PAGEPAGE43數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)電工電子實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心電工電子實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心目錄TOC\o"1-1"\h\z\u實(shí)驗(yàn)一常見(jiàn)離散信號(hào)產(chǎn)生和實(shí)現(xiàn) 3實(shí)驗(yàn)二信號(hào)、系統(tǒng)及系統(tǒng)響應(yīng) 10實(shí)驗(yàn)三應(yīng)用FFT對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析 23實(shí)驗(yàn)四離散系統(tǒng)的變換域分析 35實(shí)驗(yàn)五FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 41實(shí)驗(yàn)六IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 52

實(shí)驗(yàn)一常見(jiàn)離散信號(hào)產(chǎn)生和實(shí)現(xiàn)1.單位抽樣序列在MATLAB中可以利用zeros()函數(shù)實(shí)現(xiàn)。如果在時(shí)間軸上延遲了k個(gè)單位，得到即：2．單位階越序列 在MATLAB中可以利用ones()函數(shù)實(shí)現(xiàn)。3．正弦序列 在MATLAB中 4．復(fù)指數(shù)序列 在MATLAB中 5．指數(shù)序列 在MATLAB中 五、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1．五種基本函數(shù)的生成程序如下：(1)單位抽樣序列clf;n=0:10;x1=[1zeros(1,10)];x2=[zeros(1,5)1zeros(1,5)];subplot(1,2,1);stem(n,x1);xlabel('時(shí)間序列n');ylabel('振幅');title('單位抽樣序列x1');subplot(1,2,2);stem(n,x2);xlabel('時(shí)間序列n');ylabel('振幅');title('延時(shí)了5的單位抽樣序列');（2）單位階越序列clf;n=0:10;u=[ones(1,11)];stem(n,u);xlabel('時(shí)間序列n');ylabel('振幅');title('單位階越序列');所得的圖形如下所示：（3）正弦函數(shù)clf;n=1:30;x=2*sin(pi*n/6+pi/3);stem(n,x);xlabel('時(shí)間序列n');ylabel('振幅');title('正弦函數(shù)序列x=2*sin(pi*n/6+pi/3)');(4)復(fù)指數(shù)序列clf;n=1:30;x=2*exp(j*3*n);stem(n,x);xlabel('時(shí)間序列n');ylabel('振幅');title('復(fù)指數(shù)序列x=2*exp(j*3*n)');圖形如下：（5）指數(shù)序列clf;n=1:30;x=1.2.^n;stem(n,x);xlabel('時(shí)間序列n');ylabel('振幅');title('指數(shù)序列x=1.2.^n');2．繪出信號(hào)，當(dāng)、時(shí)、、、時(shí)的信號(hào)實(shí)部和虛部圖；clf;z1=-1/12+j*pi/6;z2=1/12+j*pi/6;z3=1/12;z4=2+j*pi/6;z5=j*pi/6;n=0:20;x1=exp(z1*n);x2=exp(z2*n);x3=exp(z3*n);x4=exp(z4*n);x5=exp(z5*n);subplot(5,2,1);stem(n,real(x1));xlabel('時(shí)間序列n');ylabel('實(shí)部');title('復(fù)指數(shù)z1=-1/12+j*pi/6時(shí)序列實(shí)部');subplot(5,2,2);stem(n,imag(x1));xlabel('時(shí)間序列n');ylabel('虛部');title('復(fù)指數(shù)z1=-1/12+j*pi/6時(shí)序列虛部');subplot(5,2,3);stem(n,real(x2));xlabel('時(shí)間序列n');ylabel('實(shí)部');title('復(fù)指數(shù)z2=1/12+j*pi/6時(shí)序列實(shí)部');subplot(5,2,4);stem(n,imag(x2));xlabel('時(shí)間序列n');ylabel('虛部');title('復(fù)指數(shù)z2=1/12+j*pi/6時(shí)序列虛部');subplot(5,2,5);stem(n,real(x3));xlabel('時(shí)間序列n');ylabel('實(shí)部');title('復(fù)指數(shù)z3=1/12時(shí)序列實(shí)部');subplot(5,2,6);stem(n,imag(x3));xlabel('時(shí)間序列n');ylabel('虛部');title('復(fù)指數(shù)