第頁(yè)碼43頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)43頁(yè)【專項(xiàng)打破】遼寧省鞍山市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模仿試卷（二模）（原卷版）一、選一選（共8小題，每小題3分，共24分）1.2018的相反數(shù)是()A.8102 B.﹣2018 C. D.20182.如圖所示的幾何體是由六個(gè)相反的小正方體組合而成的，則從它左邊看到的平面圖形是()A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A.3a2﹣2a2=1 B.a2?a3=a6 C.（a﹣b）2=a2﹣b2 D.（a+b）2=a2+2ab+b24.如圖，a∥b，點(diǎn)B在直線b上，且AB⊥BC，若∠1=36°，則∠2的大小為（）A.34° B.54° C.56° D.66°5.七年級(jí)先生完成課題學(xué)習(xí)“從數(shù)據(jù)談節(jié)水”后，積極踐行“節(jié)約用水，從我做起”，下表是從七年級(jí)400名先生中選出10名先生統(tǒng)計(jì)各自家庭一個(gè)月的節(jié)水情況：節(jié)水量（m3）

0.2

0.25

0.3

0.4

0.5

家庭數(shù)（個(gè)）

1

2

2

4

1

那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)分別是()A.0.4和0.34 B.0.4和0.3 C.0.25和0.34 D.0.25和0.36.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍（）A且 B. C. D.7.如圖，在銳角△ABC中，∠A=60°，∠ACB=45°，以BC為弦作⊙O，交AC于點(diǎn)D，OD與BC交于點(diǎn)E，若AB與⊙O相切，則下列結(jié)論：①∠BOD=90°；②DO∥AB；③CD=AD；④△BDE∽△BCD；⑤正確的有（）A.①② B.①④⑤ C.①②④⑤ D.①②③④⑤8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若點(diǎn)A（﹣3，y1）、點(diǎn)B（﹣，y2）、點(diǎn)C（7，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜﹣1＜5＜x2．其中正確的結(jié)論有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）9.島是中國(guó)的固有領(lǐng)土，位于中國(guó)東海，面積約4400000平方米，數(shù)據(jù)4400000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．10.分解因式：______．11.一只不透明的袋子中裝有紅球和白球共個(gè)，這些球除了顏色外都相反，校課外學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn)，將球攪勻后任意摸出一個(gè)球，記下顏色后放回、攪勻，經(jīng)過(guò)多次反復(fù)實(shí)驗(yàn)，算得摸到紅球的頻率是，則袋中有紅球個(gè)數(shù)是__________．12.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B(﹣4，0)的直線y＝kx+b與直線y＝mx+2相交于點(diǎn)A(，-1)，則不等式mx+2＜kx+b＜0的解集為____．13.如圖，矩形紙片ABCD，AD=4，AB=3，如果點(diǎn)E在邊BC上，將紙片沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，聯(lián)合FC，當(dāng)△EFC是直角三角形時(shí)，那么BE的長(zhǎng)為______．14.如圖，Rt△ABC的直角邊BC在x軸正半軸上，點(diǎn)D為斜邊AC上一點(diǎn)，AD=2CD，DB的延伸線交y軸于點(diǎn)E，函數(shù)y=（k＞0）的圖象點(diǎn)A，若S△BCE=2，則k=_____．15.（2016湖北省咸寧市）如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD內(nèi)接于點(diǎn)O，點(diǎn)E是上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），點(diǎn)F是上的一點(diǎn)，連接OE、OF，分別與AB、BC交于點(diǎn)G，H，且∠EOF=90°，有以下結(jié)論：①；②△OGH等腰三角形；③四邊形OGBH的面積隨著點(diǎn)E地位的變化而變化；④△GBH周長(zhǎng)最小值為．其中正確的是________（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）．16.如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1，把△ABC分成3個(gè)互不堆疊的小三角形；△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1、P2，把△ABC分成5個(gè)互不堆疊的小三角形；△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1、P2、P3，把△ABC分成7個(gè)互不堆疊的小三角形；…△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1、P2、P3、…、P2017，把△ABC分成_____個(gè)互不堆疊的小三角形．三、解答題（共2小題，每題8分，共16分）17.化簡(jiǎn)求值：，其中從0、2、中任意取一個(gè)數(shù)求值．18.A，B兩地間僅有一長(zhǎng)為180千米的平直公路，若甲，乙兩車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)勻速前往B，A兩地，乙車速度是甲車速度的倍，乙車比甲車早到45分鐘．（1）求甲車速度；（2）乙車到達(dá)A地停留半小時(shí)后以來(lái)A地時(shí)的速度勻速前往B地，甲車到達(dá)B地后立即提速勻速前往A地，若乙車前往到B地時(shí)甲車距A地不多于30千米，求甲車至少提速多少千米/時(shí)？四、解答題（共2小題，每題10分，共20分）19.朝陽(yáng)中學(xué)校園內(nèi)有一條林萌道叫“勤學(xué)路”，道路兩邊有如圖所示的路燈（在鉛垂面內(nèi)的表示圖），燈柱BC的高為10米，燈柱BC與燈桿AB的夾角為120°．路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域DE的長(zhǎng)為13.3米，從D、E兩處測(cè)得路燈A的仰角分別為α和45°，且tanα=6．求燈桿AB的長(zhǎng)度．20.如圖1，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E（BE＞EC），且BD=2．過(guò)點(diǎn)D作DF∥BC，交AB的延伸線于點(diǎn)F．（1）求證：DF為⊙O的切線；（2）若∠BAC=60°，DE=，求圖中暗影部分的面積；（3）若，DF+BF=8，如圖2，求BF的長(zhǎng)．五、解答題（共2小題，每題10分，共20分）21.某縣為了豐富初中先生的大課間，要求各學(xué)校開展方式多樣的陽(yáng)光體育某中學(xué)就“先生體育興味愛好”的成績(jī)，隨機(jī)調(diào)查了本校某班的先生，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不殘缺的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖：在這次調(diào)查中，喜歡籃球項(xiàng)目的同窗有多少人？在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”的百分比為多少？如果學(xué)校有800名先生，估計(jì)全校先生中有多少人喜歡籃球項(xiàng)目？請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充殘缺；在被調(diào)查的先生中，喜歡籃球的有2名女同窗，其余為男同窗現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同窗代表班級(jí)參加?；@球隊(duì)，請(qǐng)運(yùn)用列表或樹狀圖求出所抽取的2名同窗恰好是1名女同窗和1名男同窗的概率．22.如圖，在直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的直角邊AC在x軸上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象BC邊的中點(diǎn)D（3，1）．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若△ABC與△EFG成對(duì)稱，且△EFG的邊FG在y軸的正半軸上，點(diǎn)E在這個(gè)函數(shù)的圖象上．①求OF的長(zhǎng)；②連接AF，BE，證明四邊形ABEF正方形．六、解答題（第23題10分，第24題11分，共21分）23.鐵嶺“荷花節(jié)”舉辦了為期15天的“荷花美食”廚藝秀．小張購(gòu)進(jìn)一批食材制造特征美食，每盒售價(jià)為50元，由于食材需求冷藏保存，導(dǎo)致成本逐日添加，第x天（1≤x≤15且x為整數(shù)）時(shí)每盒成本為p元，已知p與x之間滿足函數(shù)關(guān)系；第3地利，每盒成本為21元；第7地利，每盒成本為25元，每天的量為y盒，y與x之間的關(guān)系如下表所示：第x天1≤x≤66＜x≤15每天的量y/盒10x+6（1）求p與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每天的利潤(rùn)為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾地利當(dāng)天的利潤(rùn)，利潤(rùn)是多少元？（3）在“荷花美食”廚藝秀期間，共有多少天小張每天的利潤(rùn)不低于325元？請(qǐng)直接寫出結(jié)果．24.成績(jī)探求（1）如圖①，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4．點(diǎn)M和N分別是邊BC、CD上兩點(diǎn)，且BM＝CN，連接AM和BN，交于點(diǎn)P．猜想AM與BN的地位關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（2）如圖②，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4．點(diǎn)M和N分別從點(diǎn)B、C同時(shí)出發(fā)，以相反的速度沿BC、CD方向向起點(diǎn)C和D運(yùn)動(dòng)．連接AM和BN，交于點(diǎn)P，求△APB周長(zhǎng)的值；成績(jī)處理（3）如圖③，AC為邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD的對(duì)角線，∠ABC＝60°．點(diǎn)M和N分別從點(diǎn)B、C同時(shí)出發(fā)，以相反的速度沿BC、CA向起點(diǎn)C和A運(yùn)動(dòng)．連接AM和BN，交于點(diǎn)P．求△APB周長(zhǎng)的值．

