F1F2F3圖示的三角柱剛體是正方體的一半。在其中三個(gè)側(cè)面1.畫出各力偶矩矢。例題4解：xzyOF3F2F1F1F2F31.畫出各力偶矩矢。例題4解：xzyOF3F2F1F2.合力偶矩矢M的投影。xzy45°OM145°M2M3Mx

=∑Mx=

M1x+

M2x+

M3x=

0My

=∑My=

M1y+

M2y+

M3y=

11.2N·mMz

=∑Mz=

M1z+

M2z+

M3z=

41.2N·m2.合力偶矩矢M的投影。xzy45°OM145°M2M3.合力偶矩矢M

的大小和方向。為使這個(gè)剛體平衡，需加一力偶，其力偶矩矢為xzy45°OM145°M2M3例題4M4.由∑M

=0

Mx2+My2+Mz2M==42.7N·mMcos(M,k)=Mz=0.965∠(M,i)=90ocos(M,j)=MyM=0.262cos(M,i)=MxM=0∠(M,j)=74.8o∠(M,k)=15.2oM4=－M

3.合力偶矩矢M的大小和方向。為使這個(gè)剛體平衡，需加一力力偶系本章內(nèi)容小結(jié)基本概念力對(duì)點(diǎn)的矩力對(duì)軸的矩主矢主矩力偶力偶矩矢量力系等效定理力系平衡條件合力矩定理力矩關(guān)系定理基本定理

力偶等效條件

力偶系平衡條件基本方法力對(duì)點(diǎn)的矩計(jì)算力偶矩矢計(jì)算平衡方程的應(yīng)用力對(duì)軸的矩計(jì)算主矢的計(jì)算主矩的計(jì)算基本矢量力矩矢主矢主矩力偶矩矢量力偶系本章內(nèi)容小結(jié)基本概念力對(duì)點(diǎn)的矩力對(duì)軸的矩主矢主矩力偶力本章內(nèi)容結(jié)束謝謝大家本章內(nèi)容結(jié)束謝謝大家第三章力偶系第三章力偶系ChapterThreeSystemofCouplesChapterThreeSystemof3.1

力對(duì)點(diǎn)之矩3.4

力偶及其性質(zhì)本章內(nèi)容小結(jié)本章基本要求3.2

力對(duì)軸之矩3.3

力系的主矢和主矩3.5

力偶系的合成與平衡3.1力對(duì)點(diǎn)之矩3.4力偶及其性質(zhì)本章內(nèi)容小結(jié)本章基

深刻理解力對(duì)點(diǎn)之矩的概念和力對(duì)軸之矩的概念，并要求熟練計(jì)算。正確理解力系的主矢和主矩的概念。

能熟練地應(yīng)用力偶系平衡條件求解力偶系的平衡問題。本章基本要求正確理解力偶的概念和性質(zhì)。深刻理解力對(duì)點(diǎn)之矩的概念和力對(duì)軸之矩的概念，并i·i=1j·j=1k·k=1i·j=0j·k=0k·i=0A·B=ABcos(A，B)OxyzijkA×B=CC=ABsin(A,B)i×i=0j×j=0k×k=0i×j=kj×k=ik×i=jABC數(shù)學(xué)工具箱i·i=1j·j=1OOFddFα力對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量。3.1

力對(duì)點(diǎn)之矩OFOOFddFα力對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量。3.1力對(duì)點(diǎn)之矩OM(F)

=±

FdoM

(F)

odFABxyO轉(zhuǎn)向大小逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎４鷶?shù)量單位∶N·m

kN·m1.平面問題中力對(duì)點(diǎn)的矩M(F)=±FdoM(F)odF飛機(jī)水平和垂直尾翼的主要作用2.空間問題中力對(duì)點(diǎn)的矩飛機(jī)水平和垂直尾翼的主要作用2.空間問題中力對(duì)點(diǎn)的矩2.空間問題中力對(duì)點(diǎn)的矩力使物體繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的效果決定于？FOAd

