13/132022年北京市通州區(qū)九年級一模數(shù)學(xué)試卷數(shù)學(xué)2022年4月學(xué)校__________姓名__________準(zhǔn)考證號__________考生須知1．本試卷共8頁，共三道大題，28個(gè)小題，滿分為100分，考試時(shí)間為120分鐘。2．請?jiān)谠嚲砗痛痤}卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級、姓名。3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5．考試結(jié)束后，請將答題卡交回。一、選擇題（本題共16分，每小題2分）1．下列幾何體中，其俯視圖是三角形的是A．B．C．D．2．2022年3月，在第十三屆全國人民代表大會(huì)第五次會(huì)議上，國務(wù)院總理李克強(qiáng)在政府工作報(bào)告中指出：2021年，我國經(jīng)濟(jì)保持恢復(fù)發(fā)展，國內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到1140000億元，增長8.1%．將1140000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A． B． C． D．3．2022年北京和張家口成功舉辦了第24屆冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)．下面關(guān)于奧運(yùn)會(huì)的剪紙圖片中是軸對稱圖形的是A．B．C．D．4．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，那么下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．5．如果甲、乙、丙三位同學(xué)隨機(jī)站成一排，那么甲站在中間的概率是A． B． C． D．6．如圖，已知，那么的度數(shù)為A．60° B．120° C．130° D．150°7．已知、表示下表第一行中兩個(gè)相鄰的數(shù)，且a<V13<b，那么a的值是33.13.23.33.43.53.63.73.83.9499.6110.2410.8911.5612.2512.9613.6914.4415.2116A．3．5 B．3．6 C．3．7 D．3．88．如圖，正方形的邊長是4，是上一點(diǎn)，是延長線上的一點(diǎn)，且，四邊形是矩形，設(shè)的長為，的長為，矩形的面積為，則與，與滿足的函數(shù)關(guān)系分別是A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系B．反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C．-次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系D．反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．如果分式的值為0，那么的值是_________．10．分解因式：________．11．如圖所示，某種“視覺減速帶”是由三個(gè)形狀完全相同，顏色不同的菱形拼成，可以讓平面圖形產(chǎn)生立體圖形般的視覺效果．則∠1的度數(shù)為________．12．方程組的解為________．13．如圖，，PB是的切線，切點(diǎn)分別為，連接．如果，那么∠P的度數(shù)為________．14．如果關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么的值是________，方程的根是________．15．如圖，在中，點(diǎn)在上（不與點(diǎn)重合），連接．只需添加一個(gè)條件即可證明與相似，這個(gè)條件可以是_________（寫出一個(gè)即可）16．某學(xué)習(xí)興趣小組由學(xué)生和教師組成，人員構(gòu)成同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：（i）男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù)；（i）女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù)；（ii）教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù)．①若教師人數(shù)為4，則女學(xué)生人數(shù)的最大值為_________；②該小組人數(shù)的最小值為_________．三、解答題（本題共68分，第17~20題，每題5分，第21~22題，每題6分，第23~24題，每題5分，第25~26題，每題6分，第27~28題，每題7分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程）17．計(jì)算：18．解不等式組19．已知，求代數(shù)式的值．20．已知：如圖，為銳角三角形，．求作：點(diǎn)，使得，且．作法：①以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫圓；②以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交于點(diǎn)（異于點(diǎn)）；③連接并延長交于點(diǎn)．所以點(diǎn)就是所求作的點(diǎn)．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接．，∴點(diǎn)在上．∴，∴（）（填推理的依據(jù)），由作圖可知，，∴∴．

