一元二次方程定義與解法直接開(kāi)平方，配方法一元二次方程定義與解法直接開(kāi)平方，配方法1教學(xué)目標(biāo)1.理解一元二次方程的概念；會(huì)把一元二次方程化為一般形式；會(huì)找出一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。2.理解方程解（根）的概念。3.會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題列出一元二次方程，體會(huì)方程的模型思想，提高分析問(wèn)題的能力。教學(xué)目標(biāo)1.理解一元二次方程的概念；會(huì)把一元二次方程化為一般2新知探究方程①②③有什么特點(diǎn)？（１）這些方程的兩邊都是整式（２）方程中只含有一個(gè)未知數(shù)像這樣的等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.③x2－75x+350=0②x2＋2x－4=0①（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2.新知探究方程①②③有什么特點(diǎn)？（１）這些方程的兩邊都是整3（2）一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬多2，面積是100，求矩形的長(zhǎng)x；根據(jù)下列問(wèn)題，列出關(guān)于x的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式：解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為xdm，則一個(gè)正方體的表面積為6x2dm2，根據(jù)一桶油漆可刷的面積，列出方程體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法2、一元二次方程的一般形式(x-a)2=b(b≥0)類的一元二次方程。會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題列出一元二次方程，體會(huì)方程的模型思想，提高分析問(wèn)題的能力。方程①②③有什么特點(diǎn)？2、一元二次方程的一般形式根據(jù)平方根的意義會(huì)解一元二次方程.解：(2)x2+2nx-8n2=0，x2+2nx=8n2C．(x＋2)2＝9D．(x－2)2＝9一元二次方程的一般形式如果方程能化成x2=p或（mx+n）2=p的形式，那么可得x=±√p或mx+n=±√p.x2+6x=-4下列方程中哪些是一元二次方程？x2＋2x－4=0①又∵（x+2）2+（2y﹣1）2的最小值是0，【例1】解方程：x2+6x+4=02．下列配方有錯(cuò)誤的是()知識(shí)歸納一元二次方程的概念

像這樣的等號(hào)兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程叫做一元二次方程。（2）一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬多2，面積是100，求矩形的長(zhǎng)x；知識(shí)4新知探究一元二次方程的一般形式

一般地,任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程都可以化為的形式,我們把(a,b,c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式。為什么要限制a≠0，b,c可以為零嗎？想一想

ax2+bx+c=0(a≠

0)二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)新知探究一元二次方程的一般形式一般地,任何一個(gè)關(guān)于x5新知探究這種形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)．一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式新知探究這種形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是6知識(shí)講解

例:將方程3x(x－1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．

3x2－3x=5x+10.移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式：3x2-8x-10=0.其中二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為－8，常數(shù)項(xiàng)為－10.

解：去括號(hào)，得二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都是包括符號(hào)的

知識(shí)講解例:將方程3x(x－1)=5(x+2)化成一元7鞏固練習(xí)1.下列方程中哪些是一元二次方程？是一元二次方程的有：鞏固練習(xí)1.下列方程中哪些是一元二次方程？是一元二次方程8鞏固練習(xí)2.將方程（3x-2）(x+1)=8x-3化為一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。解：去括號(hào)，得3x2+3x-2x-2=8x-3移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得3x2-7x+1=0鞏固練習(xí)2.將方程（3x-2）(x+1)=8x-3化為一元9鞏固練習(xí)3.方程（2a-4）x2-2bx+a=0,在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？解：當(dāng)a≠2時(shí)是一元二次方程；當(dāng)a＝2，b≠0時(shí)是一元一次方程；鞏固練習(xí)3.方程（2a-4）x2-2bx+a=0,在什么10鞏固練習(xí)選擇題1.方程（m－1)x2＋mx＋1=0為關(guān)于x的一元二次方程則m的值為（

）A任何實(shí)數(shù)Bm≠0Cm≠1Dm≠0且m≠1

答案C2.關(guān)于x的方程中一定是一元二次方程的是(

)Aax2＋bx＋c＝0Bmx2＋x－m2＝0C(m＋1)x2＝(m＋1)2D（m2＋1)x2－m2＝0答案DC鞏固練習(xí)選擇題C11小結(jié)1.一元二次方程的概念

