2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項.考生要認真填寫考場號和座位序號。.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）.若正比例函數(shù)y=&x的圖象上一點（除原點外）到工軸的距離與到y(tǒng)軸的距離之比為3,且y值隨著x值的增大而減小，則人的值為（）TOC\o"1-5"\h\z1A.-- B.-3 C.- D.33 3.射擊訓練中，甲、乙、丙、丁四人每人射擊10次,平均環(huán)數(shù)均為8.7環(huán)，方差分別為s；；=0.51,s^=0.62,s奈=0.48,s彳=0.45,則四人中成績最穩(wěn)定的是（ ）A.甲 B.乙 C.丙 D.T.化簡--+」_的結果為（）3—11-aa+1 a+1A.-1 B.1 C.—— D.——a—1 1—34.一個容量為50的樣本，在整理頻率分布時，將所有頻率相加，其和是（ ）A.50B.0.02C,0.1D.1.已知A樣本的數(shù)據(jù)如下：72,73,76,76,77,78,78,78,B樣本的數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都加2,則A,B兩個樣本的下列統(tǒng)計量對應相同的是（）A.平均數(shù) B.標準差 C.中位數(shù) D.眾數(shù).如圖，△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,D、E分別是AC、AB的中點，則以DE為直徑的圓與BC的位置關系是（ ）cnaA.相切 B.相交 C.相離 D.無法確定.已知一元二次方程1-（x-3）（x+2）=0,有兩個實數(shù)根％和X2（X1<X2）,則下列判斷正確的是（）A.-2<xi<xz<3 B.xi<-2<3<X2 C.-2<xi<3<xz D.xi<-2<xz<3.天氣越來越熱，為防止流行病傳播，學校決定用420元購買某種牌子的消毒液，經(jīng)過還價，每瓶便宜0.5元，結果比用原價購買多買了20瓶，求原價每瓶多少元？設原價每瓶x元，則可列出方程為（）420420420420 =20x+0.5x420420B.——? =20xx+0.5420420420420C. ——=20X—0.5 x420 420D. =20xX—0.5.如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是?！魽.三棱柱□A.三棱柱B.三棱錐C.圓柱 D.圓錐.已知方程》2一5》+2=0的兩個解分別為占、々，則須+工2-%巧的值為。A.-7A.-7C.7D.3二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）.如圖是拋物線型拱橋，當拱頂離水面2,"時，水面寬4,".水面下降2.5/n,水面寬度增加?.把拋物線y=2x2向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到的新的拋物線的表達式是4.如圖，在四邊形ABCD中，ZB=ZD=90°,AB=3,BC=2,tanA=一，貝!）CD=.3 —.舉重比賽的總成績是選手的挺舉與抓舉兩項成績之和，若其中一項三次挑戰(zhàn)失敗，則該項成績?yōu)?。，甲、乙是同一重量級別的舉重選手，他們近三年六次重要比賽的成績?nèi)缦拢▎挝唬汗铮耗攴葸x手2015年上半年2015年下半年2016年上半年2016年下半年2017年上半年2017年下半年甲290（冠軍170（沒獲獎）292（季軍135（沒獲獎）298（冠軍）300（冠軍乙285（亞軍）287（亞軍）293（亞軍292（亞軍）294（亞軍）296（亞軍如果你是教練，要選派一名選手參加國際比賽，那么你會選擇（填“甲”或"乙”），理由是.

.已知點A(2,4)與點B(b-1,2a)關于原點對稱，則ab=..已知(x-ay)(x+ay)=x?-16y2,那么a=三、解答題(共8題，共72分).(8分)2018年10月23日，港珠澳大橋正式開通，成為橫亙在伶仃洋上的一道靚麗的風景線.大橋主體工程隧道的東、西兩端各設置了一個海中人工島，來銜接橋梁和海地隧道，西人工島上的A點和東人工島上的8點間的距離約為5.6千米，點。是與西人工島相連的大橋上的一點，A,B,。在一條直線上.如圖，一艘觀光船沿與大橋AC段垂直的方向航行，到達P點時觀測兩個人工島，分別測得Q4, 與觀光船航向PO的夾角“引=18。，=53°,求此時觀光船到大橋AC段的距離PO的長(參考數(shù)據(jù)：5%18。=0.31,cosl80Ho.95,tan\8°?0.33,sin53°?0.80,mv53°?0.60,tan53°?1.33).vaaxm2w工日示U!B/X，演DdaiaD2x+l>0.(8分)解不等式組(2-x〉x+3并在數(shù)軸上表示解集..(8分)計算：(｝一2一(兀一萬)。+|6-2I+6tan30。.(8分)如圖，一次函數(shù)y=kix+b(ki/))與反比例函數(shù)y=&(匕W。)的圖象交于點A(?L2),B(m,-1).X⑴求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)在x軸上是否存在點P(n,0),使AABP為等腰三角形，請你直接寫出P點的坐標..(8分)某射擊隊教練為了了解隊員訓練情況，從隊員中選取甲、乙兩名隊員進行射擊測試，相同條件下各射靶5次，成績統(tǒng)計如下:命中環(huán)數(shù)678910甲命中相應環(huán)數(shù)的次數(shù)01310乙命中相應環(huán)數(shù)的次數(shù)20021(1)根據(jù)上述信息可知：甲命中環(huán)數(shù)的中位數(shù)是環(huán)，乙命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)是環(huán)；(2)試通過計算說明甲、乙兩人的成績誰比較穩(wěn)定？