-.z一、考點(diǎn)突破知識(shí)點(diǎn)考綱要求題型分值牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用會(huì)用相似三角形解決動(dòng)態(tài)平衡問題選擇題6分二、重難點(diǎn)提示相似關(guān)系的尋找。動(dòng)態(tài)平衡問題還有一類處理方法是使用相似三角形法。選定研究對(duì)象后，倘假設(shè)物體受三個(gè)力作用而平衡，先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，再尋找與力的三角形相似的幾何三角形，利用相似三角形的性質(zhì)，建立比例關(guān)系，把力的大小變化轉(zhuǎn)化為三角形邊長的大小變化問題進(jìn)展討論。例題1如下圖，桿BC的B端鉸接在豎直墻上，另一端C為一滑輪，重力為G的重物上系一繩經(jīng)過滑輪固定于墻上A點(diǎn)處，桿恰好平衡，假設(shè)將繩的A端沿墻向下移，再使之平衡〔BC桿、滑輪、繩的質(zhì)量及摩擦均不計(jì)〕，則〔〕A.繩的拉力增大，BC桿受壓力增大B.繩的拉力不變，BC桿受壓力增大C.繩的拉力不變，BC桿受壓力減小D.繩的拉力不變，BC桿受壓力不變思路分析：〔1〕此題比擬的是輕繩的A端移動(dòng)前后的兩個(gè)平衡狀態(tài)，兩個(gè)狀態(tài)下，滑輪上所受三力均平衡；〔2〕B端是鉸鏈，BC桿可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)，所以BC桿受力必定沿桿；〔3〕繩繞過滑輪，兩段繩力相等，要保證合力沿桿〔否則桿必轉(zhuǎn)動(dòng)〕，則桿必處于兩繩所構(gòu)成角的平分線上。方法一：選取滑輪為研究對(duì)象，對(duì)其受力分析，如下圖。繩中的彈力大小相等，即T1＝T2＝G，T1、T2、F三力平衡，將三個(gè)力的示意圖平移可以組成封閉三角形，如圖中虛線所示，設(shè)AC段繩子與豎直墻壁間的夾角為θ，則根據(jù)幾何知識(shí)可得，桿對(duì)繩子的支持力F＝2Gsineq\f(θ,2)，當(dāng)繩的A端沿墻向下移時(shí)，θ增大，F(xiàn)也增大，根據(jù)牛頓第三定律，BC桿受壓力增大。方法二：圖中，矢量三角形與幾何三角形ABC相似，因此，解得F＝·mg，當(dāng)繩的A端沿墻向下移，再次平衡時(shí)，AB長度變短，而BC長度不變，F(xiàn)變大，根據(jù)牛頓第三定律，BC桿受壓力增大。方法三：將繩的A端沿墻向下移，T2大小和方向不變，T1大小不變，但與T2所夾銳角逐漸增大，再使之平衡時(shí)，畫出兩段繩子拉力與輕桿的彈力所構(gòu)成的封閉三角形如下圖，顯然F′大于F，即輕桿的彈力變大，根據(jù)牛頓第三定律，BC桿受壓力增大。答案：B例題2〔省實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬〕如下圖，固定在豎直平面的光滑圓環(huán)的最高點(diǎn)處有一個(gè)光滑的小孔，質(zhì)量為m的小球套在圓環(huán)上，一根細(xì)線的下端拴著小球，上端穿過小孔用手拉住?，F(xiàn)拉動(dòng)細(xì)線，使小球沿圓環(huán)緩慢上移，在移動(dòng)過程中，手對(duì)線的拉力F和軌道對(duì)小球的彈力N的大小的變化情況是〔〕A.F大小將不變 B.F大小將增大C.N大小將不變 D.N大小將增大思路分析：對(duì)小球受力分析，其受到豎直向下的重力G，圓環(huán)對(duì)小球的彈力N和線的拉力F作用，小球處于平衡狀態(tài)，G大小方向恒定，N和F方向不斷在變化，如下圖，可知矢量三角形AGF1與長度三角形BOA相似，得出：，又因?yàn)樵谝苿?dòng)過程中，OA與OB的長度不變，而AB長度變短，所以N不變，F(xiàn)1變小，即F變小，故C選項(xiàng)正確。