轉(zhuǎn)向力矩作用面的方位三要素∶力矩的大小2.空間問題中力對(duì)點(diǎn)的矩力使物體繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的效果決定于FBOxyzijkM(F)

orA(x，y，z)FBOxyzijkM(F)orA(x，y，z)力對(duì)點(diǎn)O的矩等于矢徑r與力F的矢積。M(F)

o=

r×F定義∶FBOxyzijkM(F)

orA力對(duì)點(diǎn)O的矩等于矢徑r與力F的矢積。M(F)定位矢量大小、方向、矩心力矩矢垂直于r與

F所確定的平面,指向用右手定則。=Fr

sin(r,F)=FdM(F)

o=

r×FdFBOxyzijkM(F)

orA定位矢量大小、方向、矩心力矩矢垂直于r與F所確定的平r=xi+yj+zkFzFxFyi+kF=j+FBOxyzijkrA(x，y，z)r=xi+yj+zkFzFM(F)

o=

r

×

F

=(xi+yj+zk)×FzFxFyi+kj+（

）

=(yF–

zF

)

i+(zF–xF)j+

(xF

yF)

kxxyyzz–=ijkxyzFzFxFy解析表示∶M(F)o=r×F=(xiM

oxM

ozM

oy===(yF–zF)yz(zF–xF)zx(xF–yF)xyM(F)

oM

oxM

ozM

oy=

i++jkMoxMozMoy===(yF長(zhǎng)方體，上下底為正方形，邊長(zhǎng)

，高a，力大小F

；求力F

對(duì)點(diǎn)O矩矢。例.OxyzFAa解：r長(zhǎng)方體，上下底為正方形，邊長(zhǎng)，高a，力大小F；3.力對(duì)點(diǎn)的矩的基本性質(zhì)力對(duì)點(diǎn)之矩矢服從矢量的合成法則。Mo=Mo(F1)+Mo(F2

)++Mo(Fn

)4.合力矩定理

當(dāng)一空間力系與一合力等效時(shí)，空間力系的合力對(duì)任一點(diǎn)之矩等于力系中各力對(duì)同一點(diǎn)的矩之矢量和。Mo(F)R=

∑i=1nM(F)

oi3.力對(duì)點(diǎn)的矩的基本性質(zhì)力對(duì)點(diǎn)之矩矢服從矢量的合成法則。MrOαFrFFnrOαFnd

圖示圓柱直齒輪，受到嚙合力Fn的作用。試計(jì)算力Fn對(duì)于軸心O的力矩。例題1解：rOαFrFFnrOαFnd圖示圓柱直齒輪，受

已知力F

的作用點(diǎn)A的坐標(biāo)為x和y,試計(jì)算力F

對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的矩。解：yxOAFαFyFx動(dòng)腦又動(dòng)筆已知力F的作用點(diǎn)A的坐標(biāo)為x和yzFAdM(F)

z=M(F)

zxy=±FdxyM(F)xyo=M(F)

z=(r×F)xyxy·kFzFFxyAOxyzrxy3.2

力對(duì)軸之矩

力對(duì)軸之矩是力對(duì)剛體所產(chǎn)生的繞該軸轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量。1.力對(duì)軸之矩的概念kzFAdM(F)z=M(F)zxy代數(shù)量；

Fd；xy按右手定則來確定正負(fù)號(hào)。⑴當(dāng)力與軸相交時(shí)；⑵當(dāng)力與軸平行時(shí)；M(F)

z=0單位∶N·m

kN·mM(F)

z代數(shù)量；Fd；xy按右手定則來確定正負(fù)號(hào)。⑴2.力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)軸之矩的關(guān)系OxyzijkAFF

xyF

zrxyrF

xyM(F)

oM(F)

z=(r×F)xyxy·kM

oz2.力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)軸之矩的關(guān)系OxyzijkAFFM

oz=M(F)zM

oy=M(F)

yM

ox=M(F)x

力對(duì)點(diǎn)之矩在過該點(diǎn)的軸上的投影等于力對(duì)該軸之矩。結(jié)論Moz=M(F)zMoy=M(F

力系的主矢和主矩的概念▲力系的主矢定義∶一般力系中所有力的矢量和。F=∑FRii=1nF

1F

2F

n…3.3

力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩的概念▲力系的主矢定義∶一般力系中所主矢=合力大小，方向，自由矢量大小，方向，作用線分析和討論主矢=合力大小，方向，自由矢量大小，方向，作用線a.幾何法∶多邊形法則F2OF1F2F3F4F4F3a.幾何法∶多邊形法則F2OF1F2F3F4F4F3b.解析法∶F=∑FRii=1nFRFiRxFkRzFjRy=++FizFixFiyi+kF=j+iFixF