只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式

一般地,任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程都可以化為的形式,我們把(a,b,c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式。小結(jié)1.一元二次方程的概念只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最12課堂檢測(cè)1.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)：一般式：二次項(xiàng)系數(shù)為５，一次項(xiàng)系數(shù)－4，常數(shù)項(xiàng)－1.一般式：二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)0，常數(shù)項(xiàng)－81.課堂檢測(cè)1.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中13基本思路是：把代數(shù)式配方成完全平方式與常數(shù)項(xiàng)的和，根據(jù)完全平方式的非負(fù)性求代數(shù)式的最值.【例2】用配方法解方程：3x2+8x-3=0⑥x1=4，x2=-2.x2+6x+9=-4+9（5）如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以直接開(kāi)平方求出方程的解，如果右邊是負(fù)數(shù)，則一元二次方程無(wú)解．一般地,任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程都可以左邊寫(xiě)成完全

平方形式體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法會(huì)找出一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。【例1】解方程：x2+6x+4=0C．x2－4x－1＝0化為(x－2)2＝5二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)0，常數(shù)項(xiàng)－81.二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)8，常數(shù)項(xiàng)－25.分析：配方法解一元二次方程的一般步驟：用直接開(kāi)平方法可解形如x2=a(a≥0)或二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都是包括符號(hào)的這種形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；(a,b,c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式。對(duì)于x2+px，再添上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，就能配出一個(gè)含未知數(shù)的一次式的完全平方式.解：(2)x2+2nx-8n2=0，x2+2nx=8n2課堂檢測(cè)一般式：二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)8，常數(shù)項(xiàng)－25.一般式：二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)－7，常數(shù)項(xiàng)1.基本思路是：把代數(shù)式配方成完全平方式與常數(shù)項(xiàng)的和，根據(jù)完全平14方程x2=a(a≥0)的解為：x=二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)－7，常數(shù)項(xiàng)1.像這樣的等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；左邊寫(xiě)成完全

平方形式像這樣的等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），x2＋2x－4=0①可以驗(yàn)證，5和－5是方程的兩根，但是棱長(zhǎng)不能是負(fù)值，所以正方體的棱長(zhǎng)為5dm．根據(jù)下列問(wèn)題，列出關(guān)于x的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式：bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；如果方程能化成x2=p或（mx+n）2=p的形式，那么可得x=±√p或mx+n=±√p.（2）方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)，化二次項(xiàng)系數(shù)為1；【例3】當(dāng)x，y取何值時(shí)，多項(xiàng)式x2+4x+4y2﹣4y+1取得最小值，并求出最小值．②x2+2x+1=8+1；例1用直接開(kāi)平方法解方程體會(huì)解一元二次方程的基本思想——“降次”.例1用直接開(kāi)平方法解方程A．x2－2x－3＝0化為(x－1)2＝4對(duì)于x2+px，再添上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，就能配出一個(gè)含未知數(shù)的一次式的完全平方式.分析：配方法解一元二次方程的一般步驟：課堂檢測(cè)2.根據(jù)下列問(wèn)題，列出關(guān)于x的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式：（1）4個(gè)完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長(zhǎng)x；4x2=25（2）一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬多2，面積是100，求矩形的長(zhǎng)x；

x(x－2)=100.x2－2x－100=0.（3）把長(zhǎng)為1的木條分成兩段，使較短一段的長(zhǎng)與全長(zhǎng)的積，等于較長(zhǎng)一段的長(zhǎng)的平方，求較短一段的長(zhǎng)x；x·1

