數(shù)學(xué)歸納法(第一課時)教學(xué)設(shè)計安徽省渦陽一中蒲榮飛一、教材分析數(shù)學(xué)歸納法是人教A版新課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材數(shù)學(xué)選修2—2第二章第3節(jié)的內(nèi)容,共2課時，本設(shè)計是第1課時的內(nèi)容。數(shù)學(xué)歸納法是繼合情推理得到命題后，對與正整數(shù)有關(guān)的命題進(jìn)行證明的一種最常用的方法，它是處理數(shù)列中“歸納一猜想一證明”類問題不可或缺的工具，且常以隱性考查為主，是高中數(shù)學(xué)中比較重要的基本方法之一。二、學(xué)情分析貴池中學(xué)是一所省級示范高中，學(xué)生整體素質(zhì)較高，學(xué)習(xí)態(tài)度端正，學(xué)習(xí)興趣濃厚。且經(jīng)過高中一年多的學(xué)習(xí)，學(xué)生已基本具備一定的觀察、分析和抽象概括能力以及一定的邏輯思維能力。但他們同時他們也擁有其年齡階段青少年的通病即思維雖活躍、敏捷但往往缺乏深刻、冷靜，經(jīng)常出現(xiàn)片面、不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)默F(xiàn)象。上述情況都需要加以注意，并循序漸進(jìn)的滲透到教學(xué)中加以培養(yǎng)。三、教學(xué)目標(biāo).知識與技能目標(biāo)了解數(shù)學(xué)歸納法的原理；(2)能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些與正整數(shù)n有關(guān)的簡單命題。.過程與方法目標(biāo)(1)通過創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的情景，從中抽象出數(shù)學(xué)歸納法的原理，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力；(2)通過研究以往歸案的實(shí)例，讓學(xué)生體會和感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程“歸納一猜想一證明”。.情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)通過對歸納實(shí)例的證明，讓學(xué)生感受科學(xué)探索的過程和持之以恒的探索精神。四、教學(xué)重難點(diǎn).重點(diǎn)是數(shù)學(xué)歸納法原理的了解和應(yīng)用；.難點(diǎn)是從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)歸納法的原理，可通過身邊的實(shí)例激發(fā)其探索熱情并加以引導(dǎo)來突破難點(diǎn)。

五、教學(xué)方法師生互動探究式教學(xué)方法六、教學(xué)程序設(shè)計教學(xué)劃、節(jié)教師活動期望的學(xué)生活動設(shè)計意圖課內(nèi)生成與反思從學(xué)生熟悉的生活實(shí)例引入，課件展示學(xué)生產(chǎn)生從學(xué)生熟備學(xué)生是備課煙花一魔術(shù)彈圖片，并模擬其燃放過程。共鳴，對本悉的實(shí)際的最重要的環(huán)創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生思考如何保證每顆彈藥均能成功燃放？課內(nèi)谷產(chǎn)生興趣。學(xué)生討論回答。背景引入，易引起學(xué)生的興趣，為卜卸成功節(jié)之一，由于是參賽課對于學(xué)生特點(diǎn)估計有偏差，通過上課情結(jié)合課件師生共同分析概括：第1顆彈藥成功發(fā)射，引起第2顆成功，…。如果第5顆要成功，第4顆就必須成功。開展教學(xué)做好鋪墊。明顯發(fā)現(xiàn)所用學(xué)生習(xí)慣于被動接受地聽課：景啟發(fā)學(xué)生尋找生活中與之相類似的實(shí)例。并要求學(xué)生指出類似在哪兒？磚塊、積木（多米諾骨牌）等將生活問題數(shù)學(xué)化，培療學(xué)生具有發(fā)現(xiàn)問題的眼光。不愿意也不敢于回答問題，上課未養(yǎng)成良好的思考習(xí)慣。主要表現(xiàn)在對于老師提出的問題大部分同學(xué)習(xí)慣性地在課本尋找答案。課題用數(shù)學(xué)語言來描述兩例的共同之處，從而引入數(shù)學(xué)歸納法的原理及步驟和適用性。師生共同參與思考、概括。通過兩個或兩個以上的實(shí)例歸納出一用數(shù)學(xué)語言描述之后，如能通過多媒體用表格的形式再直

