PAGE7-數(shù)學(xué)教學(xué)論考試知識點(diǎn)整理《數(shù)學(xué)教學(xué)論》是我國高師院校數(shù)學(xué)專業(yè)的一門必修課程。是研究數(shù)學(xué)教學(xué)過程中教與學(xué)的聯(lián)系、相互作用及其統(tǒng)一的科學(xué)。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式與數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。數(shù)學(xué)的特點(diǎn)：高度的抽象性、嚴(yán)格性（嚴(yán)謹(jǐn)性）、應(yīng)用的廣泛性。正規(guī)的數(shù)學(xué)教育制度的確立和數(shù)學(xué)專門人才的培養(yǎng)是從隋代開始的，而且規(guī)模很小，效果并不好。中國古代的數(shù)學(xué)教育作為官方教育的一個組成部分，完備于隋唐，衰微于明清，其目的主要是培養(yǎng)管理型和技術(shù)型人才。最早把數(shù)學(xué)教育過程從教育過程中分離出來，作為一門獨(dú)立的科學(xué)加以研究的是瑞士教育家別斯塔洛奇。我國最早關(guān)于數(shù)學(xué)教育的學(xué)科稱為“數(shù)學(xué)教授法”。數(shù)學(xué)教學(xué)論是一門與數(shù)學(xué)、教育學(xué)、心理學(xué)、思維科學(xué)等學(xué)科相關(guān)聯(lián)的綜合性學(xué)科。數(shù)學(xué)教學(xué)論的研究以實(shí)踐為基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐始終是數(shù)學(xué)教學(xué)論研究的源泉，離開實(shí)踐，數(shù)學(xué)教育就會成為無源之水，無本之木。。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論主要指數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)。數(shù)學(xué)教學(xué)論主要研究：教學(xué)的目的和任務(wù)，數(shù)學(xué)教學(xué)過程的基本原理，數(shù)學(xué)教學(xué)組織形式，數(shù)學(xué)教學(xué)原則，以及數(shù)學(xué)教學(xué)效果檢查與評價等。數(shù)學(xué)教學(xué)研究不像數(shù)學(xué)那樣，對于同一個問題，雖然方法不同，但正確的結(jié)論是唯一的。而數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題卻不一樣，對于同一個問題，可能有許多種處理的方法，而這些方法都可能得到不同的、較為理想的結(jié)果。數(shù)學(xué)課程改革的成功，教師素質(zhì)的高低在很大程度上決定了課程改革的貫徹、實(shí)施及成敗。數(shù)學(xué)課程改革對中學(xué)數(shù)學(xué)教師的素質(zhì)提出了更新、更高的要求。未來的數(shù)學(xué)教師不僅是一個學(xué)科知識專家，更是一個以其廣泛而全面的知識、深邃地洞察并透析社會歷史發(fā)展的豐富閱歷、高尚的審美情趣以及健康的人格來影響、指導(dǎo)學(xué)生發(fā)展的教師。數(shù)學(xué)教師應(yīng)具備的數(shù)學(xué)專業(yè)、教學(xué)、學(xué)生及其特征和實(shí)踐四個層面的知識并非單獨(dú)存在，而是相互依存構(gòu)成教師完整的知識結(jié)構(gòu)體系。一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師必須在數(shù)學(xué)專業(yè)知識、教學(xué)知識、對學(xué)生及其特征的了解、實(shí)踐知識等方面協(xié)調(diào)發(fā)展。多層次性是教師專業(yè)化發(fā)展中的一個重要特征。數(shù)學(xué)觀是人們對數(shù)學(xué)本質(zhì)、規(guī)律和活動的各種認(rèn)識的總和。數(shù)學(xué)觀是在一定的歷史條件下形成和演化的，與數(shù)學(xué)知識發(fā)展水平有密切關(guān)系，反映了特定時期人們對數(shù)學(xué)性質(zhì)和特征的見解。17世紀(jì)，微積分和解析幾何的創(chuàng)立標(biāo)志著數(shù)學(xué)由常量數(shù)學(xué)時期進(jìn)入了變量數(shù)學(xué)時期。數(shù)學(xué)教育觀是人們關(guān)于數(shù)學(xué)教育本質(zhì)認(rèn)識的集中體現(xiàn)。數(shù)學(xué)教育觀是指導(dǎo)具體數(shù)學(xué)教育活動的風(fēng)尚標(biāo)，在很大程度上決定數(shù)學(xué)教育的走向。數(shù)學(xué)教育觀的兩大主流：一種是源于古希臘的人文主義教育觀；一種是主要源于現(xiàn)代數(shù)學(xué)（實(shí)用數(shù)學(xué)）經(jīng)驗(yàn)主義、實(shí)用主義的科學(xué)主義教育觀。最偉大的三個數(shù)學(xué)家：牛頓、高斯、阿基米德。中國人的認(rèn)知以情境為中心，西方人則以個人為中心；中國人以被動的態(tài)度看待世界，西方人以主動的態(tài)度征服世界。我國基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)最早見于1902年的《欽定學(xué)堂章程》。