=(1－x)2x2－3x＋1=0.方程x2=a(a≥0)的解為：x=課堂檢測(cè)2.根據(jù)下列問(wèn)15教學(xué)目標(biāo)1.體會(huì)解一元二次方程的基本思想——“降次”.2.根據(jù)平方根的意義會(huì)解一元二次方程.如果方程能化成x2=p或（mx+n）2=p的形式，那么可得x=±√p或mx+n=±√p.教學(xué)目標(biāo)1.體會(huì)解一元二次方程的基本思想——“降次”.如果方16新知探究一桶某種油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長(zhǎng)嗎？10×6x2=1500由此可得x2=25根據(jù)平方根的意義，得：x1=5，x2=－5可以驗(yàn)證，5和－5是方程的兩根，但是棱長(zhǎng)不能是負(fù)值，所以正方體的棱長(zhǎng)為5dm．解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x

dm，則一個(gè)正方體的表面積為6x2dm2，根據(jù)一桶油漆可刷的面積，列出方程怎樣解這個(gè)方程？新知探究一桶某種油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油17新知探究

對(duì)照上面解方程的過(guò)程，你認(rèn)為方程應(yīng)該怎樣解呢?方程兩邊開(kāi)平方得即分別解這兩個(gè)一元一次方程得通過(guò)降次，把一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程新知探究對(duì)照上面解方程的過(guò)程，你認(rèn)為方程18知識(shí)講解例1用直接開(kāi)平方法解方程（1）（2）（3）x1=3，x2=-3

∵2x2=-5沒(méi)有意義∴原方程無(wú)解知識(shí)講解例1用直接開(kāi)平方法解方程（1）x1=3，x2=19新知探究例2解下列方程（1）（2）

新知探究例2解下列方程（1）20新知探究例3解下列方程（1）（2）

∵(2x+1)2=-3無(wú)意義∴原方程無(wú)解新知探究例3解下列方程（1）21小結(jié)1.直接開(kāi)平方法的理論根據(jù)是平方根的定義2.用直接開(kāi)平方法可解形如x2=a(a≥0)或(x-a)2=b(b≥0)類的一元二次方程。3.方程x2=a(a≥0)的解為：x=方程(x-a)2=b(b≥0)的解為：x=想一想：小結(jié)中的兩類方程為什么要加條件：a≥0,b≥0呢？小結(jié)1.直接開(kāi)平方法的理論根據(jù)是平方根的定義222議一議(1)觀察(x+3)2=5與這個(gè)方程有什么關(guān)系？(2)你能將方程轉(zhuǎn)化成(x+h)2=k(k≥

0)的形式嗎?如何解方程:x2+6x+4=0？議一議(1)觀察(x+3)2=5與這個(gè)方程有什么關(guān)系？如何23x2－2x－100=0.(a,b,c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式。左邊寫(xiě)成完全

平方形式下列方程中哪些是一元二次方程？這種形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；用直接開(kāi)平方法可解形如x2=a(a≥0)或兩邊加9，左邊

配成完全平方式2、一元二次方程的一般形式用直接開(kāi)平方法可解形如x2=a(a≥0)或理解一元二次方程的概念；關(guān)于x的方程中一定是一元二次方程的是()解：(2)x2+2nx-8n2=0，x2+2nx=8n2如果方程能化成x2=p或（mx+n）2=p的形式，那么可得x=±√p或mx+n=±√p.可以驗(yàn)證，5和－5是方程的兩根，但是棱長(zhǎng)不能是負(fù)值，所以正方體的棱長(zhǎng)為5dm．會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題列出一元二次方程，體會(huì)方程的模型思想，提高分析問(wèn)題的能力。方程x2=a(a≥0)的解為：x=二次項(xiàng)系數(shù)為５，一次項(xiàng)系數(shù)－4，常數(shù)項(xiàng)－1.(x-a)2=b(b≥0)類的一元二次方程。左邊寫(xiě)成完全

平方形式解：當(dāng)a≠2時(shí)是一元二次方程；磨刀不誤砍柴工因式分解的完全平方公式完全平方式x2－2x－100=0.磨刀不誤砍柴工因式分解的完全平方公式24填一填它們之間有什么關(guān)系?填一填它們之間有什么關(guān)系?25總結(jié)歸律:

對(duì)于x2+px，再添上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，就能配出一個(gè)含未知數(shù)的一次式的完全平方式.體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法總結(jié)歸律:對(duì)于x2+px，再添上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，就能26新知探究【例1】解方程：x

