第2章導數(shù)與微分

2.3.1函數(shù)的微分引例微分的概念可微的條件微分的幾何意義微分的求法微分形式的不變性基本要求第2章導數(shù)與微分2.3.1函數(shù)的微分引例基本正方形金屬薄片受熱后面積的改變量.2.3.1引例正方形金屬薄片受熱后面積的改變量.2.3.1引例既容易計算又是較好的近似值問題:這個線性函數(shù)(改變量的主要部分)是否所有函再例如,數(shù)的改變量都有?它是什么?如何求?既容易計算又是較好的近似值問題:這個線性函數(shù)(改變量的主要部(微分的實質(zhì))2.3.2微分的定義1.定義(微分的實質(zhì))2.3.2微分的定義1.定義由定義知:由定義知:定理證(1)必要性2.3.3可微的條件定理證(1)必要性2.3.3可微的條件(2)充分性(2)充分性例3.1解例3.1解MNT）幾何意義:(如圖)P2.3.4微分的幾何意義MNT）幾何意義:(如圖)P2.3.4微分的幾何意義求法:

計算函數(shù)的導數(shù),乘以自變量的微分.1.基本初等函數(shù)的微分公式2.3.5微分的求法求法:計算函數(shù)的導數(shù),乘以自變量的微分.1.基本初等函2.函數(shù)和、差、積、商的微分法則2.函數(shù)和、差、積、商的微分法則解例2例3解解例2例3解微分形式的不變性2.3.6微分形式的不變性結(jié)論：微分形式的不變性2.3.6微分形式的不變性結(jié)論：例5解解例4例5解解例4解例5在下列等式左端的括號中填入適當?shù)暮瘮?shù),使等式成立.解例5在下列等式左端的括號中填入適當?shù)暮瘮?shù),使等式成立.函數(shù)的變化率問題函數(shù)的增量問題微分的概念導數(shù)的概念求導數(shù)與微分的方法,叫做微分法.導數(shù)與微分的聯(lián)系:微分學所要解決的兩類問題:★★2.3.7小結(jié)研究微分法與導數(shù)理論及其應用的科學,叫做微分學函數(shù)的變化率問題函數(shù)的增量問題微分的概念導數(shù)的概念求導數(shù)與微導數(shù)與微分的區(qū)別:★導數(shù)與微分的區(qū)別:★第2章導數(shù)與微分

2.3.1函數(shù)的微分引例微分的概念可微的條件微分的幾何意義微分的求法微分形式的不變性基本要求第2章導數(shù)與微分2.3.1函數(shù)的微分引例基本正方形金屬薄片受熱后面積的改變量.2.3.1引例正方形金屬薄片受熱后面積的改變量.2.3.1引例既容易計算又是較好的近似值問題:這個線性函數(shù)(改變量的主要部分)是否所有函再例如,數(shù)的改變量都有?它是什么?如何求?既容易計算又是較好的近似值問題:這個線性函數(shù)(改變量的主要部(微分的實質(zhì))2.3.2微分的定義1.定義(微分的實質(zhì))2.3.2微分的定義1.定義由定義知:由定義知:定理證(1)必要性2.3.3可微的條件定理證(1)必要性2.3.3可微的條件(2)充分性(2)充分性例3.1解例3.1解MNT）幾何意義:(如圖)P2.3.4微分的幾何意義MNT）幾何意義:(如圖)P2.3.4微分的幾何意義求法:

計算函數(shù)的導數(shù),乘以自變量的微分.1.基本初等函數(shù)的微分公式2.3.5微分的求法求法:計算函數(shù)的導數(shù),乘以自變量的微分.1.基本初等函2.函數(shù)和、差、積、商的微分法則2.函數(shù)和、差、積、商的微分法則解例2例3解解例2例3解微分形式的不變性2.3.6微分形式的不變性結(jié)論：微分形式的不變性2.3.6微分形式的不變性結(jié)論：例5解解例4例5解解例4解例5在下列等式左端的括號中填入適當?shù)暮瘮?shù),使等式成立.解例5在下列等式左端的括號中填入適當?shù)暮瘮?shù),使等式成立.函數(shù)的變化率問題函數(shù)的增量問題微分的概念導數(shù)的概念求導數(shù)與微分的方法,叫做微分法.導數(shù)與微分的聯(lián)系:微分學所要解決的兩類問題:★★