參賽隊(duì)號(hào)#1578§1問(wèn)題的重述一、背景知識(shí)：1、輪胎花紋輪胎胎面花紋直接與地面接觸，地面對(duì)輪胎的作用力通過(guò)胎面花紋進(jìn)行傳遞，同時(shí)胎面花紋對(duì)輪胎的噪聲、濕滑性能和抓著力有重要影響，因此胎面花紋是影響輪胎性能的關(guān)鍵因素。對(duì)于花紋大致可分為三大類。如圖1所示花紋形式普通花紋越野花紋混合花紋塊狀花紋圖1，花紋類型一般來(lái)講，輪胎花紋即輪胎胎面上各種縱向、橫向、斜向組成的溝槽。別看這些橫著豎著的花紋很亂，其實(shí)他們可是有著明確的分工?？v向花紋因?yàn)榫哂锌v向連續(xù)性的特點(diǎn)，所以主要承擔(dān)雨天排水的功能，并且對(duì)于輪胎的散熱也很有幫助，但抓地力不足。橫向花紋則有著較大的抓地能力，從而可以彌補(bǔ)縱向花紋的先天缺陷。花紋的作用可具體概括為：增大輪胎與地面的摩擦力、降低胎噪增強(qiáng)舒適性、為輪胎散熱，排水、提升車輛操控性能、美觀，提升視覺(jué)效果。2、輪胎的特性性能輪胎的花紋直接影響到輪胎與地面的摩擦因數(shù)、排水散熱、消除噪聲等特性性能。我們用來(lái)描述輪胎花紋的主要參數(shù)主要包括：花紋塊的寬度和長(zhǎng)度、花紋槽的寬度與長(zhǎng)度、花紋條數(shù)、基本節(jié)距數(shù)、節(jié)距排列次序以及錯(cuò)位。隨著技術(shù)的進(jìn)步花紋的圖形已不計(jì)其數(shù)，輪胎的性能也大大提升。我國(guó)現(xiàn)在汽車使用的輪胎大多為子午線輪胎，它具有滾動(dòng)阻力小，耐磨性好，牽引能力和制動(dòng)能力好，轉(zhuǎn)向能力大、操作性好，高速性能好，舒適性好，噪聲小等性能。3、輪胎的適用范圍不輪胎由于花紋的不同具有不同的特性性能，輪胎的特性新能決定了輪胎的適用范圍。對(duì)于普通花紋的輪胎一般適用于路面狀況較好的情況下。其中橫向花紋適合于在一般硬路面上、牽引力比較大的中型或重型貨車使用?？v向花紋輪胎的滾動(dòng)阻力較小，散熱性能好，但花紋溝槽易被嵌入碎石子兒。綜合來(lái)看，這種型式花紋適合在比較清潔、良好的硬路面（如城市道路和高速公路）上行駛。例如，轎車、輕、微型貨車等多選擇這種胎越野花紋的共同特點(diǎn)是花紋溝槽寬而深，花紋塊接地面積比較小(約40%~60%)。在松軟路面上行駛時(shí)，一部分土壤將被嵌入花紋溝槽之中，必須將嵌入花紋溝槽的這一部分土壤剪切之后，輪胎才有可能出現(xiàn)打滑。據(jù)測(cè)試：在泥濘路上，同一車型的車輛使用越野花紋的牽引力可達(dá)普通花紋的1.5倍?；旌匣y介于縱向花紋和橫向花紋之間。在胎面中部一般具有曲折形的縱向花紋，而在接近胎肩的兩邊則設(shè)計(jì)有橫向花紋。這樣一來(lái)，胎面的縱橫方向抗滑能力比較好。因此這種型式花紋的輪胎適應(yīng)能力強(qiáng)，應(yīng)用范圍廣泛，它既適用于不同的硬路面，也適宜安裝于轎車和貨車。綜上所述，輪胎花紋是提高汽車性能，確保行駛安全的重要因素。因此，如何正確選購(gòu)、安裝和使用輪胎花紋就顯得非常重要。二、要解決的問(wèn)題問(wèn)題一：輪胎花紋類型與輪胎性能特性是否具有相關(guān)性，如何選擇合適的輪胎花紋。問(wèn)題二：輪胎花紋在不同路面上對(duì)摩擦力的作用影響探究。問(wèn)題三：輪胎花紋對(duì)消除噪聲的作用影響探究?！?問(wèn)題的分析一、問(wèn)題的總分析合適的輪胎花紋層次分析法問(wèn)題一合適的輪胎花紋層次分析法問(wèn)題一分析相關(guān)性基于輪胎花紋設(shè)計(jì)方案對(duì)其性能特性及確定適用范圍的探究分析相關(guān)性基于輪胎花紋設(shè)計(jì)方案對(duì)其性能特性及確定適用范圍的探究U和海陸比關(guān)系一次函數(shù)模型定義模型的實(shí)際可行性U和海陸比關(guān)系一次函數(shù)模型定義模型的實(shí)際可行性問(wèn)題二花紋塊擊地花紋塊擊地噪聲模型影響輪胎花紋噪聲的因數(shù)影響輪胎花紋噪聲的因數(shù)花紋溝泵浦噴吸噪聲花紋溝泵浦噴吸噪聲問(wèn)題三輪胎花紋噪聲模型問(wèn)題三輪胎花紋噪聲模型花紋溝氣柱共鳴噪聲花紋溝氣柱共鳴噪聲在決策中可以運(yùn)用問(wèn)題一在決策中可以運(yùn)用問(wèn)題一問(wèn)題二推廣問(wèn)題二推廣提升汽車的防滑性能提升汽車的防滑性能減小噪音問(wèn)題三減小噪音問(wèn)題三模型Ⅰ，可以簡(jiǎn)化模型模型Ⅰ，可以簡(jiǎn)化模型改進(jìn)改進(jìn)模型Ⅱ、模型Ⅱ、Ⅲ量化處理多余定性處理圖二問(wèn)題總體分析對(duì)問(wèn)題的總體分析：輪胎表面的花紋多種多樣，并且各種輪胎的使用范圍也不同。