2+

6x

+

4=0兩邊加9，左邊

配成完全平方式移項(xiàng)左邊寫(xiě)成完全

平方形式降次解一次方程解:x2

+6x

+4

=0x2

+6x=-4x2

+6x

+9

=-4+9，或，（x

+

3）=

52新知探究【例1】解方程：x2+6x+4=0兩邊加27新知探究【例2】用配方法解方程：3x2+8x-3=0解：兩邊除以3，得：移項(xiàng)，得：配方，得：開(kāi)方，得：分析：配方法解一元二次方程的一般步驟：（1）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（2）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．（4）用直接開(kāi)平方法解這個(gè)方程.新知探究【例2】用配方法解方程：3x2+8x-3=0解：兩邊28知識(shí)講解【例3】

當(dāng)x，y取何值時(shí)，多項(xiàng)式x2+4x+4y2﹣4y+1取得最小值，并求出最小值．解：x2+4x+4y2﹣4y+1=x2+4x+4+4y2﹣4y+1﹣4=（x+2）2+（2y﹣1）2﹣4，又∵（x+2）2+（2y﹣1）2的最小值是0，∴x2+4x+4y2﹣4y+1的最小值為﹣4．∴當(dāng)x=﹣2，y=時(shí)有最小值為﹣4．解析：配方法是求代數(shù)式的最值問(wèn)題中最常用的方法.基本思路是：把代數(shù)式配方成完全平方式與常數(shù)項(xiàng)的和，根據(jù)完全平方式的非負(fù)性求代數(shù)式的最值.知識(shí)講解【例3】當(dāng)x，y取何值時(shí)，多項(xiàng)式x2+4x+4y2291．用配方法解一元二次方程x2－4x＝5時(shí)，此方程可變形為()A．(x＋2)2＝1B．(x－2)2＝1C．(x＋2)2＝9D．(x－2)2＝92．下列配方有錯(cuò)誤的是()A．x2－2x－3＝0化為(x－1)2＝4B．x2＋6x＋8＝0化為(x＋3)2＝1C．x2－4x－1＝0化為(x－2)2＝5D．x2－2x－124＝0化為(x－1)2＝124DD鞏固練習(xí)1．用配方法解一元二次方程x2－4x＝5時(shí)，此方程可變形為(30鞏固練習(xí)C

D

鞏固練習(xí)CD31小結(jié)配方法解一元二次方程的步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊；（2）方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)，化二次項(xiàng)系數(shù)為1；（3）方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；（4）原方程變形為（x+m）2=n的形式；（5）如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以直接開(kāi)平方求出方程的解，如果右邊是負(fù)數(shù)，則一元二次方程無(wú)解．小結(jié)配方法解一元二次方程的步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊；32課堂檢測(cè)B

B

B

課堂檢測(cè)BBB33課堂檢測(cè)C

D

課堂檢測(cè)CD34課堂檢測(cè)n個(gè)方程：x2+2x-8=0；x2+2×2x-8×22=0；……；x2+2nx-8n2=0.小靜同學(xué)解第1個(gè)方程x2+2x-8=0的步驟為：“①x2+2x=8；②x2+2x+1=8+1；③(x+1)2=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x1=4，x2=-2.”(1)小靜的解法是從步驟______開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的；(2)用配方法解第n個(gè)方程x2+2nx-8n2=0.(用含n的式子表示方程的根)⑤解：(2)x2+2nx-8n2=0，x2+2nx=8n2