答案：C【綜合拓展】極限分析法解決動(dòng)態(tài)平衡問題運(yùn)用極限思維，把所涉及的變量在不超過變量取值圍的條件下，使*些量的變化抽象成無限大或無限小去思考解決實(shí)際問題的方法。這種方法具有好懂、易學(xué)、省時(shí)、準(zhǔn)確的特點(diǎn)。例如：A、B兩小球由輕桿相連，力F將小球B緩慢向左推進(jìn)，試分析F的大小變化。思路：利用極限法，要找到F出現(xiàn)極值的時(shí)刻?？梢灾苯訌腂被推至豎直墻面時(shí)刻入手分析。此時(shí)AB只受重力、支持力，水平方向上沒有力的作用，故F大小為0。這樣就可以初步判斷出F是逐漸變小的。接著深入判斷F是否會(huì)出現(xiàn)先變大后變小的情況即可?！痉椒ㄌ釤挕咳ζ胶獾慕忸}技巧其中一個(gè)力的大小方向都不變，另外一個(gè)力的方向不變，第三個(gè)力的大小方向都在變化其中一個(gè)力為恒力，另兩個(gè)力的大小和方向均發(fā)生變化動(dòng)態(tài)三角形法相似三角形法總分值訓(xùn)練：如下圖，輕繩的一端系在質(zhì)量為m的物體上，另一端系在一個(gè)輕質(zhì)圓環(huán)上，圓環(huán)套在粗糙水平桿MN上。現(xiàn)用水平力F拉繩上一點(diǎn)，使物體處于圖中實(shí)線位置，然后改變F的大小使其緩慢下降到圖中虛線位置，圓環(huán)仍在原來的位置不動(dòng)。在這一過程中，水平拉力F、環(huán)與桿的摩擦力F摩和環(huán)對(duì)桿的壓力FN的變化情況是〔〕A.F逐漸增大，F(xiàn)摩保持不變，F(xiàn)N逐漸增大B.F逐漸增大，F(xiàn)摩逐漸增大，F(xiàn)N保持不變C.F逐漸減小，F(xiàn)摩逐漸增大，F(xiàn)N逐漸減小D.F逐漸減小，F(xiàn)摩逐漸減小，F(xiàn)N保持不變思路分析：物體在3個(gè)力的作用下處于平衡狀態(tài)，根據(jù)矢量三角形法，畫出力的矢量三角形，如下圖。其中，重力的大小和方向不變，力F的方向不變，繩子的拉力FT與豎直方向的夾角θ減小，由圖可以看出，F(xiàn)隨之減小，F(xiàn)摩也隨之減小，應(yīng)選項(xiàng)D正確。答案：D〔答題時(shí)間：30分鐘〕1.如下圖，輕彈簧的一端與物塊P相連，另一端固定在木板上。先將木板水平放置，并使彈簧處于拉伸狀態(tài)，緩慢抬起木板的右端，使傾角逐漸增大，直至物塊P剛要沿木板向下滑動(dòng)，在這個(gè)過程中，物塊P所受靜摩擦力的大小變化情況是〔〕A.先保持不變 B.一直增大C.先增大后減小 D.先減小后增大2.如下圖，在斜面上放兩個(gè)光滑球A和B，兩球的質(zhì)量均為m，它們的半徑分別是R和r，球A左側(cè)有一垂直于斜面的擋板P，兩球沿斜面排列并處于靜止?fàn)顟B(tài)，以下說確的是〔〕A.斜面傾角θ一定，R>r時(shí)，R越大，r越小，則B對(duì)斜面的壓力越小B.斜面傾角θ一定，R＝r時(shí)，兩球之間的彈力最小C.斜面傾角θ一定時(shí)，無論半徑如何，A對(duì)擋板的壓力一定D.半徑一定時(shí)，隨著斜面傾角θ逐漸增大，A受到擋板的作用力先增大后減小3.半徑為的球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑輪，滑輪到球面的距離為，輕繩的一端系一小球，靠放在半球上的點(diǎn)，另一端繞過定滑輪后用力拉住，使小球靜止，如下圖，現(xiàn)緩慢地拉繩，在使小球由到的過程中，半球?qū)π∏虻闹С至屠K對(duì)小球的拉力的大小變化的情況是〔〕A.變大，變小B.變小，變大C.變小，先變小后變大D.