2021年“精英杯〞全國公開課大賽獲獎作品展示2021年“精英杯〞1教育部“精英杯〞公開課大賽簡介2021年6月，由教育學(xué)會牽頭，教材編審委員會具體組織實施，在全國8個城市，設(shè)置了12個分會場，范圍從“小學(xué)至高中〞全系列部編新教材進行了統(tǒng)一的培訓(xùn)和指導(dǎo)。每次指導(dǎo)，都輔以精彩的優(yōu)秀示範(fàn)課。在這些示範(fàn)課中，不乏全國名師和各省名師中的佼佼者。他們的課程，無論是在內(nèi)容和形式上，都是經(jīng)過認真研判，把各學(xué)科的核心素養(yǎng)作為教學(xué)主線。既涵蓋城市中小學(xué)、又包括鄉(xiāng)村大局部學(xué)校的教學(xué)模式。適合全國大局部教學(xué)大區(qū)。本課件就是從全國一等獎作品中，優(yōu)選出的具有代表性的作品。示范性強，有很大的推廣價值。教育部“精英杯〞公開課大賽簡介2021年6月，由2等腰三角形第一章三角形的證明導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)八年級數(shù)學(xué)下〔BS〕教學(xué)課件第1課時三角形的全等和等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形第一章三角形的證明導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)3學(xué)習(xí)目標(biāo)1.回憶全等三角形的判定和性質(zhì);2.理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)及其推論，能運用其解決根本的幾何問題.(重點)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.回憶全等三角形的判定和性質(zhì);4導(dǎo)入新課情境引入問題1：圖中有些你熟悉的圖形嗎?它們有什么共同特點?斜拉橋梁埃及金字塔體育觀看臺架導(dǎo)入新課情境引入問題1：圖中有些你熟悉的圖形嗎?它們有什么共5問題2：建筑工人在蓋房子時，用一塊等腰三角板放在梁上，從頂點系一重物，如果系重物的繩子正好經(jīng)過三角板底邊中點，就說房梁是水平的，你知道其中反映了什么數(shù)學(xué)原理?七下“軸對稱〞中學(xué)過的等腰三角形的“三線合一〞.思考：你能證明等腰三角形的“三線合一〞嗎？問題2：建筑工人在蓋房子時，用一塊等腰三角板放在梁上，從頂點6問題3在八上的“平行線的證明〞這一章中，我們學(xué)了哪8條根本領(lǐng)實？1.兩點確定一條直線；2.兩點之間線段最短；3.同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與直線垂直；4.同位角相等，兩直線平行；5.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；6.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等；7.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等；8.三邊分別相等的兩個三角形全等.問題3在八上的“平行線的證明〞這一章中，我們學(xué)了哪8條根7定理兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等〔AAS〕.問題：你能運用根本領(lǐng)實及已經(jīng)學(xué)過的定理證明上面的推論嗎？弄清楚證明一個命題的一般步驟是解題的關(guān)鍵證明一個命題的一般步驟:(1)弄清題設(shè)和結(jié)論；(2)根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形；(3)根據(jù)題設(shè)和結(jié)論寫出和求證；(4)分析證明思路,寫出證明過程.講授新課全等三角形的判定和性質(zhì)一定理兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等〔8：如圖,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求證：△ABC≌△DEF.證明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°〔三角形內(nèi)角和等于180°〕，∴∠C=180°－(∠A+∠B)，∠F=180°－(∠D+∠E).∵∠A=∠D,∠B=∠E〔〕，∴∠C=∠F〔等量代換〕.∵BC=EF〔〕，∴△ABC≌△DEF〔ASA〕.FEDCBA：如圖,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.證明：∵∠A+∠9總結(jié)歸納定理兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等〔AAS〕.

