九年級數(shù)學期末必刷卷08（壓軸卷）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題(共40分)1．(本題4分)已知二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+10，當m≤x≤n，且mn＜0時，y的最小值為2m，y的最大值為2n，則的值為（）A．3 B． C．2 D．2．(本題4分)已知二次項系數(shù)等于1的一個二次函數(shù)，其圖象與x軸交于兩點，，且過，兩點（b，a是實數(shù)），若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．(本題4分)如圖，O是正△ABC內(nèi)一點，OA＝3，OB=4，OC＝5，將線段BO以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO'，下列結(jié)論；①△AOO'是直角三角形；②點O與O'的距離為4；③以∠AOB＝150°；④S四邊形AOBO′＝6+3；⑤S△AOC+S△AOB＝6+．其中正確的結(jié)論是（）A．.①②③⑤ B．①②③④ C．.①②③④⑤ D．.①②③4．(本題4分)如圖，在中，，，D為邊上一點，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到，點B、D的對應點分別為點C、E，連接，將平移得到（點A、C的對應點分別為點D、F），連接，若，，則的長為（）A． B．6 C． D．5．(本題4分)如圖，在扇形OAB中，，，點C為OB的中點，過點C作交弧AB于點D，點E，F(xiàn)均為線段OA上的動點，且點F在點E的下方，，連接ED，F(xiàn)C，則四邊形CDEF周長的最小值為（）A． B． C． D．6．(本題4分)如圖，已知點D是的邊AC的中點，點O為內(nèi)部上的一點，已知，，，則AB的最小值為（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．47．(本題4分)等邊三角形ABC的邊長為6，點O是三邊垂直平分線的交點，∠FOG＝120°，∠FOG的兩邊OF，OG與AB，BC分別相交于D，E，∠FOG繞O點順時針旋轉(zhuǎn)時，下列四個結(jié)論：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③S四邊形ODBE＝；④△BDE周長最小值是9．其中正確個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．(本題4分)如圖，在扇形中，，點是的中點，點、分別為半徑，上的動點．若，則周長的最小值為（）A．2 B． C．4 D．9．(本題4分)設(shè)P(x，y1)，Q(x，y2)分別是函數(shù)C1，C2圖像上的點，當a≤x≤b時，總有﹣2≤y1﹣y2≤2恒成立，則稱函數(shù)C1，C2在a≤x≤b上是“逼近函數(shù)”，a≤x≤b為“逼近區(qū)間”．則下列結(jié)論：①函數(shù)y＝2x﹣5，y＝3x﹣1在﹣6≤x≤﹣2上是“逼近函數(shù)”②函數(shù)y＝x﹣5，y＝x2﹣4x在3≤x≤5上是“逼近函數(shù)”③0≤x≤1是函數(shù)y＝x2﹣2，y＝2x2﹣x的“逼近區(qū)間”④2≤x≤3是函數(shù)y＝2x﹣4，y＝x2﹣3x的“逼近區(qū)間”其中，正確的結(jié)論有多少個（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．(本題4分)如圖，線段繞點旋轉(zhuǎn)，線段的位置保持不變，在的上方作等邊，若，，則在線段旋轉(zhuǎn)過程中，線段的最大值是（）A． B．4 C． D．5二、填空題(共20分)11．(本題5分)已知關(guān)于的方程，其中、都是實數(shù)．若方程有三個不同的實數(shù)根、、，且，則的值為__________．12．(本題5分)如圖，等腰△ABC中，，D是AB上一點，，，E點在邊BC上，若點E繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)的對應點F恰好在AC上，則BE的長度為________________．13．(本題5分)對于3個數(shù)：，用表示這三個數(shù)的中位數(shù)，用表示這三個數(shù)的最大數(shù)．例如：．如果，則=______________．14．(本題5分)在△ABC中，點D為AB邊上一點，連接CD，把△BCD沿著CD翻折，得到△B'CD，AC與B'D交于點E，若∠A＝∠ACD，AE＝CE，S△ACD＝S△B'CE，BC＝，則點A到BC的距離為_____．三、解答題(共90分)15．(本題8分)如圖，在Rt△ABC中，BC＝4，AC＝2，∠ACB＝90°，矩形BDEF的邊BF＝1，BD＝2，矩形BDEF可以繞點B在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，連接AE、BE、CD．（1）證明：△ABE∽△CBD；（2）當A、E、F三點共線時，求CD的長；（3）設(shè)AE的中點為M，連接FM，直接寫出FM的最大值．16．(本題8分)如圖1，在正方形ABCD中，點E、F分別是BC、CD上的兩個動點，且，AE和BF相交于點P．（1）探究AE、BF的關(guān)系，并說明理由；（2）求證：A、D、F、P在同一個圓上；（3）如圖2，若正方形ABCD的邊AB在y軸上，點A、B的坐標分別為、，點E、F分別是BC、CD上的兩個點，且，AE和BF相交于點P，點M的坐標為，當點P落在以M為圓心1為半徑的圓上．求a的取值范圍．17．(本題8分)小明學習了垂徑定理，做了下面的探究，請根據(jù)題目要求幫小明完成探究．（1）更換定理的題設(shè)和結(jié)論可以得到許多真命題．如圖1，在中，是劣弧的中點，直線于點，則．請證明此結(jié)論；（2）從圓上任意一點出發(fā)的兩條弦所組成的折線，成為該圓的一條折弦．如圖2，，組成的一條折弦．是劣弧的中點，直線于點，則．可以通過延長、相交于點，再連接證明結(jié)論成立．請寫出證明過程；（3）如圖3，，組成的一條折弦，若是優(yōu)弧的中點，直線于點，則，與之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出證明過程．18．(本題8分)如圖，拋物線的頂點坐標（1，-4）交軸于A、B兩點，與軸交于C（0，-3），若拋物線上有一點D，．（1）求拋物線的解析式；（2）在對稱軸上一點P，連結(jié)PA、PC、AC，△PAC周長最短時，點P的坐標；（3）求點D的坐標．19．(本題10分)（概念提出）圓心到弦的距離叫作該弦的弦心距．（數(shù)學理解）如圖①，在⊙O中，AB是弦，OP⊥AB，垂足為P，則OP的長是弦AB的弦心距．

