交通大學(xué)2010-2011學(xué)年第一學(xué)期《幾何與代數(shù)（B）》期末考試試卷（A）一．（本題滿分36分，每小題3分）請(qǐng)把答案填在空中．1.已知向量共面,且則.2.行列式的所有元素代數(shù)余子式之和是1.3．設(shè)A是一個(gè)三行四列矩陣，R(A)=2，則R(BA)=2.4.若線性方程組無(wú)解，則.5．若矩陣與對(duì)角矩陣相似，則0.6.由平面上曲線圍繞軸旋轉(zhuǎn)一周所成曲面的方程是.7.已知向量可由向量組線性表示,則向量組的秩為2.8.設(shè)為3階方陣且行列式，（其中為3階單位陣）。為的伴隨矩陣，是的逆矩陣，則.9.向量組的一個(gè)最大無(wú)關(guān)組為.10.已知實(shí)二次型是正定的，則常數(shù)的取值范圍是________________．11.母線平行于軸，且過(guò)曲線的柱面方程是________________．12若是矩陣的特征向量，則2.二.(10分)計(jì)算n階行列式。解第一行的-1倍加到其他各行變?yōu)榧涡辛惺饺?0分）當(dāng)為何值時(shí)，線性方程組無(wú)解，有惟一解，有無(wú)窮多解？并在有無(wú)窮多解的情況下，寫(xiě)出它的所有解（用導(dǎo)出組基礎(chǔ)解系表示）。解將原方程組的增廣矩陣化為階梯型：------3分當(dāng)原方程組無(wú)解；------4分不論取何值時(shí)，原方程組都沒(méi)有唯一解；------5分當(dāng)原方程組有無(wú)窮解：原方程組等價(jià)于一般解是任取------8分當(dāng)原方程組有無(wú)窮解：原方程組等價(jià)于一般解是任取。------10分四．（8分）已知平面經(jīng)過(guò)兩個(gè)平面的交線，并且與平面垂直，求平面的方程。解可設(shè)所求平面的方程為------4分即它與垂直，得------6分解得------7分所求平面方程為------8分五．（8分）已知平面上直線過(guò)點(diǎn)且與直線的夾角為，求直線的方程。解設(shè)所求直線的方向向量為則由直線在平面上知2a+2b-c=0……….(1)------2分易知的方向向量（-1,1,0），于是由與的夾角為，得…......(2)------5分由（1），（2）解得（a,b,c）=(-1,2,2)或（2,-1,2）------7分或。------8分六．（10分）設(shè)。求滿足的矩陣，其中分別是的逆矩陣，的伴隨矩陣。解化簡(jiǎn)得（A-I）B=2I------5分------10分七.（13分）已知二次曲面方程經(jīng)過(guò)正交變換化為求的值和正交變換矩陣P；指出該二次曲面是何種二次曲面。解令，則。------1分（1）由|A|=|D|,知a=0,或a=1.再由知a=1.------4分屬于1的特征向量是線性方程組(I-A)X=0的非零解，即是方程組的非零解。求得屬于1的線性無(wú)關(guān)特征向量正交化單位化得------8分屬于4的特征向量是線性方程組(4I-A)X=0的非零解，即是方程組的非零解。求得屬于4的線性無(wú)關(guān)特征向量單位化得------11分------12分（