七、解答題（本題12分）25.定義：如圖1，點(diǎn)M，N把線段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn).（1）已知點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，若AM=3，MN=4求BN的長(zhǎng)；（2）已知點(diǎn)C是線段AB上的一定點(diǎn)，其地位如圖2所示，請(qǐng)?jiān)贐C上畫一點(diǎn)D，使C，D是線段AB的勾股分割點(diǎn)（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，畫出一種情形即可）；（3）如圖3，正方形ABCD中，M，N分別在BC，DC上，且BM≠DN，∠MAN=45°，AM，AN分別交BD于E，F(xiàn).求證：①E、F是線段BD的勾股分割點(diǎn)；②△AMN的面積是△AEF面積的兩倍．八、解答題（本題14分）26.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2﹣x﹣與x軸交于A、B、兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．（1）判斷△ABC外形，并闡明理由．（2）在拋物線第四象限上有一點(diǎn)，它關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)記為點(diǎn)P，點(diǎn)M是直線BC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PBC的面積時(shí)，求PM+MC的最小值；（3）如圖2，點(diǎn)K為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)D在拋物線對(duì)稱軸上且縱坐標(biāo)為，對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EH∥CK，交對(duì)稱軸于點(diǎn)H，延伸HE至點(diǎn)F，使得EF=，在平面內(nèi)找一點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)F、H、D、Q為頂點(diǎn)的四邊形是軸對(duì)稱圖形，且過(guò)點(diǎn)Q的對(duì)角線所在的直線是對(duì)稱軸，請(qǐng)問能否存在這樣的點(diǎn)Q，若存在請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)闡明理由．【專項(xiàng)打破】遼寧省鞍山市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模仿試卷（二模）（解析版）一、選一選（共8小題，每小題3分，共24分）1.2018的相反數(shù)是()A.8102 B.﹣2018 C. D.2018【答案】B【解析】【詳解】分析：根據(jù)只要符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)求解即可.詳解：2018的相反數(shù)是-2018.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，純熟掌握相反數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.2.如圖所示的幾何體是由六個(gè)相反的小正方體組合而成的，則從它左邊看到的平面圖形是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖,可得答案.【詳解】觀察幾何體,從左面看到的圖形是

