人教版·數(shù)學·八年級（下）第16章二次根式16.1二次根式第1課時二次根式的意義人教版·數(shù)學·八年級（下）第16章二次根式1.了解并掌握二次根式的概念。2.利用二次根式的概念解決具體問題。學習目標1.了解并掌握二次根式的概念。學習目標（1）什么叫一個數(shù)的平方根？如何表示？（2）什么是一個數(shù)的算術平方根？如何表示？

若一個正數(shù)的平方等于a，則這個數(shù)就叫做a的算術平方根.用（a≥0）表示.

回顧舊知（1）什么叫一個數(shù)的平方根？如何表示？（2）什么是一個數(shù)的算1.如果x2=9，那么x=.2.如果x2=5，那么x=.3.如果x2=a（a≥0），那么x=.4.13的平方根是，13的算術平方根是.

1.如果x2=9，那么x=.2.如果x2=5，那么如果x2=a（a≥0），那么x=.利用二次根式的概念解決具體問題。當a是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？被開方數(shù)（或式）的非負性.字母的式子，但前提是a必須大于或等于0.、（m≤0）、（m、n異號）那么類似于這樣的式子，你能試著歸納特點嗎？共同特點是被開方數(shù)為非負數(shù)，根指數(shù)為2.解：由x2≥0可知，x可以為任意實數(shù).了解并掌握二次根式的概念。解：（3）因為不論a為何值，≥0恒成立，所以a取任意實數(shù)，在實數(shù)范圍內(nèi)都有意義.被開方數(shù)（或式）的非負性.思考當x是怎樣的實數(shù)時，在實數(shù)范圍內(nèi)有如果x2=5，那么x=.若一個正數(shù)的平方等于a，則這個數(shù)就叫做a的算術平方根.利用二次根式的概念解決具體問題。思考當x是怎樣的實數(shù)時，在實數(shù)范圍內(nèi)有解：由x2≥0可知，x可以為任意實數(shù).（1）（2）（3）解：由x2≥0可知，x可以為任意實數(shù).（1）面積為3的正方形的邊長為，面積為S的正方形的邊長為.若一個正數(shù)的平方等于a，則這個數(shù)就叫做a的算術平方根.字母的式子，但前提是a必須大于或等于0.解：由x2≥0可知，x可以為任意實數(shù).（2）什么是一個數(shù)的算術平方根？如何表示？二次根式有意義的條件：知識點2：二次根式有意義的條件13的平方根是，13的算術平方根是.11．下列式子不一定是二次根式的是()（1）什么叫一個數(shù)的平方根？如何表示？這個式子有什么特點呢？（2）（a≥0）實際上就是非負數(shù)a的算術平方根，它既可以表示開方運算，也可以表示運算的結(jié)果.如果x2=a（a≥0），那么x=.被開方數(shù)（式子）為非負數(shù)，（a≥0）圓形噴泉的面積為70πm2,那么它的半徑是多少？這個式子有什么特點呢？

導入新知如果x2=a（a≥0），那么x=.（1）思考

用帶有根號的式子填空，看看寫出的結(jié)果有什么特點：（1）面積為

3的正方形的邊長為

，面積為

S的正方形的邊長為

.

（2）一個長方形的圍欄，長是寬的2倍，面積為130m2，則它的寬為

m.

被開方數(shù)大于0

合作探究思考用帶有根號的式子填空，看看寫出的結(jié)果有什么特點：（（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間

t（單位：s），與開始落下時離地面的高度h（單位：m）滿足關系h=5t2，如果用含有

h的式子表示t，那么

t為

.

被開方數(shù)可以是分式思考

用帶有根號的式子填空，看看寫出的結(jié)果有什么特點:（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t（單位：上述問題的結(jié)果為

、

、

、，可以看出它們表示一些正數(shù)的算術平方根.那么類似于這樣的式子，你能試著歸納特點嗎？

共同特點是被開方數(shù)為非負數(shù)，根指數(shù)為2.上述問題的結(jié)果為、、、，可以一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式.其中“”稱為二次根號.

二次根號被開方數(shù)根號a

新知一二次根式的定義可以是非負的數(shù)或單項式、多項式、分式等

一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式.（1）被開方數(shù)

a既可以是一個數(shù)，也可以是一個含有字母的式子，但前提是a必須大于或等于0.（2）（a≥0）實際上就是非負數(shù)a的算術平方根，它既可以表示開方運算，也可以表示運算的結(jié)果.（3）如果已知是二次根式，就意味著滿足a≥0這一隱含條件.（1）被開方數(shù)a既可以是一個數(shù)，也可以是一個含有下列式子中，哪些是二次根式？、（m≤0）、（m、n異號）

、、異號數(shù)的積是負數(shù)不能滿足m-5≥0不是二次根式以上式子中，是二次根式的有：、、鞏固新知下列式子中，哪些是二次根式？、思考當x是怎樣的實數(shù)時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？呢？解：由x2≥0可知，x可以為任意實數(shù).

