平面向量平面向量VFMATH專題六平面向量一、單項選擇題1.（聊城一模3）設向量a=（1,1）,b=（-1,3）,c=（2,1），且（a-九b）//c，則九=1B?一1B?一62.（濟南一模3）已知單位向量a,b,c滿足a+b+c=0,則a與b的夾角為兀兀2兀5兀A.?B.IC.TD.~6A.6C.7D?則EB=（）1一3—D.‘+-JACTOC\o"1-5"\h\z3.（濱州一模3）在AABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD則EB=（）1一3—D.‘+-JAC4?（德州一模6）已知向量?,b滿足T=4,lbl=5,護b=4,則cosV?,>=（）D?532_D?A.'B.'C?-Q為CD中點，點P在對角線BD上,5.（煙臺一模6）平行四邊形ABCD中，Q為CD中點，點P在對角線BD上,且麗=Al帀，若喬丄歹0，則入=A.14B.12C.23D.346?（2021?臨沂一模5A.14B.12C.23D.346?（2021?臨沂一模5）A,B是圓O：x2+y2=l上兩個動點,IABI=1,OC=3OA—2OB,M為線段AB的中7.A.點，則oholl的值為（）iC一C-2（濟寧一模7）已知OAOB,OC均為單位向量，且滿足0A+20B+20C=0，貝則■力C的值為B.58（2021?淄博一模7）已知等邊三角形ABC的邊長為6,點P滿足PA+2PB—PC=0，則|PX|=（）B.2^3C.3^3二、填空（濰坊一模13）已知正方形ABCD的邊長為1，AB=a，BC=b，AC=c，則a+b+c=（荷澤一模14）設刁，b■為單位向量，且厲-bl=1,貝川2；3+妝=?ii?（青島一模14）已知非零向量a,b滿足|b=2a，且（孑+了）丄力，則a與b的夾角為12.（泰安一模15）如圖，在平面四邊形ABCD中，已知AD=3,BC=4,E,F為AB,CD的中點，P,Q為對角線AC,BD的中點，則五?亍？的值為?BB答案解析一、單項選擇題【答案】D【答案】C【解析】由a+b+c=0，得a+b=-c，所以la+bl=l-cl，即Ia+bl2=lal2+2ab+lbl2=l,所以a^b=-1,由ab=lallb2lcos<a,b>=一丄，得5,b>=^，故選Co23【答案】A【解析】在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，~-11―-―-2—L一='■’：，故選：A.【答案】A【解析】向量日，！:滿足l；al=4,lfel=5,；rb=4,可得|a+b|=\：；葺2二匸+嚴=叮止十呂十25=7,aT(a.+b)^a十辺=16+4=20,TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"―—、a"(a+bJ205cosV自，?+b>=一='=石.|a||a+b'4X<'；故選：A.【答案】A【解析】因為Q為CD中點，所以萬0=BC+CQ=AD-1石，2又因為4P=AB+BP=AB+ABD=AB+AAD一AB=1一AAB+AAD，因為喬丄頁■，所以喬?BQ=0，即歷—一1殛1-XAB+AAD=0，2展開得1一3入殛?刁萬一11-AAB2+XAD2=0，將刁鳥?而=6，刁鳥2=16，麗=9代入得，入=丄,224故選A6.【答案】B【分析】根據題意，分析可得為等邊三角形且ZAOB=60°,由向量的加法的運算法則可得沏=2（刃+亦），進而可得呢?0初=（3必-2OB）?牛COA+亦）=1（3必一2亦）?（OA+OB）=1（3刃2-2OB2+OA?鬲），計算可得答案.【解答】根據題意，A,B是圓O：x2+尹2=1上兩個動點，|晶|=1,則AOAB為等邊三角形且ZAOB=60°，貝V囲=|鬲|=1,必?笛=|必|X佛|Xcos60°=|,M為線段AB的中點，則0M=2(OA+OB)，--/--1--1----貝yOC?OM=(3OA—2OB)(OA+OB)=2(30^-2OB)(OA+OB)22Itttt]13=2(3OA2-2OB2+OA^OB)=2(3-2+空)=4；故選：B.7.【答案】B【解析】由題OA=一2(OB+OC),...IOA|2=4(OB+OC)2=4IOB|2+4IOCI2+8OC-OB由題IOA1=1OB1=1OC1=1OC-OB=-7AB-AC=(OB-OA)(OC-OA)=OC-OB-OA(OB+OC)+1OA|2=OC-OB+i|OA|2+IOA|2=--+-=-28288?【答案】C【分析】由已知結合向量的加法三角形法則整理得刃=2屁-厲，然后結合向量數量積的性質及模長公式可求.【解答】因為刃+2PB—PC=t，所以PA+2（PA+AB）-（PA+AC）=0，整理得，pta=1at：—a^，由等邊三角形ABC的邊長為6,得歷?屁=6x6x2=18,

兩邊平方得,闖2=￡屁2+勵2-屁?勵=￡X36+36-18=27,44則PAI=3V3.故選：C.二、填空9.【答案】2込【解析】a+b+c=2c=272.10.【答案】$7【解析】T|臥|二|b|二1，|臥-b|二1，.-12T-fr-k2_rT?:=2一2趨?b=l，?：2臥■b二1，???|力兀卜'J(2a+b)2=，電十4；兀十孑二梅孑匚i=；7故答案為：叮〒.11.【答案】紐3【解析】由Q+b)la,得(a+b)-a=同2+a-b=0,因為同=2同，所以同2+2阡間?cos<a,b>=-1,故<a,b>=血.2312.【答案】士.【解析】如圖，連接F