九年級數(shù)學上冊第23章解直角三角形測試題新版滬科版九年級數(shù)學上冊第23章解直角三角形測試題新版滬科版九年級數(shù)學上冊第23章解直角三角形測試題新版滬科版解直角三角形一．選擇題（共12小題）1．（2014?義烏市）如圖，點A（t，3）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα=,則t的值是(）A．1B．1。5C．2D．32．（2014?巴中）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=,則tanB的值為(）A．B．C．D．3．(2014?涼山州)在△ABC中,若｜cosA﹣｜+（1﹣tanB）2=0，則∠C的度數(shù)是(）A．45°B．60°C．75°D．105°4．(2014?隨州）如圖，要測量B點到河岸AD的距離,在A點測得∠BAD=30°，在C點測得∠BCD=60°，又測得AC=100米,則B點到河岸AD的距離為（）A．100米B．50米C．米D．50米5．（2014?涼山州）攔水壩橫斷面如圖所示，迎水坡AB的坡比是1：，壩高BC=10m，則坡面AB的長度是（）A．15mB．20mC．10mD．20m6．（2014?百色）從一棟二層樓的樓頂點A處看對面的教學樓，探測器顯示,看到教學樓底部點C處的俯角為45°，看到樓頂部點D處的仰角為60°，已知兩棟樓之間的水平距離為6米，則教學樓的高CD是(）A．(6+6）米B．（6+3）米C．（6+2）米D．12米7．（2014?蘇州）如圖,港口A在觀測站O的正東方向,OA=4km,某船從港口A出發(fā),沿北偏東15°方向航行一段距離后到達B處,此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的長）為（）A．4kmB．2kC．2kD．（+1）km8．（2014?路北區(qū)二模）如圖,△ABC的項點都在正方形網(wǎng)格的格點上，則cosC的值為（）A．B．C．D．9．（2014?長寧區(qū)一模）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，下邊各組邊的比不能表示sinB的(）A．B．C．D．10．（2014?工業(yè)園區(qū)一模)若tan（α+10°）=1，則銳角α的度數(shù)是（）A．20°B．30°C．40°D．50°11．(2014?鄂州四月調(diào)考）在△ABC中，∠A=120°，AB=4,AC=2，則sinB的值是()A．B．C．D．12．（2014?邢臺一模)在Rt△ABC中，∠C=90°,若AB=4，sinA=，則斜邊上的高等于（）A．B．C．D．二．填空題（共6小題）13．（2014?濟寧）如圖,在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，則AB的長為_________．14．（2014?徐匯區(qū)一模)如圖，已知梯形ABCD中,AB∥CD，AB⊥BC，且AD⊥BD，若CD=1,BC=3，那么∠A的正切值為_________．15．(2014?虹口區(qū)一模）計算:cos45°+sin260°=_________．16．（2014?武威模擬)某人沿坡度為i=3：4斜坡前進100米，則它上升的高度是_________米．17．（2014?海門市模擬)某中學初三年級的學生開展測量物體高度的實踐活動，他們要測量一幢建筑物AB的高度．如圖，他們先在點C處測得建筑物AB的頂點A的仰角為30°，然后向建筑物AB前進20m到達點D處，又測得點A的仰角為60°，則建筑物AB的高度是_________m．18．（2013?揚州）在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC=0。8,則BC=_________．三．解答題(共6小題）19．（2014?盤錦）如圖，用一根6米長的筆直鋼管彎折成如圖所示的路燈桿ABC，AB垂直于地面，線段AB與線段BC所成的角∠ABC=120°,若路燈桿頂端C到地面的距離CD=5.5米，求AB長．20．(2014?遵義)如圖,一樓房AB后有一假山，其坡度為i=1：，山坡坡面上E點處有一休息亭，測得假山坡腳C與樓房水平距離BC=25米,與亭子距離CE=20米，小麗從樓房頂測得E點的俯角為45°，求樓房AB的高．(注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比)21．（2014?哈爾濱）如圖，AB、CD為兩個建筑物,建筑物AB的高度為60米,從建筑物AB的頂點A點測得建筑物CD的頂點C點的俯角∠EAC為30°，測得建筑物CD的底部D點的俯角∠EAD為45°．(1)求兩建筑物底部之間水平距離BD的長度；(2)求建筑物CD的高度（結(jié)果保留根號）．22．（2014?邵陽）一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至C處時發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號,測得事故船在它的北偏東37°方向,馬上以40海里每小時的速度前往救援,求海警船到大事故船C處所需的大約時間．(溫馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0。6）23．（2014?射陽縣三模)小明想測量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上，如圖,此時測得地面上的影長為8米，坡面上的影長為4米．已知斜坡的坡度為30°，同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標桿在地面上的影長為2米，求樹的高度．24．（2014?崇川區(qū)一模）如圖，某登山隊在山腳A處測得山頂B處的仰角為45°，沿坡角30°的斜坡AD前進1000m后到達D處，又測得山頂B處的仰角為60°．求山的高度BC．