我們要研究出輪胎花紋是否會(huì)對(duì)輪胎的性能造成影響，二者之間是否具有關(guān)聯(lián)性，若分析結(jié)果為存在相關(guān)性。在進(jìn)一步探究花紋影響輪胎的哪些性能及如何影響。先通過(guò)建立層次分析模型，分析花紋與性能的螺線管相關(guān)性，并確定下來(lái)花紋會(huì)對(duì)輪胎哪些性能有影響，在建立模型究花紋如何影響輪胎與地面的摩擦因數(shù)以及消除噪聲等能力。最后根據(jù)輪胎花紋對(duì)性能的影響，根據(jù)輪胎使用需求的不同設(shè)計(jì)適合的輪胎花紋。二、對(duì)問(wèn)題的具體分析1．對(duì)問(wèn)題一的分析：先要確定輪胎花紋與輪胎特性性能的相關(guān)性。通過(guò)建立層次分析模型確定二者之間的相關(guān)性。模型建立后再用Matlab進(jìn)行檢驗(yàn)，若一致性因數(shù)小于0.1（CR<0.1），則相關(guān)性存在。2．對(duì)問(wèn)題二的分析：機(jī)遇問(wèn)題一進(jìn)一步分析花紋對(duì)性能的影響。先分析輪胎的花紋對(duì)摩擦力的影響，在路面干燥的情況下，可以通過(guò)分析輪胎的海陸比與輪胎和地面的摩擦因數(shù)的關(guān)系，對(duì)于給定種類輪胎的海陸比，確定輪胎的適用范圍；在路面潮濕的情況下，可以通過(guò)分析花紋與水滑現(xiàn)象的關(guān)系來(lái)進(jìn)一步確定輪胎花紋的適用范圍。3．對(duì)問(wèn)題三的分析：先確定輪胎產(chǎn)生的噪聲來(lái)源，在建立模型，從物理學(xué)角度考慮，并運(yùn)用點(diǎn)陣分析原理，找到噪聲與面積的關(guān)系，噪聲的產(chǎn)生與輪胎花紋溝的關(guān)系以及花紋溝的氣柱共鳴噪聲。從這些原因入手，分析制定合理的輪胎花紋設(shè)計(jì)方案從而使噪聲盡可能減小。§3模型的假設(shè)1、同一層次及不相鄰元素之間不存在支配關(guān)系。2、輪胎的種類與花紋的海陸比有相關(guān)性的聯(lián)系；3、輪胎的寬度都是近乎相等的4、輪胎的深度都是滿足要求的，可以視為定值的；5、輪胎花紋海陸比的不會(huì)出現(xiàn)差錯(cuò)；6、輪胎的材料都是相同的。7、花紋溝的深度對(duì)泵浦噴吸噪聲的影響忽略不計(jì)；8、花紋塊與地面的接觸時(shí)間對(duì)噪聲的影響忽略不計(jì)；9、花紋塊的形狀所引起的噪聲變化忽略不計(jì)§4名詞解釋與符號(hào)說(shuō)明一、名詞解釋：層次分析法：是將與決策總是有關(guān)的元素分解成目標(biāo)、準(zhǔn)則、方案等層次，在此基礎(chǔ)之上進(jìn)行定性和定量分析的決策方法。海陸比：輪胎花紋的花紋溝的面積與花紋塊的面積大小之比。摩擦因數(shù)：彼此接觸的物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)摩擦力和正壓力之間的比值。水滑現(xiàn)象：雨天汽車在積水路面上高速行駛時(shí)，輪胎與路面間的存水不能排除，水的壓力使輪胎上浮，形成汽車在積水路面上滑行的現(xiàn)象。二、主要符號(hào)說(shuō)明：序號(hào)符號(hào)符號(hào)說(shuō)明1CR層次分析法中的一致性因數(shù)2CI第k層各因素兩兩比較的層次單排序一致性指標(biāo)3RI平均隨機(jī)一致性指標(biāo)4W第k-1層上n個(gè)元素相對(duì)總目標(biāo)的排序權(quán)重向量5V不發(fā)生水滑現(xiàn)象的最大速度6f基頻和諧振頻率7A聲壓的振幅8Wb圓頻率9ξ、η和K轉(zhuǎn)換因數(shù)§5模型的建立與求解一、對(duì)問(wèn)題一的分析與求解1、對(duì)問(wèn)題的分析問(wèn)題一要求分析輪胎花紋類型與輪胎性能特性是否具有相關(guān)性，如何選擇合適的輪胎花紋，本文考慮輪胎花紋類型與輪胎的性能間的關(guān)系，所以我們須知道輪胎花紋的類型和輪胎的性能，然后通過(guò)權(quán)重比較來(lái)選擇合適的輪胎花紋。