Rx=

∑i=1nFiyF

Ry=

∑i=1nFizF

Rz=

∑i=1nb.解析法∶F=∑FRii=1nFRF▲力系的主矩定義∶力系中所有力對(duì)同一點(diǎn)之矩的矢量和，稱為力系對(duì)這一點(diǎn)的主矩。=Mo

∑i=1nM(F)

oir×Fii=

∑i=1n▲力系的主矩定義∶力系中所有力對(duì)同一點(diǎn)之矩的矢量和，M

oyM

(F)

oyi=

∑i=1n=

∑i=1nM

ozM

(F)

ozi=M

ox

∑i=1nM

(F)

oxi解析法∶M(F)

oM

oxM

ozM

oy=

i++jkMoyM(F)oyi=∑i=1n=F6F5F4F3F2F1

正立方體的頂角作用著六個(gè)大小相等的力，此力系對(duì)任意點(diǎn)的①主矢=0,主矩≠0②主矢≠0,主矩≠0③主矢≠0,主矩=0④主矢=0,主矩=0分析和討論F6F5F4F3F2F1正立方體的頂角作用著六力系等效定理

兩個(gè)不同力系等效的充分必要條件是主矢相等，且對(duì)同一點(diǎn)的主矩相等。推論力系平衡的充分必要條件∶主矢=0

，對(duì)任意點(diǎn)的主矩=0力系等效定理兩個(gè)不同力系等效的充分必要條件是3.4

力偶及其性質(zhì)3.4力偶及其性質(zhì)1.力偶的定義

兩個(gè)大小相等，作用線不重合的反向平行力所組成的力系，稱為力偶。（F,F）dFF力偶的作用面力偶臂1.力偶的定義兩個(gè)大小相等，作用線不重合2.力偶的基本性質(zhì)FFFR≡0②力偶的主矢≡

0①

力偶不能與一個(gè)力等效（即力偶沒有合力），因此也不能與一個(gè)力平衡。力偶是最基本、最簡(jiǎn)單的力系。FFR

≠

02.力偶的基本性質(zhì)FFFR≡0②力偶的主矢思考：如圖所示結(jié)構(gòu)，力偶引起的支座反力是否相等？思考：如圖所示結(jié)構(gòu)，力偶引起的支座反力是否相等？OxyzFFAB=Mo

∑i=12M(F)

oirBArArB=r×FAr×FB+F=－FrBrA－()×F=rBA×F=③力偶對(duì)任意點(diǎn)的主矩

=

r×FOxyzFFAB=Mo∑i=12M(F)力偶對(duì)剛體的作用效應(yīng)使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)力偶三要素∶②力偶的轉(zhuǎn)向

Fd力偶矩的大?、佗哿ε嫉淖饔妹媪ε紝?duì)剛體的作用效應(yīng)使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)力偶三要素∶②力偶的轉(zhuǎn)向d3.力偶矩矢量M=

r×FFFr=Fr

sin(r,F)=FdM=

r×F大小∶方向∶⊥力偶作用面，指向按右手定則表示力偶的轉(zhuǎn)向。自由矢量M定義：d3.力偶矩矢量M=r×FFFr=M代數(shù)量平面力偶矩ABDlMM=±Fd轉(zhuǎn)向大小+－MM代數(shù)量平面力偶矩ABDlMM=±Fd轉(zhuǎn)向4.力偶等效變換的性質(zhì)①力偶可在作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)和移動(dòng)；FF4.力偶等效變換的性質(zhì)①力偶可在作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)和移②力偶的作用面可任意平移；MM②力偶的作用面可任意平移；MM③只要保持力偶矩不變，可任意改變力偶中的力的大小和力偶臂的長(zhǎng)短。FFdF1F1d1F2F2d2MFd=Fd=Fd=M12