我國古代的數(shù)學(xué)課程非常強(qiáng)調(diào)技術(shù)實(shí)用性，注重統(tǒng)一的算法形式，最典型的是秦漢時期我國使用最早的數(shù)學(xué)課程《九章算術(shù)》，直至宋元時期，仍然表現(xiàn)出程序化算法為核心的數(shù)學(xué)體系。1904年頒布的《奏定學(xué)堂章程》包括了我國第一個學(xué)制癸卯學(xué)制。1963年，教育部頒布了《全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（草案）》，規(guī)定中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是“使學(xué)生牢固地掌握代數(shù)、平面幾何、立體幾何、三角和平面解析幾何的基礎(chǔ)知識，培養(yǎng)學(xué)生正確而快速的計算能力、邏輯推理能力和空間想象能力，以適應(yīng)參加生產(chǎn)勞動和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需要”。1988年，國家教委頒布了《九年制義務(wù)教育全日制初級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（初審稿）》，這份大綱首次明確闡述了教學(xué)要求的動詞“了解、理解、掌握、靈活運(yùn)用”。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》（試行）中將基礎(chǔ)教育階段的課程目標(biāo)劃分為三個維度：知識與技能，過程與方法，情感、態(tài)度價值觀。義務(wù)教育數(shù)學(xué)新課程的教學(xué)目標(biāo)：知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度。知識技能的學(xué)習(xí)必須有利于其他三個目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的三種基本思想：推理、抽象、模型。其核心在于數(shù)學(xué)歸納和演繹，這應(yīng)當(dāng)是整個數(shù)學(xué)教學(xué)的主線。義務(wù)教育數(shù)學(xué)新課程內(nèi)容：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實(shí)踐。義務(wù)教育數(shù)學(xué)新課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，符號意識，空間觀念，統(tǒng)計觀念，以及應(yīng)用意識與推理能力。普通高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)與以往課程在設(shè)置上最大的不同就是將學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容用模塊和專題的形式呈現(xiàn)（10個模塊、16個專題）。課程有必修課程和選修課程。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)四基：基礎(chǔ)知識，基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)（演繹能力＋歸納能力）。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)四能：發(fā)現(xiàn)問題、提出數(shù)學(xué)問題、分析問題、解決問題的能力、估算、數(shù)感、推理能力、空間觀念、模型意識、數(shù)據(jù)分析意識。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)兩種思維：演繹思維、歸納思維數(shù)學(xué)的知識、能力以及方法的傳承，是一個由教師和學(xué)生共同實(shí)現(xiàn)的雙邊過程。數(shù)學(xué)教學(xué)模式是教學(xué)過程的概括和抽象，是教學(xué)過程的“模型”。中學(xué)數(shù)學(xué)課可分為若干類型。主要類型有新授課、練習(xí)課、復(fù)習(xí)課、講評課等。（中學(xué)數(shù)學(xué)課的主要類型有新授課、練習(xí)課、探究課、復(fù)習(xí)課、講評課，此外還有導(dǎo)言課、討論課、實(shí)地測量課、考查課等）中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)原則：1、具體與抽象相結(jié)合的原則2、理論與實(shí)際相結(jié)合的原則3、嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合的原則4、形與數(shù)相結(jié)合的原則5、形式與過程相結(jié)合的原則6、邏輯思維與實(shí)驗(yàn)思維并重的原則7、基礎(chǔ)訓(xùn)練與綜合訓(xùn)練并重的原則8、數(shù)學(xué)水平與學(xué)生水平相適應(yīng)的原則。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)技能包括創(chuàng)設(shè)情境技能、數(shù)學(xué)教學(xué)語言技能、導(dǎo)入技能、講解技能、板書板圖技能、演示技能、提問技能、結(jié)束技能、反思技能等方面。新舊概念之間一般可以有三種關(guān)系，這些關(guān)系分別對應(yīng)三種學(xué)習(xí)類型：下位關(guān)系學(xué)習(xí)或類屬學(xué)習(xí)、上位關(guān)系學(xué)習(xí)或總括學(xué)習(xí)、并列結(jié)合學(xué)習(xí)。