中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)綜合題解題技巧中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)綜合題解題技巧中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)綜合題解題技巧xxx公司中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)綜合題解題技巧文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度壓軸題解題技巧練習(xí)引言：解數(shù)學(xué)壓軸題一般可以分為三個(gè)步驟：認(rèn)真審題，理解題意、探究解題思路、正確解答。審題要全面審視題目的所有條件和答題要求，在整體上把握試題的特點(diǎn)、結(jié)構(gòu)，以利于解題方法的選擇和解題步驟的設(shè)計(jì)。解數(shù)學(xué)壓軸題要善于總結(jié)解數(shù)學(xué)壓軸題中所隱含的重要數(shù)學(xué)思想，如轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想及方程的思想等。認(rèn)識(shí)條件和結(jié)論之間的關(guān)系、圖形的幾何特征與數(shù)、式的數(shù)量、結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系，確定解題的思路和方法．當(dāng)思維受阻時(shí)，要及時(shí)調(diào)整思路和方法，并重新審視題意，注意挖掘隱蔽的條件和內(nèi)在聯(lián)系，既要防止鉆牛角尖，又要防止輕易放棄。動(dòng)態(tài)：動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)線1．(2010年遼寧省錦州)如圖，拋物線與x軸交于A(x1，0)、B(x2，0)兩點(diǎn)，且x1＞x2，與y軸交于點(diǎn)C(0，4)，其中x1、x2是方程x2－2x－8＝0的兩個(gè)根．APAPOBECxy(2)點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE∥AC，交BC于點(diǎn)E，連接CP，當(dāng)△CPE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)探究：若點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使△QBC成為等腰三角形若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．圓2．（2010青海）如圖10，已知點(diǎn)A（3，0），以A為圓心作⊙A與Y軸切于原點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，過(guò)B作⊙A的切線l.（1）以直線l為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線過(guò)點(diǎn)A及點(diǎn)C（0，9），求此拋物線的解析式；（2）拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，過(guò)D作⊙A的切線DE，E為切點(diǎn)，求此切線長(zhǎng)；（3）點(diǎn)F是切線DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△BFD與EAD△相似時(shí)，求出BF的長(zhǎng)．CxCxxyyAOBEDACBCDG圖1圖23．(2009年中考天水)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象頂點(diǎn)為D，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)，OB＝OC，tan∠ACO＝EQ\F(1,3)．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)若平行于x軸的直線與該拋物線交于點(diǎn)M、N，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓的半徑長(zhǎng)度；(3)如圖2，若點(diǎn)G(2，y)是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)P是直線AG下方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△AGP的面積最大？求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和△AGP的最大面積．4．（09年湖南省張家界市）在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(－4，0)，B(1，0)，且以AB為直徑的圓交y軸的正半軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作圓的切線交x軸于點(diǎn)D．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）設(shè)平行于x軸的直線交拋物線于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在以線段EF為直徑的圓，恰好與x軸相切？若存在，求出該圓的半徑，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．yyxOCDBA1－4四、比例比值取值范圍5．（2010年懷化）圖9是二次函數(shù)的圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(1,-4).（1）求出圖象與軸的交點(diǎn)A,B的坐標(biāo)；（2）在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)P，使,若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）將二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象，請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答：當(dāng)直線與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍.6．(湖南省長(zhǎng)沙市2010年)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，cm，OC=8cm，現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從O、C同時(shí)出發(fā)，P在線段OA上沿OA方向以每秒cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，Q在線段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）用t的式子表示△OPQ的面積S；（2）求證：四邊形OPBQ的面積是一個(gè)定值，并求出這個(gè)定值；（3）當(dāng)△OPQ與△PAB和△QPB相似時(shí)，拋物線經(jīng)過(guò)B、P兩點(diǎn)，過(guò)線段BP上一動(dòng)點(diǎn)M作軸的平行線交拋物線于N，當(dāng)線段MN的長(zhǎng)取最大值時(shí)，求直線MN把四邊形OPBQ分成兩部分的面積之比．BBAPxCQOy第26題圖7．（成都市2010年）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若將經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線沿軸向下平移3個(gè)單位后恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線．（1）求直線及拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如果P是線段上一點(diǎn)，設(shè)、的面積分別為、，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)的半徑為l，圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)，則在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在與坐標(biāo)軸相切的情況？若存在，求出圓心的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．并探究：若設(shè)⊙Q的半徑為，圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)取何值時(shí)，⊙Q與兩坐軸同時(shí)相切？五、探究型．8.（2011湖南湘潭市，25，10分）（本題滿(mǎn)分10分）如圖，直線交軸于A點(diǎn)，交軸于B點(diǎn)，過(guò)A、B兩點(diǎn)的拋物線交軸于另一點(diǎn)C（3,0）.⑴求拋物線的解析式;OCBAOCBA⑵在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)Q，使△ABQ是等腰三角形？

若存在，求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.9．（09年重慶市）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA在軸的正半軸上，OC在軸的正半軸上，OA＝2，OC＝3．過(guò)原點(diǎn)O作∠AOC的平分線交AB于點(diǎn)D，連接DC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥DC，交OA于點(diǎn)E．（1）求過(guò)點(diǎn)E、D、C的拋物線的解析式；（2）將∠EDC繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后，角的一邊與軸的正半軸交于點(diǎn)F，另一邊與線段OC交于點(diǎn)G．如果DF與（1）中的拋物線交于另一點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，那么EF＝2GO是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）對(duì)于（2）中的點(diǎn)G，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得直線GQ與AB的交點(diǎn)P與點(diǎn)C、G構(gòu)成的△PCG是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．AADBCEOxyyyOxCNBPMA10．（09年湖南省長(zhǎng)沙市）如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸交于A(－3，0)、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C(0，)．當(dāng)x＝－4和x＝2時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函數(shù)值y相等，連結(jié)AC、BC．（1）求實(shí)數(shù)a，b，c的值；（2）若點(diǎn)M、N同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，均以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿BA、BC邊運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，連結(jié)MN，將△BMN沿MN翻折，B點(diǎn)恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以B，N，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．六、最值類(lèi)11．(2010年恩施)如圖11，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于C（0，-3）點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）連結(jié)PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POPC，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POPC為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大并