五年級奧數(shù)題圖形與面積含詳細答案五年級奧數(shù)題圖形與面積含詳細答案五年級奧數(shù)題圖形與面積含詳細答案資料僅供參考文件編號：2022年4月五年級奧數(shù)題圖形與面積含詳細答案版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發(fā)布日期：五年級奧數(shù)題：圖形與面積一、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）如圖是由16個同樣大小的正方形組成的，如果這個圖形的面積是400平方厘米，那么它的周長是_________厘米．2．（3分）第一屆保良局亞洲區(qū)城市小學(xué)數(shù)學(xué)邀請賽在7月21日開幕，下面的圖形中，每一小方格的面積是1．那么7，2，1三個數(shù)字所占的面積之和是_________．3．（3分）如圖中每一小方格的面積都是1平方厘米，那么用粗線圍成的圖形面積是_________平方厘米．4．（3分）（2014?長沙模擬）如圖的兩個正方形，邊長分別為8厘米和4厘米，那么陰影部分的面積是_________平方厘米．5．（3分）在△ABC中，BD=2DC，AE=BE，已知△ABC的面積是18平方厘米，則四邊形AEDC的面積等于_________平方厘米．6．（3分）如圖是邊長為4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是_________厘米．7．（3分）如圖正方形ABCD的邊長是4厘米，CG是3厘米，長方形DEFG的長DG是5厘米，那么它的寬DE是_________厘米．8．（3分）如圖，一個矩形被分成10個小矩形，其中有6個小矩形的面積如圖所示，那么這個大矩形的面積是_________．9．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為12，P是邊AB上的任意一點，M、N、I、H分別是邊BC、AD上的三等分點，E、F、G是邊CD上的四等分點，圖中陰影部分的面積是_________．10．（3分）圖中的長方形的長和寬分別是6厘米和4厘米，陰影部分的總面積是10平方厘米，四邊形ABCD的面積是_________平方厘米．二、解答題（共4小題，滿分0分）11．圖中正六邊形ABCDEF的面積是54．AP=2PF，CQ=2BQ，求陰影四邊形CEPQ的面積．12．如圖，涂陰影部分的小正六角星形面積是16平方厘米．問：大正六角星形面積是多少平方厘米．13．一個周長是56厘米的大長方形，按圖中（1）與（2）所示意那樣，劃分為四個小長方形．在（1）中小長方形面積的比是：A：B=1：2，B：C=1：2．而在（2）中相應(yīng)的比例是A'：B'=1：3，B'：C'=1：3．又知，長方形D'的寬減去D的寬所得到的差，與D'的長減去在D的長所得到的差之比為1：3．求大長方形的面積．14．（2012?武漢模擬）如圖，已知CD=5，DE=7，EF=15，F(xiàn)G=6，直線AB將圖形分成兩部分，左邊部分面積是38，右邊部分面積是65，那么三角形ADG的面積是_________．

2010年五年級奧數(shù)題：圖形與面積（B）參考答案與試題解析一、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）如圖是由16個同樣大小的正方形組成的，如果這個圖形的面積是400平方厘米，那么它的周長是170厘米．考點：巧算周長．分析：要求該圖形的周長，先求出每個小正方形的面積，根據(jù)正方形的面積公式，得出小正方形的邊長，然后先算出該圖形的外周的長，因為內(nèi)、外的長相等，再乘2即可得出結(jié)論．解答：解：400÷16=25（平方厘米），因為5×5=25（平方厘米），所以每個小正方形的邊長為5厘米，周長為：（5×4+5×4+5×3+5×2+5×3+5）×2，=85×2，=170（厘米）；答：它的周長是170厘米．點評：此類題解答的關(guān)鍵是先求出每個小正方形的面積，根據(jù)正方形的面積公式，得出小正方形的邊長，進而算出該圖形的外周的長，因為內(nèi)、外的長相等，再乘2即可得出結(jié)論．2．（3分）第一屆保良局亞洲區(qū)城市小學(xué)數(shù)學(xué)邀請賽在7月21日開幕，下面的圖形中，每一小方格的面積是1．那么7，2，1三個數(shù)字所占的面積之和是25．考點：組合圖形的面積．