z3=1/12時(shí)序列虛部');subplot(5,2,7);stem(n,real(x4));xlabel('時(shí)間序列n');ylabel('實(shí)部');title('復(fù)指數(shù)z4=2+j*pi/6時(shí)序列實(shí)部');subplot(5,2,8);stem(n,imag(x4));xlabel('時(shí)間序列n');ylabel('虛部');title('復(fù)指數(shù)z4=2+j*pi/6時(shí)序列虛部');subplot(5,2,9);stem(n,real(x5));xlabel('時(shí)間序列n');ylabel('實(shí)部');title('復(fù)指數(shù)z5=j*pi/6時(shí)序列實(shí)部');subplot(5,2,10);stem(n,imag(x5));xlabel('時(shí)間序列n');ylabel('虛部');title('復(fù)指數(shù)z5=j*pi/6時(shí)序列虛部');由上圖的實(shí)部部分可以看出，Z=pi/6時(shí)，序列周期為12。計(jì)算序列周期為2*6＝12。實(shí)驗(yàn)和理論相符。3．繪出信號(hào)的頻率是多少？周期是多少？產(chǎn)生一個(gè)數(shù)字頻率為0.9的正弦序列，并顯示該信號(hào)，說(shuō)明其周期?程序如下：clf;n=0:40;x1=1.5*sin(2*pi*0.1*n);x2=sin(0.9*n);subplot(1,2,1);stem(n,x1);xlabel('時(shí)間序列n');ylabel('振幅');title('正弦序列x1=1.5*sin(2*pi*0.1*n)');subplot(1,2,2);stem(n,x2);xlabel('時(shí)間序列n');ylabel('振幅');title('正弦序列x2=sin(0.9*n)');運(yùn)行結(jié)果如下：由上圖看出：x1=1.5*sin(2*pi*0.1*n)的周期是10，而x2=sin(0.9*n)是非周期的。理論計(jì)算中對(duì)第一個(gè)，N＝2*ｐｉ/（0.1*ｐｉ）＝10，第二個(gè)0.9不是pi的倍數(shù)，所以不是周期的。因此可以看出，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論相符。4．使用幫助功能學(xué)習(xí)square(方波),sawtooth(鋸齒波)和sinc函數(shù)，并繪圖。（1）方波繪圖程序如下：%用squaret=-2*pi:0.001:2*pi;x=square(t);plot(t,x);xlabel('t'),ylabel('x=square(t)');(2)三角波繪圖程序如下：%用Sawtootht=-2*pi:0.001:2*pi;y=sawtooth(t);plot(t,y);xlabel('t'),ylabel('y=sawtooth(t);');（3）sinc函數(shù)繪圖程序如下：>>t=-pi:0.001:pi;x=sinc(t);>>plot(t,x);>>xlabel('t'),ylabel('sinc(t);');六、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求1．在實(shí)驗(yàn)報(bào)告中簡(jiǎn)述實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮蛯?shí)驗(yàn)原理要點(diǎn)。2．在實(shí)驗(yàn)報(bào)告中附上在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中記錄的各個(gè)信號(hào)序列的時(shí)域和幅頻特性曲線。3．總結(jié)實(shí)驗(yàn)中的結(jié)論。七、思考題1．離散正弦序列的性質(zhì)：離散正弦序列就是一個(gè)連續(xù)的正弦信號(hào)被一系列沖激函數(shù)采樣后的結(jié)果，原連續(xù)正弦函數(shù)一定是周期的，但采樣后的離散序列卻不一定是周期的。對(duì)于離散序列x=sin(n*w)來(lái)說(shuō)，只有當(dāng)2*ｐｉ/ｗ是一個(gè)有理數(shù)時(shí)，也就是說(shuō)當(dāng)ｗ是ｐｉ的倍數(shù)時(shí)，此離散序列才是周期的。所以在本實(shí)驗(yàn)中x1=1.5*sin(2*pi*0.1*n)的周期是10，而x2=sin(0.9*n)是非周期的。因?yàn)?.9不是ｐｉ的倍數(shù)。2．離散復(fù)指數(shù)序列性質(zhì)：對(duì)于離散復(fù)指數(shù)函數(shù)ｘ＝ａ＊ｅｘｐ（ｚ*ｎ），只有當(dāng)ｚ是純虛數(shù)，且純虛數(shù)的系數(shù)是ｐｉ的倍數(shù)時(shí)，才是周期的。其它情況下均不是。這個(gè)性質(zhì)由本次實(shí)驗(yàn)中的五個(gè)函數(shù)的圖像可以被證明。實(shí)驗(yàn)二：信號(hào)、系統(tǒng)及系統(tǒng)響應(yīng)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康蘑偈煜みB續(xù)信號(hào)經(jīng)過(guò)理想抽樣前后的頻譜變化關(guān)系，加深對(duì)時(shí)域抽樣定理的理解。