(3)如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙射擊成績的方差會變小.(填“變大”、“變小”或“不變”).(10分)計算下列各題：tan450-sin60°*cos30°；76sin230o+sin45°?tan30°..(12分)在數(shù)學上，我們把符合一定條件的動點所形成的圖形叫做滿足該條件的點的軌跡.例如：動點P的坐標滿足(m,m-1),所有符合該條件的點組成的圖象在平面直角坐標系xOy中就是一次函數(shù)y=x-l的圖象.即點P的軌跡就是直線y=x-1.(1)若m、n滿足等式mn-m=6,則(m,n-1)在平面直角坐標系xOy中的軌跡是；(2)若點P(x,y)到點A(0,1)的距離與到直線y=-1的距離相等，求點P的軌跡；(3)若拋物線y='x2上有兩動點M、N滿足MN=a(a為常數(shù)，且叱4),設線段MN的中點為Q,求點Q到x軸4的最短距離..解方程(l)x1-lx-1=0(l)(x+?=4(x-I)1.參考答案一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)1、B【解析】設該點的坐標為(a,b),則|b|=l|a|,利用一次函數(shù)圖象上的點的坐標特征可得出1<=±1,再利用正比例函數(shù)的性質(zhì)可得出k=-l,此題得解.【詳解】設該點的坐標為(.a,b),則仍|=l|a|,:點(a,b)在正比例函數(shù)y=Jtx的圖象上，.1A=±1.又值隨著工值的增大而減小，:.k=-1.故選：B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及正比例函數(shù)的性質(zhì)，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，找出k=±l是解題的關鍵.2、D【解析】根據(jù)方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好可得答案.【詳解】V0.45<0.51<0.62,???丁成績最穩(wěn)定，故選D.【點睛】此題主要考查了方差，關鍵是掌握方差越小，穩(wěn)定性越大.3、B【解析】先把分式進行通分，把異分母分式化為同分母分式，再把分子相加，即可求出答案.【詳解】a1a1 a-1,解： 1 = = =1.a—11—aa—1a—1a—1故選B.4、D【解析】所有小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)，所有頻率相加等于1.5、B【解析】試題分析：根據(jù)樣本A,B中數(shù)據(jù)之間的關系，結合眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)和標準差的定義即可得到結論：設樣本A中的數(shù)據(jù)為Xi,則樣本B中的數(shù)據(jù)為y產(chǎn)而+2,則樣本數(shù)據(jù)B中的眾數(shù)和平均數(shù)以及中位數(shù)和A中的眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)相差2,只有標準差沒有發(fā)生變化.故選B.考點：統(tǒng)計量的選擇.6、B【解析】首先過點A作4M_L8C,根據(jù)三角形面積求出AM的長，得出直線與OE的距離，進而得出直線與圓的位置關系.【詳解】3x412解：過點A作AM_L8c于點交OE于點N,：.AM^BC=AC^AB,：.AM=-^-=—=2A.,:D、E分別是AC、A5的中點，：.DE//BC,DE=-BC=2.5,：.AN=MN=-AM,：.MN=1.2.2 2?.?以OE為直徑的圓半徑為1.25,???r=1.25>1.2,...以OE為直徑的圓與BC的位置關系是：相交.故選B.B上CDA【點睛】本題考查了直線和圓的位置關系，利用中位線定理得出8c到圓心的距離與半徑的大小關系是解題的關鍵.7、B【解析】設y=-(x-3)(x+2),yi=l-(x-3)(x+2)根據(jù)二次函數(shù)的圖像性質(zhì)可知yi=l-(x-3)(x+2)的圖像可看做y=-(x-3)(x+2)的圖像向上平移1個單位長度，根據(jù)圖像的開口方向即可得出答案.【詳解】設y=-(x-3)(x+2),yi=l-(x-3)(x+2),.?y=0時，x=-2或x=3,：.y=-(x-3)(x+2)的圖像與x軸的交點為(-2,0)(3,0),VI-(x-3)(x+2)=0,Ayi=l-(x-3)(x+2)的圖像可看做y=?(x-3)(x+2)的圖像向上平移1,與x軸的交點的橫坐標為xi、x2,V-KO,???兩個拋物線的開口向下，?\xi<-2<3<X2>故選B.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像性質(zhì)及平移的特點，根據(jù)開口方向確定函數(shù)的增減性是解題關鍵.8、C【解析】關鍵描述語是：“結果比用原價多買了1瓶“；等量關系為：原價買的瓶數(shù)-實際價格買的瓶數(shù)=1.【詳解】TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"420 420 420 420原價買可買，瓶，經(jīng)過還價，可買一)瓶.方程可表示為：—— =1.x x-0.5 x-0.5 x故選C.【點睛】考查了由實際問題抽象出分式方程.列方程解應用題的關鍵步驟在于找相等關系.