二次根式的乘除21難點名稱：合理簡潔地進行二次根式的除法運算八年級-下冊二次根式的乘除21難點名稱：合理簡潔地進行二次根式的除法運算學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解二次根式的除法法則及商的算術(shù)平方根的性質(zhì).（重點）2.合理簡潔地進行二次根式的除法運算.（難點）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解二次根式的除法法則及商的算術(shù)平方根的性2復(fù)習(xí)舊知a(a≥0)(a≤0)==|a|(a≥0)（1）≥0(a≥0)雙重非負性二次根式的性質(zhì):a-a復(fù)習(xí)舊知a(a≥0)(a≤0)==|a|(a≥0)（1）3問題1當(dāng)a是正數(shù)或0時，是實數(shù)嗎？取a值分別為1，2，3，4，5試一試！類比有理數(shù)的運算，你認為任何兩個實數(shù)之間可以進行哪些運算？加、減、乘、除四則運算思考問題1當(dāng)a是正數(shù)或0時，是實數(shù)嗎？取a值分思考4請寫出兩個二次根式，猜一猜，它們的積應(yīng)該是多少？理解二次根式的除法法則及商的算術(shù)平方根的性質(zhì).二次根式的除法擴充法則商的算術(shù)平方根的性質(zhì)及應(yīng)用將平方項應(yīng)用化簡利用它可以進行二次根式的化簡二次根式相除，不變，相除二次根式乘除混合運算：除式是分數(shù)（或分式的）先要轉(zhuǎn)化為乘法再進行運算.我們知道，把二次根式的乘法法則反過來就得到積的算術(shù)平方根的性質(zhì).解：（1）；的值是（）問題2兩個二次根式能否進行加、減、乘、除運算？怎樣運算？讓我們從研究乘法開始．合理簡潔地進行二次根式的除法運算.問題1當(dāng)a是正數(shù)或0時，是實數(shù)嗎？取a值分想一想：如何計算呢？別為1，2，3，4，5試一試！問題2

兩個二次根式能否進行加、減、乘、除運算？怎樣運算？讓我們從研究乘法開始．請寫出兩個二次根式，猜一猜，它們的積應(yīng)該是多少？特殊化，從能開得盡方的二次根式乘法運算開始思考?。空垖懗鰞蓚€二次根式，猜一猜，它們的積應(yīng)該是多少？問題25講授新課二次根式的除法一1.計算下列各式:1、計算上述各式，你能再列舉出這樣的計算嗎？你有什么新的發(fā)現(xiàn)？2、將上面運算過程中的兩個非負實數(shù)分別換成，上面的結(jié)論是否仍然成立？若成立請用式子表示這一規(guī)律（a≥0，b＞0）

===講授新課二次根式的除法一1.計算下列各式:1、計算上述各式，6二次根式的除法擴充法則二次根式的除法擴充法則己知是不大于100的整數(shù)，求整數(shù)x的值．（2）在本節(jié)課學(xué)習(xí)中你認為容易出錯的地方在哪里？試回顧如何計算？將平方項應(yīng)用化簡想一想：如何計算呢？二次根式乘除混合運算：二次根式乘除混合運算：別為1，2，3，4，5試一試！利用它可以進行二次根式的化簡2、將上面運算過程中的兩個非負實數(shù)分別換成，上面的結(jié)論是否仍然成立？難點名稱：合理簡潔地進行二次根式的除法運算二次根式的商的算術(shù)平方根的性質(zhì)想一想：除式中被開方數(shù)b為什么不能等于0?（3）．難點名稱：合理簡潔地進行二次根式的除法運算1、當(dāng)所得二次根式的被開方數(shù)的因數(shù)（式）中，有一些冪的指數(shù)不小于2，即含有完全平方的因式（數(shù)），我們就可利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，并用歸納總結(jié)二次根式的除法法則首頁想一想：除式中被開方數(shù)b為什么不能等于0?二次根式相除，

不變，

相除語言表述：算術(shù)平方根的商等于商的算術(shù)平方根問題4對比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化？根指數(shù)被開方數(shù)二次根式的除法擴充法則歸納總結(jié)二次根式的除法法則首頁想一想：7典例精析例1計算解:小提醒：根號下不含開得盡方的因數(shù).小提醒：除式是分數(shù)（或分式的）先要轉(zhuǎn)化為乘法再進行運算.思考：對比本節(jié)課學(xué)習(xí)的和上節(jié)課學(xué)習(xí)的，你發(fā)現(xiàn)它們之間有什么區(qū)別和聯(lián)系？