引入板書課題。般的結(jié)論。觀地展示一下歸納過程效果會更好些。對于引導(dǎo)性的問題應(yīng)更具針對性。多媒體展示數(shù)學(xué)歸納法的適用性及步強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)多媒體展示出驟。歸納法的的步驟，始終為數(shù)學(xué)歸納法是用來證明某些與正整數(shù)n學(xué)生體會。步驟及適用性，也學(xué)生實(shí)踐提供侶天的數(shù)字而題的一種力法，具基本步理論指導(dǎo)，學(xué)生為學(xué)生動驟如下：(1)驗(yàn)證n=n0(n0為n的初始值)時，手實(shí)踐提能夠基本按照前題成立；供指導(dǎo)。兩步一結(jié)論的(2)在假設(shè)n=k(k>no)時命題成立的前形式加以證明。新提卜，推出n=k+1時，前題也成立；根據(jù)(1)、(2)可知命題成立。從以前歸納出的最簡單的命題依次出從學(xué)生以課發(fā)：前熟悉的例題出(1)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為發(fā)，應(yīng)用ana〔(n1)d數(shù)學(xué)歸納法加以證帶領(lǐng)學(xué)生回顧(2)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為明。等差數(shù)列的通n1ana〔q學(xué)生動手實(shí)項(xiàng)公式的歸納探讓學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。XBAI0過程，相當(dāng)數(shù)的老師巡視，并結(jié)合學(xué)生的處理情況有針班級教學(xué)學(xué)生誤認(rèn)為是對性地進(jìn)行個別輔導(dǎo)。與個性輔導(dǎo)相結(jié)類比，可見學(xué)生究合。對本章知識尚繼續(xù)研究最常見的等差數(shù)列1,2,3,,n有欠缺。的前n和通過讓學(xué)生動

新課探究decn(n1)123n—2的證明過程。老師巡視，尋找學(xué)生做題上的不足之處，以便于有針對性地總結(jié)。給出義式：「c2c22n(n1)(2n1)123n-6讓學(xué)生用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。找一位同學(xué)演板展示證明過程。就學(xué)生演板情況進(jìn)行總結(jié)。通過1,123,1236,…，123nn(n1)與131,2,3八3八2,3八3-3-2123,1236…，對比得到.3_3,33.n(n1)_2123n[―-]2其證明留作學(xué)生課后處理。多媒體展示例題：已知數(shù)列｛an｝滿足an1-^,3102an試求其通項(xiàng)公式。師生共同分析處理：先歸納再證明。學(xué)生動手實(shí)踐，并由學(xué)生口述證明過程。一位學(xué)生代表演板，具余動手實(shí)踐。由學(xué)生發(fā)表不同意見。學(xué)生對比兩式得到結(jié)果。學(xué)生思考處理。簡單問題簡單處理。通過學(xué)生的展示和相互討論,來明確運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證題的步驟和格式。讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的完整過程。手實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)兩個現(xiàn)象：一是相當(dāng)數(shù)的學(xué)生筆和紙木，巾1；-老師提出如何加以證明？很少有學(xué)生主動去嘗試。通過學(xué)生發(fā)表意見，去強(qiáng)調(diào)做題的格式、步驟以及規(guī)范性要求上效果較好，學(xué)生主動參與的意識有明顯增強(qiáng)的態(tài)勢。由于前面引入時間過長，導(dǎo)致時間稍顯緊張，如能通過多媒體，最好是板書

演示一下標(biāo)準(zhǔn)的步驟和格式可能效果會更好些。通過自然數(shù)和與立方和對比讓學(xué)生再次體驗(yàn)歸納過程，效果較好。小結(jié)及作業(yè)提示本節(jié)課堂流程。多媒體展示數(shù)學(xué)歸納法的原理與步驟。作業(yè)：.TBP951、2TBP96A組1、2.尋找以前歸納的例子利用數(shù)學(xué)歸納法證明，如card(A)n,子集有2n個等等。學(xué)生小結(jié)。學(xué)生記錄。課