本題要注意討價前后商品的單價的變化.9、A【解析】試題分析：觀察可得，主視圖是三角形，俯視圖是兩個矩形，左視圖是矩形，所以這個幾何體是三棱柱，故選A.考點：由三視圖判定幾何體.10、D【解析】由根與系數(shù)的關系得出X1+x2=5,X1?X2=2,將其代入X1+X2-X『X2中即可得出結論.【詳解】解：,??方程x2-5x+2=0的兩個解分別為Xl,X2,；?X1+X2=5,X1*X2=2,；?Xl+X2_Xl*X2=5-2=1.故選D.【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是根據(jù)根與系數(shù)的關系得出Xi+X2=5,xi?X2=2.本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根與系數(shù)的關系得出兩根之和與兩根之積是關鍵.二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)11、1.【解析】根據(jù)已知建立平面直角坐標系，進而求出二次函數(shù)解析式，再通過把y=-1.5代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案【詳解】解：建立平面直角坐標系，設橫軸x通過AB,縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點，拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過A,B兩點，0A和0B可求出為AB的一半1米，拋物線頂點C坐標為(0,1),設頂點式y(tǒng)=axi+L把A點坐標(-1,0)代入得a=-0.5,:,拋物線解析式為y=-0.5x'+l,當水面下降1.5米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：當y=-1.5時，對應的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線y=-l與拋物線相交的兩點之間的距離，可以通過把y=-1.5代入拋物線解析式得出：-1.5=-0.5xi+L解得：x=±3,1x3-4=1,所以水面下降1.5m,水面寬度增加1米.故答案為L【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，根據(jù)已知建立坐標系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關鍵，學會把實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題，屬于中考常考題型.12、y=l(x-3)1-1.【解析】拋物線的平移，實際上就是頂點的平移，先求出原拋物線的頂點坐標，再根據(jù)平移規(guī)律，推出新拋物線的頂點坐標，根據(jù)頂點式可求新拋物線的解析式.【詳解】,.?j=lx?的頂點坐標為(0,0),.?.把拋物線右平移3個單位，再向下平移1個單位，得新拋物線頂點坐標為(3,-1),???平移不改變拋物線的二次項系數(shù)，.?.平移后的拋物線的解析式是尸1(x-3)'-1.故答案為產(chǎn)1(x-3) 1.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點式產(chǎn)a(x?)i+A(a,h,c為常數(shù)，討0),確定其頂點坐標仇，A),在原有函數(shù)的基礎上”值正右移，負左移；A值正上移，負下移”.613、一5【解析】延長AD和BC交于點E,在直角△ABE中利用三角函數(shù)求得BE的長，則EC的長即可求得，然后在直角ACDE中利用三角函數(shù)的定義求解.【詳解】如圖，延長AD、BC相交于點E,VZB=90°,,BE4??tanA= =一AB3：,CE=BE-BC=2,AE=JAB?+BE?=5，.?=絲=3AE5又；ZCDE=ZCDA=90°,CD.?.在RtACDE中，sin￡=—36CD=CEsinE=2x—=—.5514、乙 乙的比賽成績比較穩(wěn)定.【解析】觀察表格中的數(shù)據(jù)可知：甲的比賽成績波動幅度較大，故甲的比賽成績不穩(wěn)定；乙的比賽成績波動幅度較小，故乙的比賽成績比較穩(wěn)定，據(jù)此可得結論.【詳解】觀察表格中的數(shù)據(jù)可得，甲的比賽成績波動幅度較大，故甲的比賽成績不穩(wěn)定；乙的比賽成績波動幅度較小，故乙的比賽成績比較穩(wěn)定；所以要選派一名選手參加國際比賽，應該選擇乙，理由是乙的比賽成績比較穩(wěn)定.故答案為乙，乙的比賽成績比較穩(wěn)定.【點睛】本題主要考查了方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.15、1.【解析】由題意，得b-l=-l,la=-4,解得b=-La=-L.*.ab=(-l)x(-l)=i,故答案為1.16、±4【解析】根據(jù)平方差公式展開左邊即可得出答案.【詳解】V(x-ay)(x+ay)=x2—(ay)'=x2-a2y2又(x-ay)(x+ay)=x2-16y2:?a2=16解得：a=±4故答案為：±4.【點睛】本題考查的平方差公式：合一從=3+。)(。-加.三、解答題(共8題，共72分)17、5.6千米【解析】設PD的長為x千米，DA的長為y千米，在RtAPAD中利用正切的定義得到tan18°=^,即y=0.33x,同樣在RtAPDBX中得至ljy+5.6=l,33x,所以0.33x+5.6=l.33x,然后解方程求出x即可.