x2+2nx+n2=8n2+n2，(x+n)2=9n2，

x+n=±3n，x=-n±3n，∴x1=-4n，x2=2n.課堂檢測(cè)n個(gè)方程：x2+2x-8=0；⑤解：(2)x2+2n35一元二次方程定義與解法直接開(kāi)平方，配方法一元二次方程定義與解法直接開(kāi)平方，配方法36教學(xué)目標(biāo)1.理解一元二次方程的概念；會(huì)把一元二次方程化為一般形式；會(huì)找出一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。2.理解方程解（根）的概念。3.會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題列出一元二次方程，體會(huì)方程的模型思想，提高分析問(wèn)題的能力。教學(xué)目標(biāo)1.理解一元二次方程的概念；會(huì)把一元二次方程化為一般37新知探究方程①②③有什么特點(diǎn)？（１）這些方程的兩邊都是整式（２）方程中只含有一個(gè)未知數(shù)像這樣的等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.③x2－75x+350=0②x2＋2x－4=0①（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2.新知探究方程①②③有什么特點(diǎn)？（１）這些方程的兩邊都是整38（2）一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬多2，面積是100，求矩形的長(zhǎng)x；根據(jù)下列問(wèn)題，列出關(guān)于x的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式：解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為xdm，則一個(gè)正方體的表面積為6x2dm2，根據(jù)一桶油漆可刷的面積，列出方程體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法2、一元二次方程的一般形式(x-a)2=b(b≥0)類的一元二次方程。會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題列出一元二次方程，體會(huì)方程的模型思想，提高分析問(wèn)題的能力。方程①②③有什么特點(diǎn)？2、一元二次方程的一般形式根據(jù)平方根的意義會(huì)解一元二次方程.解：(2)x2+2nx-8n2=0，x2+2nx=8n2C．(x＋2)2＝9D．(x－2)2＝9一元二次方程的一般形式如果方程能化成x2=p或（mx+n）2=p的形式，那么可得x=±√p或mx+n=±√p.x2+6x=-4下列方程中哪些是一元二次方程？x2＋2x－4=0①又∵（x+2）2+（2y﹣1）2的最小值是0，【例1】解方程：x2+6x+4=02．下列配方有錯(cuò)誤的是()知識(shí)歸納一元二次方程的概念

像這樣的等號(hào)兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程叫做一元二次方程。（2）一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬多2，面積是100，求矩形的長(zhǎng)x；知識(shí)39新知探究一元二次方程的一般形式

一般地,任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程都可以化為的形式,我們把(a,b,c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式。為什么要限制a≠0，b,c可以為零嗎？想一想

ax2+bx+c=0(a≠

0)二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)新知探究一元二次方程的一般形式一般地,任何一個(gè)關(guān)于x40新知探究這種形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)．一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式新知探究這種形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是41知識(shí)講解

例:將方程3x(x－1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．

3x2－3x=5x+10.移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式：3x2-8x-10=0.其中二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為－8，常數(shù)項(xiàng)為－10.

解：去括號(hào)，得二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都是包括符號(hào)的

知識(shí)講解例:將方程3x(x－1)=5(x+2)化成一元42鞏固練習(xí)1.下列方程中哪些是一元二次方程？是一元二次方程的有：鞏固練習(xí)1.下列方程中哪些是一元二次方程？是一元二次方程43鞏固練習(xí)2.將方程（3x-2）(x+1)=8x-3化為一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。解：去括號(hào)，得3x2+3x-2x-2=8x-3移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得3x2-7x+1=0鞏固練習(xí)2.將方程（3x-2）(x+1)=8x-3化為一元44鞏固練習(xí)3.方程（2a-4）x2-2bx+a=0,在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？解：當(dāng)a≠2時(shí)是一元二次方程；當(dāng)a＝2，b≠0時(shí)是一元一次方程；鞏固練習(xí)3.方程（2a-4）x2-2bx+a=0,在什么45鞏固練習(xí)選擇題1.方程（m－1)x2＋mx＋1=0為關(guān)于x的一元二次方程則m的值為（

）A任何實(shí)數(shù)Bm≠0Cm≠1Dm≠0且m≠1

答案C2.關(guān)于x的方程中一定是一元二次方程的是(

)Aax2＋bx＋c＝0Bmx2＋x－m2＝0C(m＋1)x2＝(m＋1)2D（m2＋1)x2－m2＝0答案DC鞏固練習(xí)選擇題C46小結(jié)1.一元二次方程的概念