參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．（2014?義烏市）如圖，點A（t,3)在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα=，則t的值是（）A．1B．1。5C．2D．3考點:銳角三角函數(shù)的定義；坐標與圖形性質(zhì)．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：根據(jù)正切的定義即可求解．解答:解:∵點A（t,3）在第一象限,∴AB=3，OB=t，又∵tanα==，∴t=2．故選：C．點評：本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．2．(2014?巴中)在Rt△ABC中，∠C=90°,sinA=，則tanB的值為（）A．B．C．D．考點:互余兩角三角函數(shù)的關系．專題：計算題．分析：根據(jù)題意作出直角△ABC,然后根據(jù)sinA=，設一條直角邊BC為5x，斜邊AB為13x，根據(jù)勾股定理求出另一條直角邊AC的長度，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出tan∠B．解答：解：∵sinA=，∴設BC=5x，AB=13x，則AC==12x，故tan∠B==．故選：D．點評:本題考查了互余兩角三角函數(shù)的關系，屬于基礎題，解題的關鍵是掌握三角函數(shù)的定義和勾股定理的運用．3．（2014?涼山州）在△ABC中，若｜cosA﹣｜+（1﹣tanB）2=0，則∠C的度數(shù)是(）A．45°B．60°C．75°D．105°考點:特殊角的三角函數(shù)值；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì):偶次方；三角形內(nèi)角和定理．專題：計算題．分析：根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得出cosA及tanB的值，繼而可得出A和B的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出∠C的度數(shù)．解答：解:由題意，得cosA=，tanB=1，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°．故選：C．點評：此題考查了特殊角的三角形函數(shù)值及絕對值、偶次方的非負性，屬于基礎題,關鍵是熟記一些特殊角的三角形函數(shù)值，也要注意運用三角形的內(nèi)角和定理．4．（2014?隨州）如圖，要測量B點到河岸AD的距離，在A點測得∠BAD=30°，在C點測得∠BCD=60°，又測得AC=100米，則B點到河岸AD的距離為（）A．100米B．50米C．米D．50米考點：解直角三角形的應用．專題：幾何圖形問題．分析：過B作BM⊥AD,根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關系可得∠ABC=30°，再根據(jù)等角對等邊可得BC=AC，然后再計算出∠CBM的度數(shù),進而得到CM長，最后利用勾股定理可得答案．解答：解：過B作BM⊥AD，∵∠BAD=30°，∠BCD=60°，∴∠ABC=30°，∴AC=CB=100米，∵BM⊥AD，∴∠BMC=90°，∴∠CBM=30°，∴CM=BC=50米,∴BM=CM=50米，故選：B．點評:此題主要考查了解直角三角形的應用，關鍵是證明AC=BC,掌握直角三角形的性質(zhì)：30°角所對直角邊等于斜邊的一半．5．（2014?涼山州）攔水壩橫斷面如圖所示，迎水坡AB的坡比是1:,壩高BC=10m，則坡面AB的長度是（)A．15mB．20mC．10mD．20m考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題．專題：計算題．分析：在Rt△ABC中，已知坡面AB的坡比以及鉛直高度BC的值,通過解直角三角形即可求出斜面AB的長．解答：解：Rt△ABC中，BC=10m，tanA=1：；∴AC=BC÷tanA=10m,∴AB==20m．故選:D．點評:此題主要考查學生對坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運用能力,熟練運用勾股定理是解答本題的關鍵．6．（2014?