概念獲得包括概念形成于概念同化兩種方式。數(shù)學(xué)公理是指一般不證自明的命題，與不用定義的原始概念地位作用類似。“說課”是用教育理論指導(dǎo)課堂教學(xué)實(shí)踐的一種述說，是把教師在備課過程中的創(chuàng)造性勞動置于集體監(jiān)督之下，把教師在備課過程中的隱性思維活動變?yōu)轱@性過程，是有目的、有計劃、有組織地協(xié)助教師備課，是運(yùn)用現(xiàn)代教育理論指導(dǎo)課堂教學(xué)的一種教研活動。數(shù)學(xué)概念是揭示現(xiàn)實(shí)世界空間形式與數(shù)量關(guān)系本質(zhì)屬性的思維形式。內(nèi)涵——數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性；外延——數(shù)學(xué)概念的所有對象的總和。概念間的關(guān)系（外延）：全同關(guān)系(同一關(guān)系)、從屬關(guān)系（外延較大的概念稱為種概念；外延較小的概念稱為類概念）、交叉關(guān)系、全異關(guān)系1.數(shù)學(xué)教學(xué)論研究的對象：對象包括三個方面：學(xué)習(xí)論、課程論、教學(xué)論。數(shù)學(xué)教學(xué)論是研究數(shù)學(xué)教學(xué)過程中教與學(xué)的聯(lián)系、相互作用及其統(tǒng)一的科學(xué)。廣義地說，數(shù)學(xué)教學(xué)論所要研究的是與數(shù)學(xué)教育有關(guān)的一切問題，包括：數(shù)學(xué)教學(xué)原則、數(shù)學(xué)教學(xué)組織形式、數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計、數(shù)學(xué)教學(xué)模式的選擇與應(yīng)用，現(xiàn)代化技術(shù)手段的使用，數(shù)學(xué)教師的素養(yǎng)與培訓(xùn)，數(shù)學(xué)教材的編寫與評價，學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律的研究，數(shù)學(xué)思維的結(jié)構(gòu)與培訓(xùn)，數(shù)學(xué)能力的含義與培養(yǎng)，數(shù)學(xué)教學(xué)過程的實(shí)質(zhì)與規(guī)律，數(shù)學(xué)教學(xué)研究方法，等等。2.教師職業(yè)化的要求eq\o\ac(○,1)知識結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)觀（數(shù)學(xué)教師的理論知識結(jié)構(gòu)主要包括數(shù)學(xué)的學(xué)科知識與教育學(xué)、心理學(xué)、教學(xué)論和教學(xué)法相關(guān)的教學(xué)知識，當(dāng)然還有各學(xué)科的綜合知識、實(shí)踐知識等。數(shù)學(xué)教師的知識觀也就是對上述知識領(lǐng)域知識的基本看法和觀念）（除了基本的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)之外，一個決定數(shù)學(xué)教師素質(zhì)極其重要的因素就是數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)知）eq\o\ac(○,2)數(shù)學(xué)觀與數(shù)學(xué)教學(xué)觀eq\o\ac(○,3)角色轉(zhuǎn)變和觀念更新3.對于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)的改革必須正確處理好幾個關(guān)系：(1)教師的講授與學(xué)生的自主學(xué)習(xí):學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，新課程倡導(dǎo)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)。提高教師數(shù)學(xué)課堂教學(xué)藝術(shù)，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的能動作用，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中樂于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是激發(fā)學(xué)生自主性的有效途徑。教師的主導(dǎo)作用有較廣闊的含義：①教學(xué)內(nèi)容、方式以及進(jìn)程，不由學(xué)生決定，而由教師決定；②學(xué)生學(xué)習(xí)方法、思維方法是在教師主導(dǎo)下，由教師教給學(xué)生；③學(xué)生學(xué)習(xí)的態(tài)度，對知識的興趣，學(xué)習(xí)的主動性、積極性等，不是學(xué)生自發(fā)產(chǎn)生的，而是在教學(xué)中教師培養(yǎng)教育的結(jié)果。(2)關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法與應(yīng)用問題的教學(xué):數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓，數(shù)學(xué)正是通過思想方法影響人們的思維方式，進(jìn)而影響人們的生活方式直至生存方式，以此來體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的文化價值。