（1）若⊙O的半徑為5，OP的長為3，則AB的長為．（2）若⊙O的半徑確定，下列關(guān)于AB的長隨著OP的長的變化而變化的結(jié)論：①AB的長隨著OP的長的增大而增大；②AB的長隨著OP的長的增大而減??；③AB的長隨著OP的長的確定而確定；④AB的長與OP的長無關(guān)．其中所有正確結(jié)論的序號是．（問題解決）如圖②，已知線段EF，MN，點Q是⊙O內(nèi)一定點．（3）用直尺和圓規(guī)過點Q作弦AB，滿足AB＝EF；（保留作圖痕跡，不寫作法）（4）若弦AB，CD都過點Q，AB＋CD＝MN，且AB⊥CD．設(shè)⊙O的半徑為r，OQ的長為d，MN的長為l．①求AB，CD的長（用含r，d，l的代數(shù)式表示）；②寫出作AB，CD的思路．20．(本題10分)數(shù)學興趣小組活動中，小明進行數(shù)學探究活動，將邊長為的正方形與邊長為的正方形按圖1位置放置，與在同一條直線上，與在同一條直線上．（1）小明發(fā)現(xiàn)，請你幫他說明理由．（2）如圖2，小明將正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，當點恰好落在線段上時，請你幫他求出此時的長．（3）填空：①在旋轉(zhuǎn)過程中，如圖3，連接，，，，則四邊形的面積最大值為__________．②如圖4，分別取，，，的中點，，，，連接，，，，則四邊形的形狀為___________．21．(本題12分)如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，，頂點為D，對稱軸交x軸于點E．

圖1圖2圖3（1）求拋物線的解析式、對稱軸及頂點D的坐標．（2）判斷的形狀，并說明理由．（用三種不同的方法）（3）如圖2，在拋物線上有一動點P，過點P作軸于點M，交直線AC于點N，在線段PN、MN中，若其中一條線段是另一條線段的2倍，求點P的坐標．（4）在拋物線上是否存在一點P，使，若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．（5）如圖3，在拋物線的對稱軸上的一點，過點H的任一條與y軸不平行的直線l交拋物線于點M、N，說明是否為定值？若是定值，請求出這個定值，若不是，請說明理由．

22．(本題12分)如圖，△ABC是等邊三角形，點E、F分別為AB、AC上的點．（1）如左圖，若BE＝AF，連接CE、BF交于點P，連接AP，且AP⊥CE，求證：2BP＝CP；（2）如右圖，連接BF，點P是BF上一點，∠APB＝120°，連