②熟悉時(shí)域離散系統(tǒng)的時(shí)域特性。③利用卷積方法觀察分析系統(tǒng)的時(shí)域特性。④掌握序列傅里葉變換的計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)方法，利用序列的傅里葉變換對(duì)連續(xù)信號(hào)、離散信號(hào)及系統(tǒng)響應(yīng)進(jìn)行頻域分析。二、實(shí)驗(yàn)儀器1計(jì)算機(jī)2MATLAB軟件三、預(yù)習(xí)要求掌握常用matlab程序四、實(shí)驗(yàn)原理抽樣是連續(xù)信號(hào)數(shù)字處理的第一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。對(duì)抽樣過(guò)程的研究不僅可以了解抽樣前后信號(hào)時(shí)域和頻域特性發(fā)生的變化以及信號(hào)信息不丟失的條件，而且可以加深對(duì)傅里葉變換、Z變換和序列傅里葉變換之間關(guān)系式的理解。我們知道，對(duì)一個(gè)連續(xù)信號(hào)xa(t)進(jìn)行理想抽樣的過(guò)程可用（1.1）式表示。=δT(t)——（1.1）其中為xa(t)的理想抽樣，δT(t)為周期沖激脈沖，即——（1.2）的傅里葉變換為=——（1.3）（1.3）式表明為的周期延拓，其延拓周期為抽樣角頻率(Ωs=2π/T)。抽樣前后信號(hào)的頻譜示意圖見(jiàn)“參考教材數(shù)字信號(hào)處理教程（程佩青）圖1-29”。只有滿足抽樣定理時(shí)，才不會(huì)發(fā)生頻率混疊失真。數(shù)字信號(hào)處理教程（程佩青）在計(jì)算機(jī)上用高級(jí)語(yǔ)言編程直接按（1.3）式計(jì)算理想抽樣的頻譜很不方便。下面導(dǎo)出用序列的傅里葉變換來(lái)計(jì)算的公式。將（1.2）式代入（1.1）式并進(jìn)行傅里葉變換，==

==——（1.4）式中的xa(nT)就是采樣后得到的序列x(n)，即x(n)=xa(nT)x(n)的序列傅里葉變換為X(ejω)=——（1.5）比較（1.5）和（1.4）可知=X(ejω)|ω=ΩT——（1.6）這說(shuō)明兩者之間只在頻率度量上差一個(gè)常數(shù)因子T。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中應(yīng)注意這一差別。離散信號(hào)和系統(tǒng)在時(shí)域均可用序列來(lái)表示。序列圖形給人以形象直觀的印象，它可加深我們對(duì)信號(hào)和系統(tǒng)的時(shí)域特征的理解。本實(shí)驗(yàn)還將觀察分析幾種信號(hào)及系統(tǒng)的時(shí)域特性。為了在數(shù)字計(jì)算機(jī)上觀察分析各種序列的頻域特性，通常對(duì)X(ejω)在[0，2π]上進(jìn)行M點(diǎn)采樣來(lái)觀察分析。對(duì)長(zhǎng)度為N的有限長(zhǎng)序列x(n)，有——（1.7）其中,k=0,1,…,M-1通常M應(yīng)取得大一些，以便觀察譜的細(xì)節(jié)變化。取模||可繪出幅頻待性曲線。一個(gè)時(shí)域離散線性非移變系統(tǒng)的輸入/輸出關(guān)系為y(n)=x(n)*h(n)=——（1.8）這里，y(n)為系統(tǒng)的輸出序列，x(n)為輸入序列。h(n)、x(n)可以是無(wú)限長(zhǎng)，也可以是有限長(zhǎng)。為了計(jì)算機(jī)繪圖觀察方便，主要討論有限長(zhǎng)情況。如果h(n)和x(n)的長(zhǎng)度分別為N和M，則y(n)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=N+M-1。這樣，(1.8)式所描述的卷積運(yùn)算就是序列移位、相乘和累加的過(guò)程，所以編程十分簡(jiǎn)單。上述卷積運(yùn)算也可以在頻域?qū)崿F(xiàn)(即卷積定理：時(shí)域卷積，頻域相乘。)Y(ejω)=X(ejω)H(ejω)——（1.9）(1.9)式右邊的相乘是在各頻點(diǎn){ωk}上的頻譜值相乘。五、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(1)認(rèn)真復(fù)習(xí)抽樣理論、離散信號(hào)與系統(tǒng)、線性卷積、序列的傅里葉變換及性質(zhì)等有關(guān)內(nèi)容，閱讀本實(shí)驗(yàn)原理與方法。(2)編制實(shí)驗(yàn)用主程序及相應(yīng)子程序。①信號(hào)產(chǎn)生子程序，用于產(chǎn)生實(shí)驗(yàn)中要用到的下列信號(hào)序列：a、抽樣信號(hào)序列：對(duì)下面連續(xù)信號(hào)：xa(t)=Ae-atsin(Ω0t)u(t)進(jìn)行采樣，可得到采樣序列xa(n)=xa(nT)=Ae-anTsin(Ω0nT)u(n),0≤n＜50其中A為幅度因子，a為衰減因子，Ω0是模擬角頻率，T為抽樣間隔(fs=1/T為抽樣頻率)。這些參數(shù)都要在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中由鍵盤輸入，產(chǎn)生不同的xa(n)。b、單位脈沖序列：xb(n)=δ(n)c、矩形序列：xc(n)=RN(n),N=10②系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)序列產(chǎn)生子程序。