故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí),解題的關(guān)鍵是掌握：左視圖是從物體的正左面看得到的視圖.3.下列運(yùn)算正確的是（）A.3a2﹣2a2=1 B.a2?a3=a6 C.（a﹣b）2=a2﹣b2 D.（a+b）2=a2+2ab+b2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，可知3a2﹣2a2=a2，故不正確；根據(jù)同底數(shù)冪相乘，可知a2?a3=a5，故不正確；根據(jù)完全平方公式，可知（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故不正確；根據(jù)完全平方公式，可知（a+b）2=a2+2ab+b2，正確.故選D.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?.如圖，a∥b，點(diǎn)B在直線b上，且AB⊥BC，若∠1=36°，則∠2的大小為（）A.34° B.54° C.56° D.66°【答案】B【解析】【詳解】分析：根據(jù)a∥b求出∠3的度數(shù)，然后根據(jù)平角的定義求出∠2的度數(shù)．詳解：∵a∥b，∴∠3=∠1=36°，∵∠ABC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠2=90°－36°=54°，故選B．點(diǎn)睛：本題次要考查的是平行線的性質(zhì)以及平角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．明白平行線的性質(zhì)是處理這個(gè)成績(jī)的關(guān)鍵．5.七年級(jí)先生完成課題學(xué)習(xí)“從數(shù)據(jù)談節(jié)水”后，積極踐行“節(jié)約用水，從我做起”，下表是從七年級(jí)400名先生中選出10名先生統(tǒng)計(jì)各自家庭一個(gè)月的節(jié)水情況：節(jié)水量（m3）

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家庭數(shù)（個(gè)）

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那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)分別是()A.0.4和0.34 B.0.4和0.3 C.0.25和0.34 D.0.25和0.3【答案】A【解析】【詳解】試題分析：眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中0.4出現(xiàn)4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為0.4．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中一切數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，因此，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：．故選A．6.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍（）A.且 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可得k滿足兩個(gè)條件，一是此方程為一元二次方程，所以二次項(xiàng)系數(shù)k不等于0，二是方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以，根據(jù)這兩點(diǎn)列式求解即可．【詳解】解：∵此方程一元二次方程，∴k≠0．∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，即，∴，解得：．綜上可知且k≠0．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義及利用一元二次方程根的情況確定字母系數(shù)的取值范圍，根據(jù)需滿足定義及根的情況列式求解是解答此題的重要思緒．7.如圖，在銳角△ABC中，∠A=60°，∠ACB=45°，以BC為弦作⊙O，交AC于點(diǎn)D，OD與BC交于點(diǎn)E，若AB與⊙O相切，則下列結(jié)論：①∠BOD=90°；②DO∥AB；③CD=AD；④△BDE∽△BCD；⑤正確的有（）A.①② B.①④⑤ C.①②④⑤ D.①②③④⑤【答案】C【解析】【詳解】根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半，由圓周角∠ACB=45°得到圓心角∠BOD=90°，進(jìn)而得到的度數(shù)為90°，故選項(xiàng)①正確；又因OD=OB，所以△BOD為等腰直角三角形，由∠A和∠ACB的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC=180°-60°-45°=75°，由AB與圓切線，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OBA為直角，求出∠CBO=∠OBA-∠ABC=90°-75°=15°，由根據(jù)∠BOE為直角，求出∠OEB=180°-∠BOD-∠OBE=180°-90°-15°=75°，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，得到OD∥AB，故選項(xiàng)②正確；由D不一定為AC中點(diǎn)，即CD不一定等于AD，而選項(xiàng)③不一定成立；又由△OBD為等腰三角形，故∠ODB=45°，又∠ACB=45°，等量代換得到兩個(gè)角相等，又∠CBD為公共角，根據(jù)兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形類似得到△BDE∽△BCD，故④正確；連接OC，由類似三角形性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，得比例，由BD=OD，等量代換即可得到BE等=DE，故選項(xiàng)⑤正確．綜上，正確的結(jié)論有4個(gè)．

故選C.點(diǎn)睛：此題考查了類似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，純熟掌握性質(zhì)與定理是解本題的關(guān)鍵．8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若點(diǎn)A（﹣3，y1）、點(diǎn)B（﹣，y2）、點(diǎn)C（7，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜﹣1＜5＜x2．其中正確的結(jié)論有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】B【解析】【詳解】∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=2，即b=-4a，∴4a+b=0，故（1）正確；∵由x=-3時(shí)，y＞0，∴9a+3b+c＞0，∴9a+c＞-3c，故（2）正確；∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(-1，0)∴a-b+c=0，∵b=-4a，∴a+4a+c=0，即c=-5a．代入可得7a﹣3b+2c=7a+12a-10a=9a，∵函數(shù)的圖像開口向下，∴a＜0，∴7a﹣3b+2c＜0，故（3）不正確；∵當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x增大而減小，∴若點(diǎn)A（﹣3，y1）、點(diǎn)B（﹣，y2）、點(diǎn)C（7，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1=y3＜y2，故（4）不正確；根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性可知函數(shù)與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），∴若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜﹣1＜x2，故（5）正確．正確的共有3個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的地位，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)．拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定，△=b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）9.島是中國(guó)的固有領(lǐng)土，位于中國(guó)東海，面積約4400000平方米，數(shù)據(jù)4400000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．【答案】