2、問(wèn)題的求解模型Ⅰ層次分析模型模型前準(zhǔn)備通過(guò)分析不同輪胎花紋類型所占的權(quán)重來(lái)建立彼此間的聯(lián)系CR=CRCI是衡量不一致程度的數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)，即一致性指標(biāo)RI為隨機(jī)一致性指標(biāo)W此為以計(jì)算出第P第(第k層上所有元素相對(duì)總目標(biāo)的排序權(quán)重向量第RICR(2)模型的建立與求解eq\o\ac(○,1)、建立層次結(jié)構(gòu)選選擇不同的輪胎花紋美觀美觀性經(jīng)濟(jì)性舒適性安全性塊狀花紋混合花紋越野花紋普通花紋外觀和色彩花紋配置抗損傷能力噪音性能緩沖能力防滑效果抓地性能塊狀花紋混合花紋越野花紋普通花紋外觀和色彩花紋配置抗損傷能力噪音性能緩沖能力防滑效果抓地性能耐磨性能耐磨性能圖三遞階層次結(jié)構(gòu)eq\o\ac(○,2)、構(gòu)造比較判斷矩陣第一層到第四層依次記為ABCD，設(shè)以A為比較準(zhǔn)則，B層次各因素的兩兩比較判斷矩陣為A—B;類似的，以每一個(gè)Bi為比較準(zhǔn)則，C層次各因素的兩兩比較判斷矩陣為Bi—C,然后在以每個(gè)Ci為比較準(zhǔn)則，D層次各因素的兩兩比較判斷矩陣為對(duì)于總目標(biāo)A，有表1A--BBBBBB1257B1/2134B1/51/313B1/71/41/31綜合可得第三層相對(duì)第二層的各個(gè)比較判斷矩陣,可得到4個(gè)比較判斷矩陣。對(duì)準(zhǔn)則B1,表2B1CCCCCCCCC11274577C11274577C1/21/2153466C1/71/71/511/51/311C1/41/41/351244C1/51/51/431/2133C1/71/71/611/41/311C1/71/71/611/41/311對(duì)準(zhǔn)則B2表3B2CCCCCCCCC1111/511/21/31/3C111/31/511/21/31/3C1311/23455C55214577C111/31/41255C221/41/51/2155C331/51/71/51/511C331/51/71/51/511對(duì)準(zhǔn)則B3表4QUOTE--C11341/51/53311341/51/5331/31/3111/71/7221/41/4111/71/72255771 188557711881/31/31/21/21/81/8111/31/31/21/21/81/811對(duì)準(zhǔn)則B4,表5B411111/41/41/71/711111/41/41/71/711111/31/31/71/711111/31/31/71/74433111/51/54433111/51/57777551177775511綜合可得第四層相對(duì)第三層的各個(gè)比較判斷矩陣Ci—D,可得到8對(duì)準(zhǔn)則C1,表6C1CCCCC11/71/31/5C7153C31/511/3C51/331表7C2CCCCC11/21/31/4C211/21/3C3211/2C4321表8C3CCCCC1133C1133C2311/2C1321表9C4CCCCC131/21/3C1/311/41/5C2411/2C3521表10C5CCCCC1543C1/511/21/3C1/4211/2C1/3321表11C6CCCCC1543C1/511/21/3C1/4211/2C1/3321表12C7CCCCC121/23C1/211/41/5C2411/2C3521表13C8CCCCC11/21/51/4C211/31/2C5312C421/21eq\o\ac(○,3)層次單排序與其一致性檢驗(yàn)對(duì)上述各比較判斷矩陣，用matlab數(shù)學(xué)軟件求出其最大的特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量，將特征向量經(jīng)歸一化后，即可得到相應(yīng)的層次但排序的相對(duì)重要性權(quán)重向量，一致性比例CR,如表14所示矩陣層次排序的權(quán)重向量CRCIRIA-B0.5275,0.2865,0.1248,0.06120.02890.02720.9412B0.2782,0.2782,0.1870,0.0302,0.1001,0.0661,0.0301,0.03010.02510.03531.4064B0.0880,0.