本實(shí)驗(yàn)要用到兩種FIR系統(tǒng)。a、ha(n)=R10(n)b、hb(n)=δ(n)+2.5δ(n-1)+2.5δ(n-2)+δ(n-3)③有限長(zhǎng)序列線性卷積子程序，用于完成兩個(gè)給定長(zhǎng)度的序列的卷積?？梢灾苯诱{(diào)用MATLAB語(yǔ)言中的卷積函數(shù)conv。conv用于兩個(gè)有限長(zhǎng)度序列的卷積，它假定兩個(gè)序列都從n=0開始。調(diào)用格式如下：y=conv(x,h)其中參數(shù)x和h是兩個(gè)已賦值的行向量序列。在完成編制上述子程序的基礎(chǔ)上，編制本實(shí)驗(yàn)主程序。圖1.1給出主程序流程框圖，供實(shí)驗(yàn)者參考。NN開始結(jié)束調(diào)用信號(hào)產(chǎn)生子程序，產(chǎn)生信號(hào)序列x(n)調(diào)用序列傅氏變換數(shù)值計(jì)算子程序，求X(ejωk)兩次調(diào)用繪圖子程序，分別繪制x(n)，|X(ejωk)|圖形改變信號(hào)序列否？調(diào)用系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)序列產(chǎn)生子程序，求h(n)調(diào)用傅氏變換數(shù)值計(jì)算子程序，求H(ejωk)兩次調(diào)用繪圖子程序，分別繪制h(n)，|H(ejωk)|圖形改變h(n)否？調(diào)用卷積子程序，求y(n)=x(n)*h(n)調(diào)用傅氏變換數(shù)值計(jì)算子程序，求Y(ejωk)兩次調(diào)用繪圖子程序，分別繪制y(n)，|Y(ejωk)|圖形YNY

圖1.1實(shí)驗(yàn)一的主程序框圖(3)調(diào)通并運(yùn)行實(shí)驗(yàn)程序，完成下述實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：圖1.2xa(t)的幅頻特性曲線①分析抽樣序列的特性。產(chǎn)生抽樣信號(hào)序列xa(n)，使A=444.128,a=50π，Ω0=50π。圖1.2給出了連續(xù)信號(hào)xa(t)的幅頻特性曲線，由此圖可以確定對(duì)xa(t)應(yīng)采用的抽樣頻率fs≥2fmax=2×500=1kHz。圖1.2xa(t)的幅頻特性曲線a、取抽樣頻率fs=1kHz，即T=1ms。觀察所得抽樣xa(n)的幅頻特性|X(ejω)|和圖1.2中的|Xa(jf)|，在折疊頻率附近有無(wú)明顯差別。應(yīng)當(dāng)注意，實(shí)驗(yàn)中所得頻譜是用序列xa(n)的序列的傅里葉變換公式求得的，所以在頻率度量上存在關(guān)系：ω=ΩT=2πfT，ω為數(shù)字頻率，Ω為模擬角頻率，f為模擬頻率，T=1/fs為抽樣間隔。b、改變抽樣頻率，fs=500Hz，觀察|X(ejω)|的變化，并做記錄（打印曲線）；進(jìn)一步降低抽樣頻率，fs=200Hz，觀察頻譜混疊是否明顯存在，說(shuō)明原因，并記錄（打?。┻@時(shí)的|X(ejω)|曲線。②時(shí)域離散信號(hào)、系統(tǒng)和系統(tǒng)響應(yīng)分析。a、觀察信號(hào)xb(n)和系統(tǒng)hb(n)的時(shí)域和頻域特性；利用線性卷積求輸入信號(hào)xb(n)通過(guò)系統(tǒng)hb(n)的響應(yīng)y(n)，比較所求響應(yīng)y(n)和hb(n)的時(shí)域及頻域特性，注意它們之間有無(wú)差別，繪圖說(shuō)明，并用所學(xué)理論解釋所得結(jié)果。b、觀察系統(tǒng)ha(n)=R10(n)對(duì)輸入信號(hào)xc(n)=R10(n)的響應(yīng)特性。利用線性卷積求系統(tǒng)響應(yīng)y(n)，并判斷y(n)圖形及其非零值序列長(zhǎng)度是否與理論計(jì)算結(jié)果一致。調(diào)用序列博里葉變換數(shù)值計(jì)算子程序，求得Y(ejωk),觀察|Y(ejωk)|特性曲線，定性判斷結(jié)果的正確性。改變xc(n)的長(zhǎng)度，取N=5，即xc(n)=R5(n)，重復(fù)該實(shí)驗(yàn)。注意參數(shù)變化的影響，說(shuō)明變化前后的差異，并解釋所得結(jié)果。③卷積定理的驗(yàn)證。將實(shí)驗(yàn)②中的輸入信號(hào)換成xa(n)，使A=1，a=0.4，Ω0=2.0734，fs=1/T=1,重復(fù)實(shí)驗(yàn)②a，打印|Y(ejωk)|曲線；對(duì)主程序做簡(jiǎn)單修改，按式(1.9)計(jì)算Y(ejωk)=Xa(ejωk)×Hb(ejωk)，并繪出|Y(ejωk)|曲線，與前面直接對(duì)y(n)進(jìn)行傅里葉變換所得幅頻特性曲線進(jìn)行比較，驗(yàn)證時(shí)域卷積定理。實(shí)驗(yàn)結(jié)果①分析抽樣序列的特性。當(dāng)fs=1000Hz,fm=500Hz時(shí)，連續(xù)時(shí)間信號(hào)經(jīng)序列傅里葉變換的頻譜特性。編程如下：>>A=444.128;>>a=222.144;>>fs=1000;>>w0=222.144;>>xa=A*exp(-a*n*1/fs).*sin(w0*n*1/fs);>>n=0:49;>>k=-200:200;>>w=(pi/100)*k;>>xa=A*exp(-a*n*1/fs).