勾股定理勾股定理小結(jié)與復(fù)習(xí)習(xí)題練習(xí)勾股定理勾股定理小結(jié)與復(fù)習(xí)習(xí)題練習(xí)勾股定理發(fā)現(xiàn)應(yīng)用勾股定理證明趙爽弦圖畢達(dá)哥拉斯美國(guó)總統(tǒng)在數(shù)軸上表示某些無(wú)理數(shù)生活應(yīng)用旗桿、梯子、河水深度等問(wèn)題勾股定理的逆定理內(nèi)容應(yīng)用已知三角形的三邊長(zhǎng)，判斷是否是直角三角形綜合應(yīng)用折紙中的勾股定理路程最短問(wèn)題拼圖加面積法猜想直角三角形，已知兩邊，求第三邊勾股數(shù)分類思想特殊例子用割、補(bǔ)法求圖形面積精彩回放勾發(fā)現(xiàn)應(yīng)用勾股證明趙爽弦圖畢達(dá)哥拉斯美國(guó)總統(tǒng)在數(shù)軸上表示某些C

一選擇題C一選擇題A

A3.在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）如果a=3，b=4，則c=

（2）如果a=12，c=20，則b=

（3）如果c=13，b=12，則a=

（4）已知b=3，∠A=30°，求a，c.答案:（4）a=，c=.5165基礎(chǔ)訓(xùn)練檢測(cè)

二填空題4、在Rt△ABC中，已知a=1，b=3，∠B=90°，則第三邊c的長(zhǎng)為

．3.在Rt△ABC中，∠C=90°.答案:（4）a=5．如圖，已知∠AOB＝45°，A1，A2，A3，……在射線OA上，B1，B2，B3，……在射線OB上，且A1B1⊥OA，A2B2⊥OA，…，AnBn⊥OA；A2B1⊥OB，…，An＋1Bn⊥OB(n＝1，2，3，4，5，6……)．若OA1＝1，則A6B6的長(zhǎng)是____．325．如圖，已知∠AOB＝45°，A1，A2，A3，……在射線或7、分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)：①3，4，5；②5，12，13；③8，15，17；④4，5，6．其中能構(gòu)成直角三角形的有

．①②③

6、在Rt△ABC中，已知a=1，b=3，則第三邊c的長(zhǎng)為

．或7、分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)：①②③6、在八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)勾股定理小結(jié)與復(fù)習(xí)公開課課件得BD2＝AB2－AD2＝202－122＝162，答案:（4）a=，c=.13．圖①所示的正方體木塊棱長(zhǎng)為6cm，沿其相鄰三個(gè)面的對(duì)角線(圖中虛線)剪掉一角，得到如圖②的幾何體，一只螞蟻沿著圖②的幾何體表面從頂點(diǎn)A爬行到頂點(diǎn)B的最短距離為____________cm.13．圖①所示的正方體木塊棱長(zhǎng)為6cm，沿其相鄰三個(gè)面的對(duì)角線(圖中虛線)剪掉一角，得到如圖②的幾何體，一只螞蟻沿著圖②的幾何體表面從頂點(diǎn)A爬行到頂點(diǎn)B的最短距離為____________cm.13．圖①所示的正方體木塊棱長(zhǎng)為6cm，沿其相鄰三個(gè)面的對(duì)角線(圖中虛線)剪掉一角，得到如圖②的幾何體，一只螞蟻沿著圖②的幾何體表面從頂點(diǎn)A爬行到頂點(diǎn)B的最短距離為____________cm.22如圖，一條河同一側(cè)的兩村莊A、B，其中A、B到河岸最短距離分別為AC=1km，BD=2km，CD=4km，現(xiàn)欲在河岸上M處建一個(gè)水泵站向A、B兩村送水，當(dāng)M在河岸上何處時(shí)，到A、B兩村鋪設(shè)水管總長(zhǎng)度最短，并求出最短距離。在Rt△ACD中，由勾股定理，23、如圖，將一根25cm長(zhǎng)的細(xì)木棍放入長(zhǎng)，寬高分別為8cm、6cm、和cm的長(zhǎng)方體無(wú)蓋盒子中，求細(xì)木棍露在外面的最短長(zhǎng)度是多少？解:過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D,∴∠ADB=∠ADC=90°.∴AB=DC=8，AD=BC=10，∠D=90°，∴CD=,∴BC=，S△ABC