分析：此題需要進行圖形分解：“7”分成一個長方形、一個等腰直角三角形、一個平行四邊形；“2”分成一個梯形、一個平行四邊形、一個長方形；“1”分成一個梯形和兩個長方形．然后進行圖形轉(zhuǎn)換，依據(jù)題目條件即可求出結(jié)果．解答：解：“7”所占的面積和=+3+4=，“2”所占的面積和=3+4+3=10，“1”所占的面積和=+7=，那么7，2，1三個數(shù)字所占的面積之和=++10=25．故答案為：25．點評：此題關(guān)鍵是進行圖形分解和轉(zhuǎn)換．3．（3分）如圖中每一小方格的面積都是1平方厘米，那么用粗線圍成的圖形面積是6.5平方厘米．考點：組合圖形的面積．分析：由圖可以觀察出：大正方形的面積減粗線以外的圖形面積即為粗線圍成的圖形面積．解答：解：大正方形的面積為4×4=16（平方厘米）；粗線以外的圖形面積為：整格有3個，左上，右上，右中，右下，左中，右中，共有3++5×=9.5（平方厘米）；所以粗線圍成的圖形面積為16﹣9.5=6.5（平方厘米）；答：粗線圍成的圖形面積是6.5平方厘米．故此題答案為：6.5．點評：此題關(guān)鍵是對圖形進行合理地割補．4．（3分）（2014?長沙模擬）如圖的兩個正方形，邊長分別為8厘米和4厘米，那么陰影部分的面積是24平方厘米．考點：組合圖形的面積．分析：兩個正方形的面積減去兩個空白三角形的面積．解答：解：4×4+8×8﹣×4×（4+8）﹣×8×8，=16+64﹣24﹣32，=24（cm2）；答：陰影的面積是24cm2．故答案為：24．點評：求組合圖形面積的化為求常用圖形面積的和與差求解．5．（3分）在△ABC中，BD=2DC，AE=BE，已知△ABC的面積是18平方厘米，則四邊形AEDC的面積等于12平方厘米．考點：相似三角形的性質(zhì)（份數(shù)、比例）；三角形的周長和面積．分析：根據(jù)題意，連接AD，即可知道△ABD和△ADC的關(guān)系，△ADE和△BDE的關(guān)系，由此即可求出四邊形AEDC的面積．解答：解：連接AD，因為BD=2DC，所以，S△ABD=2S△ADC，即，S△ABD=18×=12（平方厘米），又因為，AE=BE，所以，S△ADE=S△BDE，即，S△BDE=12×=6（平方厘米），所以AEDC的面積是：18﹣6=12（平方厘米）；故答案為：12．點評：解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意，添加輔助線，幫助我們找到三角形之間的關(guān)系，由此即可解答．6．（3分）如圖是邊長為4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是3.2厘米．考點：組合圖形的面積．分析：連接BE、AF可以看出，三角形ABE的面積是正方形面積的一半，再依據(jù)三角形面積公式就可以求出OB的長度．解答：解：如圖連接BE、AF，則BE與AF相交于D點S△ADE=S△BDF則S△ABE=S正方形=×（4×4）=8（平方厘米）；OB=8×2÷5=3.2（厘米）；答：OB是3.2厘米．故答案為：3.2．點評：此題主要考查三角形和正方形的面積公式，將數(shù)據(jù)代入公式即可．7．（3分）如圖正方形ABCD的邊長是4厘米，CG是3厘米，長方形DEFG的長DG是5厘米，那么它的寬DE是3.2厘米．考點：組合圖形的面積．分析：連接AG，則可以依據(jù)題目條件求出三角形AGD的面積，因為DG已知，進而可以求三角形AGD的高，也就是長方形的寬，問題得解．解答：解：如圖連接AGS△AGD=S正方形ABCD﹣S△CDG﹣S△ABG，=4×4﹣3×4÷2﹣1×4÷2=16﹣6﹣2=8（平方厘米）；8×2÷5=3.2（厘米）；答：長方形的寬是3.2厘米．故答案為：3.2．點評：依據(jù)題目條件做出合適的輔助線，問題得解．8．（3分）如圖，一個矩形被分成10個小矩形，其中有6個小矩形的面積如圖所示，那么這個大矩形的面積是243．考點：組合圖形的面積．分析：從圖中可以看出每上、下兩個小矩形的一個邊是相鄰的，也就是說長是相等的，那么根據(jù)矩形的面積公式知，如果長相同，面積之比也就是寬之比，反之寬之比也就是面積之比；由中間面積20和16的矩形，可以算出空著的小矩形面積，最后把所有小矩形面積加起來就是大矩形的面積．解答：解：由圖和題意知，中間上、下小矩形的面積比是：20：16=5：4，所以寬之比是5：4，那么，A：36=5：4得A=45；25：B=5：4得B=20；30：C=5：4得C=24；D：12=5：4得D=15；所以大矩形的面積=45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=243；故答案為：243．