0831,0.1650,0.2426,0.1371,0.1230,0.0610,0.10010.0710.10871.5310B0.0880,0.0831,0.1650,0.2426,0.1371,0.1230,0.0610,0.10010.02950.04161.4102B0.0880,0.0831,0.1650,0.2426,0.1371,0.1230,0.0610,0.10010.02280.03211.4079C0.0553,0.5650,0.1175,0.26220.04150.03900.9398C0.0954,0.1601,0.2772,0.46730.01100.01030.9364C0.1296,0.2316,0.3354,0.30340.02090.01960.9378C0.1699,0.0729,0.2844,0.47290.01810.01700.9392C0.4814,0.1307,0.1678,0.22000.01620.01530.9444C0.5462,0.0838,0.1377,0.23230.01810.01700.9392C0.2428,0.1571,0.2810,0.31910.04180.03930.9402C0.0809,0.1539,0.4773,0.28800.00750.00700.9333eq\o\ac(○,4)層次總排序已知B層相對(duì)于A層的排序向量為W(2)=0.5275,0.2865,0.1248,0.0612已知C層以B層為準(zhǔn)則時(shí)的排序向量分別為CCCCC層相對(duì)于總目標(biāo)的排序向量為W1==（D層以C層為準(zhǔn)則的排序向量分別為DDDDDDDD則D層相對(duì)于總目標(biāo)的排序向量為W=（eq\o\ac(○,5)層次總排序的一致性檢驗(yàn)由于CIRI因此CIRCR(4)eq\o\ac(○,6)結(jié)論選擇不同類型花紋所考慮的4種方案相對(duì)優(yōu)先排序?yàn)椋篴、普通花紋，權(quán)重為0.5275，b、越野花紋，權(quán)重為0.2865，c、混合花紋，權(quán)重為0.1248，d、塊狀花紋，權(quán)重為0.0612，然而在是同種花紋的情況下，安全性中抓地性能和防滑效果的權(quán)重又各占0.1883,0.1860.舒適性中緩沖能力和噪音性能權(quán)重分別占0.1766,0.1306，經(jīng)濟(jì)性中耐磨性能和抗損傷能力權(quán)重分別占0.1176,0.0930，美觀性中花紋配置與外觀和色彩權(quán)重分別為0.0447，0.0632.所以可以認(rèn)為我們?cè)谶x擇何種輪胎花紋時(shí)，大家可能首先會(huì)選擇普通花紋，這與我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展較快有一定關(guān)系，經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)，然后各個(gè)地方的路也變好了，所以普通花紋可以滿足大家的需求了所以相對(duì)其它3種來(lái)說(shuō)普通花紋會(huì)是首選，但是用途不同，選擇也會(huì)不同，要針對(duì)其不同用處，具體選擇。然而對(duì)于同類型的花紋，首先考慮到它的安全性，并且在很大程度上安全性會(huì)是主要的，而舒適性和經(jīng)濟(jì)性稍微差點(diǎn)相對(duì)安全性來(lái)說(shuō)并不是那么的重要，而美觀性可以說(shuō)人們?cè)诤芏嗲闆r下是考慮的可能性很小。二、對(duì)問(wèn)題二的分析與求解1、對(duì)問(wèn)題的分析問(wèn)題要求探究不同輪胎的花紋設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)摩擦力的影響，通過(guò)查閱資料了解到，當(dāng)路面相對(duì)干燥時(shí)，輪胎花紋對(duì)摩擦因數(shù)的影響主要因素為輪胎花紋的海陸比，我們可以依據(jù)不同輪胎花紋的設(shè)計(jì)圖，計(jì)算出輪胎花紋的海陸比。利用查閱測(cè)試資料得出的海陸比與最大摩擦因數(shù)之間滿足的圖像來(lái)確定輪胎花紋的海陸比p與摩擦因數(shù)u之間的關(guān)系，即可確定摩擦力與海陸比的關(guān)系。