【解析】【詳解】試題分析：將4400000用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.4×106．故答案為4.4×106．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．10.分解因式：______．【答案】【解析】【分析】先利用提公因式法提出公因式xy，再利用平方差公式法進(jìn)行變形即可．【詳解】解：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法和公式法（平方差公式）進(jìn)行的因式分解的知識(shí)，處理本題的關(guān)鍵是牢記因式分解的特點(diǎn)和基本步驟，分解的結(jié)果是幾個(gè)整式的積的方式，結(jié)果應(yīng)分解到不能再分解為止，即分解要徹底，本題易錯(cuò)點(diǎn)是很多先生提公因式后以為分解就結(jié)束了，因此要對(duì)結(jié)果進(jìn)行檢查．11.一只不透明的袋子中裝有紅球和白球共個(gè)，這些球除了顏色外都相反，校課外學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn)，將球攪勻后任意摸出一個(gè)球，記下顏色后放回、攪勻，經(jīng)過(guò)多次反復(fù)實(shí)驗(yàn)，算得摸到紅球的頻率是，則袋中有紅球個(gè)數(shù)是__________．【答案】6【解析】【分析】在異樣條件下，大量反復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)發(fā)生的頻率逐漸波動(dòng)在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【詳解】設(shè)袋中有x個(gè)紅球．