百色）從一棟二層樓的樓頂點A處看對面的教學樓，探測器顯示,看到教學樓底部點C處的俯角為45°，看到樓頂部點D處的仰角為60°，已知兩棟樓之間的水平距離為6米，則教學樓的高CD是（)A．（6+6）米B．（6+3）米C．(6+2)米D．12米考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題．專題：幾何圖形問題．分析：在Rt△ABC求出CB,在Rt△ABD中求出BD，繼而可求出CD．解答：解：在Rt△ACB中,∠CAB=45°，AB⊥DC，AB=6米,∴BC=6米，在Rt△ABD中，∵tan∠BAD=,∴BD=AB?tan∠BAD=6米，∴DC=CB+BD=6+6(米）．故選:A．點評：本題考查仰角俯角的定義，要求學生能借助仰角俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，難度一般．7．（2014?蘇州）如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA=4km,某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的長）為（）A．4kmB．2kC．2kD．(+1）km考點：解直角三角形的應用-方向角問題．專題：幾何圖形問題．分析：過點A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=OA=2，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2，則AB=AD=2．解答：解:如圖，過點A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°,∠AOD=30°，OA=4，∴AD=OA=2．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°，∴BD=AD=2，∴AB=AD=2．即該船航行的距離（即AB的長)為2k故選：C．點評：本題考查了解直角三角形的應用﹣方向角問題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關鍵．8．(2014?路北區(qū)二模）如圖，△ABC的項點都在正方形網(wǎng)格的格點上，則cosC的值為(）A．B．C．D．考點：銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理．專題：網(wǎng)格型．分析：先構(gòu)建格點三角形ADC，則AD=2，CD=4，根據(jù)勾股定理可計算出AC，然后根據(jù)余弦的定義求解．解答:解：在格點三角形ADC中，AD=2，CD=4，∴AC===2,∴cosC===．故選B．點評：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，一銳角的余弦等于它的鄰邊與斜邊的比值．也考查了勾股定理．9．（2014?長寧區(qū)一模)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于D,下邊各組邊的比不能表示sinB的（)A．B．C．D．考點：銳角三角函數(shù)的定義．分析：利用兩角互余關系得出∠B=∠ACD，進而利用銳角三角函數(shù)關系得出即可．解答:解：∵在△ABC中,∠ACB=90°，CD⊥AB于D,∴∠ACD+∠BCD=90°,∠B+∠BCD=90°，∴∠B=∠ACD，∴sinB===，故不能表示sinB的是．故選：B．點評：此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，正確把握銳角三角函數(shù)關系是解題關鍵．10．(2014?工業(yè)園區(qū)一模）若tan（α+10°）=1，則銳角α的度數(shù)是（）A．20°B．30°C．40°D．50°考點:特殊角的三角函數(shù)值．分析：根據(jù)tan30°=解答即可．解答:解：∵tan(α+10°)=1，∴tan（α+10°）=．∴α+10°=30°．∴α=20°．故選A．點評：熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關鍵．11．(2014?鄂州四月調(diào)考)在△ABC中,∠A=120°，AB=4，AC=2，則sinB的值是（）A．B．C．D．考點：解直角三角形．分析:首先延長BA過點C作CD⊥BA延長線于點D,進而得出AD，CD，BC的長，再利用銳角三角函數(shù)關系求出即可．解答：解：延長BA過點C作CD⊥BA延長線于點D，∵∠CAB=120°,∴∠DAC=60°,∴∠ACD=30°，∵AB=4，AC=2，∴AD=1,CD=,BD=5，∴BC==2,∴sinB===．故選：B．點評：此題主要考查了解直角三角形，作出正確輔助線構(gòu)造直角三角形是解題關鍵．12．（2014?邢臺一模)在Rt△ABC中，∠C=90°,若AB=4，sinA=，則斜邊上的高等于（）A．B．C．D．考點：解直角三角形．分析：在直角三角形ABC中，由AB與sinA的值,求出BC的長，根據(jù)勾股定理求出AC的長，根據(jù)面積法求出CD的長，即為斜邊上的高．