2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以判定方程的一個根所在的區(qū)間為（）1234500.6931.0991.3861.60910123A. B.C. D.2．函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（）A. B.C. D.3．若兩直線與平行，則它們之間的距離為A. B.C. D.4．若函數(shù)，，則函數(shù)的圖像經(jīng)過怎樣的變換可以得到函數(shù)的圖像①先向左平移個單位，再將橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標保持不變.②先向左平移個單位，再將橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標保持不變.③將橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位，縱坐標保持不變.④將橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位，縱坐標保持不變.A.①③ B.①④C.②③ D.②④5．已知直線、、與平面、，下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則6．已知函數(shù)為偶函數(shù)，則A.2 B.C. D.7．已知為等差數(shù)列，為的前項和，且，，則公差A. B.C. D.8．已知向量，，那么（）A.5 B.C.8 D.9．是定義在上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，，，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則（）A.－1 B.0C.1 D.211．已知函數(shù)，，其中，若，，使得成立，則（）A. B.C. D.12．若是的重心，且（，為實數(shù)），則（）A. B.1C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知，且，寫出一個滿足條件的的值___________14．若，則=_________.15．已知角α∈(－，0)，cosα＝，則tanα＝________.16．《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面積的計算問題，如圖所示，弧田是由弧AB和弦AB所圍成的圖中陰影部分若弧田所在圓的半徑為1，圓心角為，則此弧田的面積為____________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）記函數(shù)，證明：函數(shù)在上有唯一零點.18．如圖所示，正四棱錐中，為底面正方形的中心，側(cè)棱與底面所成的角的正切值為（1）求側(cè)面與底面所成的二面角的大??；（2）若是的中點，求異面直線與所成角的正切值；19．已知函數(shù)，）函數(shù)關(guān)于對稱.（1）求的解析式；（2）用五點法在下列直角坐標系中畫出在上的圖象；（3）寫出的單調(diào)增區(qū)間及最小值，并寫出取最小值時自變量的取值集合20．已知函數(shù)的定義域為R，其圖像關(guān)于原點對稱，且當時，（1）請補全函數(shù)的圖像，并由圖像寫出函數(shù)在R上的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，，求的值21．已知函數(shù)的定義域為.（1）求；（2）設(shè)集合，若，求實數(shù)的取值范圍.22．已知函數(shù)（1）若函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱,且，求的值；（2）在（1）的條件下，當時,求函數(shù)的值域.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】令，由表中數(shù)據(jù)結(jié)合零點存在性定理即可得解.【詳解】令，由表格數(shù)據(jù)可得.由零點存在性定理可知，在區(qū)間內(nèi)必有零點.故選C.【點睛】本題主要考查了零點存在性定理，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，再借助零點存在性定理判斷作答.【詳解】函數(shù)在R上單調(diào)遞增，而，，所以函數(shù)的零點所在區(qū)間為.故選：B3、D【解析】根據(jù)兩直線平行求得值，利用平行線間距離公式求解即可【詳解】與平行,,即直線為,即故選D【點睛】本題考查求平行線間距離.當直線與直線平行時,；平行線間距離公式為，因此兩平行直線需滿足,4、A【解析】依次判斷四種變換方式的結(jié)果是否符合題意，選出正確變換【詳解】函數(shù)，先向左平移個單位，再將橫坐標縮短到原來的倍，函數(shù)變?yōu)椋寓俸项}意；先向左平移個單位，再將橫坐標縮短到原來的倍，函數(shù)變?yōu)椋寓诓缓项}意；將橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位，函數(shù)變?yōu)椋寓酆项}意；將橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位，函數(shù)變?yōu)?，所以④不合題意，故選擇A【點睛】在進行伸縮變換時，橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?；向左或向右進行平移變換注意平移單位要加或減在“”上5、D【解析】利用線線，線面，面面的位置關(guān)系，以及垂直，平行的判斷和性質(zhì)判斷選項.【詳解】A.若，則或異面，故A不正確；B.缺少垂直于交線這個條件，不能推出，故B不正確；C.由垂直關(guān)系可知，或相交，或是異面，故C不正確；D.因為，所以平面內(nèi)存在直線，若，則，且，所以，故D正確.故選：D6、A【解析】由偶函數(shù)的定義，求得的解析式，再由對數(shù)的恒等式，可得所求，得到答案【詳解】由題意，函數(shù)為偶函數(shù)，可得時，，，則，，可得，故選A【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的運用，函數(shù)的奇偶性的運用，其中解答中熟練應(yīng)用對數(shù)的運算性質(zhì)，正確求解集合A，再根據(jù)集合的運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】分析：先根據(jù)已知化簡即得公差d.詳解：由題得4+4+d+4+2d=6,所以d=.故答案為A.