當(dāng)路面相對(duì)較潮濕時(shí)，一般認(rèn)為當(dāng)積水深度達(dá)到10mm時(shí)，就會(huì)發(fā)生滑水現(xiàn)象，所以此時(shí)應(yīng)當(dāng)區(qū)別于干燥路面時(shí)的分析，另作單獨(dú)分析。由上述兩種情況的分析結(jié)合，便可了解輪胎花紋的一些參數(shù)如何影響摩擦力。2.對(duì)問(wèn)題二的求解：模型Ⅱ一次函數(shù)模型（1）.模型的準(zhǔn)備：①根據(jù)輪胎花紋的設(shè)計(jì)圖：圖4，輪胎花紋設(shè)計(jì)圖利用基本數(shù)學(xué)公式即可計(jì)算出花紋塊的面積S和輪胎胎面總面積S②根據(jù)文獻(xiàn)資料可知，輪胎的臨界水滑速度v與多種因素有關(guān)，其具體關(guān)系可表示為（k[0,1]）.式子中的k1b和δ分別表示動(dòng)壓一致區(qū)域的寬度與高度，（2）模型的建立：利用計(jì)算出花紋塊的面積S，則花紋溝的面積等于S=S-S,利用前述操作將S1與S2算出后，海陸比T=S1/S2，根據(jù)資料表明：滿載情況下輪胎的摩擦因數(shù)最大值u與輪胎花紋海陸比T近似滿足如圖五圖五u與T的函數(shù)關(guān)系圖即可得到模型如下：u=-0.86T+1.0017（3）模型的求解：①查閱資料知：通常情況下，越野花紋的海陸比在0.4到0.6之間，混合花紋的海陸比在0.5到0.7之間（塊狀花紋海陸比和混合花紋相當(dāng)，在此暫時(shí)只考慮混合花紋），普通花紋的海陸比的范圍是0.6到0.8之間，得到的相應(yīng)數(shù)據(jù)如表15所示：花紋種類越野花紋混合花紋普通花紋海陸比T范圍0.4~0.60.5~0.70.6~0.8摩擦因數(shù)u的范圍0.4857~0.65770.3997~0.56170.3137~0.4857由表15可以大致判斷出，摩擦因數(shù)比較：越野花紋>混合花紋>普通花紋。在一般路面行駛時(shí)，一般使用普通輪胎，較少使用混合花紋，幾乎不使用越野花紋，這是因?yàn)樵谝话懵访嫘旭倳r(shí)，若不使用普通輪胎而是使用摩擦因數(shù)較大的越野輪胎，就會(huì)使行駛時(shí)的阻力變大，相同速度下，輪胎磨損的程度變大；在路面狀況較差時(shí)，一般使用混合花紋和塊狀花紋，較少使用其他花紋；在路況很差時(shí)，一般均使用越野花紋，較少使用混合花紋和塊狀花紋，幾乎不使用普通花紋；即根據(jù)路面的不同，要求的摩擦力大小也有差異，在考慮了安全性之后盡量減少摩擦力，從而降低輪胎的損耗。②在路面潮濕情況下的分析：使用控制單一變量原則，容易得出v與和成正比，與成反比的結(jié)論。輪胎花紋的深度增加時(shí)，會(huì)相應(yīng)變大，然而一般情況下輪胎花紋的深度都有嚴(yán)格的限制范圍，所以在此可以認(rèn)為它是一個(gè)定值。故可以得出結(jié)論：其他因素不變，在路面潮濕的情況下，隨著海陸比的減小，輪胎將更加適合在潮濕的路面上行駛。我們知道，海陸比T=S/S,而且可以近似的認(rèn)為k=S/(S+S),易得1/k=1+T,在其他因素不變的情況下，我們可以得到如下結(jié)果（取M=，則v=Mk）：如表16所示花紋種類越野花紋混合花紋普通花紋海陸比T范圍0.4~0.60.5~0.70.6~0.8k范圍5/8~5/710/17~2/35/9~5/8V的范圍5/8M~5/7M10/17M~2/3M5/9M~5/8M海陸比增加時(shí)，K會(huì)變小，從而引起相同條件下v的減小，即此時(shí)的水滑速度臨界值變小，車輛會(huì)更容易打滑；隨著海陸比的增加，臨界水滑速度v的大小比較如下：越野花紋>混合花紋>普通花紋.對(duì)問(wèn)題三的分析與求解1、對(duì)問(wèn)題的分析問(wèn)題要求對(duì)于輪胎花紋噪聲的影響因素的分析到達(dá)降噪效果，并探知不同的輪胎因輪胎花紋不同的最佳適用范圍。而輪胎花紋又有很多種類，不同的花紋排列結(jié)構(gòu)，其噪聲特性也不一樣。所以要對(duì)輪胎花紋噪聲進(jìn)行有效的研究，首先必須了解輪胎花紋的發(fā)生機(jī)理。輪胎花紋噪聲機(jī)理主要有3個(gè)，第一個(gè)是花紋塊擊地噪聲（點(diǎn)陣分析原理），第二個(gè)是花紋溝泵浦噴吸噪聲，第三個(gè)是花紋溝的氣柱共鳴噪聲。2、對(duì)問(wèn)題求解模型Ⅲ輪胎花紋噪聲模型（1）模型（Ⅰ）花紋塊擊地噪聲模型=1\*GB3①模型準(zhǔn)備：根據(jù)聲點(diǎn)陣分析的原理，面積相等的花紋具有同樣多的聲點(diǎn)陣數(shù)，而花紋塊產(chǎn)生聲壓波形的形狀和聲壓大小取決于花紋塊開(kāi)始接觸地面到完全觸及地面所經(jīng)歷的時(shí)間和聲點(diǎn)陣數(shù)累加數(shù)。