但對數(shù)學(xué)的應(yīng)用不能狹義的理解為僅僅是知識的應(yīng)用，數(shù)學(xué)的思維方式，數(shù)學(xué)嚴(yán)密性、批判性等的思維品質(zhì)對一個人一生的影響是深遠(yuǎn)的。(3)關(guān)于系統(tǒng)地傳授數(shù)學(xué)知識與發(fā)展能力傳授知識與發(fā)展智力是教學(xué)的兩個重要任務(wù)。關(guān)于知識與智力的關(guān)系，首先應(yīng)認(rèn)識傳授知識的基礎(chǔ)性以及與發(fā)展智力的統(tǒng)一性，它的統(tǒng)一性表現(xiàn)為：eq\o\ac(○,1)就知識來說，它是以表象、概念、定理、原理、公式、結(jié)論等形式反映著客觀世界的存在；就智力來說，它是以觀察、判斷、推理、分析、綜合等思維能力的活動來認(rèn)識客觀世界。eq\o\ac(○,2)知識是智力發(fā)展的基礎(chǔ)，只有有了某方面的知識，才有可能去從事某方面的思維活動。但是掌握知識并不能等同于發(fā)展智力。eq\o\ac(○,3)智力發(fā)展是掌握知識的重要條件，智力是開發(fā)新知識的工具。掌握知識的速度與質(zhì)量又依賴于一定的智力，兩者之間是統(tǒng)一的。教學(xué)中應(yīng)重視下列環(huán)節(jié)：eq\o\ac(○,1)注重激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動機(jī)，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，以充分發(fā)揮學(xué)生的潛能eq\o\ac(○,2)注重策略性知識、規(guī)律性知識的教學(xué)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中掌握數(shù)學(xué)的思想方法，提高學(xué)生的抽象概括水平eq\o\ac(○,3)最好的教學(xué)是讓學(xué)生在自我探索過程中發(fā)現(xiàn)知識，教學(xué)中，要采用啟發(fā)式教學(xué)，讓學(xué)生成為一名自主的學(xué)習(xí)者和探索者，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和動機(jī)，讓學(xué)生處在一種對知識的追求狀態(tài)eq\o\ac(○,4)盡管理想主義教育家曾斷言"只有教不好的教師沒有教不好的學(xué)生"，但就數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的程度、接受水平的差異是相當(dāng)大的。eq\o\ac(○,5)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)還有一個明顯的弊端就是學(xué)生的參與程度不夠，數(shù)學(xué)課外活動研究性學(xué)習(xí)的開展是對傳統(tǒng)教學(xué)模式的有益的補(bǔ)充，對提高學(xué)生的進(jìn)取意識、開闊學(xué)生的眼界，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造才能，充分發(fā)揮學(xué)生在教學(xué)中的主體作用，都有積極意義。4.《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》明確給出了義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程設(shè)置的基本理念：eq\o\ac(○,1)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)：人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展eq\o\ac(○,2)數(shù)學(xué)是人們生活、勞動和學(xué)習(xí)必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)，進(jìn)行計算、推理和證明，數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象；數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特的作用；數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、eq\o\ac(○,3)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動。eq\o\ac(○,4)數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。向5元、評價方法多樣的評價體系65.在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》中，明確給出了我國普通高中數(shù)學(xué)課程設(shè)置的基本理念：eq\o\ac(○,1)構(gòu)建共同基礎(chǔ)，提供發(fā)展平臺eq\o\ac(○,2)提供多樣課程，適應(yīng)個性選擇eq\o\ac(○,3)倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式eq\o\ac(○,4)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力eq\o\ac(○,5)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識eq\o\ac(○,6)與時俱進(jìn)地認(rèn)識“雙基”eq\o\ac(○,7)強(qiáng)調(diào)本質(zhì)，注意適度形式化eq\o\ac(○,8)體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值eq\o\ac(○,9)注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合eq\o\ac(○,10)建立合理、科學(xué)的評價體系6.