*sin(w0*n*1/fs);>>Xa=xa*(exp(-j*pi/100)).^(n'*k);>>magX=abs(Xa);>>angX=angle(Xa);>>stem(n,xa)xa(t)的圖像為：編程畫出Xa的幅頻特性，所用語(yǔ)句為：>>plot(w/pi,magX)Xa的幅頻特性為，如圖：當(dāng)fs=1500Hz,fm=500Hz時(shí)，連續(xù)時(shí)間信號(hào)經(jīng)序列傅里葉變換的頻譜特性。編程如下：>>A=444.128;>>a=222.144;>>w0=222.144;>>fs=1500;>>n=0:49;>>k=-200:200;>>w=(pi/100)*k;>>xa=A*exp(-a*n*1/fs).*sin(w0*n*1/fs);>>Xa=xa*(exp(-j*pi/100)).^(n'*k);>>magX=abs(Xa);>>angX=angle(Xa);>>stem(n,xa)xa(t)的圖像為：編程畫出Xa的幅頻特性，所用語(yǔ)句為：>>plot(w/pi,magX)Xa的幅頻特性為，如圖：當(dāng)fs=300Hz,fm=500Hz時(shí)，連續(xù)時(shí)間信號(hào)經(jīng)序列傅里葉變換的頻譜特性。編程如下：>>A=444.128;>>a=222.144;>>w0=222.144;>>fs=300;>>n=0:49;>>k=-200:200;>>w=(pi/100)*k;>>xa=A*exp(-a*n*1/fs).*sin(w0*n*1/fs);>>Xa=xa*(exp(-j*pi/100)).^(n'*k);>>magX=abs(Xa);>>angX=angle(Xa);>>stem(n,xa)xa(t)的圖像為：編程畫出Xa的幅頻特性，所用語(yǔ)句為：>>plot(w/pi,magX)Xa的幅頻特性為，如圖：②時(shí)域離散信號(hào)、系統(tǒng)和系統(tǒng)響應(yīng)分析。響應(yīng)y(n)的時(shí)域和頻域特性；編程如下：（impulsesequencefunction沖擊序列函數(shù)。簡(jiǎn)單的說(shuō)，除了n0那里是沖擊以外，n1到n2全是零。）>>xb=impseq(0,0,1);hb=impseq(0,0,3)+2.5*impseq(1,0,3)+2.5*impseq(2,0,3)+impseq(3,0,3);>>N=5;>>y1=conv(hb,xb);>>string=('y(n)=hb(n)*xb(n);N=N1+N2-1=5');>>Y1=DFT(y1,N,string);所求響應(yīng)y1(n)的時(shí)域和頻域特性，如下圖：系統(tǒng)hb(n)的時(shí)域和頻域特性；編程如下：>>hb=impseq(0,0,3)+2.5*impseq(1,0,3)+2.5*impseq(2,0,3)+impseq(3,0,3);>>N=5;>>string=('hb(n)=[1,2.5,2.5,1];N1=4');>>Hb=DFT(hb,4,string);所求系統(tǒng)hb(n)的時(shí)域和頻域特性，如下圖：信號(hào)xb(n)的時(shí)域和頻域特性；編程如下：>>xb=impseq(0,0,1);>>N=5;>>string=('xb(n)=[1,0];N2=2');>>Xb=DFT(xb,2,string);所求信號(hào)xb(n)的時(shí)域和頻域特性，如下圖：系統(tǒng)ha(n)=R10(n)對(duì)輸入信號(hào)xc(n)=R10(n)的響應(yīng)特性；編程如下：>>ha=stepseq(0,0,9);>>N=19;>>y2=conv(ha,ha);>>Y2=DFT(y2,N,string);所求響應(yīng)y2(n)的時(shí)域和頻域特性，如下圖：系統(tǒng)ha(n)=R10(n)對(duì)輸入信號(hào)xc(n)=R5(n)的響應(yīng)特性；編程如下：>>xc=stepseq(1,1,5);>>N=14;>>y3=conv(ha,xc);>>Y3=DFT(y3,N,string);所求響應(yīng)y3(n)的時(shí)域和頻域特性，如下圖：③卷積定理的驗(yàn)證。將實(shí)驗(yàn)②中的輸入信號(hào)換成xa(n)，編程如下：>>A=1;a=0.4;w=2.0732;fs=1;>>xa=FF(A,a,w,fs);>>y1=conv(hb,xa);>>N=53;>>[Y1,w]=DFT(y1,N,string);所求y1(n)的時(shí)域和頻域特性，打印|Y(ejωk)|曲線；如下圖：計(jì)算Y(ejωk)=Xa(ejωk)×Hb(ejωk),并繪出|Y(ejωk)|曲線，編程如下：>>Hb=DFT(hb,4,string);>>A=1;a=0.4;w=2.0732;fs=1;>>xa=FF(A,a,w,fs);>>[Xa,w]=DFT(xa,50,string);>>Y2=Hb.*Xa;>>plot(w/pi,abs(Y2))所求y1(n)的時(shí)域和頻域特性，打印|Y(ejωk)|曲線；如下圖：六、思考題在分析理想抽樣序列特性的實(shí)驗(yàn)中，采樣頻率不同時(shí)，相應(yīng)理想抽樣序列的傅里葉變換頻譜的數(shù)字頻率度量是否都相同？它們所對(duì)應(yīng)的模擬頻率是否相同？為什么？