第四章三角形第四章三角形三角形有關(guān)性質(zhì)1.三角形任意兩邊之和大于第三邊。2.三角形任意兩邊之差小于第三邊。3.三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180度。4.直角三角形的兩個(gè)銳角互余。5.三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，6.三條中線交于一點(diǎn)。7.三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)。8.全等圖形的形狀和大小都相同。（兩三角形完全重合）9.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。三角形三角形的邊三角形的角三角形的線段三角形的全等全等性質(zhì)全等條件SSSSASASAAAS三角形有關(guān)性質(zhì)1.三角形任意兩邊之和大于第三邊。3.三角形三三角形全等的條件

1.兩個(gè)能夠重合的三角形稱為全等三角形。SSSSAS（兩邊夾角）ASA（兩角夾邊）AAS2.兩個(gè)三角形全等的條件:三角形全等的條件1.兩個(gè)能夠重合的三角形稱為全等三角形。S三角形三邊關(guān)系1.三角形兩條邊分別是2cm，7cm，則第三邊c的范圍為

。2.等腰三角形的一邊長(zhǎng)為6cm，另一邊長(zhǎng)為12cm，則其周長(zhǎng)（）A

24cm

B

30cmC

24cM或30cmD

18cm5＜c＜9B三角形三邊關(guān)系1.三角形兩條邊分別是2cm，7cm，則第三邊x3x5x三角形的內(nèi)角和為180度1.如圖，求△ABC各內(nèi)角的度數(shù)。2.已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為1：3：5，求這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。解：3x+2x+x=1806x=180X=30∴三角形各內(nèi)角的度數(shù)分別為：30°，60°，90°解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角分別為x，3x，5x則x+3x+5x=180x=20∴三角形三個(gè)內(nèi)角分別為：20°，60°，100°2x3xxABCx3x5x三角形的內(nèi)角和為180度1.如圖，求△ABC各內(nèi)角三角形的線段如圖，在△ABC中，CE，BF是兩條高，若∠A=70°，∠BCE=30°，則∠EBF的度數(shù)是

，∠FBC的度數(shù)是ABCEF三角形的線段如圖，在△ABC中，CE，BF是兩條高，若∠A=1.符合條件∠A+∠B=62°的三角形是()A4㎝B5㎝C9㎝D14㎝C3.如圖，在△ABC中，∠A=70°∠B=60°，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，則∠ACD=____度.130ABCD2.在下列長(zhǎng)度的四根木棒中，能與4㎝，9㎝兩根木棒圍成三角形的是()A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D不能確定C題型考查1.符合條件∠A+∠B=62°的三角形是()A4㎝1.在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=70°，則∠C的度數(shù)是

。2.在Rt△ABC中，一個(gè)銳角為30°，則另一個(gè)銳角為

度。3.按三角形內(nèi)角的大小可以把三角形分為：

三角形、

三角形、

三角形。4.已知一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)為2、7、x，則x的取值范圍是

。5.等腰三角形一邊的長(zhǎng)是4，另一邊的長(zhǎng)是8，則它的周長(zhǎng)是

。鞏固練習(xí)1.在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=70°，則∠C的度6.已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2cm和5cm,第三邊長(zhǎng)是奇數(shù)，則第三邊的長(zhǎng)是

。7.如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的高，與∠A相等的角是

，理由是

。8.如圖，AD是△ABC的中線，△ABC的面積為100cm2，則△ABD的面積是

cm2。ABCDABCD6.已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2cm和5cm,第三邊長(zhǎng)是奇數(shù)，9.若三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶2∶6，則這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是

。10.如圖,在△ABC中,∠BAC=68°,∠B=36°,

AD是△ABC的一條角平分線

求∠ADB的度數(shù)。9.若三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶2∶6，則這三個(gè)內(nèi)角的1.下列各組數(shù)中不可能是一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)的是（）A

5，12，13B

5，7，7

C

5，7，12D

101，102，1032.如果直角三角形的一個(gè)銳角是另一個(gè)銳角的4倍，那么這個(gè)直角三角形中一個(gè)銳角的度數(shù)是（）A

9°B

18°C

27°D

36°檢測(cè)1.下列各組數(shù)中不可能是一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)的是（）檢測(cè)如圖∠ABC=∠DCB

，∠ACB=∠DBC則△ABC≌△DCB嗎？說(shuō)明理由。

解：△ABC≌△DCB在△ABC與△DCB中∵∠ABC=∠DCB（已知）

BC=CB（公共邊）∠ACB=∠DBC（已知）∴△ABC≌△DCB（SSS）｛三角形的全等ABCD如圖∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC則△ABC≌△

1、已知：如圖∠ABC=∠DCB,AB=DC，求證:(1)AC=BD;(2)S△AOB=S△DOCABDCO變式訓(xùn)練1、已知：如圖∠ABC=∠DCB,AB=DC，ABDCO2.如圖,已知∠ABC=∠DCB,要使△ABC≌△DCB，只需添加一個(gè)條件是

_____________。(只需添加一個(gè)你認(rèn)為適合的條件)AB=DC∠A=∠D∠1=∠212隱含條件：BC=CBSASAASASAABDCO2.如圖,已知∠ABC=∠DCB,要使△ABC≌△3.如圖，AB，CD交于點(diǎn)E，且AE=DE，EC=EB，試說(shuō)明：BD=AC解:在△AEC與△DEB中∵AE=DE(已知)EC=EB已知)∠BED=∠CEA(對(duì)頂角相等)∴△AEC≌△DEB(SAS)∴BD=AC(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)ABCDE3.如圖，AB，CD交于點(diǎn)E，且AE=DE，EC=EB，試說(shuō)補(bǔ)充練習(xí)：DCBA1.在△ABC中，AB=AC，AD是邊BC上的中線，證明：∠BAD=∠CAD證明：∵AD是BC邊上的中線∴BD＝CD（三角形中線的定義）