典例精析例1計算解:小提醒：小提醒：思考：對比本節(jié)課學(xué)習(xí)8你還記得單項式除以單項式法則嗎？試回顧如何計算形如的除法二歸納總結(jié)二次根式的除法擴充法則想一想：如何計算呢？試回顧如何計算？你還記得單項式除以單項式法則嗎？試回顧如何計算9課堂練習(xí)10

解：原式難點鞏固解：原式課堂練習(xí)10解：原式難點鞏固解：原式首頁二次根式的商的算術(shù)平方根的性質(zhì)類似的，把二次根式的除法法則反過來，就得到商的算術(shù)平方根的性質(zhì)及應(yīng)用三我們知道，把二次根式的乘法法則反過來就得到積的算術(shù)平方根的性質(zhì).小提醒：記住成立的條件！歸納：利用它可以進行二次根式的化簡首頁二次根式的商的算術(shù)平方根的性質(zhì)類似的，把二次根式的除法法11例5化簡解:典例精析還有其他解法嗎?補充解法：A組：例5化簡解:典例精析還有其他解法嗎?補充解法：A組：12典例精析、

歸納

利用

達到去掉根號的目的例5化簡典例精析、歸納利用13典例精析例7化簡B組：解:

歸納

化簡二次根式的步驟：1.將被開方數(shù)盡可能分解成幾個平方數(shù)2.應(yīng)用積（或商）的算術(shù)平方根的性質(zhì)3.將平方項應(yīng)用化簡4.二次根式運算的結(jié)果中，被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式

典例精析例7化簡B組：解:歸納化14課堂練習(xí)15難點鞏固課堂練習(xí)15難點鞏固、

歸納

拓展應(yīng)用，能力提升二次根式乘除混合運算：1、當(dāng)所得二次根式的被開方數(shù)的因數(shù)（式）中，有一些冪的指數(shù)不小于2，即含有完全平方的因式（數(shù)），我們就可利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，并用來化簡二次根式。

2、二次根式的乘除混合運算，先把根號外的系數(shù)依次相乘除，再把根號下的被開方數(shù)依次相乘除，最后再化簡二次根式。、歸納拓展應(yīng)用，能力提升二次16的值是（）的值是（）的值是（）ABA做一做的值是（）的值是（）的值是（17問題1當(dāng)a是正數(shù)或0時，是實數(shù)嗎？取a值分己知是不大于100的整數(shù)，求整數(shù)x的值．解：（1）；二次根式相除，不變，相除理解二次根式的除法法則及商的算術(shù)平方根的性質(zhì).（1）二次根式的乘法運算的依據(jù)是什么？二次根式的商的算術(shù)平方根的性質(zhì)二次根式的除法擴充法則加、減、乘、除四則運算想一想：如何計算呢？己知是不大于100的整數(shù)，求整數(shù)x的值．問題1當(dāng)a是正數(shù)或0時，是實數(shù)嗎？取a值分問題1當(dāng)a是正數(shù)或0時，是實數(shù)嗎？取a值分解：原式二次根式的除法擴充法則將平方項應(yīng)用化簡（2）在本節(jié)課學(xué)習(xí)中你認為容易出錯的地方在哪里？學(xué)習(xí)這件事不在乎有沒有人教你，最重要的是在于你自己有沒有覺悟和恒心。4.

估計的運算結(jié)果應(yīng)在（）A、1到2之間 B、2到3之間 C、3到4之間 D、4到5之間C5.比較大?。迹紗栴}1當(dāng)a是正數(shù)或0時，是實數(shù)嗎？取a值分4.18典例精析典例精析19解：（1）；