由題意可得：，解得：，

故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題次要考查了利用頻率估計(jì)概率，本題利用了用大量實(shí)驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)的概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．12.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B(﹣4，0)的直線y＝kx+b與直線y＝mx+2相交于點(diǎn)A(，-1)，則不等式mx+2＜kx+b＜0的解集為____．【答案】﹣4＜x＜﹣【解析】【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖像，可知不等式mx+2＜kx+b＜0的解集就是y=mx+2在函數(shù)y=kx+b的上面，且它們的值小于0的解集是﹣4＜x＜﹣.故答案為﹣4＜x＜﹣.13.如圖，矩形紙片ABCD，AD=4，AB=3，如果點(diǎn)E在邊BC上，將紙片沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，聯(lián)合FC，當(dāng)△EFC是直角三角形時(shí)，那么BE的長(zhǎng)為______．【答案】1.5或3【解析】【詳解】根據(jù)矩形的性質(zhì)，利用勾股定理求得AC==5，由題意，可分△EFC是直角三角形的兩種情況：如圖1，當(dāng)∠EFC=90°時(shí)，由∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，可知點(diǎn)F在對(duì)角線AC上，且AE是∠BAC的平分線，所以可得BE=EF，然后再根據(jù)類似三角形的判定與性質(zhì)，可知△ABC∽△EFC，即，代入數(shù)據(jù)可得，解得BE=1.5；如圖2，當(dāng)∠FEC=90°，可知四邊形ABEF是正方形，從而求出BE=AB=3.故答案為1.5或3.點(diǎn)睛：此題次要考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，利用勾股定理列方程求解是常用的方法，本題難點(diǎn)在于分類討論，做出圖形更籠統(tǒng)直觀.14.如圖，Rt△ABC的直角邊BC在x軸正半軸上，點(diǎn)D為斜邊AC上一點(diǎn)，AD=2CD，DB的延伸線交y軸于點(diǎn)E，函數(shù)y=（k＞0）的圖象點(diǎn)A，若S△BCE=2，則k=_____．【答案】8【解析】【詳解】連結(jié)OA、EA，如圖，根據(jù)三角形面積公式，由AD=2CD得到S△ADE=2S△CDE，S△ADB=2S△CDB，則S△ABE=2S△BCE=4，再根據(jù)三角形面積公式得到S△ABE=SOAB=4，然后根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到×|k|=4，然后去值即可得到滿足條件的k=±8，根據(jù)反比例函數(shù)的圖像在象限，可知k=8．故答案為8．點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．也考查了三角形面積公式．15.（2016湖北省咸寧市）如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD內(nèi)接于點(diǎn)O，點(diǎn)E是上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），點(diǎn)F是上的一點(diǎn)，連接OE、OF，分別與AB、BC交于點(diǎn)G，H，且∠EOF=90°，有以下結(jié)論：①；②△OGH是等腰三角形；③四邊形OGBH的面積隨著點(diǎn)E地位的變化而變化；④△GBH周長(zhǎng)的最小值為．其中正確的是________（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）．【答案】①②．【解析】【詳解】解：①如圖所示，∵∠BOE+∠BOF=90°，∠COF+∠BOF=90°，∴∠BOE=∠COF．在△BOE與△COF中，∵OB=OC，∠BOE=∠COF，OE=OF，∴△BOE≌△COF，∴BE=CF，∴，①正確；②∵OC=OB，∠COH=∠BOG，∠OCH=∠OBG=45°，∴△BOG≌△COH，∴OG=OH．∵∠GOH=90°，∴△OGH是等腰直角三角形，②正確；③如圖所示，∵△HOM≌△GON，∴四邊形OGBH的面積一直等于正方形OM的面積，③錯(cuò)誤；④∵△BOG≌△COH，∴BG=CH，∴BG+BH=BC=4．設(shè)BG=x，則BH=4﹣x，則GH====，∴其最小值為，∴△GBH周長(zhǎng)最小值=GB+BH+GH=4+，D錯(cuò)誤．故答案為①②．16.如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1，把△ABC分成3個(gè)互不堆疊的小三角形；△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1、P2，把△ABC分成5個(gè)互不堆疊的小三角形；△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1、P2、P3，把△ABC分成7個(gè)互不堆疊的小三角形；…△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1、P2、P3、…、P2017，把△ABC分成_____個(gè)互不堆疊的小三角形．【答案】4035【解析】【詳解】△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1，把△ABC分成的互不堆疊的小三角形的個(gè)數(shù)=3+2×0=3，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1、P2，把△ABC分成的互不堆疊的小三角形的個(gè)數(shù)=3+2×1=5，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1、P2、P3，把△ABC分成的互不堆疊的小三角形的個(gè)數(shù)=3+2×2=7，···由題及圖象可知，當(dāng)三角形內(nèi)部有一個(gè)點(diǎn)時(shí)有3個(gè)三角形，當(dāng)前三角形內(nèi)部每添加一個(gè)點(diǎn)，就會(huì)多兩個(gè)三角形，所以當(dāng)內(nèi)部有n個(gè)點(diǎn)時(shí)共有3+2（n-1）=2n+1個(gè)互補(bǔ)堆疊的三角形．所以△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1、P2、P3、…、P2017，把△ABC分成2×2017+1=4034+1=4035.故答案為4035.三、解答題（共2小題，每題8分，共16分）17.化簡(jiǎn)求值：，其中從0、2、中任意取一個(gè)數(shù)求值．【答案】，當(dāng)時(shí)，原式．【解析】【分析】先算括號(hào)內(nèi)的加減，把除法變成乘法，再算乘法，代入求出答案即可【詳解】解：原式，∵從分式知：，，∴，，取，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式化簡(jiǎn)求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．18.A，B兩地間僅有一長(zhǎng)為180千米的平直公路，若甲，乙兩車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)勻速前往B，A兩地，乙車速度是甲車速度的倍，乙車比甲車早到45分鐘．（1）求甲車速度；（2）乙車到達(dá)A地停留半小時(shí)后以來(lái)A地時(shí)的速度勻速前往B地，甲車到達(dá)B地后立即提速勻速前往A地，若乙車前往到B地時(shí)甲車距A地不多于30千米，求甲車至少提速多少千米/時(shí)？【答案】（1）甲車速度為60千米/時(shí)；（2）甲車至少提速15千米/時(shí)【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)路程=速度×工夫，可由乙車比甲車早到45分鐘的關(guān)系列出方程求解即可；（2）根據(jù)題意可表示出乙前往到B的工夫?yàn)?，甲提速前的工夫是，甲提速后的工夫?yàn)椋?），從而根據(jù)“若乙車前往到B地時(shí)甲車距A地不多于30千米”，列不等式求解即可.試題解析：（1）設(shè)甲車速度為x千米/時(shí)，則乙車的速度是x千米/時(shí)，依題意得：=+，解得：x=60．經(jīng)檢驗(yàn)：x=60是原方程的解．答：設(shè)甲車速度為60千米/時(shí)；（2）設(shè)甲車提速y千米/時(shí)，依題意得：180﹣（×2+）（60+y）≤30，解得：y≥15．所以甲車至少提速15千米/時(shí)．四、解答題（共2小題，每題10分，共20分）19.朝陽(yáng)中學(xué)校園內(nèi)有一條林萌道叫“勤學(xué)路”，道路兩邊有如圖所示的路燈（在鉛垂面內(nèi)的表示圖），燈柱BC的高為10米，燈柱BC與燈桿AB的夾角為120°．路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域DE的長(zhǎng)為13.3米，從D、E兩處測(cè)得路燈A的仰角分別為α和45°，且tanα=6．求燈桿AB的長(zhǎng)度．【答案】燈桿AB的長(zhǎng)度為2.8米．【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CE，交CE于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥AF，交AF于點(diǎn)G，則FG=BC=10．設(shè)AF=x知EF=AF=x、DF==，由DE=13.3求得x=11.4，據(jù)此知AG=AF﹣GF=1.4，再求得∠ABG=∠ABC﹣∠CBG=30°可得AB=2AG=2.8．【詳解】過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CE，交CE于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥AF，交AF于點(diǎn)G，則FG=BC=10．由題意得：∠ADE=α，∠E=45°．設(shè)AF=x．∵∠E=45°，∴EF=AF=x．在Rt△ADF中，∵tan∠ADF=，∴DF==．∵DE=13.3，∴x+=13.3，∴x=11.4，∴AG=AF﹣GF=11.4﹣10=1.4．∵∠ABC=120°，∴∠ABG=∠ABC﹣∠CBG=120°﹣90°=30°，∴AB=2AG=2.8．