2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．若函數在區(qū)間上單調遞增，則實數的取值范圍為（）A B.C. D.2．已知函數，，的零點分別為則的大小順序為（）A. B.C. D.3．若集合，集合，則（）A.{5，8} B.{4，5，6，8}C.{3，5，7，8} D.{3，4，5，6，7，8}4．已知為圓的兩條互相垂直的弦，且垂足為，則四邊形面積的最大值為（）A.10 B.13C.15 D.205．在空間四邊形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，E為對角線AC的中點，下列判斷正確的是()A平面ABC⊥平面BED B.平面ABC⊥平面ABDC.平面ABC⊥平面ADC D.平面ABD⊥平面BDC6．已知函數，下列區(qū)間中包含零點的區(qū)間是（）A. B.C. D.7．已知集合U={?2，?1，0，1，2，3}，A={?1，0，1}，B={1，2}，則（）A.{?2，3} B.{?2，2，3}C.{?2，?1，0，3} D.{?2，?1，0，2，3}8．在人類用智慧架設的無數座從已知通向未知的金橋中，用二分法求方程的近似解是其中璀璨的一座．已知為銳角的內角，滿足，則（）A. B.C. D.9．直線l：與圓C：的位置關系是A.相切 B.相離C.相交 D.不確定10．下列函數中，以為最小正周期，且在上單調遞增的是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．我國古代數學名著《九章算術》中將底面為矩形且有一側棱垂直于底面的四棱錐稱為“陽馬”，現有一“陽馬”如圖所示，平面，，，，則該“陽馬”外接球的表面積為________.12．若函數在上單調遞增，則a的取值范圍為______13．若冪函數的圖象過點，則___________.14．已知冪函數（為常數）的圖像經過點，則__________15．函數的零點個數為___三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分別為AB、BC的中點，點F在側棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1.求證：(1)直線A1C1∥平面B1DE；(2)平面A1B1BA⊥平面A1C1F.17．某班級欲在半徑為1米的圓形展板上做班級宣傳，設計方案如下：用四根不計寬度的銅條將圓形展板分成如圖所示的形狀，其中正方形ABCD的中心在展板圓心，正方形內部用宣傳畫裝飾，若銅條價格為10元/米，宣傳畫價格為20元/平方米，展板所需總費用為銅條的費用與宣傳畫的費用之和（1）設，將展板所需總費用表示成的函數；（2）若班級預算為100元，試問上述設計方案是否會超出班級預算？18．已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸非負半軸重合，終邊經過點（1）求，；（2）求的值19．已知1與2是三次函數的兩個零點.（1）求的值；（2）求不等式的解集.20．設函數.(1)當時，求函數的最小值；(2)若函數的零點都在區(qū)間內，求的取值范圍.21．已知由方程kx2－8x＋16＝0的根組成的集合A只有一個元素，試求實數k的值

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】函數為復合函數，先求出函數的定義域為，因為外層函數為減函數，則求內層函數的減區(qū)間為，由題意知函數在區(qū)間上單調遞增，則是的子集，列出關于的不等式組，即可得到答案.【詳解】的定義域為，令，則函數為，外層函數單調遞減，由復合函數的單調性為同增異減，要求函數的增區(qū)間，即求的減區(qū)間，當，單調遞減，則在上單調遞增，即是的子集，則.故選：C.2、C【解析】利用數形結合，畫出函數的圖象，判斷函數的零點的大小即可【詳解】函數，，的零點轉化為，，與的圖象的交點的橫坐標，因為零點分別為在坐標系中畫出，，與的圖象如圖：可知，，，滿足故選：3、D【解析】根據并集的概念和運算即可得出結果.【詳解】由，得.故選：D4、B【解析】如圖，作OP⊥AC于P，OQ⊥BD于Q，則|OP|2＋|OQ|2＝|OM|2＝5，∴|AC|2＋|BD|2＝4(9－|OP|2)＋4(9－|OQ|2)＝52則|AC|·|BD|=，當時，|AC|·|BD|有最大值26，此時S四邊形ABCD＝|AC|·|BD|=×26＝13，∴四邊形ABCD面積的最大值為13故選B點睛：直線與圓的位置關系常用處理方法：（１）直線與圓相切處理時要利用圓心與切點連線垂直，構建直角三角形，進而利用勾股定理可以建立等量關系；（２）直線與圓相交，利用垂徑定理也可以構建直角三角形；（３）直線與圓相離時，當過圓心作直線垂線時長度最小5、A【解析】利用面面垂直的判定定理逐一判斷即可【詳解】連接DE，BE．因為E為對角線AC的中點，且AB＝BC，AD＝CD，所以DE⊥AC，BE⊥AC因為DE∩BE＝E，所以AC⊥面BDEAC?