--2019-2020學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)高一數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明：1．參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據(jù)試題主要考查的知識(shí)點(diǎn)和能力對(duì)照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給以相應(yīng)的分?jǐn)?shù)．2．對(duì)解答題中的計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分?jǐn)?shù)不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分．3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．13．14．6313．14．6315．2216．4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分．一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.題號(hào)123456789101112答案ABCABBADCDBD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.三、解答題：本大題共6小題，滿分70分17.（本小題滿分10分）已知0<已知0<a<-且sina513sin2a-2sin（兀-a）sina（1）求tana的值；（2）求的值.TOC\o"1-5"\h\zI兀）2cos2a+—+sin2aI2丿5兀17.解：（1）因?yàn)閟ina=,0<a<—,所以cosa=1-sin2a=1213sina所以cosa=1-sin2a=1213sina5故tana==-cosa124分5分2）sin2a一2sin（兀一a）sina2sinacosa一2sin2a琢2?+才）+2=7分cosa-sina1-tanasina+cosa1+tana129分10分1218.(本小題滿分12分)已知全集U=R，集合A—{xIx2—4x<0},B={xIx2-(2m+2)x+m2+2m<0}.若m—3，求和A丫B；若B匸A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.TOC\o"1-5"\h\z18?解：(1)由題設(shè)條件，得A—{xI0<x<4},1分若m—3，B—{xlx2—8x+15<0}，即B—{xI3<x<5}，2分3/—{xIx<3或x>5}，4分AUB—{xI0<x<5}.…6分8分10分(2)A—{xI0<x<4},由x2—(2m+2)x+m2+2m<0得(x—m)[x—(m+2)]<0,B—{xIm<x<8分10分fm>0若B匸A，則有,[m+2<4所以0<m<2,11分所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為{mI0<m<2}.12分3分5分6分(2)因?yàn)閤e3分5分6分(2)因?yàn)閤e，所以n<2x<2n，7分7兀宀兀13兀所以<2x+<.666兀3兀2兀所以當(dāng)2x+=，即x=時(shí)，函數(shù)f(x)取最小值-1.6238分10分即f(x)的最小值為—2+a+1-—4，所以a=—3.12分19.(本小題滿分12分)已知f(x)=—2sin2x+\!3sin2x+a+2(aeR).(1)若xeR，求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；兀(2)若xe兀時(shí)，f(x)的最小值為-4，求a的值.19.解：(1)因?yàn)閒(x)=2cos2x+\''3sin2x+a=1+cos2x+\：'3sin2x+a=2sin(2x+—^)+a+1.TOC\o"1-5"\h\z兀兀3兀由—+2k兀W2x+W+2k兀,keZ，得262兀，2兀+k兀Wx<+k兀,keZ,63'兀2兀所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為+k兀,+k兀］keZ.6320.(本小題滿分12分)藥材人工種植技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn)．研究表明：人工種植藥材時(shí)，某種藥材在一定的條件下，每株藥材的年平均生長(zhǎng)量V(單位：千克)是每平方米種植株數(shù)X的函數(shù).當(dāng)x不超過4時(shí)，V的值為2；當(dāng)4<x<20時(shí)，v是x的一次函數(shù)，其中當(dāng)x為10時(shí)，v的值為4；當(dāng)x為20時(shí)，v的值為0.當(dāng)0<x<20時(shí)，求函數(shù)》關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)每平方米種植株數(shù)x為何值時(shí)，每平方米藥材的年生長(zhǎng)總量(單位：千克)取得最大值？并求出這個(gè)最大值.(年生長(zhǎng)總量=年平均生長(zhǎng)量x種植株數(shù))20.解：(1)由題意得，當(dāng)0<x<4時(shí)，v=2；1分當(dāng)4<x<20時(shí)，設(shè)v=ax+b，2分120a+b=0120a+b=0由已知得|10a+b=4，解得|2a=——5b=8所以v=4分故函數(shù)v=<—2x+&4<x<20〔55分(2)設(shè)藥材每平方米的年生長(zhǎng)總量為f(x)千克,2x,0<x<4依題意及(1)可得依題意及(1)可得f(x)=—-x2+8x,4<x<20’I57分當(dāng)O<x<4時(shí)，f(x)為增函數(shù)，故/(x)=/(4)=4x2=8；8分max222當(dāng)4<x<20時(shí)，f(x)=—5x2+8x=—5(x2—20x)=—5(x—10)2+40，f(x)=f(10)=40,11分max綜上，當(dāng)每平方米種植10株時(shí)，藥材的年生長(zhǎng)總量取得最大值40千克.……12分