，雖然不同形狀的花紋塊接觸地面時(shí)間過(guò)程會(huì)略有差異，但差異不大，所以可以花紋塊發(fā)聲的聲波譜與花紋塊的面積有關(guān)，而與花紋塊的形狀無(wú)關(guān)。輪胎行駛時(shí)，如圖六所示，在輪胎接地區(qū)域前沿點(diǎn)塊的矢量度ν突變成ν1，但|ν1|=|ν|由平行四邊形原則，知必有指向圓心的ν2存在，要產(chǎn)生ν2一定會(huì)有力的存在，而且也是指向圓心的，形成塊撞擊地面產(chǎn)生撞擊噪聲，記此力為F。設(shè)輪胎的半徑為r，胎痕長(zhǎng)為l，花紋塊的面積為s,塊的高度為h,單個(gè)花紋塊的寬度為d1花紋塊完全接地的寬度為d,設(shè)有n個(gè)花紋塊，所以d=nd1,花紋塊的密度為ρ，所以花紋塊的質(zhì)量為m=shρ,ν2方向的加速度a=△ν2△t=v2△t,而△t=nd1ν,而v2=v×tanθ=v×rl其中，gb=1,sinwbt+θ≥0ξ,sinwbt+θ<0,式中ξ為一常數(shù)，0<ξ<1,它的大小與輪胎的載重量，充氣壓力和橡膠的彈性因素有關(guān)，Ab為聲壓的振幅，Ab=αS,與花紋塊的面積S有關(guān)，α為轉(zhuǎn)換因素Wb為圓頻率,Wb=f(c,圖7有效聲壓走勢(shì)圖6輪胎擊地簡(jiǎn)化模型（Ⅱ）花紋溝泵浦噴吸噪聲花紋溝即花紋塊之間的縫隙,分為橫溝、斜溝和縱溝，實(shí)際花紋設(shè)計(jì)中，花紋溝深度有一定的要求，變化較小，因而在發(fā)聲模型中可以不考慮花紋的深度，只要考慮花紋溝的發(fā)聲與溝的長(zhǎng)度和寬度以及溝的走向即可。圖8花紋槽轉(zhuǎn)換成方塊因?yàn)樘ッ嫦鹉z是彈性體，因而在輪胎接地前沿區(qū)輪胎觸地花紋溝兩側(cè)的花紋塊被壓縮變形，溝內(nèi)的空氣就會(huì)因體積的減小而壓力增大，空氣被突然的壓出去，形成類似碰射的噪聲，聲強(qiáng)度較大。而在輪胎接地后沿區(qū)離開(kāi)地面時(shí)，溝內(nèi)又恢復(fù)原樣，腔內(nèi)空氣壓力變小，周圍空氣極速補(bǔ)上，就會(huì)產(chǎn)生“噗”的一聲，聲強(qiáng)較弱，腔中空氣被擠壓和膨脹的泵浦效應(yīng)產(chǎn)生了花紋溝的噪聲。對(duì)于橫溝，汽車在行駛中類似脈沖式地不斷噴氣和吸氣，產(chǎn)生泵浦噪聲。橫溝發(fā)聲的實(shí)測(cè)波形PS0t如圖4所示，若取向花紋溝寬度為a，則聲壓的脈沖寬度ΔT可由下式表示ΔΤ=acξ,間隔T如圖5所示,此時(shí)有△T=聲壓的最大值Pmax=K×f(l,w,△V）式中f為花紋溝聲壓函數(shù)式，l和w為花紋溝的長(zhǎng)度和寬度，△V為花紋溝體積壓縮量ξ、η圖9一個(gè)橫溝發(fā)生的聲壓變化圖10多個(gè)橫溝發(fā)生的聲壓變化而縱溝僅僅在氣體噴出時(shí)會(huì)受到些阻力而產(chǎn)生很小的能量，可以忽略不計(jì)。對(duì)于與縱向成α角度的斜溝槽來(lái)說(shuō)，由于接地時(shí)間泵浦聲比橫溝長(zhǎng)，所以產(chǎn)生的小些，所以可近似的認(rèn)為其函數(shù)關(guān)系式為P其中g(shù)式中,η為常數(shù),0<η<1;ws和θ模型（Ⅲ）花紋溝的氣柱共鳴噪聲花紋溝與路面接觸時(shí)形成管子,管內(nèi)空氣為彈性體,有其固有頻率。如果管子一端開(kāi)放、一端封閉,管長(zhǎng)為l,則基頻和諧振頻率ff如果管子兩端都開(kāi)放，則基頻和諧振頻率為f如果聲速c取為340m/s花紋溝的長(zhǎng)度l分別為30,40,50,60和70mm,則基頻如表17所示?？梢钥闯?基頻都在1kHz以上,所以溝內(nèi)氣柱共鳴聲基本上只需要考慮基頻,以Pe表17理論固有頻率表Hz花紋溝長(zhǎng)度（mm）端部類型3040506070一端開(kāi)放28332125170014171239兩端開(kāi)放56674250340028332478圖11由圖11知，當(dāng)花紋溝與路面接觸形成管子時(shí)，兩端都開(kāi)比只開(kāi)一端噪聲要大，且大概是2倍的關(guān)系，所以時(shí)非常容易產(chǎn)生共鳴的，然而共鳴又會(huì)增強(qiáng)噪聲。