前言拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)及分析1前言“拉丁方”的名字最初是由R、A、Fisher給出的。拉丁方設(shè)計(jì)（latinsquaredesign）是從橫行和直列兩個(gè)方向進(jìn)行雙重局部控制，使得橫行和直列兩向皆成=橫行單位組數(shù)=直列單位組數(shù)=確性比隨機(jī)單位組設(shè)計(jì)高。拉丁方設(shè)計(jì)又叫平衡對(duì)抗設(shè)計(jì)(baIanceddesign)、輪換設(shè)計(jì)。這三個(gè)名而該實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的作用。所謂輪換設(shè)計(jì)，是指在實(shí)驗(yàn)中，由于學(xué)習(xí)的首因效應(yīng)，先實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容，被試容易記??；又因?yàn)閷W(xué)習(xí)的近因效應(yīng)，對(duì)于剛剛學(xué)過的內(nèi)容，被A、B、C、D四種處理，其實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｊ綖椋荷鲜瞿Ｊ奖砜梢钥闯?，每種處理即表中的字母在每一行和每一列都出現(xiàn)了一次而且僅出現(xiàn)了一次。像這樣的一個(gè)方陣列第1頁（共15頁）第第4頁（共15頁）第第5頁（共15頁）拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)及分析就稱為一個(gè)拉丁方。要構(gòu)成一個(gè)拉丁方，必須使行數(shù)等于列數(shù)，并且兩者都要等于實(shí)驗(yàn)處理的種數(shù)。ABBAABBABAAB的順序?qū)嵤┨幚怼?選題背景源于生產(chǎn)實(shí)踐，在畜牧、水產(chǎn)等動(dòng)物試驗(yàn)中，如果要控制來自兩個(gè)方面的系統(tǒng)誤差且試驗(yàn)動(dòng)物的數(shù)量又較少，則常采用拉丁方設(shè)計(jì)。研究的目的和意義拉丁方設(shè)計(jì)（latinsquaredesign）是從橫行和直列兩個(gè)方向進(jìn)行雙重局部控則重復(fù)數(shù)也少，估計(jì)試驗(yàn)誤差的自由度就小，影響檢驗(yàn)的靈敏度；若處理數(shù)多，則重復(fù)數(shù)也多，橫行、直列單位組數(shù)也多，導(dǎo)致試驗(yàn)工作量大，且同一單位組內(nèi)試驗(yàn)動(dòng)物的初始條件亦難控制一致。因此，拉丁方設(shè)計(jì)一般用于5-8個(gè)處理的試4可采用“復(fù)拉丁方設(shè)計(jì)”，即同一個(gè)拉丁方試驗(yàn)重復(fù)進(jìn)行數(shù)次，并將試驗(yàn)數(shù)據(jù)合并分析，以增加誤差項(xiàng)的自由度。應(yīng)當(dāng)注意，在進(jìn)行拉丁方試驗(yàn)時(shí)，某些單位組因素，如奶牛的泌乳階段，試驗(yàn)因素的各處理要逐個(gè)地在不同階段實(shí)施，如果前一階段有殘效，在后一前言階段的試驗(yàn)中，就會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差而影響試驗(yàn)的準(zhǔn)確性。此時(shí)應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況，安排適當(dāng)?shù)脑囼?yàn)間歇期以消除殘效。另外，還要注意，橫行、直列單位組因素與試驗(yàn)因素間不存在交互作用，否則不能采用拉丁方設(shè)計(jì)。確性比隨機(jī)單位組設(shè)計(jì)高。2、試驗(yàn)結(jié)果的分析簡(jiǎn)便現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢(shì)與研究的主攻方向framer-自正交拉丁方、自正交的Mendelsohn三元系、橫截設(shè)計(jì)等方面取得了一系列的研究成果。試驗(yàn)設(shè)計(jì)及拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本工具是正交表，正交表是根據(jù)均勻分布的思想，運(yùn)用組合數(shù)學(xué)理論構(gòu)造的一種數(shù)學(xué)表格．試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法很多，不同的方法用于解決在實(shí)際拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)及分析正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是一種常用多因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，它利用正交表k(q'選擇試驗(yàn)究熱點(diǎn)。干擾因子引起的差異，降低試驗(yàn)誤差，在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中要遵循三條基本原則。一．重復(fù)(Replication)提高試驗(yàn)精度．二．隨機(jī)化(Randomization)隨機(jī)化指試驗(yàn)中每一個(gè)處理都有相等的機(jī)會(huì)實(shí)施安排在任何一個(gè)試驗(yàn)單元效應(yīng)及誤差變異的有效無偏估計(jì)。三．區(qū)域控制(Blocking)內(nèi)單元間誤差的同質(zhì)性。拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)的具體實(shí)例拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)拉丁方設(shè)計(jì)squaredesign）在統(tǒng)計(jì)上控制兩個(gè)不相互作用的外部變量并kkk×k拉丁方。應(yīng)用拉丁方設(shè)計(jì)就是將處理從縱橫二個(gè)方向排列為區(qū)組(或重復(fù))，使每個(gè)處理在每一列和每一行中出現(xiàn)的次數(shù)相等（通常一次），2×2拉丁方設(shè)計(jì),2×3拉丁方設(shè)計(jì)。它的每一行和每一列都是一個(gè)區(qū)組或一5。拉丁方設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)是：精確度高。缺點(diǎn)是：由于重4～1055個(gè)測(cè)試的排序就需要列入變量控制之內(nèi)，不可能多次都一樣的順序，53，4，5。那么對(duì)其的排序就是這樣的：第一組測(cè)試順序：1，2，5，3，4第二組測(cè)試順序：2，3，1，4，5第三組測(cè)試順序：3，4，2，5，1第四組測(cè)試順序：4，5，3，1，2第五組測(cè)試順序：5，1，4，2，3代表要排序的量的個(gè)數(shù)）1，2，3，4，51。（若字母所得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的方差齊。拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)及分析設(shè)計(jì)步驟：①根據(jù)主要處理因素的水平數(shù)，確定基本型拉丁方，并從專業(yè)表示主要處理因素。4、拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)處理的相關(guān)理論3ABC，橫行單位r，對(duì)拉丁方試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差分析的數(shù)學(xué)模型為：（I=j=k=1，2，…，r）式中為總平均數(shù)； 為第I橫行單位組效應(yīng)； 為第j直列單位組效應(yīng)，k