在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS)∴∠BAD=∠CAB（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）補(bǔ)充練習(xí)：DCBA1.在△ABC中，AB=AC，AD是邊BC解：△ABC和△ADE全等?！摺?＝∠2（已知）∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC即∠BAC＝∠DAE

在△ABC和△ADC

中

ABCDE122.如圖，已知∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等嗎？為什么？∴△ABC≌△ADE（AAS）解：△ABC和△ADE全等?！摺?＝∠2（已知）第四章三角形第四章三角形三角形有關(guān)性質(zhì)1.三角形任意兩邊之和大于第三邊。2.三角形任意兩邊之差小于第三邊。3.三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180度。4.直角三角形的兩個(gè)銳角互余。5.三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，6.三條中線交于一點(diǎn)。7.三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)。8.全等圖形的形狀和大小都相同。（兩三角形完全重合）9.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。三角形三角形的邊三角形的角三角形的線段三角形的全等全等性質(zhì)全等條件SSSSASASAAAS三角形有關(guān)性質(zhì)1.三角形任意兩邊之和大于第三邊。3.三角形三三角形全等的條件

1.兩個(gè)能夠重合的三角形稱為全等三角形。SSSSAS（兩邊夾角）ASA（兩角夾邊）AAS2.兩個(gè)三角形全等的條件:三角形全等的條件1.兩個(gè)能夠重合的三角形稱為全等三角形。S三角形三邊關(guān)系1.三角形兩條邊分別是2cm，7cm，則第三邊c的范圍為

。2.等腰三角形的一邊長(zhǎng)為6cm，另一邊長(zhǎng)為12cm，則其周長(zhǎng)（）A

24cm

B

30cmC

24cM或30cmD

18cm5＜c＜9B三角形三邊關(guān)系1.三角形兩條邊分別是2cm，7cm，則第三邊x3x5x三角形的內(nèi)角和為180度1.如圖，求△ABC各內(nèi)角的度數(shù)。2.已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為1：3：5，求這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。解：3x+2x+x=1806x=180X=30∴三角形各內(nèi)角的度數(shù)分別為：30°，60°，90°解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角分別為x，3x，5x則x+3x+5x=180x=20∴三角形三個(gè)內(nèi)角分別為：20°，60°，100°2x3xxABCx3x5x三角形的內(nèi)角和為180度1.如圖，求△ABC各內(nèi)角三角形的線段如圖，在△ABC中，CE，BF是兩條高，若∠A=70°，∠BCE=30°，則∠EBF的度數(shù)是

，∠FBC的度數(shù)是ABCEF三角形的線段如圖，在△ABC中，CE，BF是兩條高，若∠A=1.符合條件∠A+∠B=62°的三角形是()A4㎝B5㎝C9㎝D14㎝C3.如圖，在△ABC中，∠A=70°∠B=60°，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，則∠ACD=____度.130ABCD2.在下列長(zhǎng)度的四根木棒中，能與4㎝，9㎝兩根木棒圍成三角形的是()A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D不能確定C題型考查1.符合條件∠A+∠B=62°的三角形是()A4㎝1.在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=70°，則∠C的度數(shù)是

。2.在Rt△ABC中，一個(gè)銳角為30°，則另一個(gè)銳角為

度。3.按三角形內(nèi)角的大小可以把三角形分為：

三角形、

三角形、

三角形。4.已知一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)為2、7、x，則x的取值范圍是

。5.等腰三角形一邊的長(zhǎng)是4，另一邊的長(zhǎng)是8，則它的周長(zhǎng)是

。鞏固練習(xí)1.在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=70°，則∠C的度6.已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2cm和5cm,第三邊長(zhǎng)是奇數(shù)，則第三邊的長(zhǎng)是

。7.如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的高，與∠A相等的角是

，理由是

。8.如圖，AD是△ABC的中線，△ABC的面積為100cm2，則△ABD的面積是

cm2。ABCDABCD6.已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2cm和5cm,第三邊長(zhǎng)是奇數(shù)，9.若三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶2∶6，則這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是

。10.如圖,在△ABC中,∠BAC=68°,∠B=36°,

AD是△ABC的一條角平分線

求∠ADB的度數(shù)。9.若三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶2∶6，則這三個(gè)內(nèi)角的1.下列各組數(shù)中不可能是一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)的是（）A

5，12，13B

5，7，7

C

5，7，12D

101，102，1032.如果直角三角形的一個(gè)銳角是另一個(gè)銳角的4倍，那么這個(gè)直角三角形中一個(gè)銳角的度數(shù)是（）A

9°B

18°C

27°D

36°檢測(cè)1.下列各組數(shù)中不可能是一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)的是（）檢測(cè)如圖∠ABC=∠DCB

，∠ACB=∠DBC則△ABC≌△DCB嗎？說(shuō)明理由。

解：△ABC≌△DCB在△ABC與△DCB中∵∠ABC=∠DCB（已知）

BC=CB（公共邊）∠ACB=∠DBC（已知）∴△ABC≌△DCB（SSS）｛三角形的全等ABCD如圖∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC則△ABC≌△

1、已知：如圖∠ABC=∠DCB,AB=DC，求證:(1)AC=BD;(2)S△AOB=S△DOCABDCO變式訓(xùn)練1、已知：如圖∠ABC=∠DCB,AB=DC，ABDCO2.如圖,已知∠ABC=∠DCB,要使△ABC≌△DCB，只需添加一個(gè)條件是

_____________。(只需添加一個(gè)你認(rèn)為適合的條件)AB=DC∠A=∠D∠1=∠212隱含條件：BC=CBSASAASASAA