此外隨著花紋溝的長(zhǎng)度變長(zhǎng)，噪聲會(huì)慢慢的變小。§6模型的評(píng)價(jià)與推廣模型的評(píng)價(jià)1、模型優(yōu)點(diǎn)eq\o\ac(○,1)、本文巧妙運(yùn)用層次分析模型，展現(xiàn)出花紋與性能的相關(guān)性。eq\o\ac(○,2)、具有創(chuàng)新力，揭示出了輪胎海陸比與摩擦因數(shù)的關(guān)系。eq\o\ac(○,3)、本文建立的模型與現(xiàn)實(shí)緊密結(jié)合，具有實(shí)際的可操作性，對(duì)輪胎花紋的設(shè)計(jì)方案有借鑒指導(dǎo)意義。2、模型缺點(diǎn)：eq\o\ac(○,1)、缺少輪胎花紋對(duì)輪胎美觀性，經(jīng)濟(jì)性以及散熱能力的分析。eq\o\ac(○,2)、分析過(guò)程忽略了一些存在的次要因素，會(huì)對(duì)結(jié)果造成誤差。eq\o\ac(○,3)、數(shù)據(jù)不夠完整，具體eq\o\ac(○,4)、沒(méi)有進(jìn)行靈敏度二、模型的推廣：1、本文建立的層次分析法模型不僅適用于本文的分析相關(guān)性，還適用于人們?cè)谶M(jìn)行社會(huì)的、經(jīng)濟(jì)的以及科學(xué)管理領(lǐng)域問(wèn)題的系統(tǒng)分析中。2、通過(guò)對(duì)摩擦的分析，來(lái)增強(qiáng)車子輪胎的防滑效果。3、問(wèn)題三對(duì)花紋設(shè)計(jì)可以較小噪聲，還可以推廣減小城市交通造成的噪聲污染中，設(shè)計(jì)合理的消噪設(shè)施減輕城市噪聲污染?！?模型的改進(jìn)二、模型的改進(jìn)：1、模型一中，層次分析法建立的關(guān)系略顯復(fù)雜，取值過(guò)程復(fù)雜繁瑣，檢驗(yàn)的過(guò)程也會(huì)變得復(fù)雜，同時(shí)也會(huì)造成累計(jì)誤差，對(duì)相關(guān)性的判斷造成不利影響?？梢試L試簡(jiǎn)化模型，使各因素之間的關(guān)系簡(jiǎn)單清晰，會(huì)使求解過(guò)程變得簡(jiǎn)單。2、模型二中，只對(duì)模型做出相對(duì)定量的分析，并沒(méi)有做出具體真實(shí)數(shù)據(jù)的分析。我們可以通過(guò)具體的實(shí)驗(yàn)測(cè)試來(lái)獲取不同花紋的輪胎相應(yīng)的參數(shù)值：在計(jì)算輪胎花紋的海陸比時(shí)，由于花紋排列一般都是有規(guī)律的，我們可以找到其中的規(guī)律，通過(guò)求解一段花紋的海陸比得出整體的海陸比，這樣就會(huì)使模型更加簡(jiǎn)易化；滑水速度公式中的其他變量可以通過(guò)具體的測(cè)試得到，這樣就可以做到對(duì)模型的優(yōu)化，使模型的建立具有現(xiàn)實(shí)運(yùn)用的意義。 3、模型三中，大都是定量進(jìn)行分析，并沒(méi)有多少數(shù)據(jù)來(lái)支撐，所以，我們可以考慮用更多的數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行分析，以達(dá)到模型的更準(zhǔn)確。參考文獻(xiàn)[1]萬(wàn)方數(shù)據(jù)：/[2]中國(guó)知網(wǎng)：/[3]吳禮斌，李柏年.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與建模[M].國(guó)防工業(yè)出版社.2007.9.[4]楊桂元，黃已立.數(shù)學(xué)建模[M].中國(guó)科學(xué)技術(shù)出版社.2008.8.[5]劉鋒.數(shù)學(xué)建模[M].南京大學(xué)出版社.2005.8.[6]韓明，張積林.數(shù)學(xué)建模案例[M].同濟(jì)大學(xué)出版社.2012.6.