=12．如圖，在一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為1m的長(zhǎng)方形草地上，放著一根長(zhǎng)方體的木塊，它的棱和場(chǎng)地寬AD平行且棱長(zhǎng)大于AD，木塊從正面看是邊長(zhǎng)為0.5．如圖，已知∠AOB＝45°，A1，A2，A3，……在射線OA上，B1，B2，B3，……在射線OB上，且A1B1⊥OA，A2B2⊥OA，…，AnBn⊥OA；2m的正方形，一只螞蟻從點(diǎn)A處到達(dá)C處需要走的最短路程是________m．(精確到0.4、在Rt△ABC中，已知a=1，b=3，∠B=90°，則第三邊c的長(zhǎng)為．（1）如果a=3，b=4，則c=（2）如果a=12，c=20，則b=22如圖，一條河同一側(cè)的兩村莊A、B，其中A、B到河岸最短距離分別為AC=1km，BD=2km，CD=4km，現(xiàn)欲在河岸上M處建一個(gè)水泵站向A、B兩村送水，當(dāng)M在河岸上何處時(shí)，到A、B兩村鋪設(shè)水管總長(zhǎng)度最短，并求出最短距離。求證：△ABC是等腰三角形.求證：△ABC是等腰三角形.∵在Rt△ADC中，AD=8，9.如圖，已知在△ABC

中，∠B=90°，若BC＝4，

AB＝x

，AC=8-x，則AB=

,AC=

.10.在Rt△ABC中,∠B=90°，b=34,a:c=8:15,則a=

,c=

.351630注意：要樹立方程思想得BD2＝AB2－AD2＝202－122＝162，9.如圖，11．如圖，透明的圓柱形容器(容器厚度忽略不計(jì))的高為12cm，底面周長(zhǎng)為10cm，在容器內(nèi)壁離容器底部3cm的點(diǎn)B處有一飯粒，此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿3cm的點(diǎn)A處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是____cm.1311．如圖，透明的圓柱形容器(容器厚度忽略不計(jì))的高為1212．如圖，在一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為1m的長(zhǎng)方形草地上，放著一根長(zhǎng)方體的木塊，它的棱和場(chǎng)地寬AD平行且棱長(zhǎng)大于AD，木塊從正面看是邊長(zhǎng)為0.2m的正方形，一只螞蟻從點(diǎn)A處到達(dá)C處需要走的最短路程是________m．(精確到0.01m)12．如圖，在一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為1m的長(zhǎng)方形草地上，放著13．圖①所示的正方體木塊棱長(zhǎng)為6cm，沿其相鄰三個(gè)面的對(duì)角線(圖中虛線)剪掉一角，得到如圖②的幾何體，一只螞蟻沿著圖②的幾何體表面從頂點(diǎn)A爬行到頂點(diǎn)B的最短距離為____________cm.13．圖①所示的正方體木塊棱長(zhǎng)為6cm，沿其相鄰三個(gè)面的對(duì)當(dāng)高AD在△ABC外部時(shí)，如圖②.24、如圖，四邊形ABCD中，∠B＝900，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24,求證∠A+∠C=1800。15一個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)為24cm，面積為24cm2，則斜邊長(zhǎng)為_____當(dāng)高AD在△ABC外部時(shí)，如圖②.13．圖①所示的正方體木塊棱長(zhǎng)為6cm，沿其相鄰三個(gè)面的對(duì)角線(圖中虛線)剪掉一角，得到如圖②的幾何體，一只螞蟻沿著圖②的幾何體表面從頂點(diǎn)A爬行到頂點(diǎn)B的最短距離為____________cm.4、在Rt△ABC中，已知a=1，b=3，∠B=90°，則第三邊c的長(zhǎng)為．（1）如果a=3，b=4，則c=（2）如果a=12，c=20，則b=在Rt△ABC中,∠B=90°，b=34,a:c=8:15,則a=,c=.得BD2＝AB2－AD2＝202－122＝162，解:設(shè)BE=x，折疊，∴△BCE≌△FCE，∴，5．如圖，已知∠AOB＝45°，A1，A2，A3，……在射線OA上，B1，B2，B3，……在射線OB上，且A1B1⊥OA，A2B2⊥OA，…，AnBn⊥OA；綜上所述，△ABC的周長(zhǎng)為42或60.解：當(dāng)高AD在△ABC內(nèi)部時(shí)，如圖①.13．圖①所示的正方體木塊棱長(zhǎng)為6cm，沿其相鄰三個(gè)面的對(duì)角線(圖中虛線)剪掉一角，得到如圖②的幾何體，一只螞蟻沿著圖②的幾何體表面從頂點(diǎn)A爬行到頂點(diǎn)B的最短距離為____________cm.答案:（4）a=，c=.22如圖，一條河同一側(cè)的兩村莊A、B，其中A、B到河岸最短距離分別為AC=1km，BD=2km，CD=4km，現(xiàn)欲在河岸上M處建一個(gè)水泵站向A、B兩村送水，當(dāng)M在河岸上何處時(shí)，到A、B兩村鋪設(shè)水管總長(zhǎng)度最短，并求出最短距離。答案:（4）a=，c=.a=,c=.14已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14，c=10，則Rt△ABC的面積是_______