面ABC，所以平面ABC⊥平面BED，故選A【點睛】本題主要考查了面面垂直的判定，要求熟練掌握面面垂直的判定定理6、C【解析】根據函數零點的存在性定理，求得，即可得到答案.【詳解】由題意，函數，易得函數為單調遞減函數，又由，所以，根據零點的存在定理，可得零點的區(qū)間是.故選：C.7、A【解析】首先進行并集運算，然后計算補集即可.【詳解】由題意可得：，則.故選：A.【點睛】本題主要考查并集、補集的定義與應用，屬于基礎題.8、C【解析】設設，則在單調遞增，再利用零點存在定理即可判斷函數的零點所在的區(qū)間，也即是方程的根所在的區(qū)間.【詳解】因為為銳角的內角，滿足，設，則在單調遞增，，在取，得，，因為，所以的零點位于區(qū)間，即滿足的角，故選：C【點睛】關鍵點點睛：本題解題的關鍵點是令，根據零點存在定理判斷函數的零點所在的區(qū)間.9、C【解析】利用點到直線的距離公式求出直線和圓的距離，即可作出判斷.【詳解】圓C：的圓心坐標為：，則圓心到直線的距離，所以圓心在直線l上，故直線與圓相交故選C【點睛】本題考查的知識要點：直線與圓的位置關系的應用，點到直線的距離公式的應用10、D【解析】根據最小正周期判斷AC，根據單調性排除B，進而得答案.【詳解】解：對于AC選項，，的最小正周期為，故錯誤；對于B選項，最小正周期為，在區(qū)間上單調遞減，故錯誤；對于D選項，最小正周期為，當時，為單調遞增函數，故正確.故選：D二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】以，，為棱作長方體，長方體的對角線即為外接球的直徑，從而求出外接球的半徑，進而求出外接球的表面積.【詳解】由題意，以，，為棱作長方體，長方體的對角線即為外接球的直徑，設外接球的半徑為，則故.故答案為：【點睛】本題考查了多面體外接球問題以及球的表面積公式，屬于中檔題.12、【解析】根據函數的單調性得到，計算得到答案.【詳解】函數在上單調遞增，則故答案為：【點睛】本題考查了函數的單調性，意在考查學生的計算能力.13、27【解析】代入已知點坐標求出冪函數解析式即可求,【詳解】設代入，即，所以，所以.故答案為：27.14、3【解析】設，依題意有，故.15、2【解析】當x≤0時，令函數值為零解方程即可；當x＞0時，根據零點存在性定理判斷即可.【詳解】當x≤0時，，∵，故此時零點為；當x＞0時，在上單調遞增，當x＝1時，y＜0，當x＝2時，y＞0，故在(1,2)之間有唯一零點；綜上，函數y在R上共有2個零點.故答案為：2.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、證明過程詳見解析【解析】（1）先證明DE∥A1C1，即證直線A1C1∥平面B1DE.(2)先證明DE⊥平面AA1B1B，再證明A1F⊥平面B1DE，即證平面AA1B1B⊥平面A1C1F.【詳解】證明：（1）∵D，E分別為AB，BC的中點，∴DE為△ABC的中位線，∴DE∥AC，∵ABC-A1B1C1為棱柱，∴AC∥A1C1，∴DE∥A1C1，∵DE?平面B1DE，且A1C1?平面B1DE，∴A1C1∥平面B1DE；（2）在ABC-A1B1C1的直棱柱中，∴AA1⊥平面A1B1C1，∴AA1⊥A1C1，又∵A1C1⊥A1B1，且AA1∩A1B1=A1，AA1、A1B1?平面AA1B1B，∴A1C1⊥平面AA1B1B，∵DE∥A1C1，∴DE⊥平面AA1B1B，又∵A1F?平面AA1B1B，∴DE⊥A1F，又∵A1F⊥B1D，DE∩B1D=D，且DE、B1D?平面B1DE，∴A1F⊥平面B1DE，又∵A1F?平面A1C1F，∴平面AA1B1B⊥平面A1C1F【點睛】本題主要考查空間直線平面位置關系的證明，意在考查學生對這些知識的掌握水平和空間想象轉化能力.17、（1）；（2）上述設計方案是不會超出班級預算【解析】（1）過點O作，垂足為H，用表示出OH和PH，從而可得銅條長度和正方形的面積，進而得出函數式；（2）利用同角三角函數的關系和二次函數的性質求出預算的最大值即可得出結論【詳解】（1）過點O作，垂足為H，則，，正方形ABCD的中心在展板圓心，銅條長為相等，每根銅條長，，展板所需總費用為（2），當時等號成立.上述設計方案是不會超出班級預算【點睛】本題考查了函數應用，三角函數恒等變換與求值，屬于中檔題18、（1）（2）1【解析】（1）根據三角函數的定義，計算即可得答案.（2）根據誘導公式，整理化簡，代入，的值，即可得答案.【小問1詳解】因為角終邊經過點，所以，【小問2詳解】原式19、（1）；（2）【解析】（1）根據函數零點的定義得，解方程即可得答案；（2）由（1）得，進而根據二次函數性質解不等式即可.【詳解】解：（1）因為1與2是三次函數的兩個零點所以根據函數的零點的定義得：，解得：.（2）由（1）得，根據二次函數的性質得不等式的解集為：所以不等式的解集為20、（1）；（2）【解析】（1）分類討論得；（2）由題意，得到等價不等式，解得的取值范圍是試題解析：(1)∵函數.當，即時，；當，即時，；當，即時，.綜