附錄程序1、>>A=[1,2,5,7;1/2,1,3,4;1/5,1/3,1,3;1/7,1/4,1/3,1];>>a=eig(A)>>[X,D]=eig(A);>>a1=a(1,:);>>a2=X(:,1);>>a4=a3*a2;>>w1=1/a4*a2;>>cil=(a1-4)/3;>>crl=cil/0.94crl=0.0289程序2、B1>>B=[1,1,2,7,4,5,7,7;1,1,2,7,4,5,7,7;1/2,1/2,1,5,3,4,6,6;1/7,1/7,1/5,1,1/5,1/3,1,1;1/4,1/4,1/3,5,1,2,4,4;1/5,1/5,1/4,3,1/2,1,3,3;1/7,1/7,1/6,1,1/4,1/3,1,1;1/7,1/7,1/6,1,1/4,1/3,1,1];b=eig(B);b1=b(1,:);[X,D]=eig(B);b2=X(:,1);b3=ones(1,8);b4=b3*b2;w2=1/b4*b2;ci3=(b1-8)/7;cr3=ci3/1.41cr3=0.0251程序3、B2B=[1,1,1,1/2,1,1,1/3,1/3;1,1,1/3,1/3,1,1,1,1;1,1,1,1,1,2,3,3;3,2,1,1,2,3,4,4;1,1,1,1/2,1,1,3,3;1,1,1/2,1/3,1,1,3,3;1,1,1/3,1/4,1/3,1/3,1,1;3,3,1/3,1/4,1/3,1/3,1,1];b=eig(B);b1=b(1,:);[X,D]=eig(B);b2=X(:,1);b3=ones(1,8);b4=b3*b2;w2=1/b4*b2;ci3=(b1-8)/7;cr3=ci3/1.41cr3=0.071程序4、B3B=[1,1,3,4,1/5,1/5,3,3;1,1,3,4,1/5,1/5,3,3;1/3,1/3,1,1,1/7,1/7,2,2;1/4,1/4,1,1,1/7,1/7,2,2;5,5,7,7,1,1,8,8;5,5,7,7,1,1,8,8;1/3,1/3,1/2,1/2,1/8,1/8,1,1;1/3,1/3,1/2,1/2,1/8,1/8,1,1];b=eig(B);b1=b(1,:);[X,D]=eig(B);b2=X(:,1)>>b3=ones(1,8);b4=b3*b2;w2=1/b4*b2;ci3=(b1-8)/7;cr3=ci3/1.41cr3=0.0295程序5、B4B=[1,1,1,1,1/4,1/4,1/7,1/7;1,1,1,1,1/4,1/4,1/7,1/7;1,1,1,1,1/3,1/3,1/7,1/7;1,1,1,1,1/3,1/3,1/7,1/7;4,4,3,3,1,1,1/5,1/5;4,4,3,3,1,1,1/5,1/5;7,7,7,7,5,5,1,1;7,7,7,7,5,5,1,1]b=eig(B);b1=b(1,:);[X,D]=eig(B);b2=X(:,1);b3=ones(1,8);b4=b3*b2;w2=1/b4*b2;ci3=(b1-8)/7;cr3=ci3/1.41cr3=0.0228程序6、C1>>A=[1,1/7,1/3,1/5;7,1,5,3;3,1/5,1,1/3;5,1/3,3,1];>>a=eig(A);>>a1=a(1,:);>>[X,D]=eig(C);>>c2=X(:,1);>>[X,D]=eig(A);>>a2=X(:,1);>>a3=(-1)*a2;>>a4=ones(1,4);>>a5=a4*a3;>>w3=1/a5*a3;>>ci3=(a1-4)/3;>>cr3=ci3/0.94cr3=0.0415程序7、C2>>A=[1,1/2,1/3,1/4;2,1,1/2,1/3;3,2,1,1/2;4,3,2,1];>>a=eig(A);>>a1=a(1,:);>>[X,D]=eig(A);>>a2=X(:,1);>>a3=(-1)*a2;>>a4=ones(1,4);>>a5=a4*a3;>>w3=1/a5*a3;>>ci3=(a1-4)/3;>>cr3=ci3/0.94cr3=0.0110程序8、C3C=[1,1/3,1/2,1/2;3,1,1/2,1/2;2,2,1,1;1,2,1,1];c=eig(C);c1=c(1,:);[X,D]=eig(C);c2=X(:,1);c3=(-1)*c2;c4=ones(1,4);c5=c4*c3;w3=1/c5*c3;ci3=(c1-4)/3;cr3=ci3/0.94cr3=0.0209程序9、C4C=[1,3,1/2,1/3;1/3,1,1/4,1/5;2,4,1,1/2;3,5,2,1];c=eig(C);c1=c(1,:);[X,D]=eig(C);c2=X(:,1);c3=(-1)*c2;c4=ones(1,4);c5=c4*c3;>>w3=1/c5*c3;ci3=(c1-4)/3;cr3=ci3/0.94cr3=0.0181程序10、C5C=[1,4,3,2;1/4,1,1,1/2;1/3,1,1,1;1/2,2,1,1];c=eig(C);c1=c(1,:);[X,D]=eig(C);c2=X(:,1);c