解答:解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，在Rt△ABC中，AB=4，sinA=，∴BC=ABsinA=2。4，根據(jù)勾股定理得：AC==3。2,∵S△ABC=AC?BC=AB?CD，∴CD==．故選C．點評：此題考查了解直角三角形,涉及的知識有:銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，以及三角形的面積求法，熟練掌握定理及法則是解本題的關鍵．二．填空題（共6小題）13．(2014?濟寧）如圖，在△ABC中,∠A=30°，∠B=45°，AC=,則AB的長為3+．考點：解直角三角形．專題：幾何圖形問題．分析:過C作CD⊥AB于D,求出∠BCD=∠B，推出BD=CD，根據(jù)含30度角的直角三角形求出CD，根據(jù)勾股定理求出AD，相加即可求出答案．解答：解:過C作CD⊥AB于D，∴∠ADC=∠BDC=90°，∵∠B=45°，∴∠BCD=∠B=45°,∴CD=BD，∵∠A=30°，AC=2,∴CD=，∴BD=CD=，由勾股定理得：AD==3，∴AB=AD+BD=3+．故答案為：3+．點評：本題考查了勾股定理,等腰三角形的性質(zhì)和判定，含30度角的直角三角形性質(zhì)等知識點的應用，關鍵是構(gòu)造直角三角形，題目具有一定的代表性,是一道比較好的題目．14．(2014?徐匯區(qū)一模）如圖,已知梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,且AD⊥BD，若CD=1，BC=3，那么∠A的正切值為．考點：銳角三角函數(shù)的定義．分析:求出∠ABC=∠ADB=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A=∠DBC，解直角三角形求出即可．解答:解:∵AB∥CD,AB⊥BC,∴DC⊥BC,∠ABC=90°,∴∠C=90°,∵AD⊥BD，∴∠ADB=90°，∴∠DBC+∠ABD=∠A+∠ABD=90°，∴∠A=∠DBC，∵CD=1,BC=3，∴∠A的正切值為tanA=tan∠DBC==，故答案為：3．點評：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，三角形內(nèi)角和定理的應用，關鍵是求出∠A=∠DBC和求出tan∠DBC=．15．（2014?虹口區(qū)一模）計算:cos45°+sin260°=．考點：特殊角的三角函數(shù)值．分析：將cos45°=，sin60°=代入求解．解答：解：原式=×+（）2=1+=．故答案為:．點評：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值,解答本題的關鍵是熟記幾個特殊角的三角函數(shù)值．16．(2014?武威模擬)某人沿坡度為i=3：4斜坡前進100米,則它上升的高度是60米．考點:解直角三角形的應用—坡度坡角問題．分析：根據(jù)坡度的定義可以求得AC、BC的比值，根據(jù)AC、BC的比值和AB的長度即可求得AC的值,即可解題．解答:解:由題意得，AB=100米，tanB==3：4，設AC=3x，則BC=4x，則（3x)2+（4x)2=1002，解得：x=20,則AC=3×20=60（米）．故答案為:60．點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，坡度的定義及直角三角形中三角函數(shù)值的計算，屬于基礎題．17．（2014?海門市模擬）某中學初三年級的學生開展測量物體高度的實踐活動,他們要測量一幢建筑物AB的高度．如圖,他們先在點C處測得建筑物AB的頂點A的仰角為30°，然后向建筑物AB前進20m到達點D處,又測得點A的仰角為60°,則建筑物AB的高度是m．考點：解直角三角形的應用—仰角俯角問題．專題：應用題．分析：設AB=x，在Rt△ABC中表示出BC，在Rt△ABD中表示出BD，再由CD=20米,可得關于x的方程,解出即可得出答案．解答：解：設AB=x，在Rt△ABC中，∠C=30°，則BC==x，在Rt△ABD中,∠ADB=60°，則BD==x，由題意得，x﹣x=20，解得：x=10．即建筑物AB的高度是10m．故答案為：10．點評：本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義，利用三角函數(shù)的知識表示出相關線段的長度．18．（2013?揚州）在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC=0。8，則BC=6．考點：解直角三角形；等腰三角形的性質(zhì)．分析：根據(jù)題意做出圖形，過點A作AD⊥BC于D，根據(jù)AB=AC=5,sin∠ABC=0。8,可求出AD的長度，然后根據(jù)勾股定理求出BD的長度,繼而可求出BC的長度．解答：解：過點A作AD⊥BC于D,∵AB=AC,∴BD=CD，在Rt△ABD中,∵sin∠ABC==0。8，∴AD=5×0。8=4，則BD==3,∴BC=BD+CD=3+3=6．故答案為：6．點評：本題考查了解直角三角形的知識，難度一般，解答本題的關鍵是構(gòu)造直角三角形并解直角三角形以及勾股定理的應用．