2022年湖南省衡陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每題3分，共36分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。TOC\o"1-5"\h\z計(jì)算〔-1〕0+1-21的結(jié)果是〔 〕-3B. 1C. -1D. 3解析：原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)幕法那么計(jì)算，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，原式=1+2=3.應(yīng)選D.以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔 〕A.a+a=2aB.b3?b3=2b3C.a3=a=a3D. 〔a5〕2=a7解析：A、a+a=2a，故本選項(xiàng)正確；B、 b3?b3=b3+3=b6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、 a3=a=a3-1=a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、 〔a5〕2=a5x2=a10,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.應(yīng)選A.TOC\o"1-5"\h\z如下列圖的幾何體是由一個(gè)圓柱體和一個(gè)長(zhǎng)方形組成的，那么這個(gè)幾何體的俯視圖是〔 〕應(yīng)選：C.V—假設(shè)分式 的值為0,那么x的值為〔 〕k+I2或-1B. 0C. 2D. -1解析：由題意可得：x-2=0且x+1h0,解得x=2.應(yīng)選：C.點(diǎn)評(píng)：分式的值為0的條件是：〔1〕分子為0；〔2〕分母不為0.兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可.再次強(qiáng)調(diào)："分母不為零〃這個(gè)條件不能少.函數(shù)y= 中自變量x的取值范圍為〔 〕A.x>0B.x>-1C.x>-1D.x>1解析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0,得：x+1>0，解得：x>-1.應(yīng)選：B.點(diǎn)評(píng)：考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的取值范圍一般從三個(gè)方面考慮：〔1〕當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；〔2〕當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；〔3〕當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù).(X》-2不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為〔 〕解析：不等式組的解集為：-2WXV1,其數(shù)軸表示為：-1 -1 ：' 1，：應(yīng)選A等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和6,那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為〔 〕A. 11B. 16C. 17D. 16或17解析：①6是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為6、6、5,能組成三角形，周長(zhǎng)=6+6+5=17；②6是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為6、5、5,能組成三角形，周長(zhǎng)=6+5+5=16.綜上所述，三角形的周長(zhǎng)為16或17.應(yīng)選D.假設(shè)關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為-1,那么另一個(gè)根為〔 〕A. -2B. 2C. 4D. -3解析：設(shè)一元二次方程的另一根為x1，那么根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得-1+X]=-3,解得：x1=-2.應(yīng)選A.點(diǎn)評(píng)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，方程ax2+bx+c=0的兩根為X],x2，那么x1+x2=—,X]?x2=右 a以下命題是真命題的是〔 〕對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形對(duì)角線相等的四邊形是矩形對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的四邊形是正方形解析：A、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以A選項(xiàng)為真命題；B、 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項(xiàng)為假命題；C、 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以C選項(xiàng)為假命題；D、 對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形，所以D選項(xiàng)為假命題.應(yīng)選A.