由x3≥0可知，x≥0.

新知二二次根式有意義的條件合作探究思考當x是怎樣的實數(shù)時，在實數(shù)范圍二次根式有意義的條件：

被開方數(shù)（式子）為非負數(shù)，（a≥0）二次根式有意義的條件：例1

當x是怎樣的實數(shù)時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？判斷二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，就要讓根號下的數(shù)（式子）滿足≥0的條件.

例1當x是怎樣的實數(shù)時，在實數(shù)范圍內(nèi)有當a是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1）（2）（3）

鞏固新知當a是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1）當a是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1）（2）（3）解：（3）因為不論a為何值，≥0恒成立，所以a取任意實數(shù)，在實數(shù)范圍內(nèi)都有意義.

1.被開方數(shù)（或式）中含有分母的時候，分母不能為0；2.被開方數(shù)（或式）的非負性.當a是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1）如果x2=a（a≥0），那么x=.（1）什么叫一個數(shù)的平方根？如何表示？當a是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1）面積為3的正方形的邊長為，面積為S的正方形的邊長為.（1）（2）（3）解：由題意得x－5＝0，y＋4＝0，即x＝5，y＝－4，∴(x＋y)999＝(5－4)999＝1人教版·數(shù)學·八年級（下）知識點2：二次根式有意義的條件可以是非負的數(shù)或單項式、多項式、分式等意義？呢？二次根式有意義的條件：11．下列式子不一定是二次根式的是()（1）（2）（3）被開方數(shù)（式子）為非負數(shù)，（a≥0）以上式子中，是二次根式的有：共同特點是被開方數(shù)為非負數(shù)，根指數(shù)為2.如果x2=a（a≥0），那么x=.二次根式概念含有二次根號被開方數(shù)為非負數(shù)有意義的條件

歸納新知如果x2=a（a≥0），那么x=.二次根式概念11．下列式子不一定是二次根式的是()被開方數(shù)（或式）的非負性.思考用帶有根號的式子填空，看看寫出的結(jié)果有什么特點:利用二次根式的概念解決具體問題。如果x2=a（a≥0），那么x=.字母的式子，但前提是a必須大于或等于0.上述問題的結(jié)果為、、、，可以看出它們表示一些正數(shù)的算術平方根.13的平方根是，13的算術平方根是.如果x2=a（a≥0），那么x=.當a是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？了解并掌握二次根式的概念。由x3≥0可知，x≥0.共同特點是被開方數(shù)為非負數(shù)，根指數(shù)為2.、、第1課時二次根式的意義（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t（單位：s），與開始落下時離地面的高度h（單位：m）滿足關系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，那么t為.C

課后練習11．下列式子不一定是二次根式的是(C

C知識點2：二次根式有意義的條件D

A

知識點2：二次根式有意義的條件DAx＞1

x＞1二次根式人教版八年級下冊課件8．若(m－1)2＋＝0，則m＋n的值是()A．－1B．0C．1D．2知識點3：二次根式的非負性A2021

2022

8．若(m－1)2＋＝0，則m＋n的值是(解：由題意得x－5＝0，y＋4＝0，即x＝5，y＝－4，∴(x＋y)999＝(5－4)999＝1解：由題意得x－5＝0，y＋4＝0，即x＝5，y＝－4，∴(11．下列式子不一定是二次根式的是()