只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式

一般地,任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程都可以化為的形式,我們把(a,b,c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式。小結(jié)1.一元二次方程的概念只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最47課堂檢測(cè)1.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)：一般式：二次項(xiàng)系數(shù)為５，一次項(xiàng)系數(shù)－4，常數(shù)項(xiàng)－1.一般式：二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)0，常數(shù)項(xiàng)－81.課堂檢測(cè)1.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中48基本思路是：把代數(shù)式配方成完全平方式與常數(shù)項(xiàng)的和，根據(jù)完全平方式的非負(fù)性求代數(shù)式的最值.【例2】用配方法解方程：3x2+8x-3=0⑥x1=4，x2=-2.x2+6x+9=-4+9（5）如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以直接開(kāi)平方求出方程的解，如果右邊是負(fù)數(shù)，則一元二次方程無(wú)解．一般地,任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程都可以左邊寫(xiě)成完全

平方形式體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法會(huì)找出一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)?！纠?】解方程：x2+6x+4=0C．x2－4x－1＝0化為(x－2)2＝5二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)0，常數(shù)項(xiàng)－81.二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)8，常數(shù)項(xiàng)－25.分析：配方法解一元二次方程的一般步驟：用直接開(kāi)平方法可解形如x2=a(a≥0)或二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都是包括符號(hào)的這種形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；(a,b,c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式。對(duì)于x2+px，再添上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，就能配出一個(gè)含未知數(shù)的一次式的完全平方式.解：(2)x2+2nx-8n2=0，x2+2nx=8n2課堂檢測(cè)一般式：二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)8，常數(shù)項(xiàng)－25.一般式：二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)－7，常數(shù)項(xiàng)1.基本思路是：把代數(shù)式配方成完全平方式與常數(shù)項(xiàng)的和，根據(jù)完全平49方程x2=a(a≥0)的解為：x=二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)－7，常數(shù)項(xiàng)1.像這樣的等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；左邊寫(xiě)成完全

平方形式像這樣的等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），x2＋2x－4=0①可以驗(yàn)證，5和－5是方程的兩根，但是棱長(zhǎng)不能是負(fù)值，所以正方體的棱長(zhǎng)為5dm．根據(jù)下列問(wèn)題，列出關(guān)于x的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式：bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；如果方程能化成x2=p或（mx+n）2=p的形式，那么可得x=±√p或mx+n=±√p.（2）方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)，化二次項(xiàng)系數(shù)為1；【例3】當(dāng)x，y取何值時(shí)，多項(xiàng)式x2+4x+4y2﹣4y+1取得最小值，并求出最小值．②x2+2x+1=8+1；例1用直接開(kāi)平方法解方程體會(huì)解一元二次方程的基本思想——“降次”.例1用直接開(kāi)平方法解方程A．x2－2x－3＝0化為(x－1)2＝4對(duì)于x2+px，再添上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，就能配出一個(gè)含未知數(shù)的一次式的完全平方式.分析：配方法解一元二次方程的一般步驟：課堂檢測(cè)2.根據(jù)下列問(wèn)題，列出關(guān)于x的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式：（1）4個(gè)完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長(zhǎng)x；4x2=25（2）一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬多2，面積是100，求矩形的長(zhǎng)x；

x(x－2)=100.x2－2x－100=0.（3）把長(zhǎng)為1的木條分成兩段，使較短一段的長(zhǎng)與全長(zhǎng)的積，等于較長(zhǎng)一段的長(zhǎng)的平方，求較短一段的長(zhǎng)x；x·1

=(1－x)2x2－3x＋1=0.方程x2=a(a≥0)的解為：x=課堂檢測(cè)2.根據(jù)下列問(wèn)50教學(xué)目標(biāo)1.體會(huì)解一元二次方程的基本思想——“降次”.2.根據(jù)平方根的意義會(huì)解一元二次方程.如果方程能化成x2=p或（mx+n）2=p的形式，那么可得x=±√p或mx+n=±√p.教學(xué)目標(biāo)1.體會(huì)解一元二次方程的基本思想——“降次”.如果方51新知探究一桶某種油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長(zhǎng)嗎？10×6x2=1500由此可得x2=25根據(jù)平方根的意義，得：x1=5，x2=－5可以驗(yàn)證，5和－5是方程的兩根，但是棱長(zhǎng)不能是負(fù)值，所以正方體的棱長(zhǎng)為5dm．解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x

dm，則一個(gè)正方體的表面積為6x2dm2，根據(jù)一桶油漆可刷的面積，列出方程怎樣解這個(gè)方程？新知探究一桶某種油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油52新知探究

