第十四講等差數(shù)列整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt6．a(chǎn)1＋an＝a2＋an－1＝…＝am＋an＋1－m，即若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，則am＋an＝ap＋aq.若{an}，{bn}成等差數(shù)列，則{man＋kbn}仍是等差數(shù)列，其中m，k為常數(shù)；等差數(shù)列{an}中，抽出間隔相同的項按原來的順序組成的新數(shù)列仍是等差數(shù)列．等差數(shù)列{an}中，Sn是其前n項和，則Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差數(shù)列，公差是m2d.整理ppt等差數(shù)列{an}中，若an＝m，am＝n(m，n∈N*且m≠n)，則am＋n＝0；若Sn＝m，Sm＝n(m，n∈N*，且m≠n)則Sm＋n＝－(m＋n)．若Sn＝Sm(m，n∈N*，且m≠n)，則Sm＋n＝0.整理ppt考點陪練1.已知等差數(shù)列{an}滿足a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，則它的前10項的和S10＝()A．138 B．135C．95 D．23答案：C整理ppt2．已知數(shù)列{an}對任意的p，q∈N*滿足ap＋q＝ap＋aq且a2＝－6，那么a10等于()A．－165 B．－33C．－30 D．－21解析：由ap＋q＝ap＋aq，a2＝－6，得a4＝a2＋a2＝－12，同理a8＝a4＋a4＝－24，所以a10＝a8＋a2＝－24－6＝－30.答案：C整理ppt3．已知{an}為等差數(shù)列，a2＋a8＝12，則a5等于()A．4 B．5C．6 D．7解析：∵{an}為等差數(shù)列，∴a2＋a8＝2a5＝12，則a5＝6.答案：C整理ppt4．(2011·廣東肇慶一模)等差數(shù)列{an}的公差為d，其前n項和為Sn，當a1、d變化時，若a2＋a8＋a11為定值，那么下列各數(shù)中也為定值的是()A．S7 B．S8C．S13 D．S15答案：C整理ppt5．已知等差數(shù)列共有10項，其中奇數(shù)項之和為15，偶數(shù)項之和為30，則其公差為()A．5 B．4C．3 D．2答案：C整理ppt類型一等差數(shù)列的判斷與證明解題準備：等差數(shù)列的判定方法主要運用以下幾個充要條件：1．a(chǎn)n－an－1＝d(n≥2，d為常數(shù))?{an}是公差為d的等差數(shù)列．2．2an＝an－1＋an＋1(n≥2)?{an}是等差數(shù)列．3．a(chǎn)n＝kn＋b(k，b為常數(shù))?{an}是等差數(shù)列．4．Sn＝An2＋Bn(A，B為常數(shù))?{an}是等差數(shù)列．整理ppt整理ppt整理ppt類型二等差數(shù)列基本量的運算解題準備：在等差數(shù)列中，五個基本的量，只要已知三個量，就可以求出其他兩個量，其中a1和d是兩個最基本量，利用通項公式與前n項和公式，先求出a1和d.整理ppt[解析]設首項為a1，公差為d，由已知得整理ppt整理ppt類型三等差數(shù)列性質(zhì)的應用解題準備：1.若數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，則有下列性質(zhì)：(1)若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，則am＋an＝ap＋aq；(2)若m＋n＝2p，則am＋an＝2ap，an＋k＋an－k＝2an(m，n，p，k∈N*，n>k)；(3)若{an}是有窮等差數(shù)列，則與首末兩項等距離的兩項之和都相等，且等于首末兩項之和，即a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝…；整理ppt(6){an}，{bn}是等差數(shù)列，則{a2n}，{a2n－1}，{kan＋b}，{ran＋sbn}也成等差數(shù)列．2．性質(zhì)(1)可以推廣到三項、四項等情形．推廣和使用本性質(zhì)時應特別注意等式兩邊作和的項數(shù)是一樣多的．如a1＋a8＋a18與a7＋a20，盡管下標和相等，但兩式不一定相等．整理ppt【典例3】(1)在等差數(shù)列{an}中a3＋a11＝40，則a6＋a7＋a8等于()A．36B．48C．60 D．72(2)在等差數(shù)列{an}中，a10＝－90，a16＝－150，則a1，d分別是()A．0,10 B．－10,10C．10,0 D．0，－10(3)在等差數(shù)列{an}中，a3＋a7＋a11＋a15＋a19＝0，則a11等于________．整理ppt(4)等差數(shù)列{an}的通項公式為an＝3n－6，取a5，a10，a15，…組成數(shù)列{bn}，求{bn}的通項公式．整理ppt[答案](1)C(2)D(3)0(4)bn＝15n－6整理ppt整理ppt整理ppt【典例4】(1)等差數(shù)列{an}中，a2＋a7＋a12＝24，求S13；(2)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為377，項數(shù)n為奇數(shù)，且前n項中，奇數(shù)項和與偶數(shù)項和之比為76，求中間項；(3)等差數(shù)列共有12項，其中S偶S奇＝3227，總和為354，求公差d.整理ppt整理ppt快速解題技法等差數(shù)列{an}中，a1>0，前n項和為Sn，若S9>0，S10