關于帶電粒子在有界勻強磁場中的運動第一頁，共二十一頁，2022年，8月28日1、圓心的確定方法（1）速度垂線法：已知磁場中的兩點的速度方向××××××××××××××××××××××××ABO（2）中垂線法：已知磁場中的一點的速度方向和另一位置××××××××××××××××××××××××ABO注意：①粒子的偏向角φ與粒子的圓心角（回旋角）θ相等

φ

θ③入射角=出射角β②弦切角β等于粒子的（圓心角）回旋角的一半第二頁，共二十一頁，2022年，8月28日2.半徑的計算方法（1）公式法

（2）幾何法3.時間的計算方法首先求出圓心角（1）（2）第三頁，共二十一頁，2022年，8月28日一、單直邊界類型例1．(2001年全國，18)如圖所示，在y<0的區(qū)域內存在勻強磁場，磁場方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感應強度為B．一帶正電的粒子以速度V0從O點射入磁場，入射方向在xy平面內，與x軸正方向的夾角為θ,若粒子射出磁場的位置與O點的距離為L，求（1）該粒子的電荷量和質量之比q/m、

(2)粒子在磁場中運動的時間t第四頁，共二十一頁，2022年，8月28日練習1：如圖所示，質量為m，帶正電量q的離子，垂直磁場方向從A射入勻強磁場．磁感應強度為B，途經P點．已知AP連線與入射方向成α角，AP連線長為L，則（）

A．離子從A到P速度方向改變了α角

B．離子運動的半徑為L/2C．離子從A到P經歷的時向為2mα/BqD．離子運動的速度為(BqL/2msinα)CD第五頁，共二十一頁，2022年，8月28日30°OBdv二、雙直邊界類型rA=30°vθ

FF例題2如圖所示，一束電子的電荷量為e以速度垂直射入磁場中，穿過磁場時的速度方向與原來的入射方向的夾角是30度，則（1）電子的質量是多少？（2）電子穿過磁場的時間又是多少？第六頁，共二十一頁，2022年，8月28日練習1如圖所示，長為L的水平極板間，有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，板間距離也為L，板不帶電．現有質量為m、電量為q的帶正電粒子(不計重力)，從左邊極板間中點處垂直磁場方向以速度v水半射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是()A．使粒子的速度v<BqL/4m