根據(jù)全等三角形的定義，我們可以得到：

全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.總結(jié)歸納定理兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角10問題1：你還記得我們探索過的等腰三角形的性質(zhì)嗎?推論:等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中線底邊上的高互相重合(三線合一).問題2：你能利用已有的公理和定理證明這些結(jié)論嗎?定理:等腰三角形的兩個底角相等.等腰三角形的性質(zhì)及其推論二問題引入問題1：你還記得我們探索過的等腰三角形的性質(zhì)嗎?推論:等腰三11等腰三角形的兩個底角相等.ABC：△ABC中，AB=AC,求證：∠B=C.思考：如何構(gòu)造兩個全等的三角形？定理:等腰三角形的兩個底角相等〔等邊對等角〕.如何證明兩個角相等呢？可以運用全等三角形的性質(zhì)“對應(yīng)角相等〞來證等腰三角形的兩個底角相等.ABC：△ABC中，AB=AC,求12議一議：在七下學(xué)習(xí)軸對稱時，我們利用折疊的方法說明了等腰三角形是軸對稱圖形，且兩個底角相等，如以以下圖，實際上，折痕將等腰三角形分成了兩個全等的三角形.由此，你得到了什么解題的啟發(fā)？議一議：在七下學(xué)習(xí)軸對稱時，我們利用折疊的方法說明了等腰三角13：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABCD證明：作底邊的中線AD，那么BD=CD.AB=AC()，BD=CD(已作)，AD=AD(公共邊)，

∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的對應(yīng)角相等).在△BAD和△CAD中方法一：作底邊上的中線還有其他的證法嗎？：如圖，在△ABC中，AB=AC.ABCD證明：作底邊的14：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABCD證明：作頂角的平分線AD，那么∠BAD=∠CAD.AB=AC(),∠BAD=∠CAD(已作),AD=AD(公共邊),∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的對應(yīng)角相等).方法二：作頂角的平分線在△BAD和△CAD中：如圖，在△ABC中，AB=AC.ABCD證明：作頂角的15想一想：由△BAD≌

△CAD，除了可以得到∠B=∠C之外，你還可以得到那些相等的線段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的發(fā)現(xiàn)？

解：∵△BAD≌

△CAD，由全等三角形的性質(zhì)易得BD=CD,∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD.又∵

∠ADB+∠ADC=180°，∴

∠ADB=∠ADC=

90°，即AD是等腰△ABC底邊BC上的中線、頂角∠BAC的角平分線、底邊BC上的高線.

ABCD想一想：由△BAD≌△CAD，除了可以得到∠B=∠C之外16定理:等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角).ACB如圖,在△ABC中,∵AB=AC(),∴∠B=∠C(等邊對等角).證明后的結(jié)論,以后可以直接運用.總結(jié)歸納推論:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合(三線合一〕.定理:等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角).ACB如圖,在17ACBD12∵AB=AC,∠1=∠2()，∴BD=CD,AD⊥BC〔等腰三角形三線合一〕.∵AB=AC,BD=CD()，∴∠1=∠2,AD⊥BC〔等腰三角形三線合一〕.∵AB=AC,AD⊥BC()，∴BD=CD,∠1=∠2〔等腰三角形三線合一〕.綜上可得：如圖,在△ABC中,ACBD12∵AB=AC,∠1=∠2()，∵AB=AC,18ABCD

例1

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù).典例精析分析：〔1〕找出圖中所有相等的角；〔2〕指出圖中有幾個等腰三角形？∠A=∠ABD,∠C=∠BDC=∠ABC；△ABC,△ABD,△BCD.ABCD例1如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在19ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x〔3〕觀察∠BDC與∠A、∠ABD的關(guān)系，∠ABC、∠C呢？∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A=2∠ABD,∠ABC=∠BDC=2∠A,∠C=∠BDC=2∠A.〔4〕設(shè)∠A=x°,請把△ABC的內(nèi)角和用含x的式子表示出來.∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°,ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x〔3〕觀察∠BDC與∠A、∠A20ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD.設(shè)∠A=x,那么∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.x⌒2x⌒2x⌒⌒2x