、 通常是隨機(jī)的處理效

通常是固定的，且有

N（0，2）。注意：kIj一經(jīng)確定，k平方和與自由度劃分式為：SST=SSA+SSB+SSC+SSedfT=dfA+dfB+dfc+dfe矯正數(shù) C=x2../r2總平方和 SST=Σx2ij(k)-C橫行平方和 SSA=Σx2I./r-C.j直列平方和 SSB=Σx2/r–C.j第6頁（共15頁）第第7頁（共15頁）拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)的具體實(shí)例處理平方和 SSC=Σx2(K)/r–C誤差平方和 SSe=SST-SSA-SSB-SSc總自由度dfTr2-1橫行自由度dfA直列自由度dfBr-1處理自由度dfCr-1誤差自由度 dfe=dfT-dfA-dfB-dfC=(r-1)(r-2)關(guān)于方差分析的基本步驟現(xiàn)歸納如下：（一）計(jì)算各項(xiàng)平方和與自由度。（二）列出方差分析表，進(jìn)行F檢驗(yàn)。（三F法)和最小顯著極差法(LSRq檢驗(yàn)法和新復(fù)極差法)的方法有三角形法和標(biāo)記字母法。拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)的具體實(shí)例55ABCDE，把各棟雞舍的雞群的產(chǎn)蛋期分為5期，由于各雞群和產(chǎn)蛋期的不同對(duì)產(chǎn)蛋量有較大的影響，因此采用拉丁方設(shè)計(jì)，把雞群和產(chǎn)蛋期作為單位組設(shè)置，以便控制這兩個(gè)方面的系統(tǒng)誤差。拉丁方設(shè)計(jì)步驟如下：拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)及分析（一）選擇拉丁方選擇拉丁方時(shí)應(yīng)根據(jù)試驗(yàn)的處理數(shù)和橫行、直列單位組數(shù)55；555×5255標(biāo)準(zhǔn)型拉丁方，即：（二）3×3標(biāo)準(zhǔn)型拉丁方：直列隨機(jī)排列，再將第二和第三橫行隨機(jī)排列。4×44列及處理都隨機(jī)排列。5×5標(biāo)準(zhǔn)型拉丁方進(jìn)行隨機(jī)排列。先從隨機(jī)數(shù)字表（Ⅰ）2289735位數(shù)，抄錄時(shí)舍去“0”、“6以上的數(shù)”和重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)，抄錄的3個(gè)五位數(shù)字為：13542，41523，34521。然后將上面選定的5×5拉丁方的直列、橫行及處理按這3個(gè)五位數(shù)的順序重新隨機(jī)排列。1、直列隨機(jī)將拉丁方的各直列順序按13542順序重排。2、橫行隨機(jī)再將直列重排后的拉丁方的各橫行按41523順序重排。選擇拉丁方選擇拉丁方直列隨機(jī)橫行隨機(jī)1 2 3 4 51 3 5 4 2A B C D E1 A C E D B4 DAEBC E A B C第8頁（共15頁）第第9頁（共15頁）試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析BADEC2BDCEA1CEDBCEBAD3CBDAE5ABCDDCEBA4DEABC2DCEAEDACB5EABCD3BDAE3把5種不同溫度按第三個(gè)5位數(shù)34521順序排列 即E=1，也就是說，在拉丁方中的A表示第3種溫度，B表示第4種溫度等，依次類推。從而得出5×5拉丁方設(shè)計(jì)，如表5.01所示。