答：燈桿AB的長(zhǎng)度為2.8米．【點(diǎn)睛】本題次要考查解直角三角形﹣仰角俯角成績(jī)，解題的關(guān)鍵是題意構(gòu)建直角三角形并純熟掌握三角函數(shù)的定義及其運(yùn)用能力．20.如圖1，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E（BE＞EC），且BD=2．過(guò)點(diǎn)D作DF∥BC，交AB的延伸線于點(diǎn)F．（1）求證：DF為⊙O的切線；（2）若∠BAC=60°，DE=，求圖中暗影部分的面積；（3）若，DF+BF=8，如圖2，求BF的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見解析（2）9﹣2π；（3）3【解析】【分析】（1）連結(jié)OD，如圖1，由已知得到∠BAD=∠CAD，得到，再由垂徑定理得OD⊥BC，由于BC∥EF，則OD⊥DF，于是可得結(jié)論；（2）連結(jié)OB，OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如圖1，先證明△OBD為等邊三角形得到∠ODB=60°，OB=BD=，得到∠BDF=∠DBP=30°，在Rt△DBP中得到PD=，PB=3，在Rt△DEP中利用勾股定理可算出PE=2，由于OP⊥BC，則BP=CP=3，得到CE=1，由△BDE∽△ACE，得到AE的長(zhǎng)，再證明△ABE∽△AFD，可得DF=12，利用S暗影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣（S扇形BOD﹣S△BOD）進(jìn)行計(jì)算；（3）連結(jié)CD，如圖2，由可設(shè)AB=4x，AC=3x，設(shè)BF=y，由得到CD=BD=，由△BFD∽△CDA，得到xy=4，再由△FDB∽△FAD，得到16﹣4y=xy，則16﹣4y=4，然后解方程即可得到BF=3．【詳解】（1）連結(jié)OD，如圖1，∵AD平分∠BAC交⊙O于D，∴∠BAD=∠CAD，∴，∴OD⊥BC，∵BC∥EF，∴OD⊥DF，∴DF為⊙O的切線；（2）連結(jié)OB，連結(jié)OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如圖1，∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°，∴△OBD為等邊三角形，∴∠ODB=60°，OB=BD=，∴∠BDF=30°，∵BC∥DF，∴∠DBP=30°，在Rt△DBP中，PD=BD=，PB=PD=3，在Rt△DEP中，∵PD=，DE=，∴PE==2，∵OP⊥BC，∴BP=CP=3，∴CE=3﹣2=1，易證得△BDE∽△ACE，∴AE：BE=CE：DE，即AE：5=1：，∴AE=，∵BE∥DF，∴△ABE∽△AFD，∴，即，解得DF=12，在Rt△BDH中，BH=BD=，∴S暗影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣（S扇形BOD﹣S△BOD）==；（3）連結(jié)CD，如圖2，由可設(shè)AB=4x，AC=3x，設(shè)BF=y，∵，∴CD=BD=，∵∠F=∠ABC=∠ADC，∵∠FDB=∠DBC=∠DAC，∴△BFD∽△CDA，∴，即，∴xy=4，∵∠FDB=∠DBC=∠DAC=∠FAD，而∠DFB=∠AFD，∴△FDB∽△FAD，∴，即，整理得16﹣4y=xy，∴16﹣4y=4，解得y=3，即BF的長(zhǎng)為3．考點(diǎn)：1．圓的綜合題；2．類似三角形的判定與性質(zhì)；3．切線的判定與性質(zhì)；4．綜合題；5．壓軸題．五、解答題（共2小題，每題10分，共20分）21.某縣為了豐富初中先生的大課間，要求各學(xué)校開展方式多樣的陽(yáng)光體育某中學(xué)就“先生體育興味愛好”的成績(jī)，隨機(jī)調(diào)查了本校某班的先生，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不殘缺的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖：在這次調(diào)查中，喜歡籃球項(xiàng)目的同窗有多少人？在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”的百分比為多少？如果學(xué)校有800名先生，估計(jì)全校先生中有多少人喜歡籃球項(xiàng)目？請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充殘缺；在被調(diào)查的先生中，喜歡籃球的有2名女同窗，其余為男同窗現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同窗代表班級(jí)參加?；@球隊(duì)，請(qǐng)運(yùn)用列表或樹狀圖求出所抽取的2名同窗恰好是1名女同窗和1名男同窗的概率．【答案】人；；人；見解析【解析】【分析】(1)先利用跳繩的人數(shù)和它所占的百分比計(jì)算出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)分別減去喜歡其它項(xiàng)目的人數(shù)可得到喜歡籃球項(xiàng)目的人數(shù)；(2)根據(jù)喜歡乒乓球的人數(shù)，即可計(jì)算出喜歡乒乓球項(xiàng)目的百分比；(3)用800乘以樣本中喜歡籃球項(xiàng)目的百分比可估計(jì)全校先生中喜歡籃球項(xiàng)目的人數(shù)；(4)根據(jù)喜歡籃球項(xiàng)目的人數(shù)，即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充殘缺；(5)畫樹狀圖展現(xiàn)一切20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所抽取的2名同窗恰好是1名女同窗和1名男同窗的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】在這次調(diào)查中，總?cè)藬?shù)為人，喜歡籃球項(xiàng)目的同窗有人人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”的百分比為；如果學(xué)校有800名先生，估計(jì)全校先生中喜歡籃球項(xiàng)目的有人；條形統(tǒng)計(jì)圖：畫樹狀圖為：共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所抽取的2名同窗恰好是1名女同窗和1名男同窗的結(jié)果數(shù)為12，所抽取的2名同窗恰好是1名女同窗和1名男同窗的概率．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、列表法或樹狀圖法求概率，精確識(shí)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵.本題還考查的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22.如圖，在直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC直角邊AC在x軸上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象BC邊的中點(diǎn)D（3，1）．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若△ABC與△EFG成對(duì)稱，且△EFG的邊FG在y軸的正半軸上，點(diǎn)E在這個(gè)函數(shù)的圖象上．①求OF的長(zhǎng)；②連接AF，BE，證明四邊形ABEF是正方形．【答案】（1）y=；（2）①OF=1；②證明見解析.【解析】【分析】（1）由D點(diǎn)坐標(biāo)可求得k的值，可求得反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）①由對(duì)稱的性質(zhì)可知△ABC≌△EFG，由D點(diǎn)坐標(biāo)可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求得BC和AC的長(zhǎng)，由全等三角形的性質(zhì)可求得GE和GF，則可求得E點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求得OF的長(zhǎng)；②由條件可證得△AOF≌△FGE，則可證得AF=EF=AB，且∠EFA=∠FAB=90°，則可證得四邊形ABEF為正方形．【詳解】解：（1）∵反比例函數(shù)（k＞0）的圖象點(diǎn)D（3，1），∴k=3×1=3，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為；（2）①∵D為BC的中點(diǎn)，∴BC=2，∵△ABC與△EFG成對(duì)稱，∴△ABC≌△EFG，∴GF=BC=2，GE=AC=1，∵點(diǎn)E在反比例函數(shù)的圖象上，∴E（1，3），即OG=3，∴OF=OG﹣GF=1；②如圖，連接AF、BE，∵AC=1，OC=3，∴OA=GF=2，在△AOF和△FGE中，∵AO=FG，∠AOF=∠FGE，OF=GE，∴△AOF≌△FGE（SAS），∴∠GFE=∠FAO=∠ABC，∴∠GFE+∠AFO=∠FAO+∠BAC=90°，∴EF∥AB，且EF=AB，∴四邊形ABEF為平行四邊形，∴AF=EF，∴四邊形ABEF為菱形，∵AF⊥EF，∴四邊形ABEF為正方形．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)綜合題；綜合題．六、解答題（第23題10分，第24題11分，共21分）23.鐵嶺“荷花節(jié)”舉辦了為期15天的“荷花美食”廚藝秀．小張購(gòu)進(jìn)一批食材制造特征美食，每盒售價(jià)為50元，由于食材需求冷藏保存，導(dǎo)致成本逐日添加，第x天（1≤x≤15且x為整數(shù)）時(shí)每盒成本為p元，已知p與x之間滿足函數(shù)關(guān)系；第3地利，每盒成本為21元；第7地利，每盒成本為25元，每天的量為y盒，y與x之間的關(guān)系如下表所示：第x天1≤x≤66＜x≤15每天的量y/盒10x+6（1）求p與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每天的利潤(rùn)為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾地利當(dāng)天的利潤(rùn)，利潤(rùn)是多少元？（3）在“荷花美食”廚藝秀期間，共有多少天小張每天的利潤(rùn)不低于325元？請(qǐng)直接寫出結(jié)果．【答案】（1）p=x+18；（2）第13地利當(dāng)天的利潤(rùn)，利潤(rùn)是361元；