2.計算：（1）；（2）．（2）．變：若（2）的條件為a≤0，b≥0呢？解：（1）；2.計算：（1203.計算：（1）；（2）；（3）．

解：（1）；（2）；（3）．3.計算：（1）；（2）；（3212.將下列式子中根號外的因數(shù)（因式）移到根號內(nèi).A做一做2.將下列式子中根號外的因數(shù)（因式）移到根號內(nèi).A做一做222、將上面運算過程中的兩個非負實數(shù)分別換成，上面的結(jié)論是否仍然成立？出錯的原因是什么？（2）．想一想：如何計算呢？（2）．（2）．二次根式乘法運算開始思考！二次根式乘法運算開始思考！試回顧如何計算？難點名稱：合理簡潔地進行二次根式的除法運算問題1當(dāng)a是正數(shù)或0時，是實數(shù)嗎？取a值分2、將上面運算過程中的兩個非負實數(shù)分別換成，上面的結(jié)論是否仍然成立？想一想：如何計算呢？（3）．合理簡潔地進行二次根式的除法運算.合理簡潔地進行二次根式的除法運算.問題1當(dāng)a是正數(shù)或0時，是實數(shù)嗎？取a值分（1）二次根式的乘法運算的依據(jù)是什么？4.己知是不大于100的整數(shù)，求整數(shù)x的值．2、將上面運算過程中的兩個非負實數(shù)分別換成，上面的23隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)24二次根式的除法擴充法則理解二次根式的除法法則及商的算術(shù)平方根的性質(zhì).（2）．二次根式乘除混合運算：二次根式乘除混合運算：想一想：如何計算呢？應(yīng)用積（或商）的算術(shù)平方根的性質(zhì)別為1，2，3，4，5試一試！二次根式的商的算術(shù)平方根的性質(zhì)想一想：如何計算呢？己知是不大于100的整數(shù)，求整數(shù)x的值．（1）二次根式的乘法運算的依據(jù)是什么？二次根式的除法擴充法則應(yīng)用積（或商）的算術(shù)平方根的性質(zhì)問題1當(dāng)a是正數(shù)或0時，是實數(shù)嗎？取a值分2、二次根式的乘除混合運算，先把根號外的系數(shù)依次相乘除，再把根號下的被開方數(shù)依次相乘除，最后再化簡二次根式。（3）．問題2兩個二次根式能否進行加、減、乘、除運算？怎樣運算？讓我們從研究乘法開始．二次根式的除法擴充法則25《二次根式的乘除》課件實用226課堂小結(jié)（1）二次根式的乘法運算的依據(jù)是什么？（2）在本節(jié)課學(xué)習(xí)中你認為容易出錯的地方在哪里？出錯的原因是什么？課堂小結(jié)（1）二次根式的乘法運算的依據(jù)是什么？27想一想：如何計算呢？根號下不含開得盡方的因數(shù).己知是不大于100的整數(shù)，求整數(shù)x的值．別為1，2，3，4，5試一試！1、當(dāng)所得二次根式的被開方數(shù)的因數(shù)（式）中，有一些冪的指數(shù)不小于2，即含有完全平方的因式（數(shù)），我們就可利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，并用想一想：如何計算呢？利用它可以進行二次根式的化簡別為1，2，3，4，5試一試！（1）二次根式的乘法運算的依據(jù)是什么？將平方項應(yīng)用化簡2、將上面運算過程中的兩個非負實數(shù)分別換成，上面的結(jié)論是否仍然成立？問題1當(dāng)a是正數(shù)或0時，是實數(shù)嗎？取a值分二次根式的商的算術(shù)平方根的性質(zhì)解：（1）；（3）．（2）．（2）在本節(jié)課學(xué)習(xí)中你認為容易出錯的地方在哪里？利用達到去掉根號的目的學(xué)習(xí)這件事不在乎有沒有人教你，最重要的是在于你自己有沒有覺悟和恒心。 ——