表5.015種不同溫度對(duì)雞產(chǎn)蛋量影響的拉丁方設(shè)計(jì)產(chǎn)蛋期一二雞 群三四五ⅠD（2）E（1）A（3）B（4）C（5）ⅡA（3）C（5）E（1）D（2）B（4）ⅢE（1）A（3）B（4）C（5）D（2）ⅣB（4）D（2）C（5）E（1）A（3）ⅤC（5）B（4）D（2）A（3）E（1）注：括號(hào)內(nèi)的數(shù)字表示溫度的編號(hào)5.0121種溫度，等等。試驗(yàn)應(yīng)嚴(yán)格按設(shè)計(jì)實(shí)施。試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析由前面拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)處理的相關(guān)理論我們可以得知：拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)及分析ABCr學(xué)模型為：（I=j=k=1，2，…，r）式中為總平均數(shù)； 為第I橫行單位組效應(yīng)； 為第j直列單位組效應(yīng)，k

、 通常是隨機(jī)的處理效

通常是固定的，且有

N（0，2）。注意：kIj一經(jīng)確定，k平方和與自由度劃分式為：SST=SSA+SSB+SSC+SSedfT=dfA+dfB+dfc+dfe例1的試驗(yàn)結(jié)果如表6.10所示。表6.105種不同溫度對(duì)母雞產(chǎn)蛋量影響試驗(yàn)結(jié)果 （單位：個(gè)）產(chǎn)蛋期一雞 群二 三 四五橫行和xI.ⅠD（23）E（21） A（24） B（21）C（19）108ⅡA（22）C（20） E（20） D（21）B（22）105ⅢE（20）A（25） B（26） C（22）D（23）116ⅣB（25）D（22） C（25） E（21）A（23）116ⅤC（19）B（20） D（24） A（22）E（19）104直列和x.j109108 119 107106x..=549第10頁（共15頁）注：括號(hào)內(nèi)數(shù)字為產(chǎn)蛋量表6.11試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析各種溫度（處理）的合計(jì)溫度 AB CDEx 116（k）114 10511310123.222.8 21.022.620.26.101、計(jì)算各項(xiàng)平方和與自由度矯正數(shù) C=x2../r2=5492/52=12056.04總平方和 SST=Σx2ij(k)-C=232+212+……+192-12056.04=12157-12056.04=100.96.j橫行平方和 SSA=Σx2I./r-C=(1082+1052+……+1042)/5-12056.04=27.36直列平方和 SSB=Σx2/r-C=(1092+1082+……+1062)/5-12056.04=22.16處理平方和 SSC=Σx2(K)/r-C=(1162+1142+……+1012)/5-12056.04=33.36誤差平方和 SSe=SST-SSA-SSB-SSc=100.96-33.36-27.36-22.16=18.08.j總自由度 dfT=r2-1=52-1=24橫行自由度 dfA=r-1=5-1=4直列自由度 dfB=r-1=5-1=4處理自由度 dfC=r-1=5-1=4誤差自由度 dfe=dfT-dfA-dfB-dfC=(r-1)(r-2)=(5-1)(5-2)=122、列出方差分析表，進(jìn)行F檢驗(yàn)6.106.11資料的方差分析表變異來源橫行間