不變，變小4.豎直絕緣墻壁上的Q處有一固定的質(zhì)點(diǎn)A，在Q的正上方的P點(diǎn)用細(xì)線懸掛一質(zhì)點(diǎn)B，A、B兩點(diǎn)因?yàn)閹щ姸嗷ヅ懦?，致使懸線與豎直方向成角，由于漏電使A、B兩質(zhì)點(diǎn)的電量逐漸減小，在電荷漏空之前懸線對(duì)懸點(diǎn)P的拉力T大小〔〕A.變小B.變大C.不變D.無法確定5.如下圖，兩球A、B用勁度系數(shù)為k1的輕彈簧相連，球B用長為L的細(xì)繩懸于O點(diǎn)，球A固定在O點(diǎn)正下方，且點(diǎn)O、A之間的距離恰為L，系統(tǒng)平衡時(shí)繩子所受的拉力為F1?，F(xiàn)把A、B間的彈簧換成勁度系數(shù)為k2的輕彈簧，仍使系統(tǒng)平衡，此時(shí)繩子所受的拉力為F2，則F1與F2的大小關(guān)系為〔〕A.F1>F2 B.F1＝F2C.F1<F2D.無法確定6.如下圖，AC是上端帶定滑輪的固定豎直桿，質(zhì)量不計(jì)的輕桿BC一端通過鉸鏈固定在C點(diǎn)，另一端B懸掛一重為G的重物，且B端系有一根輕繩并繞過定滑輪A?，F(xiàn)用力F拉繩，開場(chǎng)時(shí)∠BCA＞90°，使∠BCA緩慢減小，直到桿BC接近豎直桿AC。在此過程中，以下說確的是〔〕A.桿所受力大小不變B.桿所受力先減小后增大C.繩所受力逐漸減小D.繩所受力先增大后減小7.〔省市期末〕如下圖，運(yùn)發(fā)動(dòng)的雙手握緊豎直放置的圓形器械，在手臂OA沿水平方向緩慢移到A′位置過程中，假設(shè)手臂OA、OB的拉力分別為FA和FB，以下表述正確的選項(xiàng)是〔〕A.FA一定小于運(yùn)發(fā)動(dòng)的重力GB.FA與FB的合力始終大小不變C.FA的大小保持不變D.FB的大小保持不變8.〔高三月考〕半圓柱體P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的豎直擋板MN。在P與MN之間放一個(gè)光滑均勻的小圓柱體Q，整個(gè)裝置處于靜止，如下圖。假設(shè)用外力使MN保持豎直，緩慢地向右移動(dòng)，在Q到達(dá)地面以前，P始終保持靜止，在此過程中，以下說確的是〔〕A.MN對(duì)Q的彈力逐漸增大B.地面對(duì)P的摩擦力逐漸增大C.P、Q間的彈力先減小后增大D.Q所受的合力逐漸增大9.重G的光滑小球靜止在固定斜面和豎直擋板之間。假設(shè)擋板逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)到水平位置，在該過程中，斜面和擋板對(duì)小球的彈力大小F1、F2分別是如何變化的.1.D解析：此題考察共點(diǎn)力的動(dòng)態(tài)平衡問題。對(duì)物塊進(jìn)展受力分析可知，由于初始狀態(tài)彈簧被拉伸，所以物塊受到的摩擦力水平向左，當(dāng)傾角逐漸增大時(shí)，物塊所受重力在斜面方向的分力逐漸增大，所以摩擦力先逐漸減小，當(dāng)彈力與重力的分力平衡時(shí)，摩擦力減為0；當(dāng)傾角繼續(xù)增大時(shí)，摩擦力向上逐漸增大，應(yīng)選項(xiàng)D正確。2.BC解析：先對(duì)A、B整體受力分析，整體受到三個(gè)力的作用，當(dāng)斜面的傾角θ不變時(shí)，不管兩球的半徑如何變化，這三個(gè)力都不變，選項(xiàng)C正確；斜面傾角θ逐漸增大時(shí)，采用極限的思維，A受擋板的彈力最大為兩者重力之和，則選項(xiàng)D錯(cuò)誤；然后采用隔離法對(duì)B受力分析，B受三個(gè)力，重力不變，斜面對(duì)B的支持力方向不變，A對(duì)B的彈力方向和斜面的支持力垂直時(shí)，A和B之間的彈力最小，此時(shí)兩球的半徑相等，選項(xiàng)B正確；斜面傾角θ一定，R>r時(shí)，R越大，r越小，斜面對(duì)B的彈力越大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。