2410cm15一個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)為24cm，面積為24cm2，則斜邊長(zhǎng)為_____

當(dāng)高AD在△ABC外部時(shí)，如圖②.14已知Rt△ABC中∴DF=6,AF=4，∠A=90°,AE=8-x，綜上所述，△ABC的周長(zhǎng)為42或60.已知三角形的三邊長(zhǎng)，判斷是否是直角三角形在Rt△ACD中，由勾股定理，∴AB=DC=8，AD=BC=10，∠D=90°，令BE=FE=x，長(zhǎng)方形ABCD，解:設(shè)BE=x，折疊，∴△BCE≌△FCE，在Rt△ACD中，由勾股定理，2m的正方形，一只螞蟻從點(diǎn)A處到達(dá)C處需要走的最短路程是________m．(精確到0.在Rt△ABC中,∠B=90°，b=34,a:c=8:15,則7、分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)：4、在Rt△ABC中，已知a=1，b=3，∠B=90°，則第三邊c的長(zhǎng)為．解:過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D,∴∠ADB=∠ADC=90°.22如圖，一條河同一側(cè)的兩村莊A、B，其中A、B到河岸最短距離分別為AC=1km，BD=2km，CD=4km，現(xiàn)欲在河岸上M處建一個(gè)水泵站向A、B兩村送水，當(dāng)M在河岸上何處時(shí)，到A、B兩村鋪設(shè)水管總長(zhǎng)度最短，并求出最短距離。13．圖①所示的正方體木塊棱長(zhǎng)為6cm，沿其相鄰三個(gè)面的對(duì)角線(圖中虛線)剪掉一角，得到如圖②的幾何體，一只螞蟻沿著圖②的幾何體表面從頂點(diǎn)A爬行到頂點(diǎn)B的最短距離為____________cm.24、如圖，四邊形ABCD中，∠B＝900，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24,求證∠A+∠C=1800。（1）如果a=3，b=4，則c=（2）如果a=12，c=20，則b=13．圖①所示的正方體木塊棱長(zhǎng)為6cm，沿其相鄰三個(gè)面的對(duì)角線(圖中虛線)剪掉一角，得到如圖②的幾何體，一只螞蟻沿著圖②的幾何體表面從頂點(diǎn)A爬行到頂點(diǎn)B的最短距離為____________cm.在數(shù)軸上表示某些無(wú)理數(shù)③8，15，17；16．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，點(diǎn)E在BC上，將△ABC沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)B′處，求BE的長(zhǎng)．三解答∴DF=6,AF=4，∠A=90°,AE=8-x，1617已知：如圖，AD是△ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12.求證：△ABC是等腰三角形.證明：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°.∵在Rt△ADB中，AB=10，AD=8，∴BD=6.∵BC=12,∴DC=6.∵在Rt△ADC中，AD=8，∴AC=10，∴AB=AC.即△ABC是等腰三角形.

