2021年甘肅省定西市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)。1．3的倒數(shù)是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．2．2021年是農(nóng)歷辛丑牛年，習(xí)近平總書(shū)記勉勵(lì)全國(guó)各族人民在新的一年發(fā)揚(yáng)“為民服務(wù)孺子牛、創(chuàng)新發(fā)展拓荒牛、艱苦奮斗老黃?！本?，某社區(qū)也開(kāi)展了“迎新春牛年剪紙展”，下面的剪紙作品是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．B．C．D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A．+＝3 B．4﹣＝4 C．×＝ D．÷＝44．中國(guó)疫苗撐起全球抗疫“生命線”!中國(guó)外交部數(shù)據(jù)顯示，截止2021年3月底，我國(guó)已無(wú)償向80個(gè)國(guó)家和3個(gè)國(guó)際組織提供疫苗援助．預(yù)計(jì)2022年中國(guó)新冠疫苗產(chǎn)能有望達(dá)到50億劑，約占全球產(chǎn)能的一半，必將為全球抗疫作出重大貢獻(xiàn)．?dāng)?shù)據(jù)“50億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5×108 B．5×109 C．5×1010 D．50×1085．將直線y＝5x向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線的表達(dá)式為（）A．y＝5x﹣2 B．y＝5x+2 C．y＝5（x+2） D．y＝5（x﹣2）6．如圖，直線DE∥BF，Rt△ABC的頂點(diǎn)B在BF上，若∠CBF＝20°，則∠ADE＝（）A．70° B．60° C．75° D．80°7．如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E在⊙O上，AB＝CD，∠AOB＝42°，則∠CED＝（）A．48° B．24° C．22° D．21°8．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》有“多人共車(chē)”問(wèn)題：“今有三人共車(chē)，二車(chē)空；二人共車(chē)，九人步。問(wèn)：人與車(chē)各幾何”其大意如下：有若干人要坐車(chē)，如果每3人坐一輛車(chē)，那么有2輛空車(chē)；如果每2人坐一輛車(chē)，那么有9人需要步行，問(wèn)人與車(chē)各多少設(shè)共有x人，y輛車(chē)，則可列方程組為（）A．B． C．D．9．對(duì)于任意的有理數(shù)a，b，如果滿(mǎn)足+＝，那么我們稱(chēng)這一對(duì)數(shù)a，b為“相隨數(shù)對(duì)”，記為（a，b）．若（m，n）是“相隨數(shù)對(duì)”，則3m+2[3m+（2n﹣1）]＝（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．310．如圖1，在△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC于點(diǎn)D（AD＞BD）。動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，沿折線AB→BC方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止。設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路程為x，△AMD的面積為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2，則AC的長(zhǎng)為（）A．3 B．6 C．8 D．9二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分。11．因式分解：4m﹣2m2＝．12．關(guān)于x的不等式x﹣1＞的解集是．13．關(guān)于x的方程x2﹣2x+k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是。14．開(kāi)學(xué)前，根據(jù)學(xué)校防疫要求，小蕓同學(xué)連續(xù)14天進(jìn)行了體溫測(cè)量，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表：體溫（℃）天數(shù)（天）233411這14天中，小蕓體溫的眾數(shù)是℃。15．如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，∠AED＝90°，∠EAD＝30°，F(xiàn)是AD邊的中點(diǎn)，EF＝4cm，則BE＝cm．16．若點(diǎn)A（﹣3，y1），B（﹣4，y2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1y2。（填“＞”或“＜”或“＝”）17．如圖，從一塊直徑為4dm的圓形鐵皮上剪出一圓心角為90°的扇形，則此扇形的面積為dm2．18．一組按規(guī)律排列的代數(shù)式：a+2b，a2﹣2b3，a3+2b5，a4﹣2b7，…，則第n個(gè)式子是．三、解答題：本大題共5小題，共26分。解答時(shí)，應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。19．計(jì)算：（2021﹣π）0+（）﹣1﹣2cos45°．20．先化簡(jiǎn)，再求值：（2﹣）÷，其中x＝4．21．在《阿基米德全集》中的《引理集》中記錄了古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德提出的有關(guān)圓的一個(gè)引理．如圖，已知，C是弦AB上一點(diǎn)，請(qǐng)你根據(jù)以下步驟完成這個(gè)引理的作圖過(guò)程．