在含多個等腰三角形的圖形中求角時，常常利用方程思想，通過內(nèi)角、外角之間的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化求解.歸納ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，x⌒2x⌒2x⌒21例2如圖①，點D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC.(1)假設(shè)AD＝AE，求證：BD＝CE；(2)假設(shè)BD＝CE，F(xiàn)為DE的中點，如圖②，求證：AF⊥BC.解析：(1)過A作AG⊥BC于G，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BG＝CG，DG＝EG即可證明；(2)先證BF＝CF，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明．圖①圖②ABDGECABDECF例2如圖①，點D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC.解22證明：(1)如圖①，過A作AG⊥BC于G.∵AB＝AC，AD＝AE，∴BG＝CG，DG＝EG，∴BG－DG＝CG－EG，∴BD＝CE；(2)∵BD＝CE，F(xiàn)為DE的中點，∴BD＋DF＝CE＋EF，∴BF＝CF.∵AB＝AC，∴AF⊥BC.圖①圖②ABDGECABDECF證明：(1)如圖①，過A作AG⊥BC于G.圖①圖②ABDGE23當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，AB＝AE，∠BAD＝∠CAE，要使△ABC≌△AED，還需添加一個條件，這個條件可以是____________________________．∠C＝∠D〔答案不唯一〕當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，AB＝AE，∠BAD＝∠CAE，要使△AB242.(1)等腰三角形一個底角為75°,它的另外兩個角為___________；(2)等腰三角形一個角為36°,它的另外兩個角為____________________；(3)等腰三角形一個角為120°,它的另外兩個角為__________.75°,30°72°,72°或36°,108°30°,30°結(jié)論:在等腰三角形中,注意對角的分類討論.①頂角+2×底角=180°②頂角=180°－2×底角③底角=〔180°－頂角〕÷2④0°＜頂角＜180°⑤0°＜底角＜90°2.(1)等腰三角形一個底角為75°,它的另外兩個角為___25課堂小結(jié)等腰三角形的性質(zhì)等邊對等角三線合一注意是指同一個三角形中注意是指頂角的平分線,底邊上的高和中線才有這一性質(zhì).而腰上高和中線與底角的平分線不具有這一性質(zhì).定理兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等〔AAS〕.

全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.課堂小結(jié)等腰三角形的性質(zhì)等邊對等角三線合一注意是指同一個三角26平方根、立方根第6章實數(shù)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)2.立方根七年級數(shù)學(xué)下〔HK〕教學(xué)課件平方根、立方根第6章實數(shù)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)27情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根.〔重點〕2.能用開立方運算求某些數(shù)的立方根，了解開立方和立方互為逆運算.〔重點，難點〕情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立28導(dǎo)入新課

某化工廠使用半徑為1米的一種球形儲氣罐儲藏氣體，現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如果要求它的體積必須是原來體積的8倍，那么它的半徑應(yīng)是原來儲氣罐半徑的多少倍？情境引入導(dǎo)入新課某化工廠使用半徑為1米的一種球形儲氣罐儲藏氣29講授新課立方根的概念及性質(zhì)一問題：要做一個體積為27cm3的正方體模型〔如圖〕，它的棱長要取多少？你是怎么知道的？解：設(shè)正方體的棱長為x㎝,那么這就是要求一個數(shù),使它的立方等于27.因為所以x=3.正方體的棱長為3㎝.想一想

(1)什么數(shù)的立方等于-8？(2)如果問題中正方體的體積為5cm3，正方體的邊長又該是多少？-2講授新課立方根的概念及性質(zhì)一問題：要做一個體積為27cm3的30立方根的概念

一般地，一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．記作.立方根的表示

一個數(shù)a的立方根可以表示為:根指數(shù)被開方數(shù)其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)，3不能省略.讀作:三次根號a，立方根的概念一般地，一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就31填一填：

根據(jù)立方根的意義填空：

因為=8，所以8的立方根是（）；因為()3=0.125,所以的立方是〔〕；因為()3＝0，所以0的立方根是〔〕；因為()3＝－8，所以－8的立方根是〔〕；因為(

)3

＝，所以的立方（）.

02-20-2填一填：根據(jù)立方根的意義填空：因為=8，所以832立方根的性質(zhì)

一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根，零的立方根是零.立方根是它本身的數(shù)有1,-1,0；平方根是它本身的數(shù)只有0.知識要點立方根的性質(zhì)一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立33平方根與立方根的異同

被開方數(shù)平方根立方根有兩個互為相反數(shù)有一個,是正數(shù)無平方根零有一個,是負數(shù)零正數(shù)負數(shù)零平方根與立方根的異同被開方數(shù)平方根立方根有兩個互為相反數(shù)有34開立方及相關(guān)運算二a叫做被開方數(shù)3叫做根指數(shù)每個數(shù)a都有一個立方根，記作，讀作“三次根號a〞.如：x3=7時，x是7的立方根．求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方，a叫做被開方數(shù)注意:這個根指數(shù)3絕對不可省略.開立方及相關(guān)運算二a叫做被開方數(shù)3叫做根指數(shù)35求一個數(shù)的立方根的運算叫作“開立方〞.“開立方〞與“立方〞互為逆運算逆向思維與學(xué)習(xí)開平方運算的過程一樣，表達著一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，你有體會了么？求一個數(shù)的立方根的運算叫作“開立方〞.“開立方〞與“立方〞互36典例精析例1求以下各數(shù)的立方根:〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕典例精析例1求以下各數(shù)的立方根:〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔37(5)-5的立方根是〔3〕〔4〕0.216;〔5〕－5.(5)-5的立方根是〔3〕〔4〕0.216;〔5〕－5.38求以下各式的值:體會：對于任何數(shù)a,a