17已知：如圖，AD是△ABC的高，AB=10，AD=818已知如圖，將長(zhǎng)方形的一邊BC沿CE折疊，使得點(diǎn)B落在AD邊的點(diǎn)F處，已知AB=8，BC=10,求BE的長(zhǎng).解:設(shè)BE=x，折疊，∴△BCE≌△FCE，

∴BC=FC=10.令BE=FE=x，長(zhǎng)方形ABCD，∴AB=DC=8，AD=BC=10，∠D=90°，∴DF=6,AF=4，∠A=90°,AE=8-x

，∴，解得x=5.∴BE的長(zhǎng)為5.解:設(shè)BE=x，折疊，∴△BCE≌△FCE，19已知：如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=2.求（1）BC的長(zhǎng)；（2）S△ABC

.

解:過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D,∴∠ADB=∠ADC=90°.在△ABD中，∠ADB=90°，∠B=45°，AB=2，∴AD=BD=.∵在△ABD中，∠ADC=90°，∠C=60°，AD=，∴CD=,∴BC=，S△ABC

=19已知：如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠C=6020．如圖，長(zhǎng)方形ABCD的邊AD沿折痕AE折疊，使點(diǎn)D落在BC上的F處，已知AB＝6，△ABF的面積是24，求EF的長(zhǎng)．20．如圖，長(zhǎng)方形ABCD的邊AD沿折痕AE折疊，使點(diǎn)D落在解：當(dāng)高AD在△ABC內(nèi)部時(shí)，如圖①.在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD2＝AB2－AD2＝202－122＝162，∴BD＝16.在Rt△ACD中，由勾股定理，得CD2＝AC2－AD2＝152－122＝81，∴CD＝9.∴BC＝BD＋CD＝25，∴△ABC的周長(zhǎng)為25＋20＋15＝60.21在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD為BC邊上的高，且AD＝12，求△ABC的周長(zhǎng)．解：當(dāng)高AD在△ABC內(nèi)部時(shí)，如圖①.21在△ABC中當(dāng)高AD在△ABC外部時(shí)，如圖②.同理可得BD＝16，CD＝9.∴BC＝BD－CD＝7，∴△ABC的周長(zhǎng)為7＋20＋15＝42.綜上所述，△ABC的周長(zhǎng)為42或60.當(dāng)高AD在△ABC外部時(shí)，如圖②.C22如圖，一條河同一側(cè)的兩村莊A、B，其中A、B到河岸最短距離分別為AC=1km，BD=2km，CD=4km，現(xiàn)欲在河岸上M處建一個(gè)水泵站向A、B兩村送水，當(dāng)M在河岸上何處時(shí)，到A、B兩村鋪設(shè)水管總長(zhǎng)度最短，并求出最短距離。AMBA′DE124114

