二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)xy27.2.1一.平面直角坐標(biāo)系:1.有關(guān)概念:x(橫軸)y(縱軸)o第一象限第二象限第三象限第四象限Pab(a,b)2.平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo):3.坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對是:一一對應(yīng).坐標(biāo)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)M,都有唯一一對有序?qū)崝?shù)(x,y)與它對應(yīng);任意一對有序?qū)崝?shù)(x,y),在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的點(diǎn)M與它對應(yīng).4.點(diǎn)的位置及其坐標(biāo)特征:①.各象限內(nèi)的點(diǎn):②.各坐標(biāo)軸上的點(diǎn):③.各象限角平分線上的點(diǎn):④.對稱于坐標(biāo)軸的兩點(diǎn):⑤.對稱于原點(diǎn)的兩點(diǎn):xyo(+,+)(-,+)(-,-)(+,-)P(a,0)Q(0,b)P(a,a)Q(b,-b)M(a,b)N(a,-b)A(x,y)B(-x,y)C(m,n)D(-m,-n)xy=2x2............0-2-1.5-1-0.511.50.52xy=x2............0-4-3-2-1231400.524.580.524.58列表參考00.524.580.524.58xy=2x2............0-3-1.5-11.51-22301.5-61.5-6二次函數(shù)y=ax2的圖象形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過的路線，我們把它叫做拋物線。這條拋物線關(guān)于y軸對稱，y軸就是它的對稱軸。這條拋物線關(guān)于y軸對稱，y軸就是它的對稱軸。這條拋物線關(guān)于y軸對稱，y軸就是它的對稱軸。對稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。對稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。對稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。課堂練習(xí)1、觀察右圖，并完成填空。拋物線y=x2y=-x2頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸位置開口方向增減性極值（0，0）（0，0）y軸y軸在x軸的上方（除頂點(diǎn)外）在x軸的下方（除頂點(diǎn)外）向上向下當(dāng)x=0時(shí)，最小值為0。當(dāng)x=0時(shí)，最大值為0。小結(jié)二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)１、頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸２、位置與開口方向３、增減性與極值2、練習(xí)23、想一想

在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線y=x2與拋物線y=-x2的位置有什么關(guān)系？如果在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫函數(shù)y=ax2與y=-ax2的圖象，怎樣畫才簡便？

4、練習(xí)4動(dòng)畫演示

在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線y=x2與拋物線y=-x2的位置有什么關(guān)系？如果在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫函數(shù)y=ax2與y=-ax2的圖象，怎樣畫才簡便？

答：拋物線拋物線y=x2與拋物線y=-x2

既關(guān)于x軸對稱，又關(guān)于原點(diǎn)對稱。只要畫出y=ax2與y=-ax2中的一條拋物線，另一條可利用關(guān)于x軸對稱或關(guān)于原點(diǎn)對稱來畫。當(dāng)a>0時(shí)，在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減小。

當(dāng)a>0時(shí)，在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而增大。

當(dāng)a<0時(shí)，在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而增大。

當(dāng)a<0時(shí)，在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而減小。

當(dāng)x=-2時(shí)，y=4當(dāng)x=-1時(shí)，y=1當(dāng)x=1時(shí)，y=1當(dāng)x=2時(shí)，y=4當(dāng)x=-2時(shí)，y=-4當(dāng)x=-1時(shí)，y=-1當(dāng)x=1時(shí)，y=-1當(dāng)x=2時(shí)，y=-42、根據(jù)左邊已畫好的函數(shù)圖象填空：（1）拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

,對稱軸是

，在

側(cè)，y隨著x的增大而增大；在

側(cè)，y隨著x的增大而減小，當(dāng)x=

時(shí)，函數(shù)y的值最小，最小值是

,拋物線y=2x2在x軸的

方（除頂點(diǎn)外）。（2）拋物線在x軸的

方（除頂點(diǎn)外），在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的

；在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的