SS27.36

df MS4 6.84

F4.56*

F0.053.26

F0.015.41第11頁（共15頁）拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)及分析直列間22.1645.543.69*3.265.41溫度間33.3648.345.56**3.265.41誤差18.08121.50總變異100.9624F,3、多重比較列出多重比較表，見表6.12。表6.12不同溫度平均產(chǎn)蛋量多重比較表（q法）溫度 平均數(shù) -20.2 -21 -22.6 -22.8A 23.2B 22.8D 22.6C 21.0E 20.2

3.0*2.6*2.4*0.8

2.21.81.6

0.60.2

0.4溫度平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤為:dfe=12=345qqq0.050.0,6.13。表6.13q值和LSR值表第12頁（共15頁）

相乘得第第13頁（共15頁）dfedfekq0.05q0.01LSR0.05LSR0.0123.084.321.692.3812343.774.205.045.502.072.312.773.0354.515.842.483.21ABDE3、4、2115種溫度平均產(chǎn)蛋量最低。2）優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：①拉丁方的行與列皆為配伍組，可用較少的重復(fù)次數(shù)獲得較多的信比配伍組設(shè)計(jì)優(yōu)越。缺點(diǎn)：①要求三因素的水平數(shù)相等且無交互作用。雖然當(dāng)三因素的水平數(shù)mγ×γ拉丁方設(shè)計(jì)（可參照有關(guān)統(tǒng)計(jì)學(xué)書籍）③重復(fù)數(shù)等于處理數(shù)，靈活性不強(qiáng)。處理5－8個(gè)品種或處理的試驗(yàn)。如果在品種數(shù)或處理數(shù)少時(shí)，為了提高試驗(yàn)的精確度，可采用復(fù)拉丁方設(shè)計(jì)，即將一個(gè)拉丁方試驗(yàn)重復(fù)幾次。應(yīng)當(dāng)注意，在進(jìn)行拉丁方試驗(yàn)時(shí)，某些單位組因素，如奶牛的泌乳階段，試驗(yàn)因素的各處理要逐個(gè)地在不同階段實(shí)施，如果前一階段有殘效，在后一階段的試驗(yàn)中，就會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差而影響試驗(yàn)的準(zhǔn)確性。此時(shí)應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況，安排適拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)及分析當(dāng)?shù)脑囼?yàn)間歇期以消除殘效。另外，還要注意，橫行、直列單位組因素與試驗(yàn)因素間不存在交互作用，否則不能采用拉丁方設(shè)計(jì)。參考文獻(xiàn)—、劉思衡.《作物育種與良種繁育學(xué)詞典》.北京:中國(guó)農(nóng)業(yè)出版社,2001.(下》2002年S2期三、舒華《心理與教育研究中的多因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)》北京師范大學(xué)出版社1994-7-1四、李云雁胡傳榮《實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理》 北京化學(xué)工業(yè)出版社 2005五、周概榮《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法辭典》北京中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社1992六、韓于羹《應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)》北京康空航天大學(xué)出版社1989七、吳乙申《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》機(jī)械工業(yè)出版社1986八、朱燕湯《數(shù)理統(tǒng)計(jì)》西北工業(yè)大學(xué)出版社1990九、金