【詳解】設PD的長為x千米，DA的長為y千米，在RtAPAD中，tanNDPA=——，DP即tanl8°=—,x?e.y=0.33x,. . , 64x(5.6g-x)在RSPDB中，tanNDPB= ,56y+5.6即tan53°= ,x.?.y+5.6=l.33x,A0.33x+5.6=1.33x,解得x=5.6,答：此時觀光船到大橋AC段的距離PD的長為5?6千米.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用：根據(jù)題目已知特點選用適當銳角三角函數(shù)或邊角關系去解直角三角形，得到數(shù)學問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實際問題的答案.18、-y<x<0,不等式組的解集表示在數(shù)軸上見解析.【解析】先求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.【詳解】解不等式2x+l>0,得：x>-2解不等式*得：xq,2 3則不等式組的解集為-‘VxWO,2將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下： 1 6 4 >-2 -1 1 0 1'2【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關鍵是掌握“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到19、10+73【解析】根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)進行化簡即可計算.【詳解】原式=9-1+2-6+6x33=10-6+2百=10+73【點睛】此題主要考查實數(shù)的計算，解題的關鍵是熟知實數(shù)的性質(zhì).20、(1)反比例函數(shù)的解析式為曠=—-；一次函數(shù)的解析式為y=-x+l；(2)滿足條件的P點的坐標為(-1+V14.0)X或(-1-V14.0)或(2+47,0)或(2-47,0)或(0,0).【解析】(1)將A點代入求出k2,從而求出反比例函數(shù)方程，再聯(lián)立將B點代入即可求出一次函數(shù)方程.(2)令PA=PB,求出P.令AP=AB,求P.令BP=BA,求P.根據(jù)坐標距離公式計算即可.【詳解】(1)把A(-1,2)代入尸包，得到k2=2...反比例函數(shù)的解析式為尸-X2VB(m,-1)在尸 上，/.ni=2,X由題意(芝亡M，解得：1”一1，...一次函數(shù)的解析式為y=-x+L[41I [0=^1(2)滿足條件的P點的坐標為(-1+JIZ，0)或(-1-V14?0)或(2+JT7,0)或(2-折，0)或(0,0).【點睛】本題考查一次函數(shù)圖像與性質(zhì)和反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關鍵是待定系數(shù)法，分三種情況討論.21>(1)8, 6和9；(2)甲的成績比較穩(wěn)定；(3)變小【解析】(1)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可；(2)根據(jù)平均數(shù)的定義先求出甲和乙的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式求出甲和乙的方差，然后進行比較，即可得出答案；(3)根據(jù)方差公式進行求解即可.【詳解】解：(1)把甲命中環(huán)數(shù)從小到大排列為7,8,8,8,9,最中間的數(shù)是8,則中位數(shù)是8；在乙命中環(huán)數(shù)中，6和9都出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則乙命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)是6和9；故答案為8,6和9；(2)甲的平均數(shù)是：(7+8+8+8+9)+5=8,則甲的方差是：-[(7-8)2+3(8-8)2+(9-8)2]=0.4,5乙的平均數(shù)是：(6+6+9+9+10)+5=8,則甲的方差是：-[2(6-8)2+2(9-8)2+(10-8)2]=2.8,5所以甲的成績比較穩(wěn)定；(3)如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績的方差變小.故答案為變小.【點睛】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差.方差通常用金來表示，計算公式是：S2='[ 2+(x2，)2+…+(xnQ)2],方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大,n則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.也考查了算術平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).522、(1)—；(2)—>/6.4 12【解析】⑵原式=限>爭爭界.【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握每個特殊角的三角函數(shù)值是解此題的關鍵.23、(1)y=—；(2)y=-x2；(3)點Q到x軸的最短距離為1.x4【解析】(1)先判斷出m(n-1)=6,進而得出結論；(2)先求出點P到點A的距離和點P到直線y=-1的距離建立方程即可得出結論；(3)設出點M,N的坐標，進而得出點Q的坐標，利用MN=a,得出16(&?+1必2%沖？飾，即可得出結論.【詳解】(1)設m=x,n-l=y,■:mn-m=6,?