5C22如圖，一條河同一側(cè)的兩村莊A、B，其中A、B到23、如圖，將一根25cm長(zhǎng)的細(xì)木棍放入長(zhǎng)，寬高分別為8cm、6cm、和cm的長(zhǎng)方體無(wú)蓋盒子中，求細(xì)木棍露在外面的最短長(zhǎng)度是多少？ABCDE86251020523、如圖，將一根25cm長(zhǎng)的細(xì)木棍放入長(zhǎng)，寬高分別為8cm13．圖①所示的正方體木塊棱長(zhǎng)為6cm，沿其相鄰三個(gè)面的對(duì)角線(圖中虛線)剪掉一角，得到如圖②的幾何體，一只螞蟻沿著圖②的幾何體表面從頂點(diǎn)A爬行到頂點(diǎn)B的最短距離為____________cm.a=,c=.18已知如圖，將長(zhǎng)方形的一邊BC沿CE折疊，13．圖①所示的正方體木塊棱長(zhǎng)為6cm，沿其相鄰三個(gè)面的對(duì)角線(圖中虛線)剪掉一角，得到如圖②的幾何體，一只螞蟻沿著圖②的幾何體表面從頂點(diǎn)A爬行到頂點(diǎn)B的最短距離為____________cm.在Rt△ABC中,∠B=90°，b=34,a:c=8:15,則7、分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)：4、在Rt△ABC中，已知a=1，b=3，∠B=90°，則第三邊c的長(zhǎng)為．7、分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)：求證：△ABC是等腰三角形.在Rt△ABC中,∠B=90°，b=34,a:c=8:15,則在Rt△ACD中，由勾股定理，∴AB=DC=8，AD=BC=10，∠D=90°，令BE=FE=x，長(zhǎng)方形ABCD，在△ABD中，∠ADB=90°，26、格點(diǎn)三角形13．圖①所示的正方體木塊棱長(zhǎng)為6cm，沿其相鄰三個(gè)面的對(duì)角線(圖中虛線)剪掉一角，得到如圖②的幾何體，一只螞蟻沿著圖②的幾何體表面從頂點(diǎn)A爬行到頂點(diǎn)B的最短距離為____________cm.（1）如果a=3，b=4，則c=（2）如果a=12，c=20，則b=A2B1⊥OB，…，An＋1Bn⊥OB(n＝1，2，3，4，5，6……)．若OA1＝1，則A6B6的長(zhǎng)是____．17已知：如圖，AD是△ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12.5．如圖，已知∠AOB＝45°，A1，A2，A3，……在射線OA上，B1，B2，B3，……在射線OB上，且A1B1⊥OA，A2B2⊥OA，…，AnBn⊥OA；24、如圖，四邊形ABCD中，∠B＝900，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24,求證∠A+∠C=1800。25轉(zhuǎn)化思想13．圖①所示的正方體木塊棱長(zhǎng)為6cm，沿其相鄰三個(gè)面的對(duì)25、如圖所示是一塊地，已知AD=8米，CD=6米，∠D=900，AB=26米，BC=24米，求這塊地的面積

25、如圖所示是一塊地，已知AD=8米，CD=6米，∠D=926、

格點(diǎn)三角形

∠BCD是直角嗎？26、格點(diǎn)三角形謝謝觀看謝謝觀看

勾股定理勾股定理小結(jié)與復(fù)習(xí)習(xí)題練習(xí)勾股定理勾股定理小結(jié)與復(fù)習(xí)習(xí)題練習(xí)勾股定理發(fā)現(xiàn)應(yīng)用勾股定理證明趙爽弦圖畢達(dá)哥拉斯美國(guó)總統(tǒng)在數(shù)軸上表示某些無(wú)理數(shù)生活應(yīng)用旗桿、梯子、河水深度等問(wèn)題勾股定理的逆定理內(nèi)容應(yīng)用已知三角形的三邊長(zhǎng)，判斷是否是直角三角形綜合應(yīng)用折紙中的勾股定理路程最短問(wèn)題拼圖加面積法猜想直角三角形，已知兩邊，求第三邊勾股數(shù)分類思想特殊例子用割、補(bǔ)法求圖形面積精彩回放勾發(fā)現(xiàn)應(yīng)用勾股證明趙爽弦圖畢達(dá)哥拉斯美國(guó)總統(tǒng)在數(shù)軸上表示某些C

一選擇題C一選擇題A

A3.在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）如果a=3，b=4，則c=

（2）如果a=12，c=20，則b=

（3）如果c=13，b=12，則a=

（4）已知b=3，∠A=30°，求a，c.答案:（4）a=，c=.5165基礎(chǔ)訓(xùn)練檢測(cè)

二填空題4、在Rt△ABC中，已知a=1，b=3，∠B=90°，則第三邊c的長(zhǎng)為

．3.在Rt△ABC中，∠C=90°.答案:（4）a=5．如圖，已知∠AOB＝45°，A1，A2，A3，……在射線OA上，B1，B2，B3，……在射線OB上，且A1B1⊥OA，A2B2⊥OA，…，AnBn⊥OA；A2B1⊥OB，…，An＋1Bn⊥OB(n＝1，2，3，4，5，6……)．若OA1＝1，則A6B6的長(zhǎng)是____．325．如圖，已知∠AOB＝45°，A1，A2，A3，……在射線或7、分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)：①3，4，5；②5，12，13；③8，15，17；④4，5，6．其中能構(gòu)成直角三角形的有