點評：此題考查了如果長方形的長相同，寬之比等于面積之比，還考查了比例的有關(guān)知識．9．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為12，P是邊AB上的任意一點，M、N、I、H分別是邊BC、AD上的三等分點，E、F、G是邊CD上的四等分點，圖中陰影部分的面積是60．考點：組合圖形的面積．分析：根據(jù)題意：正方形ABCD的邊長為12，P是邊AB上的任意一點，M、N、I、H分別是邊BC、AD上的三等分點，E、F、G是邊CD上的四等分點，可連接DP，然后再利用三角形的面積公式進行計算即可得到答案．解答：解：陰影部分的面積=×DH×AP+×DG×AD+×EF×AD+×MN×BP=×4×AP+×3×12+×3×12+×4×BP=2AP+18+18+2BP=36+2×（AP+BP）=36+2×12=36+24=60．答：這個圖形陰影部分的面積是60．點評：此題主要考查的是三角形的面積公式．10．（3分）圖中的長方形的長和寬分別是6厘米和4厘米，陰影部分的總面積是10平方厘米，四邊形ABCD的面積是4平方厘米．考點：重疊問題；三角形的周長和面積．分析：因為S△EFC+S△GHC=四邊形EFGH面積÷2=12，S△AEF+S△AGH=四邊形EFGH面積÷2=12，所以S△ABE+S△ADH=S△BFC+S△DGC=四邊形EFGH面積÷2﹣陰影部分的總面積是10平方厘米=2平方厘米．所以：四邊形ABCD面積=S△ECH﹣（S△ABE+S△ADH）=四邊形ABCD面積÷4﹣2=6﹣2=4平方厘米．解答：解：由題意推出：S△ABE+S△ADH=S△BFC+S△DGC=四邊形EFGH面積÷2﹣陰影面積10平方厘米=2平方厘米．所以：四邊形ABCD面積=S△ECH﹣（S△ABE+S△ADH）=四邊形ABCD面積÷4﹣2=6﹣2=4平方厘米．故答案為：4．點評：此題在重疊問題中考查了三角形的周長和面積公式，此題設(shè)計的非常精彩．二、解答題（共4小題，滿分0分）11．圖中正六邊形ABCDEF的面積是54．AP=2PF，CQ=2BQ，求陰影四邊形CEPQ的面積．考點：等積變形（位移、割補）．分析：如圖，將正六邊形ABCDEF等分為54個小正三角形，根據(jù)平行四邊形對角線平分平行四邊形面積，采用數(shù)小三角形的辦法來計算面積．解答：解：如圖，S△PEF=3，S△CDE=9，S四邊形ABQP=11．上述三塊面積之和為3+9+11=23．因此，陰影四邊形CEPQ面積為54﹣23=31．點評：此題主要利用面積分割，用數(shù)基本小三角形面積來解決問題．12．如圖，涂陰影部分的小正六角星形面積是16平方厘米．問：大正六角星形面積是多少平方厘米．考點：等積變形（位移、割補）．分析：由圖及題意知，可把涂陰影部分小正六角星形等分成12個小三角形，且都與外圍的6個空白小三角形面積相等，已知涂陰影部分的小正六角星形面積是16平方厘米，可求出大正六角星形中心正六邊形的面積，而這個正六邊形又可等分成6個小正三角形，且它們與外圍六個大角的面積相等，進而可求出大正六角星形面積解答：解：如下圖所示，涂陰影部分小正六角星形可等分成12個小三角形，且都與外圍的6個空白小三角形面積相等，所以正六邊形ABCDEF的面積：16÷12×（12+6）=24（平方厘米）；又由于正六邊形ABCDEF又可等分成6個小正三角形，且它們與外圍六個大角的面積相等，所以大正六角星形面積：24×2=48（平方厘米）；答：大正六角星形面積是48平方厘米．點評：此題要借助求正六邊形的面積來解答，它既可看作是18個小正三角形，又可看作是6個大點的正三角形組成．13．一個周長是56厘米的大長方形，按圖中（1）與（2）所示意那樣，劃分為四個小長方形．在（1）中小長方形面積的比是：A：B=1：2，B：C=1：2．而在（2）中相應(yīng)的比例是A'：B'=1：3，B'：C'=1：3．又知，長方形D'的寬減去D的寬所得到的差，與D'的長減去在D的長所得到的差之比為1：3．求大長方形的面積．考點：比的應(yīng)用；圖形劃分．分析：要求大長方形的面積，需求出它的長和寬，由條件“在（1）中小長方形面積的比是：A：B=1：2，B：C=1：2．而在（2）中相應(yīng)的比例是A'：B'=1：3，B'：C'=1：3．又知，長方形D'的寬減去D的寬所得到的差，與D'的長減去在D的長所得到的差之比為1：3”可知：D的寬是大長方形寬的，D′的寬是大