三．解答題（共6小題）19．（2014?盤錦）如圖，用一根6米長的筆直鋼管彎折成如圖所示的路燈桿ABC，AB垂直于地面，線段AB與線段BC所成的角∠ABC=120°，若路燈桿頂端C到地面的距離CD=5。5米,求AB長．考點:解直角三角形的應用．專題：幾何圖形問題．分析：過B作BE⊥DC于E，設AB=x米,則CE=5。5﹣x,BC=6﹣x，根據(jù)30°角的正弦值即可求出x,則AB求出．解答：解：過B作BE⊥DC于E，設AB=x米，∴CE=5.5﹣x，BC=6﹣x，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=30°，∴sin30°==，解得:x=5，答：AB的長度為5米．點評：考查了解直角三角形，解直角三角形的一般過程是：①將實際問題抽象為數(shù)學問題（畫出平面圖形,構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題)．②根據(jù)題目已知特點選用適當銳角三角函數(shù)或邊角關系去解直角三角形，得到數(shù)學問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實際問題的答案．20．(2014?遵義）如圖，一樓房AB后有一假山，其坡度為i=1：，山坡坡面上E點處有一休息亭，測得假山坡腳C與樓房水平距離BC=25米，與亭子距離CE=20米，小麗從樓房頂測得E點的俯角為45°，求樓房AB的高．(注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）考點：解直角三角形的應用—仰角俯角問題；解直角三角形的應用—坡度坡角問題．專題：應用題．分析：過點E作EF⊥BC的延長線于F，EH⊥AB于點H，根據(jù)CE=20米，坡度為i=1：，分別求出EF、CF的長度，在Rt△AEH中求出AH，繼而可得樓房AB的高．解答:解：過點E作EF⊥BC的延長線于F，EH⊥AB于點H，在Rt△CEF中,∵i===tan∠ECF,∴∠ECF=30°，∴EF=CE=10米，CF=10米，∴BH=EF=10米，HE=BF=BC+CF=（25+10)米，在Rt△AHE中,∵∠HAE=45°，∴AH=HE=(25+10）米，∴AB=AH+HB=（35+10）米．答:樓房AB的高為（35+10）米．點評:本題考查了解直角三角形的應用，涉及仰角俯角及坡度坡角的知識，構(gòu)造直角三角形是解題關鍵．21．（2014?哈爾濱)如圖,AB、CD為兩個建筑物，建筑物AB的高度為60米,從建筑物AB的頂點A點測得建筑物CD的頂點C點的俯角∠EAC為30°,測得建筑物CD的底部D點的俯角∠EAD為45°．（1）求兩建筑物底部之間水平距離BD的長度；(2）求建筑物CD的高度（結(jié)果保留根號）．考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題．專題:幾何圖形問題．分析：（1）根據(jù)題意得：BD∥AE，從而得到∠BAD=∠ADB=45°，利用BD=AB=60,求得兩建筑物底部之間水平距離BD的長度為60米；（2）延長AE、DC交于點F，根據(jù)題意得四邊形ABDF為正方形，根據(jù)AF=BD=DF=60,在Rt△AFC中利用∠FAC=30°求得CF，然后即可求得CD的長．解答：解：（1）根據(jù)題意得：BD∥AE，∴∠ADB=∠EAD=45°，∵∠ABD=90°，∴∠BAD=∠ADB=45°，∴BD=AB=60，∴兩建筑物底部之間水平距離BD的長度為60米；（2)延長AE、DC交于點F，根據(jù)題意得四邊形ABDF為正方形，∴AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中，∠FAC=30°，∴CF=AF?tan∠FAC=60×=20，又∵FD=60,∴CD=60﹣20,∴建筑物CD的高度為（60﹣20）米．點評:考查解直角三角形的應用；得到以AF為公共邊的2個直角三角形是解決本題的突破點．22．（2014?邵陽）一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至C處時發(fā)生了側(cè)翻沉船事故,立即發(fā)出了求救信號,一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東37°方向，馬上以40海里每小時的速度前往救援，求海警船到大事故船C處所需的大約時間．(溫馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0。6）考點：解直角三角形的應用—方向角問題．專題：幾何圖形問題．分析：過點C作CD⊥AB交AB延長線于D．先解Rt△ACD得出CD=AC=40海里，再解Rt△CBD中，得出BC=≈50，然后根據(jù)時間=路程÷速度即可求出海警船到大事故船C處所需的時間．解答：解：如圖,過點C作CD⊥AB交AB延長線于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°,AC=80海里，∴CD=AC=40海里．在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°,∠CBD=9