（3）第7、8、9、10、11、12、13天共7天利潤(rùn)不低于325元．【解析】【詳解】試題分析：（1）設(shè)p=kx+b（k≠0），然后根據(jù)第3天和第7天的成本利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式解答即可；（2）根據(jù)利潤(rùn)=每盒的利潤(rùn)×盒數(shù)列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的最值成績(jī)求解；（3）根據(jù)（2）的計(jì)算以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系求解．試題解析：（1）設(shè)p=kx+b（k≠0），∵第3地利，每盒成本為21元；第7地利，每盒成本為25元，∴，解得：，所以p=x+18；（2）1≤x≤6時(shí)，w=10[50﹣（x+18）]=﹣10x+320，6＜x≤15時(shí)，w=[50﹣（x+18）]（x+6）=﹣x2+26x+192，所以，w與x的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)1≤x≤6時(shí)，∵﹣10＜0，∴w隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=1時(shí)，w為﹣10+320=310，6＜x≤15時(shí)，w=﹣x2+26x+192=﹣（x﹣13）2+361，∴當(dāng)x=13時(shí)，w為361，綜上所述，第13地利當(dāng)天的利潤(rùn)，利潤(rùn)是361元；（3）w=325時(shí)，﹣x2+26x+192=325，x2﹣26x+133=0，解得x1=7，x2=19，所以，7≤x≤13時(shí)，即第7、8、9、10、11、12、13天共7天利潤(rùn)不低于325元．24.成績(jī)探求（1）如圖①，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4．點(diǎn)M和N分別是邊BC、CD上兩點(diǎn)，且BM＝CN，連接AM和BN，交于點(diǎn)P．猜想AM與BN的地位關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（2）如圖②，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4．點(diǎn)M和N分別從點(diǎn)B、C同時(shí)出發(fā)，以相反的速度沿BC、CD方向向起點(diǎn)C和D運(yùn)動(dòng)．連接AM和BN，交于點(diǎn)P，求△APB周長(zhǎng)的值；成績(jī)處理（3）如圖③，AC為邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD的對(duì)角線，∠ABC＝60°．點(diǎn)M和N分別從點(diǎn)B、C同時(shí)出發(fā)，以相反的速度沿BC、CA向起點(diǎn)C和A運(yùn)動(dòng)．連接AM和BN，交于點(diǎn)P．求△APB周長(zhǎng)的值．