．①②③

6、在Rt△ABC中，已知a=1，b=3，則第三邊c的長(zhǎng)為

．或7、分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)：①②③6、在八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)勾股定理小結(jié)與復(fù)習(xí)公開課課件得BD2＝AB2－AD2＝202－122＝162，答案:（4）a=，c=.13．圖①所示的正方體木塊棱長(zhǎng)為6cm，沿其相鄰三個(gè)面的對(duì)角線(圖中虛線)剪掉一角，得到如圖②的幾何體，一只螞蟻沿著圖②的幾何體表面從頂點(diǎn)A爬行到頂點(diǎn)B的最短距離為____________cm.13．圖①所示的正方體木塊棱長(zhǎng)為6cm，沿其相鄰三個(gè)面的對(duì)角線(圖中虛線)剪掉一角，得到如圖②的幾何體，一只螞蟻沿著圖②的幾何體表面從頂點(diǎn)A爬行到頂點(diǎn)B的最短距離為____________cm.13．圖①所示的正方體木塊棱長(zhǎng)為6cm，沿其相鄰三個(gè)面的對(duì)角線(圖中虛線)剪掉一角，得到如圖②的幾何體，一只螞蟻沿著圖②的幾何體表面從頂點(diǎn)A爬行到頂點(diǎn)B的最短距離為____________cm.22如圖，一條河同一側(cè)的兩村莊A、B，其中A、B到河岸最短距離分別為AC=1km，BD=2km，CD=4km，現(xiàn)欲在河岸上M處建一個(gè)水泵站向A、B兩村送水，當(dāng)M在河岸上何處時(shí)，到A、B兩村鋪設(shè)水管總長(zhǎng)度最短，并求出最短距離。在Rt△ACD中，由勾股定理，23、如圖，將一根25cm長(zhǎng)的細(xì)木棍放入長(zhǎng)，寬高分別為8cm、6cm、和cm的長(zhǎng)方體無(wú)蓋盒子中，求細(xì)木棍露在外面的最短長(zhǎng)度是多少？解:過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D,∴∠ADB=∠ADC=90°.∴AB=DC=8，AD=BC=10，∠D=90°，∴CD=,∴BC=，S△ABC

=12．如圖，在一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為1m的長(zhǎng)方形草地上，放著一根長(zhǎng)方體的木塊，它的棱和場(chǎng)地寬AD平行且棱長(zhǎng)大于AD，木塊從正面看是邊長(zhǎng)為0.5．如圖，已知∠AOB＝45°，A1，A2，A3，……在射線OA上，B1，B2，B3，……在射線OB上，且A1B1⊥OA，A2B2⊥OA，…，AnBn⊥OA；2m的正方形，一只螞蟻從點(diǎn)A處到達(dá)C處需要走的最短路程是________m．(精確到0.4、在Rt△ABC中，已知a=1，b=3，∠B=90°，則第三邊c的長(zhǎng)為．（1）如果a=3，b=4，則c=（2）如果a=12，c=20，則b=22如圖，一條河同一側(cè)的兩村莊A、B，其中A、B到河岸最短距離分別為AC=1km，BD=2km，CD=4km，現(xiàn)欲在河岸上M處建一個(gè)水泵站向A、B兩村送水，當(dāng)M在河岸上何處時(shí)，到A、B兩村鋪設(shè)水管總長(zhǎng)度最短，并求出最短距離。求證：△ABC是等腰三角形.求證：△ABC是等腰三角形.∵在Rt△ADC中，AD=8，9.如圖，已知在△ABC