240-2-3探究1332___=334___=溫馨提示：開立方與立方運算互為逆運算.求以下各式的值:體會：對于任何數(shù)a,a240-2-3探究39體會：對于任何數(shù)a,a8270-8-27探究2求以下各式的值:體會：對于任何數(shù)a,a8270-8-27探究2求以下各40體會:(1)求一個負數(shù)的立方根,可以先求出這個負數(shù)絕對值的立方根,然后再取它的相反數(shù).(2)負號可從“根號內(nèi)〞直接移到“根號外〞.求以下各式的值:(1)；(2)探究3--體會:求以下各式的值:(1)41求以下各數(shù)的值:〔1〕0.5，〔2〕－4，〔3〕－4，〔4〕5，〔5〕16.練一練求以下各數(shù)的值:〔1〕0.5，〔2〕－4，〔3〕－4，42例2求以下各式的值:例2求以下各式的值:43例3x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算術(shù)平方根．方法總結(jié)：此題先根據(jù)平方根和立方根的定義，運用方程思想求出x，y值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解．解:∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4，∴x＝6.∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27.把x＝6代入，解得y＝8.∵x2＋y2＝68＋82＝100，∴x2＋y2的算術(shù)平方根為10.例3x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，44例3用計算器求以下各數(shù)的立方根：343，-1.331.解：

依次按鍵：顯示：7所以，2ndF433=依次按鍵：顯示：-1.1所以，2ndF1(-).313=用計算器求立方根三例3用計算器求以下各數(shù)的立方根：343，-1.3345例4用計算器求的近似值〔精確到〕.解：

依次按鍵：顯示：1.25992105所以，2ndF=2例4用計算器求的近似值〔精確到〕.解：46()當(dāng)堂練習(xí)1.判斷以下說法是否正確.×(2)任何數(shù)的立方根都只有一個;

()(3)如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是零;

()××(5)0的平方根和立方根都是0.()√(1)25的立方根是5;()(4)一個數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負數(shù);√()當(dāng)堂練習(xí)1.判斷以下說法是否正確.×(2)472.求以下各式的值解:〔1〕〔2〕〔3〕2.求以下各式的值解:〔1483.求以下各式的值：23.求以下各式的值：2494.將體積分別為600cm3和129cm3的長方體鐵塊，熔成一個正方體鐵塊，那么這個正方體的棱長是多少？解:因為600+129=729，729的立方根是9，所以正方體的棱長為9cm.4.將體積分別為600cm3和129cm3的長方體鐵塊，50解:一個數(shù)的立方根等于它本身的數(shù)有0，1，－1.當(dāng)1－a2＝0時，a2＝1，那么a＝±1；當(dāng)1－a2＝1時，a2＝0，那么a＝0；當(dāng)1－a2＝－1時，a2＝2，那么a＝.5.