在今年“全國(guó)助殘日〃捐款活動(dòng)中，某班級(jí)第一小組7名同學(xué)積極捐出自己的零花錢，奉獻(xiàn)自己的愛(ài)心，他們捐款的數(shù)額分別是〔單位：元〕50、20、50、30、25、50、55，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是〔〕A. 50元，30元B. 50元，40元C. 50元，50元D. 55元，50元解析：50出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，那么眾數(shù)是50；把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：20,25,30,50,50,50,55,最中間的數(shù)是50,那么中位數(shù)是50.應(yīng)選C.綠苑小區(qū)在規(guī)劃設(shè)計(jì)時(shí)，準(zhǔn)備在兩幢樓房之間，設(shè)置一塊面積為900平方米的矩形綠地，并且長(zhǎng)比寬多10米.設(shè)綠地的寬為x米，根據(jù)題意，可列方程為〔 〕A.x〔x-10〕=900B.x〔x+10〕=900C.10〔x+10〕=900D.2[x+〔x+10〕]=900解析：設(shè)綠地的寬為x,那么長(zhǎng)為10+x；

根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式可得：x〔X+10〕=900.應(yīng)選B.如圖，為了測(cè)得電視塔的高度AB,在D處用高為1米的測(cè)角儀CD,測(cè)得電視塔頂端A的仰角為30°,再向電視塔方向前進(jìn)100米到達(dá)F處，又測(cè)得電視塔頂端A的仰角為60°，那么這個(gè)電視塔的高度AB〔單位：米〕為〔 〕A. 50%. 51C. 50二+1D. 101解析：設(shè)AG=x,在RtAAEG中，TtanZAEG』訃，EG.?.EG』］X，V33在Rt^ACG中，Ttan/ACG型，CG???CGj???CGjtan30°?3x- X=100，3_解得：x=50i3.那么AH=50.去1〔米〕.應(yīng)選C.二、填空題：本大題共8個(gè)小題，每題3分，共24分。在-1,0，-2這三個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是.解析：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法〔①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小〕，可得-2V-1V0,所以在-1,0,-2這三個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是-2.故答案為：-2.14.如圖，直線allb,4=120°,那么Z2的度數(shù)是.解析：Tallb,4=120°,???,2=180°-,1=180°-120°=60°,故答案為：60° _15.計(jì)算：.8-■；2=.解析：原式=^2-甩.瓦故答案為：16?方程 的解為.KK_上解析：方程兩邊同乘x〔x-2〕，得x-2=3x,解得：x=-1,經(jīng)檢驗(yàn)x=-1是方程的解.點(diǎn)評(píng)：〔1〕解分式方程的根本思想是"轉(zhuǎn)化思想〃，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解;〔2〕解分式方程一定注意要驗(yàn)根.圓心角為120。的扇形的半徑為3,那么這個(gè)扇形的面積為〔結(jié)果保存n〕.解析：扇形的面積= =3ncm2.360故答案是：3n.如下列圖，小明為了測(cè)量學(xué)校里一池塘的寬度AB,選取可以直達(dá)A、B兩點(diǎn)的點(diǎn)O處，再分別取OA、OB的中點(diǎn)M、N,量得MN=20m,那么池塘的寬度AB為m.解析：???點(diǎn)M、N是OA、OB的中點(diǎn)，???MN是厶ABO的中位線，???AB=AMN.又vMN=20m，?AB=40m.故答案是：40.a+b=3，a-b=-1，那么a2-b2的值為.解析：Ta+b=3,a-b=-1，??原式=〔a+b〕〔a-b〕=-3，故答案為：-3.如圖，△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…,△AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中點(diǎn)A「A2、…、An在x軸上，點(diǎn)B]、B2、…、Bn在直線y=x上,OA2=1，那么OA2022的長(zhǎng)為.解析：因?yàn)镺A2=1,所以可得：OA]=^,進(jìn)而得出OA3=2,OA4=4,OA5=8,由此得出OAn=2n-2,所以O(shè)A2022=22022，故答案為：22022三、解答題：本大題共8個(gè)小題，總分值60分。解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、」正明過(guò)程或演算步驟?！?分〕先化簡(jiǎn)，再求值：a〔a-2b〕+〔a+b〕2,其中a=-1,b=_2.分析：原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值.解：原式=82-2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2,當(dāng)a=-1, 2時(shí)，原式=2+2=4.