數(shù)學(xué)教學(xué)：eq\o\ac(○,1)一般而言，數(shù)學(xué)教學(xué)指的是在學(xué)校環(huán)境下，在教師有目的、有計劃的指導(dǎo)下，學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的知識經(jīng)驗(yàn)、思維能力和情感態(tài)度等方面的持續(xù)發(fā)展的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)獲得。數(shù)學(xué)教學(xué)是由教師的教與學(xué)生的學(xué)組成的一種社會活動。eq\o\ac(○,2)教學(xué)是教師傳授和學(xué)生自主學(xué)習(xí)的共同活動。對于教的理解通常包括兩層含義：傳道、授業(yè)、解惑；啟發(fā)、誘導(dǎo)、點(diǎn)撥。教數(shù)學(xué)就是傳授數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法、學(xué)習(xí)策略以及情感態(tài)度與價值觀。學(xué)的含義主要也同樣有相應(yīng)兩個層面：接受、理解、掌握；探索、反思、建構(gòu)。7.數(shù)學(xué)活動的層次：eq\o\ac(○,1)探索階段eq\o\ac(○,2)形式化階段eq\o\ac(○,3)應(yīng)用理論、內(nèi)化理論8.數(shù)學(xué)教學(xué)過程的因素:教師、學(xué)生、教學(xué)目的、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)環(huán)境、教學(xué)評價9.數(shù)學(xué)教學(xué)原則的定義:數(shù)學(xué)教學(xué)原則是根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)目的和教學(xué)過程的客觀規(guī)律而制定的，指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)工作的一般原理，是進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)遵循的基本要求，是對數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的概括總結(jié)，來源于實(shí)踐，又對有效開展教學(xué)活動具有指導(dǎo)作用9.存在于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的矛盾：eq\o\ac(○,1)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生原有水平之間的矛盾關(guān)系eq\o\ac(○,2)數(shù)學(xué)教師教的主動性與學(xué)生學(xué)的適應(yīng)性之間的矛盾eq\o\ac(○,3)數(shù)學(xué)課堂的數(shù)學(xué)特征與教育特征之間的矛盾關(guān)系10.一般教學(xué)原則eq\o\ac(○,1)為解決數(shù)學(xué)課程的數(shù)學(xué)特征與教育特征之間的矛盾關(guān)系，一般數(shù)學(xué)原則主要有：科學(xué)性與思想性相統(tǒng)一原則，知識傳授與能力培養(yǎng)相統(tǒng)一原則，智力因素與非智力因素相統(tǒng)一原則等eq\o\ac(○,2)為解決數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生原有水平之間的矛盾關(guān)系，一般的教學(xué)原則主要有：可接受性原則，直觀性原則，因材施教原則，循序漸進(jìn)原則，及時反饋原則等。eq\o\ac(○,3)為解決數(shù)學(xué)教師教的主動性與學(xué)生學(xué)得適應(yīng)性之間的矛盾，一般的教學(xué)原則有，啟發(fā)性原則，教師主導(dǎo)作用與學(xué)生自覺性、積極性相統(tǒng)一原則等。11.數(shù)學(xué)教學(xué)的特殊原則:模型抽象與現(xiàn)實(shí)背景相統(tǒng)一原則，實(shí)際運(yùn)用與思維訓(xùn)練相結(jié)合的原則，獨(dú)立鉆研與合作探討相結(jié)合的原則。12.數(shù)學(xué)教學(xué)模式的基本要素:理論基礎(chǔ)、教學(xué)目標(biāo)、操作程序、實(shí)施條件、教學(xué)評價13.數(shù)學(xué)教學(xué)模式的基本類型:eq\o\ac(○,1)“講解—傳授”教學(xué)模式eq\o\ac(○,2)“引導(dǎo)—發(fā)現(xiàn)”教學(xué)模式eq\o\ac(○,3)“自學(xué)—輔導(dǎo)”教學(xué)模式eq\o\ac(○,4)“問題解決”教學(xué)模式14.數(shù)學(xué)教學(xué)模式的選擇:eq\o\ac(○,1)將教的方法與學(xué)的方法協(xié)調(diào)統(tǒng)一eq\o\ac(○,2)注意“再發(fā)現(xiàn)”思想的應(yīng)用，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位eq\o\ac(○,3)超越模式，走向“無模式化”教學(xué)15.