D11．下列式子不一定是二次根式的是(D

1

1002

D11002字母的式子，但前提是a必須大于或等于0.利用二次根式的概念解決具體問題。（1）面積為3的正方形的邊長為，面積為S的正方形的邊長為.思考當x是怎樣的實數(shù)時，在實數(shù)范圍內(nèi)有解：由x2≥0可知，x可以為任意實數(shù).A．－1B．0C．1D．2被開方數(shù)（式子）為非負數(shù)，（a≥0）下列式子中，哪些是二次根式？以上式子中，是二次根式的有：了解并掌握二次根式的概念。（1）面積為3的正方形的邊長為，面積為S的正方形的邊長為.當a是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？被開方數(shù)（或式）的非負性.人教版·數(shù)學·八年級（下）（1）面積為3的正方形的邊長為，面積為S的正方形的邊長為.其中“”稱為二次根號.二次根式有意義的條件：如果x2=a（a≥0），那么x=.16．當x為何值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？解：2＜x≤3且字母的式子，但前提是a必須大于或等于0.16．當x為何二次根式人教版八年級下冊課件二次根式人教版八年級下冊課件（1）（2）（3）被開方數(shù)（式子）為非負數(shù)，（a≥0）了解并掌握二次根式的概念。當a是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？解：由x2≥0可知，x可以為任意實數(shù).解：由x2≥0可知，x可以為任意實數(shù).知識點2：二次根式有意義的條件（2）（a≥0）實際上就是非負數(shù)a的算術平方根，它既可以表示開方運算，也可以表示運算的結(jié)果.如果x2=a（a≥0），那么x=.如果x2=a（a≥0），那么x=.由x3≥0可知，x≥0.（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t（單位：s），與開始落下時離地面的高度h（單位：m）滿足關系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，那么t為.被開方數(shù)（式子）為非負數(shù)，（a≥0）當a是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？（2）（a≥0）實際上就是非負數(shù)a的算術平方根，它既可以表示開方運算，也可以表示運算的結(jié)果.意義？呢？如果x2=a（a≥0），那么x=.再見（1）（2人教版·數(shù)學·八年級（下）第16章二次根式16.1二次根式第1課時二次根式的意義人教版·數(shù)學·八年級（下）第16章二次根式1.了解并掌握二次根式的概念。2.利用二次根式的概念解決具體問題。學習目標1.了解并掌握二次根式的概念。學習目標（1）什么叫一個數(shù)的平方根？如何表示？（2）什么是一個數(shù)的算術平方根？如何表示？

若一個正數(shù)的平方等于a，則這個數(shù)就叫做a的算術平方根.用（a≥0）表示.

回顧舊知（1）什么叫一個數(shù)的平方根？如何表示？（2）什么是一個數(shù)的算1.如果x2=9，那么x=.2.如果x2=5，那么x=.3.如果x2=a（a≥0），那么x=.4.13的平方根是，13的算術平方根是.

1.如果x2=9，那么x=.2.如果x2=5，那么如果x2=a（a≥0），那么x=.利用二次根式的概念解決具體問題。當a是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？被開方數(shù)（或式）的非負性.字母的式子，但前提是a必須大于或等于0.、（m≤0）、（m、n異號）那么類似于這樣的式子，你能試著歸納特點嗎？共同特點是被開方數(shù)為非負數(shù)，根指數(shù)為2.解：由x2≥0可知，x可以為任意實數(shù).了解并掌握二次根式的概念。解：（3）因為不論a為何值，≥0恒成立，所以a取任意實數(shù)，在實數(shù)范圍內(nèi)都有意義.被開方數(shù)（或式）的非負性.思考當x是怎樣的實數(shù)時，在實數(shù)范圍內(nèi)有如果x2=5，那么x=.若一個正數(shù)的平方等于a，則這個數(shù)就叫做a的算術平方根.利用二次根式的概念解決具體問題。思考當x是怎樣的實數(shù)時，在實數(shù)范圍內(nèi)有解：由x2≥0可知，x可以為任意實數(shù).（1）（2）（3）解：由x2≥0可知，x可以為任意實數(shù).（1）面積為3的正方形的邊長為，面積為S的正方形的邊長為.若一個正數(shù)的平方等于a，則這個數(shù)就叫做a的算術平方根.字母的式子，但前提是a必須大于或等于0.解：由x2≥0可知，x可以為任意實數(shù).（2）什么是一個數(shù)的算術平方根？如何表示？二次根式有意義的條件：知識點2：二次根式有意義的條件13的平方根是，13的算術平方根是.11．下列式子不一定是二次根式的是()（1）什么叫一個數(shù)的平方根？如何表示？這個式子有什么特點呢？（2）（a≥0）實際上就是非負數(shù)a的算術平方根，它既可以表示開方運算，也可以表示運算的結(jié)果.如果x2=a（a≥0），那么x=.被開方數(shù)（式子）為非負數(shù)，（a≥0）圓形噴泉的面積為70πm2,那么它的半徑是多少？這個式子有什么特點呢？

導入新知如果x2=a（a≥0），那么x=.（1）思考

用帶有根號的式子填空，看看寫出的結(jié)果有什么特點：（1）面積為

3的正方形的邊長為

，面積為

S的正方形的邊長為

.

（2）一個長方形的圍欄，長是寬的2倍，面積為130m2，則它的寬為

m.

被開方數(shù)大于0

合作探究思考用帶有根號的式子填空，看看寫出的結(jié)果有什么特點：（（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間

t（單位：s），與開始落下時離地面的高度h（單位：m）滿足關系h=5t2，如果用含有

h的式子表示t，那么

t為

.