21.（本小題滿分12分）uuur.已知e1，e2是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的非零向量，AB二2e+e,BE=-e+九e,121212EC=—2e+e，且A,E,C三點(diǎn)共線.12（1）求實(shí)數(shù)九的值；（2）已知點(diǎn)D（2,4），e=（一2,-1），e=（一2,2），若A，B，C，D四點(diǎn)按順時(shí)針順12序構(gòu)成平行四邊形，求點(diǎn)A的坐標(biāo).TOC\o"1-5"\h\z21?解：(1)AE=AB+BE=(2e+e)+(—e+龍)=e+(1+入)e，2分121212因?yàn)锳，E，C三點(diǎn)共線，所以存在實(shí)數(shù)k,使得AE=kEC,艮卩e+(1+九)e=k(—2e+e),3分1212得(1+2k)e+(1+九—k)e=0.4分12因?yàn)閑i叫是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的非零向量,1+2k=01+X—k=1+2k=01+X—k=013解得k=-2，"一26分（1）因?yàn)锳，B，C，D四點(diǎn)按順時(shí)針順序構(gòu)成平行四邊形，所以AD=BC.設(shè)A(x,y)，則AD=(2-x,4-y),8分1因?yàn)锽C=BE+EC=—3e—-e=(6,3)+(1,—1)=(7,2)12210分所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-5,2）.12分22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)g(X)二logx,其中a>1.a當(dāng)xe［0,1］時(shí)，g(ax+2)>1恒成立，求a的取值范圍；設(shè)m(x)是定義在［s,t］上的函數(shù)，在(s,t)內(nèi)任取n—1個(gè)數(shù)x,x,A,x,x,12n一2n—1且x<x<A<x<x，令x二s，x二t，如果存在一個(gè)常數(shù)M>0，使得12n—2n—10n工Im(x)—m(x)l<M恒成立，則稱函數(shù)m(x)在區(qū)間［s,t］上具有性質(zhì)P.ii—1i=1試判斷函數(shù)f(x)=Ig(x)I在區(qū)間丄,a2上是否具有性質(zhì)P?若具有性質(zhì)P，請(qǐng)求出

aM的最小值；若不具有性質(zhì)P，請(qǐng)說明理由.n—1TOC\o"1-5"\h\z(注：工Im(x)—m(x)1=1m(x)—m(x)I+1m(x)—m(x)I+L+1m(x)—m(x)I)ii—1102n—1i=122.解：(1)當(dāng)xe[0,1]時(shí)，g(ax+2)>1恒成立,即xe［0,1］時(shí)，log(ax+2)>1恒成立，1分a因?yàn)閍>1，所以ax+2>a恒成立，2分即a—2<ax在區(qū)間［0,1］上恒成立，所以a—2<1，即a<3，4分所以1<a<3.即a的取值范圍是(1,3).5分⑵函數(shù)/⑵函數(shù)/(x)在區(qū)間1,a2上具有性質(zhì)P-6分因?yàn)閒(x)=Ig(x)I在［1,a2］上單調(diào)遞增，在［a,1j上單調(diào)遞減，7分(1J1人對(duì)于一,a2內(nèi)的任意一個(gè)取數(shù)方法一=x<x<x<A<x<x=a2，Ia丿a012n—1n當(dāng)存在某一個(gè)整數(shù)keZ'3'A,n-1｝，使得xk=1時(shí),E|f(x)一fq」=[f(%)-f(x1)]+[f沖-f(x2)]+A+[f(「1)-f(xk)]i=1+[f(x)-f(x)]+[f(x)-f(x)]+A+[f(x)-f(x)]TOC\o"1-5"\h\zk+1kk+2k+1nn-1=[f(丄)-f(1)]+[f(a2)-f(1)]=1+2=39分a當(dāng)對(duì)于任意的ke{1,2,3,A,n—1},x豐1時(shí)，則存在一個(gè)實(shí)數(shù)k使得x<1<x時(shí),kkk+1區(qū)|f(x)-f(x)1二[f(x)-f(x)]+[f(x)-f(x)]+A+[f(x)-f(x)]ii-10112k-1ki=1+|f(x)-f(x)|+[f(x)-f(x)]+L+[f(x)-f(x)]k+1kk+2k+1nn-1=[f(x)-f(x)]+|f(x)-f(x)|+f(x)-f(x)……(*)0kkk+1nk+1當(dāng)f(x)>f(x)時(shí)，(*)式=f(x)+f(x)—2f(x)=3-2f(x)<3,kk+1n0k+1k+1當(dāng)f(x)<f(x)時(shí)，(*)式=f(x)+f(x)-2f(x)=3-2f(x)<3，kk+1n0kk當(dāng)f(x)=f(x)時(shí)，kk+1(*)式=f