21．已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)．①求的值；②當(dāng)時(shí)，__________（填“>”“=”或“<”）（2）將一次函數(shù)的圖象沿軸向下平移4個(gè)單位長度后，使得點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，求的值．22．如圖．在中．．平分交于點(diǎn)．點(diǎn)為的中點(diǎn)，連按．過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當(dāng)，時(shí)，求的長．23．如圖1是某條公路的一個(gè)單向隧道的橫斷面．經(jīng)測量，兩側(cè)墻和與路面垂直，隧道內(nèi)側(cè)寬米．為了確保隧道的安全通行，工程人員在路面上取點(diǎn)，測量點(diǎn)到墻面的距離和到隧道頂面的距離．設(shè)米，米．通過取點(diǎn)、測量，工程人員得到了與的幾組值，如下表：（米）00.51.01.52.02.53.03.54.0（米）3.003.443.763.943.993.923.783.423.00（1）隧道頂面到路面的最大高度為__________米；（2）請你幫助工程人員建立平面直角坐標(biāo)系，描出，上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出可以表示隧道頂面的圖象．（3）今有寬為2.4米，高為3米的貨車準(zhǔn)備在隧道中間通過（如圖2）．根據(jù)隧道通行標(biāo)準(zhǔn)，其車廂最高點(diǎn)到隧道頂面的距離應(yīng)大于0.5米．結(jié)合所畫圖象，請判斷該貨車是否安全通過：___________（填寫“是”或“否”）．24．2021年，我國糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)新高．小劉同學(xué)登錄國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站，查詢到了我國2021年31個(gè)省、直轄市、自治區(qū)的糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)（萬噸），并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．反映2021年我國31個(gè)省、直轄市、自治區(qū)的糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)頻數(shù)分布直方圖如圖（數(shù)據(jù)分成8組：，，，，，，，）；b．2021年我國各省、直轄市、自治區(qū)的糧食產(chǎn)量在這一組的是：1092.8，1094.9，1231.5，1270.4，1279.9，1386.5，1421.2，1735.8，1930.3（1）2021年我國各省、直轄市、自治區(qū)糧食產(chǎn)量的中位數(shù)為__________萬噸；（2）小劉同學(xué)繼續(xù)收集數(shù)據(jù)的過程中，發(fā)現(xiàn)北京市與河南省的單位面積糧食產(chǎn)量（千克/公頃）比較接近，如下圖所示，他將自2016年至2021年北京市與河南省的單位面積糧食產(chǎn)量表示出來：（）自2016-2021年間，設(shè)北京市單位面積糧食產(chǎn)量的平均值為，方差為；河南省單位面積糧食產(chǎn)量的平均值為，方差為；則_________，_______自（填寫“>”或“<”）；（3）國家統(tǒng)計(jì)局公布，2021年全國糧食總產(chǎn)量13657億斤，比上一年增長2.0%．如果繼續(xù)保持這個(gè)增長率，計(jì)算2022年全國糧食總產(chǎn)量約為多少億斤（保留整數(shù)）．25．如圖1．是的直徑，點(diǎn)是上不同于的點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線與BA的延長線交于點(diǎn)，連結(jié)．（1）求證：；．（2）如圖2．過點(diǎn)作于點(diǎn)．交于點(diǎn)，的延長線交于點(diǎn)．若的直徑為4，，求線段的長．26．已知拋物線過三點(diǎn)．（1）求的值（用含有的代數(shù)式表示）；（2）若，求的取值范圍．27．如圖，在中，，．點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，連接．將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段．過點(diǎn)作，交于點(diǎn)．（1）①直接寫出的度數(shù)是____________；②求證：；（2）用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：點(diǎn)為圖形上任意一點(diǎn)，將點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離與最小距離之差定義為圖形的“全距”特別地，點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離與最小距離相等時(shí)，規(guī)定圖形的“全距”為0．（1）如圖，點(diǎn)．①原點(diǎn)到線段上一點(diǎn)的最大距離為_____________，最小距離為____________；②當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，且的“全距”為1，求的取值范圍；（2）已知，等邊的三個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為1的上．請直接寫出的“全距”的取值范圍．

2022年北京市通州區(qū)九年級一模數(shù)學(xué)試卷參考答案序號12345678答案CCDADBBA9．-1；10．a(chǎn)x-3x+3；11．135°；12．x=2,y=-1；13．40°；15．∠B=∠ACD；16．6人,12人17．5；18．-1<19．220．同弧所對的圓周角是圓心角的一半；∠BAC21．（1）①m=-3；k=222．（1）證明：∵AB=BC，∴△ABC為等腰三角形，∵BD為∠CBA平分線，∴BD為中線（三線合一）∴D為AC中點(diǎn)，∵E為AB中點(diǎn)，∴DE∥BC，又∵BD∥EF，所以四邊形DEFB為平行四邊形（2）7.523．（1）4米；（2）略；（3）能24．略25．（1）證明：連接OC；∵DC為圓O切線，∴∠DCO=90°，∴∠DCA