已知，求a的值．解:一個數(shù)的立方根等于它本身的數(shù)有0，1，－1.5.已知51立方根立方根的概念及性質(zhì)課堂小結(jié)開立方及相關(guān)運算立方根立方根的概念及性質(zhì)課堂小結(jié)開立方及相關(guān)運算522021年“精英杯〞全國公開課大賽獲獎作品展示2021年“精英杯〞53教育部“精英杯〞公開課大賽簡介2021年6月，由教育學(xué)會牽頭，教材編審委員會具體組織實施，在全國8個城市，設(shè)置了12個分會場，范圍從“小學(xué)至高中〞全系列部編新教材進行了統(tǒng)一的培訓(xùn)和指導(dǎo)。每次指導(dǎo)，都輔以精彩的優(yōu)秀示範(fàn)課。在這些示範(fàn)課中，不乏全國名師和各省名師中的佼佼者。他們的課程，無論是在內(nèi)容和形式上，都是經(jīng)過認真研判，把各學(xué)科的核心素養(yǎng)作為教學(xué)主線。既涵蓋城市中小學(xué)、又包括鄉(xiāng)村大局部學(xué)校的教學(xué)模式。適合全國大局部教學(xué)大區(qū)。本課件就是從全國一等獎作品中，優(yōu)選出的具有代表性的作品。示范性強，有很大的推廣價值。教育部“精英杯〞公開課大賽簡介2021年6月，由54等腰三角形第一章三角形的證明導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)八年級數(shù)學(xué)下〔BS〕教學(xué)課件第1課時三角形的全等和等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形第一章三角形的證明導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)55學(xué)習(xí)目標(biāo)1.回憶全等三角形的判定和性質(zhì);2.理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)及其推論，能運用其解決根本的幾何問題.(重點)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.回憶全等三角形的判定和性質(zhì);56導(dǎo)入新課情境引入問題1：圖中有些你熟悉的圖形嗎?它們有什么共同特點?斜拉橋梁埃及金字塔體育觀看臺架導(dǎo)入新課情境引入問題1：圖中有些你熟悉的圖形嗎?它們有什么共57問題2：建筑工人在蓋房子時，用一塊等腰三角板放在梁上，從頂點系一重物，如果系重物的繩子正好經(jīng)過三角板底邊中點，就說房梁是水平的，你知道其中反映了什么數(shù)學(xué)原理?七下“軸對稱〞中學(xué)過的等腰三角形的“三線合一〞.思考：你能證明等腰三角形的“三線合一〞嗎？問題2：建筑工人在蓋房子時，用一塊等腰三角板放在梁上，從頂點58問題3在八上的“平行線的證明〞這一章中，我們學(xué)了哪8條根本領(lǐng)實？1.兩點確定一條直線；2.兩點之間線段最短；3.同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與直線垂直；4.同位角相等，兩直線平行；5.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；6.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等；7.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等；8.三邊分別相等的兩個三角形全等.問題3在八上的“平行線的證明〞這一章中，我們學(xué)了哪8條根59定理兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等〔AAS〕.問題：你能運用根本領(lǐng)實及已經(jīng)學(xué)過的定理證明上面的推論嗎？弄清楚證明一個命題的一般步驟是解題的關(guān)鍵證明一個命題的一般步驟:(1)弄清題設(shè)和結(jié)論；(2)根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形；(3)根據(jù)題設(shè)和結(jié)論寫出和求證；(4)分析證明思路,寫出證明過程.講授新課全等三角形的判定和性質(zhì)一定理兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等〔60：如圖,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求證：△ABC≌△DEF.證明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°〔三角形內(nèi)角和等于180°〕，∴∠C=180°－(∠A+∠B)，∠F=180°－(∠D+∠E).∵∠A=∠D,∠B=∠E〔〕，∴∠C=∠F〔等量代換〕.∵BC=EF〔〕，∴△ABC≌△DEF〔ASA〕.FEDCBA：如圖,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.證明：∵∠A+∠61總結(jié)歸納定理兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等〔AAS〕.

根據(jù)全等三角形的定義，我們可以得到：

全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.總結(jié)歸納定理兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角62問題1：你還記得我們探索過的等腰三角形的性質(zhì)嗎?推論:等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中線底邊上的高互相重合(三線合一).問題2：你能利用已有的公理和定理證明這些結(jié)論嗎?定理:等腰三角形的兩個底角相等.等腰三角形的性質(zhì)及其推論二問題引入問題1：你還記得我們探索過的等腰三角形的性質(zhì)嗎?推論:等腰三63等腰三角形的兩個底角相等.ABC：△ABC中，AB=AC,求證：∠B=C.思考：如何構(gòu)造兩個全等的三角形？定理:等腰三角形的兩個底角相等〔等邊對等角〕.如何證明兩個角相等呢？可以運用全等三角形的性質(zhì)“對應(yīng)角相等〞來證等腰三角形的兩個底角相等.ABC：△ABC中，AB=AC,求64議一議：在七下學(xué)習(xí)軸對稱時，我們利用折疊的方法說明了等腰三角形是軸對稱圖形，且兩個底角相等，如以以下圖，實際上，折痕將等腰三角形分成了兩個全等的三角形.由此，你得到了什么解題的啟發(fā)？議一議：在七下學(xué)習(xí)軸對稱時，我們利用折疊的方法說明了等腰三角65：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABCD證明：作底邊的中線AD，那么BD=CD.AB=AC()，BD=CD(已作)，AD=AD(公共邊)，

∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的對應(yīng)角相等).在△BAD和△CAD中方法一：作底邊上的中線還有其他的證法嗎？：如圖，在△ABC中，AB=AC.ABCD證明：作底邊的66：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABCD證明：作頂角的平分線AD，那么∠BAD=∠CAD.AB=AC(),∠BAD=∠CAD(已作),AD=AD(公共邊),∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的對應(yīng)角相等).方法二：作頂角的平分線在△BAD和△CAD中：如圖，在△ABC中，AB=AC.ABCD證明：作頂角的67想一想：由△BAD≌

△CAD，除了可以得到∠B=∠C之外，你還可以得到那些相等的線段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的發(fā)現(xiàn)？

解：∵△BAD≌

△CAD，由全等三角形的性質(zhì)易得BD=CD,∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD.又∵

∠ADB+∠ADC=180°，∴

∠ADB=∠ADC=

90°，即AD是等腰△ABC底邊BC上的中線、頂角∠BAC的角平分線、底邊BC上的高線.

ABCD想一想：由△BAD≌△CAD，除了可以得到∠B=∠C之外68定理:等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角).ACB如圖,在△ABC中,∵AB=AC(),∴∠B=∠C(等邊對等角).證明后的結(jié)論,以后可以直接運用.總結(jié)歸納推論:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合(三線合一〕.定理:等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角).ACB如圖,在69ACBD12∵AB=AC,∠1=∠2()，∴BD=CD,AD⊥BC〔等腰三角形三線合一〕.∵AB=AC,BD=CD()，∴∠1=∠2,AD⊥BC〔等腰三角形三線合一〕.∵AB=AC,AD⊥BC()，∴BD=CD,∠1=∠2〔等腰三角形三線合一〕.綜上可得：如圖,在△ABC中,ACBD12∵AB=AC,∠1=∠2()，∵AB=AC,70ABCD

例1

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù).典例精析分析：〔1〕找出圖中所有相等的角；〔2〕指出圖中有幾個等腰三角形？∠A=∠ABD,∠C=∠BDC=∠ABC；△ABC,△ABD,△BCD.ABCD例1如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在71ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x〔3〕觀察∠BDC與∠A、∠ABD的關(guān)系，∠ABC、∠C呢？∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A=2∠ABD,∠ABC=∠BDC=2∠A,∠C=∠BDC=2∠A.〔4〕設(shè)∠A=x°,請把△ABC的內(nèi)角和用含x的式子表示出來.∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°,ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x〔3〕觀察∠BDC與∠A、∠A72ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD.設(shè)∠A=x,那么∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.x⌒2x⌒2x⌒⌒2x

在含多個等腰三角形的圖形中求角時，常常利用方程思想，通過內(nèi)角、外角之間的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化求解.歸納ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，x⌒2x⌒2x⌒73例2如圖①，點D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC.(1)假設(shè)AD＝AE，求證：BD＝CE；(2)假設(shè)BD＝CE，F(xiàn)為DE的中點，如圖②，求證：AF⊥BC.解析：(1)過A作AG⊥BC于G，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BG＝CG，DG＝EG即可證明；(2)先證BF＝CF，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明．圖①圖②ABDGECABDECF例2如圖①，點D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC.解74證明：(1)如圖①，過A作AG⊥BC于G.∵AB＝AC，AD＝AE，∴BG＝CG，DG＝EG，∴BG－DG＝CG－EG，∴BD＝CE；(2)∵BD＝CE，F(xiàn)為DE的中點，∴BD＋DF＝CE＋EF，∴BF＝CF.∵AB＝AC，∴AF⊥BC.圖①圖②ABDGECABDECF證明：(1)如圖①，過A作AG⊥BC于G.圖①圖②ABDGE75當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，AB＝AE，∠BAD＝∠CAE，要使△ABC≌△AED，還需添加一個條件，這個條件可以是____________________________．∠C＝∠D〔答案不唯一〕當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，AB＝AE，∠BAD＝∠CAE，要使△AB762.(1)等腰三角形一個底角為75°,它的另外兩個角為___________；(2)等腰三角形一個角為36°,它的另外兩個角為____________________；(3)等腰三角形一個角為120°,它的另外兩個角為__________.75°,30°72°,72°或36°,108°30°,30°結(jié)論:在等腰三角形中,注意對角的分類討論.①頂角+2×底角=180°②頂角=180°－2×底角③底角=〔180°－頂角〕÷2④0°＜頂角＜180°⑤0°＜底角＜90°2.(1)等腰三角形一個底角為75°,它的另外兩個角為___77課堂小結(jié)等腰三角形的性質(zhì)等邊對等角三線合一注意是指同一個三角形中注意是指頂角的平分線,底邊上的高和中線才有這一性質(zhì).而腰上高和中線與底角的平分線不具有這一性質(zhì).定理兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等〔AAS〕.