B．使粒子的速度v>5BqL/4mC．使粒子的速度v>BqL/m

D．使粒子速度BqL/4m<v<5BqL/4m

AB第七頁，共二十一頁，2022年，8月28日練習2．如圖所示，M、N兩板相距為d，板長為5d，兩板不帶電，板間有垂直紙面的勻強磁場，一大群電子沿平行于板的方向從各處位置以速率v0射入板間，為了使電子都不從板間穿出，磁感應強度B的大小范圍如何？（設電子質量為m，電量為e，且N板接地）2r>dr>d/2mv0/qB>d/2B<2mv0q/dr1r<r1r12=(5d)2+(r1-d)2r1=13dB>qmv0/13d第八頁，共二十一頁，2022年，8月28日三、圓形邊界類型例3.在以坐標原點0為圓心，半徑為r的圓形區(qū)域內，存在磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場，如圖所示．一個不計重力的帶電粒子從磁場邊界與x軸的交點A處以速度V沿一x方向射人磁場，它恰好從磁場邊界與y軸的交點c處沿+y方向飛出．(1)請判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷q/m；(2)若磁場的方向和所在空間范圍不變，而磁感應強度的大小變?yōu)锽’，該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場，但飛出磁場時的速度方向相對于入射方向改變了600，求磁感應強度B’多大?此次粒子在磁場中運動所用時間t多少?第九頁，共二十一頁，2022年，8月28日練習1、如圖所示，在半徑為r的圓形區(qū)域內，有一個勻強磁場，一帶電粒子以速度v0從A點沿半徑方向射入磁場區(qū)，并由B點射出，O點為圓心，∠AOB=120°，（粒子重力不計）求（1）粒子在磁場區(qū)的偏轉半徑R（2）在磁場區(qū)中的運動時間rR60°30°o'30°第十頁，共二十一頁，2022年，8月28日OAv0BOAv0B2次t2=T/3=2πm/3qB練習2．磁感應強度為B的勻強磁場存在于半徑為R的圓形面內，方向如圖所示，現有質量為m，電量為+q的粒子從A點對準面內圓心O射入磁場，為使粒子能重返A點，其入射速度v0應滿足什么條件？粒子返回A點的最短時間t為多少？（設粒子與界面碰撞無能量損失，且電量不變發(fā)生碰撞的最少次數？60°30°發(fā)生3次碰撞第十一頁，共二十一頁，2022年，8月28日（1）碰2次tanθ/2=R/rr=Rt=3xT/6=T/2=πm/qBθn=π-[2π/（n+1）]=（n-1）π/（n+1）tanθn/2=tan（n-1）π/2（n+1）=R/rnrn=R/[tan（n-1）π/2（n+1）]tn=（n+1）θnT/2π=（n-1）πm/qBθn2π/n+1（2）碰n次在磁場中偏轉越大，其軌跡越短，運動時間越長的t1=θT/2πrnRθ/2vn=qBrn/m=qBR/m[tan（n-1）π/2（n+1）]第十二頁，共二十一頁，2022年，8月28日例題4、一帶電質點，質量為m，電荷量為q，以平行于ox軸的速度V從y軸上的a點射入圖中的第一象限所示的區(qū)域，為了使該質點能從x軸上的b點以垂直于0x軸的速度V射出，可在適當地方加一個垂直于xy平面，磁感強度為B的勻強磁場．若此磁場僅分布在一個圓形區(qū)域內，試求這個圓形磁場區(qū)域的最小半徑．重力忽略不計．四、其它類型第十三頁，共二十一頁，2022年，8月28日例題5．一勻強磁場，磁場方向垂直于xy平面，在xy面上，磁場分布在以0為中心的一個圓形區(qū)域內，一個質量為m、電荷量為q的帶電粒子，由原點0開始運動，初速度為V，方向沿x軸正方向．后來，粒子經過y軸上的P點，此時速度方向與y軸的夾角為300，P到0的距離為L，如圖所示．不計重力的影響．求磁場的磁感應強度B的大小和xy平面上磁場區(qū)域的半徑R．第十四頁，共二十一頁，2022年，8月28日例題6：如圖真空室內存在勻強磁場，磁場方向垂直于圖中紙面向里，磁感應強度的大小B=0.60T．磁場內有一塊平面感光板ab，板面與磁場方向平行．在距ab為L=16cm處，有一個點狀的a放射源s，它向各個方向發(fā)射a粒子，a粒子的速度都是V=3.0×106m/s．已知a粒子的電荷與質量之比q/m=5.0×107C／kg．現只考慮在紙平面中運動的a粒子，求ab上被a粒子打中區(qū)域的長度．第十五頁，共二十一頁，2022年，8月28日第十六頁，共二十一頁，2022年，8月28日例題8：如圖所示，在一個圓形區(qū)域內，兩個方向相反且都垂直于紙面的勻強磁場分布在以直徑A2A4為邊界的兩個半圓形區(qū)域I、Ⅱ中，A2A4與A1A3的夾角為600，一質量為m、帶電量為+q的粒子以某一速度從I區(qū)的邊緣點A1處沿與A1A3成300角的方向射入磁場，隨后該粒子以垂直于A2A4的方向經過圓心O進入Ⅱ區(qū)，最后再從A4處射出磁場．已知該粒子從射入到射出磁場所用的時間為t，求I區(qū)和Ⅱ區(qū)中磁感應強度的大?。?忽略粒子重力)第十七頁，共二十一頁，2022年，8月28日例題9：兩平面熒光屏互相垂直放置，在兩屏內分別取垂直于兩屏交線的直線為x軸和y軸，交點0為原點，如圖所示．在y>0，0<x<a的區(qū)域有垂直于紙面向里的勻強磁場，在y>0，x>a的區(qū)域有垂直于紙面向外的勻強磁場，兩區(qū)域內的磁感應強度大小均為B．在0點處有一小孔，一束質量為m、帶電量為q(q>0)的粒子沿x軸經小孔射入磁場，最后打在豎直和水平熒光屏上，使熒光屏亮．入射粒子的速度可取從零到某一最大值之間的各種數值．已知速度最大的粒子在0<x<a的區(qū)域中運動的時間與在x>a的區(qū)域中運動的時間之比為2/5，在磁場中運動的總時間為7T/12，其中T為該粒子在磁感應強度為B的勻強磁場中做圓周運動的周期．試求兩個熒光屏上亮線的范圍(不計重力的影響)．第十八頁，共二十一頁，2022年，8月28日例題10．(1999年全國，24)圖中，虛線MN是一垂直紙面的平面與紙面的交線，在平面右側的半空間存在一磁感應強度為B的勻強磁場，方向垂直紙面向外．O是MN上的一點，從0點可以向磁場區(qū)域發(fā)射電荷量為+q、質量為m、速率為V的粒子．粒子射人磁場時的速度可在紙面內向各個方向．已知先后射入的兩個粒子恰好在磁場中給定的P點相遇，P到0的距離為L，不計重力及粒子間的相互作用．

(1)求所考