〔6分〕為了進(jìn)一步了解義務(wù)教育階段學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，教育部對(duì)我市某中學(xué)九年級(jí)的局部學(xué)生進(jìn)行了體質(zhì)抽測(cè)，體質(zhì)抽測(cè)的結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：優(yōu)秀、良好、合格、不合格，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息答復(fù)以下問(wèn)題：〔1〕在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，"合格〃的百分比為；〔2〕本次體質(zhì)抽測(cè)中，抽測(cè)結(jié)果為"不合格〃等級(jí)的學(xué)生有人；〔3〕假設(shè)該校九年級(jí)有400名學(xué)生，估計(jì)該校九年級(jí)體質(zhì)為“不合格〃等級(jí)的學(xué)生約有人.分析：〔1〕用1減去其它各組的百分比，據(jù)此即可求解；〔2〕根據(jù)優(yōu)秀的人數(shù)是8,所占的百分比是16%即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解；

〔3〕利用總?cè)藬?shù)400乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解.解：⑴"合格〃的百分比為1-12%-16%-32%=40%，故答案是：40%；⑵抽測(cè)的總?cè)藬?shù)是：8-16%=50〔人〕,那么抽測(cè)結(jié)果為“不合格〃等級(jí)的學(xué)生有：50x32%=16〔人〕.故答案是：16；〔3〕該校九年級(jí)體質(zhì)為"不合格〃等級(jí)的學(xué)生約有400x32%=128〔人〕.故答案是：128.〔6分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A〔3,2〕、B〔3,5〕、C〔1,2〕.〔1〕在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的厶A1B1C1；定的角度，得圖中的△AB2C2，點(diǎn)C2定的角度，得圖中的△AB2C2，點(diǎn)C2在AB上.①旋轉(zhuǎn)角為多少度？②寫(xiě)出點(diǎn)B2的坐標(biāo).分析：〔1〕分別得到點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接點(diǎn)B「即可解答;⑵①根據(jù)點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別求出AC，BC，AC的長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定理逆定理得到ZCAB=90°，即可得到旋轉(zhuǎn)角；②根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AB=AB2=3，所以CB2=AC+AB2=5，所以B2的坐標(biāo)為〔6,2〕.解:〔1〕A〔3,2〕、B〔3,5〕、C〔1,2〕關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)分別為A］〔3,-2〕，B］〔3,-5〕，C］〔1,-2〕，如下列圖，⑵①TA⑵①TA〔3,2〕、B〔3,5〕、C〔1,2〕,???AB=3,AC=2,BC=BC2=(13)2=13??AB2+AC2=BC2,?ZCAB=90°,???AC與AC?的夾角為zCAC2,???旋轉(zhuǎn)角為90°；②???AB=AB2=3,???cb2=AC+AB2=5,?b2的坐標(biāo)為〔6,2,.〔6分〕某校學(xué)生會(huì)正籌備一個(gè)“慶畢業(yè)〃文藝匯演活動(dòng)，現(xiàn)準(zhǔn)備從4名〔其中兩男兩女〕節(jié)目主持候選人中，隨機(jī)選取兩人擔(dān)任節(jié)目主持人，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖求選出的兩名主持人“恰好為一男一女〃的概率.分析：列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出選出的兩名主持人“恰好為一男一女〃的情況數(shù)，即可求出所求的概率.解：列表如下：男男女女男——〔男，男〕〔女，男〕〔女，男〕男〔男，男〕 〔女，男〕〔女，男〕女〔男，女〕〔男，女〕 〔女，女〕女〔男，女〕〔男，女〕 〔女，女〕 所有等可能的情況有12種，其中選出的兩名主持人"恰好為一男一女〃的情況有8種，那么P〔選出的兩名主持人“恰好為一男一女〃〕=衛(wèi)=衛(wèi).123〔8分〕某藥品研究所開(kāi)發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，首次用于臨床人體試驗(yàn)，測(cè)得成人服藥后血液中藥物濃度y〔微克/毫升〕與服藥時(shí)間x小時(shí)之間函數(shù)關(guān)系如下列圖〔當(dāng)4<x<10時(shí)，y與x成反比例〕.〔1〕根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.〔2〕問(wèn)血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時(shí)間多少小時(shí)？分析：〔1〕分別利用正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)解析式求法得出即可；〔2〕利用y=4分別得出x的值，進(jìn)而得出答案.解：〔1〕當(dāng)0<x<4時(shí)，設(shè)直線解析式為：y=kx,將〔4,8〕代入得:8=4k，解得：k=2，故直線解析式為：y=2x，當(dāng)4<x<10時(shí)，設(shè)直反比例函數(shù)解析式為：y=P，I將〔4,8〕代入得：8二，4解得：a=32,故反比例函數(shù)解析式為：y耳；x〔2〕當(dāng)y=4,那么4=2x，解得：x=2,當(dāng)y=4,那么4=』^，解得：x=8,???8-2=6〔小時(shí)〕，???