答：在分析理想抽樣序列特性的實(shí)驗(yàn)中，采樣頻率不同時(shí)，相應(yīng)理想抽樣序列的傅里葉變換頻譜的數(shù)字頻率度量都相同，它們都是以2π為周期，只有滿足抽樣定理時(shí)，即抽樣頻率fs≥2fmax=2×500=1kHz，才不會(huì)發(fā)生頻率混疊失真。在分析理想抽樣序列特性的實(shí)驗(yàn)中，采樣頻率不同時(shí)，所對(duì)應(yīng)的模擬頻率都不相同，因?yàn)榻穷l率Ωs=2π/T=2πfs，而fs是因題而變的，正如這次實(shí)驗(yàn)中fs就給了三個(gè)不同的值：當(dāng)fs=300Hz時(shí)不滿足抽樣頻率所以發(fā)生了頻率混疊現(xiàn)象，fs=1000Hz,fs=1500Hz都滿足了抽樣定理，所以圖像沒(méi)有發(fā)生失真。(2)在卷積定理驗(yàn)證的實(shí)驗(yàn)中，如果選用不同的頻域抽樣點(diǎn)數(shù)M值，例如，選M=10和M=20，分別做序列的博里葉變換，求得Y(ejωk)=Xa(ejωk)Hb(ejωk),k=0,1,…,M-1所得結(jié)果之間有無(wú)差異？為什么？答：選M=10和M=20，分別做序列的博里葉變換，求得Y(ejωk)=Xa(ejωk)Hb(ejωk),（k=0,1,…,M-1）所得結(jié)果之間有無(wú)差異是因圖形不同而不同的。如果圖形變化緩慢即使抽樣點(diǎn)數(shù)M值小，也不會(huì)影響傅里葉變換后的圖形；但如果圖形變化劇烈，抽樣點(diǎn)數(shù)M值小，則導(dǎo)致不能恢復(fù)出原來(lái)時(shí)域的波形。觀察分析各種序列的頻域特性，通常對(duì)X(ejω)在[0，2π]上進(jìn)行M點(diǎn)采樣來(lái)觀察分析，一般的，M應(yīng)取得大一些，以便更清晰地看出譜圖的變化規(guī)律。附錄：頻域采樣定理x=[1,1,1];L=3;N=256;omega=[0:N-1]*2*pi/N;X0=1+exp(-j*omega)+exp(-2*j*omega);figure(1);plot(omega./pi,abs(X0));xlabel('Omega/PI');holdonN=2;omegam=[0:N-1]*2*pi/N;Xk=1+exp(-j*omegam)+exp(-2*j*omegam);stem(omegam./pi,abs(Xk),'r','o');holdoff%以上為頻率抽樣x1=real(ifft(Xk));figure(2);stem(x1)%抽樣恢復(fù)實(shí)驗(yàn)三：應(yīng)用FFT對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1)進(jìn)一步加深DFT算法原理和基本性質(zhì)的理解（因?yàn)镕FT只是DFT的一種快速算法，所以FFT的運(yùn)算結(jié)果必然滿DFT的基本性質(zhì)）。(2)熟悉FFT算法原理和FFT子程序的應(yīng)用。(3)學(xué)習(xí)用FFT對(duì)連續(xù)信號(hào)和時(shí)域離散信號(hào)進(jìn)行頻譜分析的方法，了解可能出現(xiàn)的分析誤差及其原因，以便在實(shí)際中正確應(yīng)用FFT。二、實(shí)驗(yàn)儀器1計(jì)算機(jī)2MATLAB軟件三、預(yù)習(xí)要求掌握常用matlab程序四、實(shí)驗(yàn)原理(1)復(fù)習(xí)DFT的定義、性質(zhì)和用DFT作頻譜分析的有關(guān)內(nèi)容。(2)復(fù)習(xí)按時(shí)間抽選法FFT算法原理及相應(yīng)的運(yùn)算流圖(3)編制信號(hào)產(chǎn)生子程序，產(chǎn)生以下典型信號(hào)供頻譜分析用：x1(n)=R4(n)x2(n)=x3(n)=x4(n)=cos(π/4)nx5(n)=sin(π/8)nx6(t)=cos8πt+cos16πt+cos20πt應(yīng)當(dāng)注意，如果給出的是連續(xù)信號(hào)xa(t)，則首先要根據(jù)其最高頻率確定抽樣頻率fs以及由頻率分辨率選擇抽樣點(diǎn)數(shù)N，然后對(duì)其進(jìn)行軟件抽樣(即計(jì)算x(n)=xa(nT)，0≤n≤N-1)，產(chǎn)生對(duì)應(yīng)序列x(n)。對(duì)信號(hào)x6(t)，頻率分辨率的選擇要以能分辨開其中的三個(gè)頻率對(duì)應(yīng)的譜線為準(zhǔn)則。對(duì)周期序列，最好截取周期的整數(shù)倍進(jìn)行譜分析，否則有可能產(chǎn)生較大的分析誤差。請(qǐng)實(shí)驗(yàn)者根據(jù)DFT的隱含周期性思考這個(gè)問(wèn)題。開始結(jié)束讀入長(zhǎng)度N調(diào)用信號(hào)產(chǎn)生子程序產(chǎn)生實(shí)驗(yàn)信號(hào)調(diào)用繪圖子程序(函數(shù))繪制時(shí)間序列波形圖開始結(jié)束讀入長(zhǎng)度N調(diào)用信號(hào)產(chǎn)生子程序產(chǎn)生實(shí)驗(yàn)信號(hào)調(diào)用繪圖子程序(函數(shù))繪制時(shí)間序列波形圖調(diào)用FFT子程序(函數(shù))計(jì)算信號(hào)的DFT調(diào)用繪圖子程序(函數(shù))繪制|X(k)|曲線