點睛：本題主要考查等差數(shù)列的前n項和和等差數(shù)列的通項，意在考查學生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平.8、B【解析】根據(jù)平面向量模的坐標運算公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因為向量，，所以.故選：B.9、C【解析】根據(jù)對數(shù)的運算法則，得到，結(jié)合偶函數(shù)的定義以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得到自變量的大小，根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性，得到函數(shù)值的大小，得到選項.【詳解】，而，因為是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以，所以，故選：C.10、C【解析】利用函數(shù)是奇函數(shù)得到，然后利用方程求解，，則答案可求【詳解】解：函數(shù)為奇函數(shù)，當時，，所以，所以，，故故選：C.11、B【解析】首先已知等式變形為，構(gòu)造兩個函數(shù)，，問題可轉(zhuǎn)化為這兩個函數(shù)的值域之間的包含關(guān)系【詳解】∵，，∴，又，∴，∴由得，，設(shè)，，則，，，∴的值域是值域的子集∵，時，，顯然，（否則0屬于的值域，但）∴，∴(*)由上討論知同號，時，(*)式可化為，∴，，當時，(*)式可化為，∴，無解綜上：故選：B【點睛】本題考查函數(shù)恒成立問題，解題關(guān)鍵是掌握轉(zhuǎn)化與化歸思想．首先是分離兩個變量，然后構(gòu)造新函數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)值域之間的包含關(guān)系．其次通過已知關(guān)系確定函數(shù)值域的形式（或者參數(shù)的一個范圍），在這個范圍解不等式才能非常簡單地求解12、A【解析】若與邊的交點為,再由三角形中線的向量表示即可.【詳解】若與邊交點為，則為邊上的中線，所以，又因為，所以故選:A【點睛】此題為基礎(chǔ)題，考查向量的線性運算.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、π（答案不唯一）【解析】利用，可得，又，確定可得結(jié)果.【詳解】因為，所以，，則，或，，又，故滿足要求故答案為：π（答案不唯一）14、【解析】分析和的關(guān)系可知，然后用余弦的二倍角公式求解即可.【詳解】∵，∴.故答案為：.15、【解析】利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，即得解【詳解】∵α∈(－，0)，cosα＝，∴sinα＝－＝－，∴tanα＝＝－.故答案為：16、【解析】根據(jù)題意所求面積，再根據(jù)扇形和三角形面積公式，進行求解即可.【詳解】易知為等腰三角形，腰長為，底角為，，所以，弧田的面積即圖中陰影部分面積，根據(jù)扇形面積及三角形面積可得：所以.故答案為：.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）在上單調(diào)遞增，證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合作差法，即可求證；（2）根據(jù)題意，結(jié)合單調(diào)性與零點存在性定理，即可求證.【小問1詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增.證明：任取，則，因為，所以，所以，即，因此，故函數(shù)在上單調(diào)遞增.【小問2詳解】證明：因為，，所以由函數(shù)零點存在定理可知，函數(shù)在上有零點，因為和都在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在上有唯一零點.18、（1）（2）【解析】（1）取中點，連結(jié)、，則是側(cè)面與底面所成的二面角，由此能求出側(cè)面與底面所成的二面角（2）連結(jié)，，則是異面直線與所成角（或所成角的補角），由此能求出異面直線與所成角的正切值【詳解】解：（1）取中點，連結(jié)、，正四棱錐中，為底面正方形的中心，，，是側(cè)面與底面所成的二面角，側(cè)棱與底面所成的角的正切值為，設(shè)，得，，，，，側(cè)面與底面所成的二面角為（2）為底面正方形的中心，是中點，連結(jié)，，是的中點，，是異面直線與所成角（或所成角的補角），，，，，異面直線與所成角的正切值為19、（1）,（2）詳見解析（3）單調(diào)遞增區(qū)間是，，最小值為，取得最小值的的集合.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的對稱軸，列式，求；（2）利用“五點法”列表，畫圖；（3）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【小問1詳解】因為函數(shù)關(guān)于直線對稱，所以，，因為，所以，所以【小問2詳解】首先根據(jù)“五點法”，列表如下：【小問3詳解】令，解得：，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，，最小值為令，得，函數(shù)取得最小值的的集合.20、（1）作圖見解析；單調(diào)減區(qū)間是和（2）0【解析】（1）由圖象關(guān)于原點對稱，補出另一部分，結(jié)合圖可求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，（2）先求出的值，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性和解析式求解即可【小問1詳解】因為函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，所以是R上的奇函數(shù)，故由對稱性畫出圖像在R上的單調(diào)減區(qū)間是和【小問2詳解】，所以21、（1）A（2）【解析】(1)由函數(shù)的解析式分別令真數(shù)為正數(shù)，被開方數(shù)非負確定集合A即可；(2)分類討論和兩種情況確定實數(shù)的取值范圍即可.【詳解】（1）由，解得，由，解得，∴.（2）當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增.∵，∴，即.于是.要使，則滿足，解得.∴.當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減.∵，∴，即.于是要使，則滿足，解得與矛盾.∴.綜上，實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求解，集合之間的關(guān)系與運算等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.