全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.課堂小結(jié)等腰三角形的性質(zhì)等邊對等角三線合一注意是指同一個三角78平方根、立方根第6章實數(shù)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)2.立方根七年級數(shù)學(xué)下〔HK〕教學(xué)課件平方根、立方根第6章實數(shù)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)79情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根.〔重點〕2.能用開立方運算求某些數(shù)的立方根，了解開立方和立方互為逆運算.〔重點，難點〕情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立80導(dǎo)入新課

某化工廠使用半徑為1米的一種球形儲氣罐儲藏氣體，現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如果要求它的體積必須是原來體積的8倍，那么它的半徑應(yīng)是原來儲氣罐半徑的多少倍？情境引入導(dǎo)入新課某化工廠使用半徑為1米的一種球形儲氣罐儲藏氣81講授新課立方根的概念及性質(zhì)一問題：要做一個體積為27cm3的正方體模型〔如圖〕，它的棱長要取多少？你是怎么知道的？解：設(shè)正方體的棱長為x㎝,那么這就是要求一個數(shù),使它的立方等于27.因為所以x=3.正方體的棱長為3㎝.想一想

(1)什么數(shù)的立方等于-8？(2)如果問題中正方體的體積為5cm3，正方體的邊長又該是多少？-2講授新課立方根的概念及性質(zhì)一問題：要做一個體積為27cm3的82立方根的概念

一般地，一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．記作.立方根的表示

一個數(shù)a的立方根可以表示為:根指數(shù)被開方數(shù)其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)，3不能省略.讀作:三次根號a，立方根的概念一般地，一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就83填一填：

根據(jù)立方根的意義填空：

因為=8，所以8的立方根是（）；因為()3=0.125,所以的立方是〔〕；因為()3＝0，所以0的立方根是〔〕；因為()3＝－8，所以－8的立方根是〔〕；因為(

)3

＝，所以的立方（）.

02-20-2填一填：根據(jù)立方根的意義填空：因為=8，所以884立方根的性質(zhì)

一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根，零的立方根是零.立方根是它本身的數(shù)有1,-1,0；平方根是它本身的數(shù)只有0.知識要點立方根的性質(zhì)一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立85平方根與立方根的異同

被開方數(shù)平方根立方根有兩個互為相反數(shù)有一個,是正數(shù)無平方根零有一個,是負數(shù)零正數(shù)負數(shù)零平方根與立方根的異同被開方數(shù)平方根立方根有兩個互為相反數(shù)有86開立方及相關(guān)運算二a叫做被開方數(shù)3叫做根指數(shù)每個數(shù)a都有一個立方根，記作，讀作“三次根號a〞.如：x3=7時，x是7的立方根．求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方，a叫做被開方數(shù)注意:這個根指數(shù)3絕對不可省略.開立方及相關(guān)運算二a叫做被開方數(shù)3叫做根指數(shù)87求一個數(shù)的立方根的運算叫作“開立方〞.“開立方〞與“立方〞互為逆運算逆向思維與學(xué)習(xí)開平方運算的過程一樣，表達著一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，你有體會了么？求一個數(shù)的立方根的運算叫作“開立方〞.“開立方〞與“立方〞互88典例精析例1求以下各數(shù)的立方根:〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕典例精析例1求以下各數(shù)的立方根:〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔89(5)-5的立方根是〔3〕〔4〕0.216;〔5〕－5.(5)-5的立方根是〔3〕〔4〕0.216;〔5〕－5.90求以下各式的值:體會：對于任何數(shù)a,a

240-2-3探究1332___=334___=溫馨提示：開立方與立方運算互為逆運算.求以下各式的值:體會：對于任何數(shù)a,a240-2-3探究91體會：對于任