法布爾想一想：如何計算呢？學(xué)28二次根式的乘除229難點名稱：合理簡潔地進行二次根式的除法運算八年級-下冊二次根式的乘除21難點名稱：合理簡潔地進行二次根式的除法運算學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解二次根式的除法法則及商的算術(shù)平方根的性質(zhì).（重點）2.合理簡潔地進行二次根式的除法運算.（難點）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解二次根式的除法法則及商的算術(shù)平方根的性30復(fù)習(xí)舊知a(a≥0)(a≤0)==|a|(a≥0)（1）≥0(a≥0)雙重非負性二次根式的性質(zhì):a-a復(fù)習(xí)舊知a(a≥0)(a≤0)==|a|(a≥0)（1）31問題1當(dāng)a是正數(shù)或0時，是實數(shù)嗎？取a值分別為1，2，3，4，5試一試！類比有理數(shù)的運算，你認為任何兩個實數(shù)之間可以進行哪些運算？加、減、乘、除四則運算思考問題1當(dāng)a是正數(shù)或0時，是實數(shù)嗎？取a值分思考32請寫出兩個二次根式，猜一猜，它們的積應(yīng)該是多少？理解二次根式的除法法則及商的算術(shù)平方根的性質(zhì).二次根式的除法擴充法則商的算術(shù)平方根的性質(zhì)及應(yīng)用將平方項應(yīng)用化簡利用它可以進行二次根式的化簡二次根式相除，不變，相除二次根式乘除混合運算：除式是分數(shù)（或分式的）先要轉(zhuǎn)化為乘法再進行運算.我們知道，把二次根式的乘法法則反過來就得到積的算術(shù)平方根的性質(zhì).解：（1）；的值是（）問題2兩個二次根式能否進行加、減、乘、除運算？怎樣運算？讓我們從研究乘法開始．合理簡潔地進行二次根式的除法運算.問題1當(dāng)a是正數(shù)或0時，是實數(shù)嗎？取a值分想一想：如何計算呢？別為1，2，3，4，5試一試！問題2

兩個二次根式能否進行加、減、乘、除運算？怎樣運算？讓我們從研究乘法開始．請寫出兩個二次根式，猜一猜，它們的積應(yīng)該是多少？特殊化，從能開得盡方的二次根式乘法運算開始思考！？請寫出兩個二次根式，猜一猜，它們的積應(yīng)該是多少？問題233講授新課二次根式的除法一1.計算下列各式:1、計算上述各式，你能再列舉出這樣的計算嗎？你有什么新的發(fā)現(xiàn)？2、將上面運算過程中的兩個非負實數(shù)分別換成，上面的結(jié)論是否仍然成立？若成立請用式子表示這一規(guī)律（a≥0，b＞0）

===講授新課二次根式的除法一1.計算下列各式:1、計算上述各式，34二次根式的除法擴充法則二次根式的除法擴充法則己知是不大于100的整數(shù)，求整數(shù)x的值．（2）在本節(jié)課學(xué)習(xí)中你認為容易出錯的地方在哪里？試回顧如何計算？將平方項應(yīng)用化簡想一想：如何計算呢？二次根式乘除混合運算：二次根式乘除混合運算：別為1，2，3，4，5試一試！利用它可以進行二次根式的化簡2、將上面運算過程中的兩個非負實數(shù)分別換成，上面的結(jié)論是否仍然成立？難點名稱：合理簡潔地進行二次根式的除法運算二次根式的商的算術(shù)平方根的性質(zhì)想一想：除式中被開方數(shù)b為什么不能等于0?（3）．難點名稱：合理簡潔地進行二次根式的除法運算1、當(dāng)所得二次根式的被開方數(shù)的因數(shù)（式）中，有一些冪的指數(shù)不小于2，即含有完全平方的因式（數(shù)），我們就可利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，并用歸納總結(jié)二次根式的除法法則首頁想一想：除式中被開方數(shù)b為什么不能等于0?二次根式相除，

不變，

相除語言表述：算術(shù)平方根的商等于商的算術(shù)平方根問題4對比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化？根指數(shù)被開方數(shù)二次根式的除法擴充法則歸納總結(jié)二次根式的除法法則首頁想一想：35典例精析例1計算解:小提醒：根號下不含開得盡方的因數(shù).小提醒：除式是分數(shù)（或分式的）先要轉(zhuǎn)化為乘法再進行運算.思考：對比本節(jié)課學(xué)習(xí)的和上節(jié)課學(xué)習(xí)的，你發(fā)現(xiàn)它們之間有什么區(qū)別和聯(lián)系？

典例精析例1計算解:小提醒：小提醒：思考：對比本節(jié)課學(xué)習(xí)36你還記得單項式除以單項式法則嗎？試回顧如何計算形如的除法二歸納總結(jié)二次根式的除法擴充法則想一想：如何計算呢？試回顧如何計算？你還記得單項式除以單項式法則嗎？試回顧如何計算37課堂練習(xí)38