血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時(shí)間6小時(shí).26.〔8分〕如圖，AB是OO的直徑，點(diǎn)C、D為半圓O的三等分點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CE丄AD,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.〔1〕求證：CE是OO的切線；〔2〕判斷四邊形AOCD是否為菱形？并說(shuō)明理由.分析：〔1〕連接AC,由題意得AD=CD=CB,ZDAC=ZCAB,即可證明AEIIOC,從而得出ZOCE=90°,即可證得結(jié)論；〔2〕四邊形AOCD為菱形.由AD=CB,那么ZDCA=ZCAB可證明四邊形AOCD是平行四邊形，再由OA=OC，即可證明平行四邊形AOCD是菱形〔一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形〕；解：〔1〕連接AC,??點(diǎn)CD是半圓O的三等分點(diǎn),???ALFO)=CB，AZDAC=ZCAB,???OA=OC,?ZCAB=ZOCA,?ZDAC=ZOCA,???AEIIOC〔內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行〕?ZOCE=ZE,TCE丄AD,?ZOCE=90°,?OC丄CE,?CE是OO的切線；〔2〕四邊形AOCD為菱形.理由如下：???AD=CB‘?ZDCA=ZCAB，?CDIIOA,又TAEIIOC,?四邊形AOCD是平行四邊形，???OA=OC,?平行四邊形AOCD是菱形.27.〔10分〕如圖，頂點(diǎn)M在y軸上的拋物線與直線y=x+l相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2,連結(jié)AM、BM.〔1〕求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕判斷△ABM的形狀，并說(shuō)明理由；〔3〕把拋物線與直線y=x的交點(diǎn)稱為拋物線的不動(dòng)點(diǎn).假設(shè)將⑴中拋物線平移，使其頂點(diǎn)為〔m,2m〕,當(dāng)m滿足什么條件時(shí)，平移后的拋物線總有不動(dòng)點(diǎn).分析：〔1〕由條件可分別求得A、B的坐標(biāo)，設(shè)出拋物線解析式，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式;⑵結(jié)合〔1〕中A、B、C的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理可分別求得AB、AM、BM,可得到AB2+AM2=BM2,可判定△ABM為直角三角形；〔3〕由條件可寫(xiě)出平移后的拋物線的解析式，聯(lián)立y=x,可得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)根的判別式可求得m的范圍.解：⑴TA點(diǎn)為直線y=x+l與x軸的交點(diǎn)，「?A〔-1,0〕，又B點(diǎn)橫坐標(biāo)為2,代入y=x+1可求得y=3,???B〔2,3,,???拋物線頂點(diǎn)在y軸上，?可設(shè)拋物線解析式為y=ax2+c,把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得 ，解得S_1d,[4a+c=3 l^c=-1???拋物線解析式為y=x2-1；〔2,△ABM為直角三角形.理由如：由〔1,拋物線解析式為y=x2-1可知M點(diǎn)坐標(biāo)為〔0,-1〕，.?.AM=2，AB=護(hù)+3&一1滬3.2，耐=_'護(hù)+[3-(_])]^2，.：5,?AM2+AB2=2+18=20=BM2,???△ABM為直角三角形；〔3〕當(dāng)拋物線y=x2-1平移后頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔m,2m,時(shí)，其解析式為y=〔x-m〕2+2m,即y=x2-2mx+m2+2m,聯(lián)立y=x，可得｛ 刁 * ，消去y整理可得X2-〔2m+1〕x+m2+2m=0,???平移后的拋物線總有不動(dòng)點(diǎn)，?方程x2-〔2m+1〕x+m2+2m=0總有實(shí)數(shù)根，?△-0，即〔2m+1〕2-4〔m2+2m〕＞0,解得mQ,4即當(dāng)mwg時(shí)，平移后的拋物線總有不動(dòng)點(diǎn).428.〔10分〕如圖，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為4的正方形，點(diǎn)P為OA邊上任意一點(diǎn)〔與點(diǎn)O、A不重合〕，連接CP,過(guò)點(diǎn)P作PM丄CP交AB于點(diǎn)D,且PM=CP,過(guò)點(diǎn)M作MNIIOA,交BO于點(diǎn)N,連接ND、BM,設(shè)OP=t.〔1〕求點(diǎn)M的坐標(biāo)〔用含t的代數(shù)式表示〕.〔2〕試判斷線段MN的長(zhǎng)度是否隨點(diǎn)P的位置的變化而改變？并說(shuō)明理由.〔3〕當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BNDM的面積最小.分析：〔1〕作ME丄x軸于E,那么ZMEP=90°,先證出ZPME=ZCPO,再證明△MPEMPCO,得出ME=PO=t,EP=0C=4,求出OE,即可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)；〔2〕連接AM,先證明四邊形AEMF是正方形，得出ZMAE=45°=ZBOA,AMIIOB