被開方數(shù)可以是分式思考

用帶有根號的式子填空，看看寫出的結(jié)果有什么特點:（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t（單位：上述問題的結(jié)果為

、

、

、，可以看出它們表示一些正數(shù)的算術平方根.那么類似于這樣的式子，你能試著歸納特點嗎？

共同特點是被開方數(shù)為非負數(shù)，根指數(shù)為2.上述問題的結(jié)果為、、、，可以一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式.其中“”稱為二次根號.

二次根號被開方數(shù)根號a

新知一二次根式的定義可以是非負的數(shù)或單項式、多項式、分式等

一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式.（1）被開方數(shù)

a既可以是一個數(shù)，也可以是一個含有字母的式子，但前提是a必須大于或等于0.（2）（a≥0）實際上就是非負數(shù)a的算術平方根，它既可以表示開方運算，也可以表示運算的結(jié)果.（3）如果已知是二次根式，就意味著滿足a≥0這一隱含條件.（1）被開方數(shù)a既可以是一個數(shù)，也可以是一個含有下列式子中，哪些是二次根式？、（m≤0）、（m、n異號）

、、異號數(shù)的積是負數(shù)不能滿足m-5≥0不是二次根式以上式子中，是二次根式的有：、、鞏固新知下列式子中，哪些是二次根式？、思考當x是怎樣的實數(shù)時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？呢？解：由x2≥0可知，x可以為任意實數(shù).

由x3≥0可知，x≥0.

新知二二次根式有意義的條件合作探究思考當x是怎樣的實數(shù)時，在實數(shù)范圍二次根式有意義的條件：

被開方數(shù)（式子）為非負數(shù)，（a≥0）二次根式有意義的條件：例1

當x是怎樣的實數(shù)時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？判斷二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，就要讓根號下的數(shù)（式子）滿足≥0的條件.

例1當x是怎樣的實數(shù)時，在實數(shù)范圍內(nèi)有當a是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1）（2）（3）

鞏固新知當a是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1）當a是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1）（2）（3）解：（3）因為不論a為何值，≥0恒成立，所以a取任意實數(shù)，在實數(shù)范圍內(nèi)都有意義.

1.被開方數(shù)（或式）中含有分母的時候，分母不能為0；2.被開方數(shù)（或式）的非負性.當a是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1）如果x2=a（a≥0），那么x=.（1）什么叫一個數(shù)的平方根？如何表示？當a是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1）面積為3的正方形的邊長為，面積為S的正方形的邊長為.（1）（2）（3）解：由題意得x－5＝0，y＋4＝0，即x＝5，y＝－4，∴(x＋y)999＝(5－4)999＝1人教版·數(shù)學·八年級（下）知識點2：二次根式有意義的條件可以是非負的數(shù)或單項式、多項式、分式等意義？呢？二次根式有意義的條件：11．下列式子不一定是二次根式的是()（1）（2）（3）被開方數(shù)（式子）為非負數(shù)，（a≥0）以上式子中，是二次根式的有：共同特點是被開方數(shù)為非負數(shù)，根指數(shù)為2.如果x2=a（a≥0），那么x=.二次根式概念含有二次根號被開方數(shù)為非負數(shù)有意義的條件

歸納新知如果x2=a（a≥0），那么x=.二次根式概念11．下列式子不一定是二次根式的是()被開方數(shù)（或式）的非負性.思考用帶有根號的式子填空，看看寫出的結(jié)果有什么特點:利用二次根式的概念解決具體問題。如果x2=a（a≥0），那么x=.字母的式子，但前提是a必須大于或等于0.上述問題的結(jié)果為、、、，可以看出它們表示一些正數(shù)的算術平方根.13的平方根是，13的算術平方根是.如果x2=a（a≥0），那么x=.當a是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？了解并掌握二次根式的概念。由x3≥0可知，x≥0.共同特點是被開方數(shù)為非負數(shù)，根指數(shù)為2.、、第1課時二次根式的意義（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t（單位：s），與開始落下時離地面的高度h（單位：m）滿足關系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，那么t為.C

課后練習11．下列式子不一定是二次根式的是(C

C知識點2：二次根式有意義的條件D

A

知識點2：二次根式有意義的條件DAx＞1

x＞1二次根式人教版八年級下冊課件8．若(m－1)2＋＝0，則m＋n的值是()A．－1B．0C．1D．2知識點3：二次根式的非負性A2021

2022

8．若(m－1)2＋＝0，則m＋n的值是(解：由題意得x－5＝0，y＋4＝0，即x＝5，y＝－4，∴(x＋y)999＝(5－4)999＝1解：由題意得x－5＝0，y＋4＝0，即x＝5，y＝－4，∴(11．下列式子不一定是二次根式的是(