中，∠B=90°，若BC＝4，

AB＝x

，AC=8-x，則AB=

,AC=

.10.在Rt△ABC中,∠B=90°，b=34,a:c=8:15,則a=

,c=

.351630注意：要樹立方程思想得BD2＝AB2－AD2＝202－122＝162，9.如圖，11．如圖，透明的圓柱形容器(容器厚度忽略不計(jì))的高為12cm，底面周長(zhǎng)為10cm，在容器內(nèi)壁離容器底部3cm的點(diǎn)B處有一飯粒，此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿3cm的點(diǎn)A處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是____cm.1311．如圖，透明的圓柱形容器(容器厚度忽略不計(jì))的高為1212．如圖，在一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為1m的長(zhǎng)方形草地上，放著一根長(zhǎng)方體的木塊，它的棱和場(chǎng)地寬AD平行且棱長(zhǎng)大于AD，木塊從正面看是邊長(zhǎng)為0.2m的正方形，一只螞蟻從點(diǎn)A處到達(dá)C處需要走的最短路程是________m．(精確到0.01m)12．如圖，在一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為1m的長(zhǎng)方形草地上，放著13．圖①所示的正方體木塊棱長(zhǎng)為6cm，沿其相鄰三個(gè)面的對(duì)角線(圖中虛線)剪掉一角，得到如圖②的幾何體，一只螞蟻沿著圖②的幾何體表面從頂點(diǎn)A爬行到頂點(diǎn)B的最短距離為____________cm.13．圖①所示的正方體木塊棱長(zhǎng)為6cm，沿其相鄰三個(gè)面的對(duì)當(dāng)高AD在△ABC外部時(shí)，如圖②.24、如圖，四邊形ABCD中，∠B＝900，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24,求證∠A+∠C=1800。15一個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)為24cm，面積為24cm2，則斜邊長(zhǎng)為_____當(dāng)高AD在△ABC外部時(shí)，如圖②.13．圖①所示的正方體木塊棱長(zhǎng)為6cm，沿其相鄰三個(gè)面的對(duì)角線(圖中虛線)剪掉一角，得到如圖②的幾何體，一只螞蟻沿著圖②的幾何體表面從頂點(diǎn)A爬行到頂點(diǎn)B的最短距離為____________cm.4、在Rt△ABC中，已知a=1，b=3，∠B=90°，則第三邊c的長(zhǎng)為．（1）如果a=3，b=4，則c=（2）如果a=12，c=20，則b=在Rt△ABC中,∠B=90°，b=34,a:c=8:15,則a=,c=.得BD2＝AB2－AD2＝202－122＝162，解:設(shè)BE=x，折疊，∴△BCE≌△FCE，∴，5．如圖，已知∠AOB＝45°，A1，A2，A3，……在射線OA上，B1，B2，B3，……在射線OB上，且A1B1⊥OA，A2B2⊥OA，…，AnBn⊥OA；綜上所述，△ABC的周長(zhǎng)為42或60.解：當(dāng)高AD在△ABC內(nèi)部時(shí)，如圖①.13．圖①所示的正方體木塊棱長(zhǎng)為6cm，沿其相鄰三個(gè)面的對(duì)角線(圖中虛線)剪掉一角，得到如圖②的幾何體，一只螞蟻沿著圖②的幾何體表面從頂點(diǎn)A爬行到頂點(diǎn)B的最短距離為____________cm.答案:（4）a=，c=.22如圖，一條河同一側(cè)的兩村莊A、B，其中A、B到河岸最短距離分別為AC=1km，BD=2km，CD=4km，現(xiàn)欲在河岸上M處建一個(gè)水泵站向A、B兩村送水，當(dāng)M在河岸上何處時(shí)，到A、B兩村鋪設(shè)水管總長(zhǎng)度最短，并求出最短距離。答案:（4）a=，c=.a=,c=.14已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14，c=10，則Rt△ABC的面積是_______

2410cm15一個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)為24cm，面積為24cm2，則斜邊長(zhǎng)為_____