圖2.1主程序框圖(5)按實(shí)驗(yàn)內(nèi)容要求，上機(jī)實(shí)驗(yàn)，并寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告。五、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(1)對(duì)2中所給出的信號(hào)逐個(gè)進(jìn)行譜分析。下面給出針對(duì)各信號(hào)的FFT變換區(qū)間N以及對(duì)連續(xù)信號(hào)x6(t)的抽樣頻率fs，供實(shí)驗(yàn)時(shí)參考。x1(n),x2(n),x3(n),x4(n),x5(n)：N=8,16x6(t)：fs=64(Hz),N=16,32,64(2)令x(n)=x4(n)+x5(n)，用FFT計(jì)算8點(diǎn)和16點(diǎn)離散傅里葉變換，X(k)=DFT[x(n)]并根據(jù)DFT的對(duì)稱性，由X(k)求出X4(k)=DFT[x4(n)]和X5(k)=DFT[x5(n)]，并與(1)中所得結(jié)果比較。［提示：取N=16時(shí)，x4(n)=x4(N-n),x5(n)=-x5(N-n)。］(3)令x(n)=x4(n)+jx5(n)，重復(fù)(2)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果(1)對(duì)2中所給出的信號(hào)逐個(gè)進(jìn)行譜分析。信號(hào)x1(n)=R4(n),其中N=8，編程如下：>>x1=[1,1,1,1,0,0,0,0];>>X1_8=fft(x1,8);>>stem(x1)>>stem(abs(X1_8))信號(hào)x1(n)=R4(n)的FFT變換，其中N=8，如圖：信號(hào)x1(n)=R4(n),其中N=16，編程如下：>>X1_16=fft(x1,16);>>stem(abs(X1_16))信號(hào)x1(n)=R4(n)的FFT變換，其中N=16，如圖：信號(hào)x2(n)=，其中N=8，編程如下：>>x2=[1,2,3,4,4,3,2,1];>>X2_8=fft(x2,8);>>stem(x2)>>stem(abs(X2_8))信號(hào)x2(n)=的FFT變換，其中N=8，如圖：信號(hào)x2(n)=，其中N=16，編程如下：>>x2=[1,2,3,4,4,3,2,1];>>X2_16=fft(x2,16);>>stem(abs(X2_16))信號(hào)x2(n)=的FFT變換，其中N=16，如圖：信號(hào)x3(n)=，其中N=8，編程如下：>>x3=[4,3,2,1,1,2,3,4];>>X3_8=fft(x3,8);>>stem(abs(X3_8))信號(hào)x3(n)=的FFT變換，其中N=8，如圖：信號(hào)x3(n)=，其中N=16，編程如下：>>x3=[4,3,2,1,1,2,3,4];>>X3_16=fft(x3,16);>>stem(abs(X3_16))信號(hào)x3(n)=的FFT變換，其中N=16，如圖：信號(hào)x4(n)=cos(π/4)n，其中N=8，編程如下：>>x4=cos((pi/4)*n);>>n=0:7;>>X4_8=fft(x4,8);>>stem(n,abs(X4_8))信號(hào)x4(n)=cos(π/4)n的FFT變換，其中N=8，如圖：信號(hào)x4(n)=cos(π/4)n，其中N=16，編程如下：>>x4=cos((pi/4)*n);>>n=0:15;>>X4_16=fft(x4,16);>>stem(n,abs(X4_16))信號(hào)x4(n)=cos(π/4)n的FFT變換，其中N=16，如圖：信號(hào)x5(n)=sin(π/8)n，其中N=8，編程如下：>>x5=sin((pi/8)*n);>>n=0:7;>>X5_8=fft(x5,8);>>stem(n,abs(X5_8))信號(hào)x5(n)=sin(π/8)n的FFT變換，其中N=8，如圖：信號(hào)x5(n)=sin(π/8)n，其中N=16，編程如下：>>x5=sin((pi/8)*n);n=0:15;>>X5_16=fft(x5,16);>>stem(n,abs(X5_16))信號(hào)x5(n)=sin(π/8)n的FFT變換，其中N=16，如圖：信號(hào)x6(t)=cos8πt+cos16πt+cos20πt,其中N=16，編程如下：>>n=0:15;fs=64;>>x6=cos(8*pi*n/fs)+cos(16*pi*n/fs)+cos(20*pi*n/fs);>>X6_16=fft(x6,16);>>stem(n,abs(X6_16))信號(hào)x6(t)=cos8πt+cos16πt+cos20πt的FFT變換，其中N=16，如圖：信號(hào)x6(t)=cos8πt+cos16πt+cos20πt,其中N=32，編程如下：>>n=0:31;fs=64;>>x6=cos(8*pi*n/fs)+cos(16*pi*n/fs)+cos(20*pi*n/fs);>>X6_32=fft(x6,32);>>stem(n,abs(X6_32))信號(hào)x6(t)=cos8πt+cos16πt+cos20πt的FFT變換，其中N=32，如圖：信號(hào)x6(t)=cos8πt+cos16πt+cos20πt,其中N=64，編程如下：>>n=0:63;fs=64;>>x6=cos(8*pi*n/fs)+cos(16*pi*n/fs)+cos(20*pi*n/fs);>>X6_64=fft(x6,64);>>stem(n,abs(X6_64))信號(hào)x6