解：原式難點鞏固解：原式課堂練習(xí)10解：原式難點鞏固解：原式首頁二次根式的商的算術(shù)平方根的性質(zhì)類似的，把二次根式的除法法則反過來，就得到商的算術(shù)平方根的性質(zhì)及應(yīng)用三我們知道，把二次根式的乘法法則反過來就得到積的算術(shù)平方根的性質(zhì).小提醒：記住成立的條件！歸納：利用它可以進行二次根式的化簡首頁二次根式的商的算術(shù)平方根的性質(zhì)類似的，把二次根式的除法法39例5化簡解:典例精析還有其他解法嗎?補充解法：A組：例5化簡解:典例精析還有其他解法嗎?補充解法：A組：40典例精析、

歸納

利用

達到去掉根號的目的例5化簡典例精析、歸納利用41典例精析例7化簡B組：解:

歸納

化簡二次根式的步驟：1.將被開方數(shù)盡可能分解成幾個平方數(shù)2.應(yīng)用積（或商）的算術(shù)平方根的性質(zhì)3.將平方項應(yīng)用化簡4.二次根式運算的結(jié)果中，被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式

典例精析例7化簡B組：解:歸納化42課堂練習(xí)43難點鞏固課堂練習(xí)15難點鞏固、

歸納

拓展應(yīng)用，能力提升二次根式乘除混合運算：1、當(dāng)所得二次根式的被開方數(shù)的因數(shù)（式）中，有一些冪的指數(shù)不小于2，即含有完全平方的因式（數(shù)），我們就可利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，并用來化簡二次根式。

2、二次根式的乘除混合運算，先把根號外的系數(shù)依次相乘除，再把根號下的被開方數(shù)依次相乘除，最后再化簡二次根式。、歸納拓展應(yīng)用，能力提升二次44的值是（）的值是（）的值是（）ABA做一做的值是（）的值是（）的值是（45問題1當(dāng)a是正數(shù)或0時，是實數(shù)嗎？取a值分己知是不大于100的整數(shù)，求整數(shù)x的值．解：（1）；二次根式相除，不變，相除理解二次根式的除法法則及商的算術(shù)平方根的性質(zhì).（1）二次根式的乘法運算的依據(jù)是什么？二次根式的商的算術(shù)平方根的性質(zhì)二次根式的除法擴充法則加、減、乘、除四則運算想一想：如何計算呢？己知是不大于100的整數(shù)，求整數(shù)x的值．問題1當(dāng)a是正數(shù)或0時，是實數(shù)嗎？取a值分問題1當(dāng)a是正數(shù)或0時，是實數(shù)嗎？取a值分解：原式二次根式的除法擴充法則將平方項應(yīng)用化簡（2）在本節(jié)課學(xué)習(xí)中你認為容易出錯的地方在哪里？學(xué)習(xí)這件事不在乎有沒有人教你，最重要的是在于你自己有沒有覺悟和恒心。4.

估計的運算結(jié)果應(yīng)在（）A、1到2之間 B、2到3之間 C、3到4之間 D、4到5之間C5.比較大小＜＜問題1當(dāng)a是正數(shù)或0時，是實數(shù)嗎？取a值分4.46典例精析典例精析47解：（1）；

2.計算：（1）；（2）．（2）．變：若（2）的條件為a≤0，b≥0呢？解：（1）；2.計算：（1483.計算：（1）；（2）；（3）．

解：（1）；（2）；（3）．3.計算：（1）；（2）；（3492.將下列式子中根號外的因數(shù)（因式）移到根號內(nèi).A做一做2.將下列式子中根號外的因數(shù)（因式）移到根號內(nèi).A做一做502、將上面運算過程中的兩個非負實數(shù)分別換成，上面的結(jié)論是否仍然成立？出錯的原因是什么？（2）．想一想：如何計算呢？（2）．（2）．二次根式乘法運算開始思考！二次根式乘法運算開始思考！試回顧如何計算？難點名稱：合理簡潔地進行二次根式的除法運算問題1當(dāng)a是正數(shù)或0時，是實數(shù)嗎？取a值分2、將上面運算過程中的兩個非負實數(shù)分別換成，上面的結(jié)論是否仍然成立？想一想：如何計算呢？（3）．合理簡潔地進行二次根式的除法運算.合理簡潔地進行二次根式的除法運算.問題1當(dāng)a是正數(shù)或0時，是實數(shù)嗎？取a值分（1）二次根式的乘法運算的依據(jù)是什么？4.己知是不大于100的整數(shù)，求整數(shù)x的值．2、將上面運算過程中的兩個非負實