當(dāng)高AD在△ABC外部時(shí)，如圖②.14已知Rt△ABC中∴DF=6,AF=4，∠A=90°,AE=8-x，綜上所述，△ABC的周長(zhǎng)為42或60.已知三角形的三邊長(zhǎng)，判斷是否是直角三角形在Rt△ACD中，由勾股定理，∴AB=DC=8，AD=BC=10，∠D=90°，令BE=FE=x，長(zhǎng)方形ABCD，解:設(shè)BE=x，折疊，∴△BCE≌△FCE，在Rt△ACD中，由勾股定理，2m的正方形，一只螞蟻從點(diǎn)A處到達(dá)C處需要走的最短路程是________m．(精確到0.在Rt△ABC中,∠B=90°，b=34,a:c=8:15,則7、分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)：4、在Rt△ABC中，已知a=1，b=3，∠B=90°，則第三邊c的長(zhǎng)為．解:過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D,∴∠ADB=∠ADC=90°.22如圖，一條河同一側(cè)的兩村莊A、B，其中A、B到河岸最短距離分別為AC=1km，BD=2km，CD=4km，現(xiàn)欲在河岸上M處建一個(gè)水泵站向A、B兩村送水，當(dāng)M在河岸上何處時(shí)，到A、B兩村鋪設(shè)水管總長(zhǎng)度最短，并求出最短距離。13．圖①所示的正方體木塊棱長(zhǎng)為6cm，沿其相鄰三個(gè)面的對(duì)角線(圖中虛線)剪掉一角，得到如圖②的幾何體，一只螞蟻沿著圖②的幾何體表面從頂點(diǎn)A爬行到頂點(diǎn)B的最短距離為____________cm.24、如圖，四邊形ABCD中，∠B＝900，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24,求證∠A+∠C=1800。（1）如果a=3，b=4，則c=（2）如果a=12，c=20，則b=13．圖①所示的正方體木塊棱長(zhǎng)為6cm，沿其相鄰三個(gè)面的對(duì)角線(圖中虛線)剪掉一角，得到如圖②的幾何體，一只螞蟻沿著圖②的幾何體表面從頂點(diǎn)A爬行到頂點(diǎn)B的最短距離為____________cm.在數(shù)軸上表示某些無(wú)理數(shù)③8，15，17；16．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，點(diǎn)E在BC上，將△ABC沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)B′處，求BE的長(zhǎng)．三解答∴DF=6,AF=4，∠A=90°,AE=8-x，1617已知：如圖，AD是△ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12.求證：△ABC是等腰三角形.證明：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°.∵在Rt△ADB中，AB=10，AD=8，∴BD=6.∵BC=12,∴DC=6.∵在Rt△ADC中，AD=8，∴AC=10，∴AB=AC.即△ABC是等腰三角形.

17已知：如圖，AD是△ABC的高，AB=10，AD=818已知如圖，將長(zhǎng)方形的一邊BC沿CE折疊，使得點(diǎn)B落在AD邊的點(diǎn)F處，已知AB=8，BC=10,求BE的長(zhǎng).解:設(shè)BE=x，折疊，∴△BCE≌△FCE，

∴BC=FC=10.令BE=FE=x，長(zhǎng)方形ABCD，∴AB=DC=8，AD=BC=10，∠D=90°，∴DF=6,AF=4，∠A=90°,AE=8-x

，∴，解得x=5.∴BE的長(zhǎng)為5.解:設(shè)BE=x，折疊，∴△BCE≌△FCE，19已知：如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=2.求（1）BC的長(zhǎng)；（2）S△ABC

.

解:過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D,∴∠ADB=∠ADC=90°.在△ABD中，∠ADB=90°，∠B=45°，AB=2，∴AD=BD=.∵在△ABD中，∠ADC=90°，∠C=60°，AD=，∴CD=,∴BC=，S△ABC

=19已知：如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠C=6020．如圖，長(zhǎng)方形ABCD的邊AD沿折痕AE折疊，使點(diǎn)D落在BC上的F處，已知AB＝6，△ABF的面積是24，求EF的長(zhǎng)．20．如圖，長(zhǎng)方形ABCD的邊AD沿折痕AE折疊，使點(diǎn)D落在解：當(dāng)高AD在△ABC內(nèi)部時(shí)，如圖①.在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD2＝AB2－AD2＝202－122＝162，∴BD＝16.在Rt△ACD中，由勾股定理，得CD2＝AC2－AD2＝152－122＝81，∴CD＝9.∴BC＝BD＋CD＝25，∴△ABC的周長(zhǎng)為25＋20＋15＝60.21在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD為BC邊上的高，且AD＝12，求△ABC的周長(zhǎng)．解：當(dāng)高AD在△ABC內(nèi)部時(shí)，如圖①.21