【答案】（1）AM⊥BN，證明見解析；（2）△APB周長(zhǎng)的值4+4（3）△PAB的周長(zhǎng)值=2+4【解析】【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定SAS證明△ABM≌△BCN，即可證得AM⊥BN；（2）如圖②，以AB為斜邊向外作等腰直角△AEB，∠AEB=90°，作EF⊥PA于E，作EG⊥PB于G，連接EP，證明PA+PB=2EF，求出EF的值即可；（3）如圖③，延伸DA到K，使得AK=AB，則△ABK是等邊三角形，連接PK，取PH=PB，證明PA+PB=PK，求出PK的值即可．【小問1詳解】解：結(jié)論：AM⊥BN．理由：如圖①中，

∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABM=∠BCN=90°，∵BM=CN，∴△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，∵∠CBN+∠ABN=90°，∴∠ABN+∠BAM=90°，∴∠APB=90°，∴AM⊥BN．【小問2詳解】解：如圖②中，以AB為斜邊向外作等腰直角三角形△AEB，∠AEB=90°，作EF⊥PA于E，作EG⊥PB于G，連接EP

∵∠EFP=∠FPG=∠G=90°，∴四邊形EFPG是矩形，∴∠FEG=∠AEB=90°，∴∠AEF=∠BEG，∵EA=EB，∠EFA=∠G=90°，∴△AEF≌△BEG，∴EF=EG，AF=BG，∴四邊形EFPG是正方形，∴PA+PB=PF+AF+PG﹣BG=2PF=2EF，∵EF≤AE，∴EF的值=AE=2，∴△APB周長(zhǎng)的值=4+4．【小問3詳解】如圖③中，延伸DA到K，使得AK=AB，則△ABK是等邊三角形，連接PK，取PH=PB．

∵AB=BC，∠ABM=∠BCN，BM=CN，∴△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，∴∠APN=∠BAM+∠ABP=∠CBN+∠ABN=60°，∴∠APB=120°，∵∠AKB=60°，∴∠AKB+∠APB=180°，∴A、K、B、P四點(diǎn)共圓，∴∠BPH=∠KAB=60°，∵PH=PB，∴△PBH是等邊三角形，∴∠KBA=∠HBP，BH=BP，∴∠KBH=∠ABP，∵BK=BA，∴△KBH≌△ABP，∴HK=AP，∴PA+PB=KH+PH=PK，∴PK的值時(shí)，△APB的周長(zhǎng)，∴當(dāng)PK是△ABK外接圓的直徑時(shí)，PK的值，值為4，∴△PAB的周長(zhǎng)值=2+4．七、解答題（本題12分）25.定義：如圖1，點(diǎn)M，N把線段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn).（1）已知點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，若AM=3，MN=4求BN的長(zhǎng)；（2）已知點(diǎn)C是線段AB上的一定點(diǎn)，其地位如圖2所示，請(qǐng)?jiān)贐C上畫一點(diǎn)D，使C，D是線段AB的勾股分割點(diǎn)（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，畫出一種情形即可）；（3）如圖3，正方形ABCD中，M，N分別在BC，DC上，且BM≠DN，∠MAN=45°，AM，AN分別交BD于E，F(xiàn).求證：①E、F是線段BD的勾股分割點(diǎn)；②△AMN的面積是△AEF面積的兩倍．【答案】（1）BN=或5；（2）圖形見解析；（3）①證明見解析，②證明見解析.【解析】【詳解】試題分析：（1）①當(dāng)MN為線段時(shí)，由勾股定理求出BN；由BN為線段時(shí)，由勾股定理求出BN即可；（2）①在AB上截取CE=CA，②作AE的垂直平分線，并截取CF=CA，③連接BF，并作BF的垂直平分線，交AB于D；（3）①如圖3，將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABH，連接HE，只需證明△EAH≌△EAF，推出EF=HE，再證明∠HBE=90°即可；②如圖，連接FM，EN，證明△AEN和△AFM是等腰直角三角形，推出AM、AN，根據(jù)三角形的面積和銳角三角函數(shù)求解即可.試題解析：（1）解：（1）①當(dāng)MN線段時(shí)，∵點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，∴BM===，②當(dāng)BN為線段時(shí)，∵點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，∴BN===5，綜上，BN=或5；（2）作法：①在AB上截取CE=CA；②作AE的垂直平分線，并截取CF=CA；③連接BF，并作BF的垂直平分線，交AB于D；點(diǎn)D即為所求；如圖2所示．（3）①如圖3中，將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針性質(zhì)90°得到△ABH，連接HE．∵∠DAF+∠BAE=90°﹣∠EAF=45°，∠DAF=∠BAH，∴∠EAH=∠EAF=45°，∵EA=EA，AH=AF，∴△EAH≌△EAF，∴EF=HE，∵∠ABH=∠ADF=45°=∠ABD，∴∠HBE=90°，在Rt△BHE中，HE2=BH2+BE2，∵BH=DF，EF=HE，∵EF2=BE2+DF2，∴E、F是線段BD的勾股分割點(diǎn)．②證明：如圖4中，連接FM，EN．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，∠BDC=∠ADB=45°，∵∠MAN=45°，∴∠EAN=∠EDN，∵∠AFE=∠FDN，∴△AFE∽△DFN，∴∠AEF=∠DNF，=，∴=，∵∠AFD=∠EFN，∴△AFD∽△EFN，∴∠DAF=∠FEN，∵∠DAF+∠DNF=90°，∴∠AEF+∠FEN=90°，∴∠AEN=90°∴△AEN是等腰直角三角形，同理△AFM是等腰直角三角形；∵△AEN是等腰直角三角形，同理△AFM是等腰直角三角形，∴AM=AF，AN=AE，∵S△AMN=AM?AN?sin45°，S△AEF=AE?AF?sin45°，∴==2，∴S△AMN=2S△AEF．八、解答題（本題14分）26.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2﹣x﹣與x軸交于A、B、兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．（1）判斷△ABC外形，并闡明理由．（2）在拋物線第四象限上有一點(diǎn)，它關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)記為點(diǎn)P，點(diǎn)M是直線BC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PBC的面積時(shí)，求PM+MC的最小值；（3）