3.D解析：如下圖對(duì)小球：受力平衡，由于緩慢地拉繩，所以小球運(yùn)動(dòng)緩慢視為始終處于平衡狀態(tài)，其中重力不變，支持力，繩子的拉力一直在改變，但是總形成封閉的動(dòng)態(tài)三角形〔圖中小陰影三角形〕。由于在這個(gè)三角形中有四個(gè)變量：支持力的大小和方向、繩子的拉力的大小和方向，所以還要利用其他條件。實(shí)物〔小球、繩、球面的球心〕形成的三角形也是一個(gè)動(dòng)態(tài)的封閉三角形〔圖陰影三角形〕，并且始終與三力形成的封閉三角形相似，則有如下比例式：可得：運(yùn)動(dòng)過程中變小，變小。運(yùn)動(dòng)中各量均為定值，故支持力不變。綜上所述，正確答案為選項(xiàng)D。4.C解析：有漏電現(xiàn)象，減小，則漏電瞬間質(zhì)點(diǎn)的靜止?fàn)顟B(tài)被打破，必定向下運(yùn)動(dòng)。對(duì)小球漏電前和漏電過程中進(jìn)展受力分析如下圖。由于漏電過程緩慢進(jìn)展，則任意時(shí)刻均可視為平衡狀態(tài)。三力作用構(gòu)成動(dòng)態(tài)下的封閉三角形，而對(duì)應(yīng)的實(shí)物質(zhì)點(diǎn)、及繩墻和點(diǎn)構(gòu)成動(dòng)態(tài)封閉三角形，且有如以下圖所示不同位置時(shí)陰影三角形的相似情況。則有相似比例：可得：變化過程、、均為定值，所以不變。正確答案為。5.B解析：以小球B為研究對(duì)象，分析受力情況，由平衡條件可知，彈簧的彈力N和繩子的拉力F的合力F合與重力mg大小相等，方向相反，即F合=mg，作出力的合成力如圖。由三角形相似得，又由題OA=OB=L，得F=F合=mg，可見，繩子的拉力F只與小球B的重力有關(guān)，與彈簧的勁度系數(shù)k關(guān)，所以得到F1=F2。應(yīng)選B。6.AC解析：以結(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象，分析受力情況，作出力的合成圖如圖。根據(jù)平衡條件知，F(xiàn)、N的合力F合與G大小相等、方向相反。據(jù)三角形相似得，又F合=G得，現(xiàn)使∠BCA緩慢變小的過程中，AB變小，而AC、BC不變，則得到F變小，N不變，所以繩子越來越不容易斷，作用在BC桿上的壓力大小不變。選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤，A、C正確。7.B解析：在手臂OA沿水平方向緩慢移到A′位置的過程中，人的受力情況如下圖：由圖可知FA是逐漸減小的，但不一定小于運(yùn)發(fā)動(dòng)的重力，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤；FB是逐漸減小的，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；FA與FB的合力始終等于人的重力，大小不變，選項(xiàng)B正確。8.AB解析：以Q為研究對(duì)象，受重力GQ、P對(duì)Q的彈力FP、M板對(duì)Q的彈力F1的作用而平衡，如下圖：當(dāng)Q下移時(shí)，F(xiàn)P的方向順時(shí)針偏轉(zhuǎn)，由圖可知，擋板的彈力逐漸增大〔由圖中F1變?yōu)镕2〕，P對(duì)Q的彈力也逐漸增大〔由圖中AB1變?yōu)锳B2〕，應(yīng)選項(xiàng)A對(duì)