12③只要保持力偶矩不變，可任意改變力偶中的力的大小和力偶臂

只要保持力偶矩矢量不變，不會(huì)改變力偶對(duì)剛體的作用效應(yīng)。

力偶對(duì)剛體的作用完全取決于力偶矩矢量M。只要保持力偶矩矢量不變，不會(huì)改變力偶對(duì)剛體的1.力與力偶有什么不同？2.力偶的合力等于零？3.力矩與力偶矩有什么異同？4.試分析這一試驗(yàn)結(jié)果是否與力偶性質(zhì)矛盾？O1O2分析和討論1.力與力偶有什么不同？2.力偶的合力等于零？3.1.力偶等效條件若兩個(gè)力偶的力偶矩矢相等，則兩力偶等效。3.5

力偶系的合成與平衡1.力偶等效條件若兩個(gè)力偶的力偶矩矢相等，則兩力偶等效。3力偶矩矢M=∑MRFR=0平面力偶系合力偶(代數(shù)量)一個(gè)合力偶簡(jiǎn)化結(jié)果∶2.

力偶系的合成M=∑MR力偶矩矢M=∑MRFR=0平面力偶系合力偶MAB

帶有不平行二槽的矩形平板上作用一矩為M的力偶，今在槽內(nèi)插入兩個(gè)固定與地面的銷釘，若不計(jì)摩擦則①平板保持平衡；②平板不能平衡；③平衡與否不能判斷。分析和討論MAB帶有不平行二槽的矩形平板上作用一矩為M的33.

力偶系的平衡條件∑M=0空間力偶系平衡的必要充分條件是合力偶矩矢等于零，即力偶系各力偶矩矢的矢量和等于零。=0

∑M

x=0

∑M

y=0

∑M

z平衡方程33.力偶系的平衡條件∑M=0空間力偶系平衡的必要平面力偶系的平衡方程

∑M=01ABCDF1F4F3F2剛體是否平衡？想一想FrOM=Fr

既然力偶不能與一力相平衡，為什么圖中的圓輪又能平衡呢?平面力偶系的平衡方程∑M=01ABCDF1F4F3

一簡(jiǎn)支梁作用一力偶矩為M的力偶，不計(jì)梁重，求二支座約束力。（AB=d）解：以梁為研究對(duì)象。

因?yàn)榱ε贾荒芘c力偶平衡，所以FA

=FB=M/d

BAdMFAFB例題1dMBAFA=FB又∑M=0即－

M+FA×d=0所以一簡(jiǎn)支梁作用一力偶矩為M的力偶，不計(jì)梁重，求二支

如圖所示的工件上作用有三個(gè)力偶。已知三個(gè)力偶的矩分別為：M1=M2=10N.m，M3=20N.m；固定螺柱A和B的距離l=200mm

。求兩個(gè)光滑螺柱所受的水平力。

FA=FB解：∑M=0，例題2BlAM2M1M3FAl－M1

－M2

－M3=0FAFB選工件為研究對(duì)象

FA=FB=200N列平衡方程：如圖所示的工件上作用有三個(gè)力偶。已知三個(gè)力

橫梁AB長(zhǎng)l，A端用鉸鏈桿支撐，B端為鉸支座。梁上受到一力偶的作用，其力偶矩為M，如圖所示。不計(jì)梁和支桿的自重，求A和B端的約束力。ABDlM動(dòng)腦又動(dòng)筆橫梁AB長(zhǎng)l，A端用鉸鏈桿支撐，B選梁AB為研究對(duì)象ABM解：列平衡方程：ABDlMFA=

FBFAFB45o∑M=0，M－FAlcos45o=0FA=

FB=√2M/l動(dòng)腦又動(dòng)筆選梁AB為研究對(duì)象ABM解：列平衡方程：ABDlMFA=

如圖所示的鉸接四連桿機(jī)構(gòu)OABD，在桿OA和BD上分別作用著矩為M1和M2的力偶，而使機(jī)構(gòu)在圖示位置處于平衡。已知OA=r，DB=2r，α=30°，不計(jì)桿重，試求M1和M2間的關(guān)系。BODαM1M2A動(dòng)腦又動(dòng)筆如圖所示的鉸接四連桿機(jī)構(gòu)OABD，在桿OA和寫出平衡方程：∑M=0

BDM2FDFBAFOFABOM1A解：BODαM1M2A分別取桿OA和DB為研究對(duì)象。FAB=

FB