試卷第=page44頁(yè)，共=sectionpages44頁(yè)函數(shù)的概念與性質(zhì)單元測(cè)試一、單選題1．若有意義，則的取值范圍是（）A．； B．；C．； D．．2．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．3．設(shè)是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，則下列四個(gè)點(diǎn)中一定在該圖象上的是（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有恒成立，若，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．5．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C．是偶函數(shù) D．是奇函數(shù)6．在[3，4]的最大值為（）A．2 B．C． D．47．有下列四個(gè)冪函數(shù)，某同學(xué)研究了其中的一個(gè)函數(shù)，并給出這個(gè)函數(shù)的三個(gè)性質(zhì)：（1）是偶函數(shù)；（2）值域是{y|y∈R，且y≠0}；（3）在(－∞，0)上單調(diào)遞增．如果給出的三個(gè)性質(zhì)中，有兩個(gè)正確，一個(gè)錯(cuò)誤，則該同學(xué)研究的函數(shù)是（）A． B． C． D．8．在下列冪函數(shù)中，是偶函數(shù)且在上是嚴(yán)格增函數(shù)的是（）．A． B． C． D．9．圖中為三個(gè)冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，則解析式中指數(shù)a的值依次可以是（）A．0.5，3， B．，3，0.5 C．0.5，，3 D．，0.5，310．向高為H的水瓶?jī)?nèi)注水，一直到注滿為止，如果注水量V與水深h的函數(shù)圖象如圖所示，那么水瓶的形狀大致是（）A． B． C． D．11．某工廠在某年12月份的產(chǎn)值是這年1月份的產(chǎn)值的m倍，則該廠在本年度的產(chǎn)值的月平均增長(zhǎng)率為（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題13．若函數(shù)，則______．14．已知函數(shù)f(x)＝4x＋(x＞0，a＞0)在x＝3時(shí)取得最小值，則a＝________.15．若點(diǎn)在一個(gè)冪函數(shù)圖像上，則這個(gè)冪函數(shù)的表達(dá)式是______．16．生產(chǎn)一定數(shù)量的商品的全部費(fèi)用稱為生產(chǎn)成本，某企業(yè)一個(gè)月生產(chǎn)某種商品萬(wàn)件時(shí)的生產(chǎn)成本為(萬(wàn)元)．一萬(wàn)件售價(jià)為萬(wàn)元，為獲取更大利潤(rùn)，該企業(yè)一個(gè)月應(yīng)生產(chǎn)該商品數(shù)量為________萬(wàn)件．三、解答題17．已知函數(shù)（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域；（2）解關(guān)于x的不等式（3）若對(duì)于任意的x∈[2，+∞)，f(x)>2x-1均成立，求a的取值范圍．18．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）＝x2+4x+1．（1）求f（x）的解析式；（2）當(dāng)x∈[t，t+1]（t＞0）時(shí)，求f（x）的最大值g（t），并求函數(shù)g（t）的最小值．19．若點(diǎn)在冪函數(shù)的圖像上，二次函數(shù)的最小值為1且滿足，.（1）求和的解析式；（2）定義，求函數(shù)的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間.20．十九大指出中國(guó)的電動(dòng)汽車革命早已展開，通過(guò)以新能源汽車替代汽/柴油車，中國(guó)正在大力實(shí)施一項(xiàng)將重塑全球汽車行業(yè)的計(jì)劃，2020年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備看，通過(guò)市場(chǎng)分析，全年需投入固定成本3000萬(wàn)元，每生產(chǎn)x（百輛）需另投入成本y（萬(wàn)元），且.由市場(chǎng)調(diào)研知，每輛車售價(jià)5萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.（1）求出2020年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤(rùn)=銷售額—成本）（2）當(dāng)2020年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).21．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，且?duì)任意，，都有．．（1）求的值，并證明為奇函數(shù)．（2）若，，且，證明為上的增函數(shù)，并解不等式．答案第=page99頁(yè)，共=sectionpages55頁(yè)答案第=page88頁(yè)，共=sectionpages55頁(yè)參考答案1-5DCBBC,6-10ABDDB,11-12DB13．.14．3615．16．17．（1）；（2）具體見(jiàn)解析；（3）.解（1），所以函數(shù)的值域?yàn)?（2）由題意，，若a=0，則不等式的解集為；若a>0，則不等式的解集為；若a<0，則不等式的解集為.（3）問(wèn)題等價(jià)于對(duì)x∈[2，+∞)恒成立，即對(duì)x∈[2，+∞)恒成立.設(shè)，圖象如圖：所以，的最小值為.于是，.18．（1）（2），的最小值為解（1）若，則，則，為偶函數(shù)，則，故.（2）當(dāng)時(shí)，，開口向上，對(duì)稱軸，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)最小值為；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)最小值大于.故，.19．（1），（2）；；，解（1）設(shè)函數(shù)，，因?yàn)辄c(diǎn)在冪函數(shù)的圖像上，所以，解得，因?yàn)槎魏瘮?shù)的最小值為1且滿足，，所以，解得，，，所以，；（2）因?yàn)?，所以，函?shù)的定義域?yàn)?；作出函?shù)的圖象，如圖：由圖象可得單調(diào)遞減區(qū)間為，；由圖象可得函數(shù)的值域?yàn)?20．（1）（2）100百輛，最大利潤(rùn)為1300萬(wàn)解（1）由題意得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，，時(shí)，時(shí)，即2020年產(chǎn)量為100百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，且最大利潤(rùn)為1300萬(wàn)元.21．（1）；證明見(jiàn)解析（2）