（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；①作線段AC的垂直平分線DE，分別交于點(diǎn)D，AC于點(diǎn)E，連接AD，CD；②以點(diǎn)D為圓心，DA長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)F（F，A兩點(diǎn)不重合），連接DF，BD，BF．（2）直接寫(xiě)出引理的結(jié)論：線段BC，BF的數(shù)量關(guān)系．22．如圖1是平?jīng)鍪械貥?biāo)建筑“大明寶塔”，始建于明嘉靖十四年（1535年），是明代平?jīng)鲰n王府延恩寺的主體建筑．寶塔建造工藝精湛，與崆峒山的凌空塔遙相呼應(yīng)，被譽(yù)為平?jīng)龉潘半p璧”．某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了測(cè)量“大明寶塔的高度”的實(shí)踐活動(dòng)，具體過(guò)程如下：方案設(shè)計(jì)：如圖2，寶塔CD垂直于地面，在地面上選取A，B兩處分別測(cè)得∠CAD和∠CBD的度數(shù)（A，D，B在同一條直線上）．?dāng)?shù)據(jù)收集：通過(guò)實(shí)地測(cè)量：地面上A，B兩點(diǎn)的距離為58m，∠CAD＝42°，∠CBD＝58°．問(wèn)題解決：求寶塔CD的高度（結(jié)果保留一位小數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：sin42°≈，cos42°≈，tan42°≈，sin58°≈，cos58°≈，tan58°≈．根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，請(qǐng)你完成求解過(guò)程．23．一個(gè)不透明的箱子里裝有3個(gè)紅色小球和若干個(gè)白色小球，每個(gè)小球除顏色外其他完全相同，每次把箱子里的小球搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后再放回箱子里，通過(guò)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定于左右．（1）請(qǐng)你估計(jì)箱子里白色小球的個(gè)數(shù)；（2）現(xiàn)從該箱子里摸出1個(gè)小球，記下顏色后放回箱子里，搖勻后，再摸出1個(gè)小球，求兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率（用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法）．四、解答題：本大題共5小題，共40分。解答時(shí)，應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。24．為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開(kāi)展了以“學(xué)習(xí)百年黨史，匯聚團(tuán)結(jié)偉力”為主題的知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽結(jié)束后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按成績(jī)分成A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問(wèn)題：等級(jí)成績(jī)xA50≤x＜60B60≤x＜70C70≤x＜80D80≤x＜90E90≤x≤100（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績(jī)，頻數(shù)分布直方圖中m＝；（2）補(bǔ)全學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖；（3）所抽取學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在等級(jí)；（4）若成績(jī)?cè)?0分及以上為優(yōu)秀，全校共有2000名學(xué)生，估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有多少人25．如圖1，小剛家、學(xué)校、圖書(shū)館在同一條直線上，小剛騎自行車(chē)勻速?gòu)膶W(xué)校到圖書(shū)館，到達(dá)圖書(shū)館還完書(shū)后，再以相同的速度原路返回家中（上、下車(chē)時(shí)間忽略不計(jì)）．小剛離家的距離y（m）與他所用的時(shí)間x（min）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．（1）小剛家與學(xué)校的距離為m，小剛騎自行車(chē)的速度為m/min；（2）求小剛從圖書(shū)館返回家的過(guò)程中，y與x的函數(shù)表達(dá)式；（3）小剛出發(fā)35分鐘時(shí)，他離家有多遠(yuǎn)26．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，D是⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠DCB＝∠OAC．過(guò)圓心O作BC的平行線交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若CD＝4，CE＝6，求⊙O的半徑及tan∠OCB的值．27．問(wèn)題解決：如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，DE＝AF，DE⊥AF于點(diǎn)G．（1）求證：四邊形ABCD是正方形；（2）延長(zhǎng)CB到點(diǎn)H，使得BH＝AE，判斷△AHF的形狀，并說(shuō)明理由．類(lèi)比遷移：如圖2，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，DE與AF相交于點(diǎn)G，DE＝AF，∠AED＝60°，AE＝6，BF＝2，求DE的長(zhǎng)．28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+bx+c與坐標(biāo)軸交于A（0，﹣2），B（4，0）兩點(diǎn)，直線BC：y＝﹣2x+8交y軸于點(diǎn)C．