對(duì)照上面解方程的過(guò)程，你認(rèn)為方程應(yīng)該怎樣解呢?方程兩邊開(kāi)平方得即分別解這兩個(gè)一元一次方程得通過(guò)降次，把一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程新知探究對(duì)照上面解方程的過(guò)程，你認(rèn)為方程53知識(shí)講解例1用直接開(kāi)平方法解方程（1）（2）（3）x1=3，x2=-3

∵2x2=-5沒(méi)有意義∴原方程無(wú)解知識(shí)講解例1用直接開(kāi)平方法解方程（1）x1=3，x2=54新知探究例2解下列方程（1）（2）

新知探究例2解下列方程（1）55新知探究例3解下列方程（1）（2）

∵(2x+1)2=-3無(wú)意義∴原方程無(wú)解新知探究例3解下列方程（1）56小結(jié)1.直接開(kāi)平方法的理論根據(jù)是平方根的定義2.用直接開(kāi)平方法可解形如x2=a(a≥0)或(x-a)2=b(b≥0)類的一元二次方程。3.方程x2=a(a≥0)的解為：x=方程(x-a)2=b(b≥0)的解為：x=想一想：小結(jié)中的兩類方程為什么要加條件：a≥0,b≥0呢？小結(jié)1.直接開(kāi)平方法的理論根據(jù)是平方根的定義257議一議(1)觀察(x+3)2=5與這個(gè)方程有什么關(guān)系？(2)你能將方程轉(zhuǎn)化成(x+h)2=k(k≥

0)的形式嗎?如何解方程:x2+6x+4=0？議一議(1)觀察(x+3)2=5與這個(gè)方程有什么關(guān)系？如何58x2－2x－100=0.(a,b,c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式。左邊寫(xiě)成完全

平方形式下列方程中哪些是一元二次方程？這種形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；用直接開(kāi)平方法可解形如x2=a(a≥0)或兩邊加9，左邊

配成完全平方式2、一元二次方程的一般形式用直接開(kāi)平方法可解形如x2=a(a≥0)或理解一元二次方程的概念；關(guān)于x的方程中一定是一元二次方程的是()解：(2)x2+2nx-8n2=0，x2+2nx=8n2如果方程能化成x2=p或（mx+n）2=p的形式，那么可得x=±√p或mx+n=±√p.可以驗(yàn)證，5和－5是方程的兩根，但是棱長(zhǎng)不能是負(fù)值，所以正方體的棱長(zhǎng)為5dm．會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題列出一元二次方程，體會(huì)方程的模型思想，提高分析問(wèn)題的能力。方程x2=a(a≥0)的解為：x=二次項(xiàng)系數(shù)為５，一次項(xiàng)系數(shù)－4，常數(shù)項(xiàng)－1.(x-a)2=b(b≥0)類的一元二次方程。左邊寫(xiě)成完全

平方形式解：當(dāng)a≠2時(shí)是一元二次方程；磨刀不誤砍柴工因式分解的完全平方公式完全平方式x2－2x－100=0.磨刀不誤砍柴工因式分解的完全平方公式59填一填它們之間有什么關(guān)系?填一填它們之間有什么關(guān)系?60總結(jié)歸律:

對(duì)于x2+px，再添上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，就能配出一個(gè)含未知數(shù)的一次式的完全平方式.體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法總結(jié)歸律:對(duì)于x2+px，再添上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，就能61新知探究【例1】解方程：x

2+

6x

+

4=0兩邊加9，左邊

配成完全平方式移項(xiàng)左邊寫(xiě)成完全

平方形式降次解一次方程解:x2

+6x

+4

=0x2

+6x=-4x2

+6x

+9

=-4+9，或，（x

+

3）=

52新知探究【例1】解方程：x2+6x+4=0兩邊加62新知探究【例2】用配方法解方程：3x2+8x-3=0