(t)=cos8πt+cos16πt+cos20πt的FFT變換，其中N=64，如圖：(2)信號(hào)x7(n)=x4(n)+x5(n)，其中N=8，編程如下：>>n=0:7;>>x7_8=cos((pi/4)*n)+sin((pi/8)*n);>>X7_8=fft(x7_8,8);>>stem(n,abs(X7_8))信號(hào)x7(n)=x4(n)+x5(n)的FFT變換，其中N=8，如圖：信號(hào)x7(n)=x4(n)+x5(n)，其中N=16，編程如下：>>n=0:15;>>x7_16=cos((pi/4)*n)+sin((pi/8)*n);>>X7_16=fft(x7_16,16);>>stem(n,abs(X7_16))信號(hào)x7(n)=x4(n)+x5(n)的FFT變換，其中N=16，如圖：分析：從x4(n)原來(lái)的波形看出來(lái)，信號(hào)x4(n)是實(shí)奇對(duì)稱的信號(hào)，信號(hào)x5(n)是實(shí)偶對(duì)稱的信號(hào)，但因?yàn)樗蟮姆l特性的圖像都是取模值的，所以都是正值。這也體現(xiàn)了信號(hào)離散傅里葉變換后有疊加性，同時(shí)符合對(duì)稱性。(3)信號(hào)x8(n)=x4(n)+jx5(n),其中N=8，編程如下：>>n=0:7;>>x8_8=cos((pi/4)*n)+j*sin((pi/8)*n);>>X8_8=fft(x8_8,8);>>stem(n,abs(X8_8))信號(hào)x8(n)=x4(n)+jx5(n)的FFT變換,其中N=8,如圖：信號(hào)x8(n)=x4(n)+jx5(n),其中N=16，編程如下：>>n=0:15;>>x8_16=cos((pi/4)*n)+j*sin((pi/8)*n);>>X8_16=fft(x8_16,16);>>stem(n,abs(X8_16))信號(hào)x8(n)=x4(n)+jx5(n)的FFT變換,其中N=16,如圖：分析：所做圖像會(huì)產(chǎn)生誤差，其原因是N值的不同，F(xiàn)FT算法對(duì)連續(xù)信號(hào)和時(shí)域離散信號(hào)進(jìn)行的時(shí)間抽選不一樣，這就導(dǎo)致了誤差的產(chǎn)生，即是在時(shí)間域的抽樣點(diǎn)數(shù)不同造成的。六、思考題在N=8時(shí)，x2(n)和x3(n)的幅頻特性會(huì)相同嗎？為什么？N=16呢？答：N=8時(shí)，x2(n)和x3(n)的幅頻特性相同。因?yàn)閤2(n)和x3(n)在時(shí)域的圖形都是n在0到7之間有值，而N=8時(shí)兩圖的大致輪廓是相同的。N=16時(shí)，x2(n)和x3(n)的幅頻特性不相同。因?yàn)殡S抽樣點(diǎn)數(shù)的增加，恢復(fù)的時(shí)域圖形逐漸細(xì)化，所以圖形之間的差異就顯現(xiàn)出來(lái)了。(2)如果周期信號(hào)的周期預(yù)先不知道，如何用FFT進(jìn)行譜分析？答：如果周期信號(hào)的周期預(yù)先不知道，想用FFT進(jìn)行譜分析，就需要抽樣的點(diǎn)數(shù)盡可能的多。如果是用計(jì)算機(jī)分析，并要求畫出圖形，則時(shí)域內(nèi)的信號(hào)不能無(wú)限長(zhǎng)。正因?yàn)橹芷谛盘?hào)的周期預(yù)先是不知道的，所以只有抽樣點(diǎn)數(shù)足夠多才能更逼真地反映信號(hào)的真實(shí)情況。實(shí)驗(yàn)四離散系統(tǒng)的變換域分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模杭由顚?duì)離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析和零、極點(diǎn)分布的概念理解。二、實(shí)驗(yàn)儀器1計(jì)算機(jī)2MATLAB軟件三、預(yù)習(xí)要求理解離散系統(tǒng)的變換域分析原理，掌握常用matlab程序。四、實(shí)驗(yàn)原理：離散系統(tǒng)的時(shí)域方程為其變換域分析方法如下：頻域系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為Z域系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)為分解因式，其中和稱為零、極點(diǎn)。在MATLAB中，可以用函數(shù)[z，p，K]=tf2zp（num，den）求得有理分式形式的系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)的零、極點(diǎn)，用函數(shù)zplane（z，p）繪出零、極點(diǎn)分布圖；也可以用函數(shù)zplane（num，den）直接繪出有理分式形式的系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)的零、極點(diǎn)分布圖。使h=freqz(num,den,w)函數(shù)可求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，w是頻率的計(jì)算點(diǎn)，如w=0:pi/255:pi,h是復(fù)數(shù)，abs(h)為幅度響應(yīng)，angle(h)為相位響應(yīng)。另外，在MATLAB中，可以用函數(shù)[r，