數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的含義：數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計，是針對數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)、具體教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，遵循數(shù)學(xué)教學(xué)方法的基本理論和基本規(guī)律，按照課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，運(yùn)用系統(tǒng)的觀點(diǎn)和方法整合課程資源、制定教學(xué)活動的基本方案，并對所設(shè)計的初步方案進(jìn)行必要的反思、修改和完善。16.數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的要求eq\o\ac(○,1)充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念eq\o\ac(○,2)重視課程資源的開發(fā)和利用eq\o\ac(○,3)重視學(xué)生的主體作用eq\o\ac(○,4)重視預(yù)設(shè)與生成的辯證統(tǒng)一eq\o\ac(○,5)整體把握教學(xué)活動的結(jié)構(gòu)17.數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的基本過程：eq\o\ac(○,1)分析任務(wù)（弄清教材的基本要求；掌握教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵；備好習(xí)題）eq\o\ac(○,2)分析學(xué)情（了解學(xué)生的心理特征興趣愛好和思想狀況；了解、分析學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)能力；了解、分析學(xué)生的思維特點(diǎn)）eq\o\ac(○,3)確定教學(xué)目的（教學(xué)目標(biāo)的含義；對新課標(biāo)中三維目標(biāo)的理解）eq\o\ac(○,4)選擇和組織教學(xué)內(nèi)容eq\o\ac(○,5)確定教學(xué)策略（確定課型(主要有新授課、練習(xí)課、復(fù)習(xí)課、講評課)；設(shè)計教學(xué)方法與手段）eq\o\ac(○,6)數(shù)學(xué)教學(xué)計劃的編制（學(xué)期教學(xué)計劃；單元教學(xué)計劃；教案）eq\o\ac(○,7)準(zhǔn)備教具、組織試教18.選擇和確定基本技能內(nèi)容時應(yīng)遵循的原則：1師范性原則2實(shí)踐性原則3科學(xué)性原則4前瞻性原則5結(jié)合性原則6可測性原則19.數(shù)學(xué)教學(xué)基本技能的構(gòu)成應(yīng)包含兩個層面：1:知識層面：熟記性知識；高頻數(shù)運(yùn)用性知識；駕馭性知識2：技能層面：教學(xué)設(shè)計技能；命題、運(yùn)算、解題技能；評價技能；制作創(chuàng)新技能；操作設(shè)備技能。20.教學(xué)基本技能訓(xùn)練的目標(biāo)：eq\o\ac(○,1)正確性：不論是知識層面還是技能層面，正確性的要求是第一位的eq\o\ac(○,2)熟練性：動作迅速是技能熟練性的標(biāo)志eq\o\ac(○,3)協(xié)調(diào)性：協(xié)調(diào)性是指各類反應(yīng)的的適當(dāng)配合，在解決問題時，能有意識地控制自己的反應(yīng)eq\o\ac(○,4)穩(wěn)定性：穩(wěn)定性是指掌握的知識與技能具有相對穩(wěn)定性eq\o\ac(○,5)靈活性：由于課堂上會時常出現(xiàn)意想不到的問題，因此教師也應(yīng)采取靈活的手段21.教學(xué)基本技能訓(xùn)練的途徑：eq\o\ac(○,1)運(yùn)用微格教學(xué)的方法是數(shù)學(xué)教學(xué)基本技能訓(xùn)練的有效途徑eq\o\ac(○,2)中等數(shù)學(xué)理論課程教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)基本技能訓(xùn)練的延伸eq\o\ac(○,3)課外活動是數(shù)學(xué)教學(xué)基本技能訓(xùn)練的補(bǔ)充eq\o\ac(○,5)教育實(shí)習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)基本技能訓(xùn)練的綜合與強(qiáng)化eq\o\ac(○,6)研讀《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》使數(shù)學(xué)教學(xué)基本技能訓(xùn)練適合新課程要求22.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)技能包括：創(chuàng)設(shè)情景技能、數(shù)學(xué)教學(xué)語言技能、導(dǎo)入技能、講解技能、板書板圖技能、演示技能、提問技能、結(jié)束技能、反思技能等方面。23.導(dǎo)入技能的類型：eq\o\ac(○,1)直接導(dǎo)入eq\o\ac(○,2)復(fù)習(xí)導(dǎo)入eq\o\ac(○,3)直觀演示導(dǎo)入eq\o\ac(○,4)問題導(dǎo)入（實(shí)際問題導(dǎo)入、數(shù)學(xué)問題導(dǎo)入）eq\o\ac(○,5)類比導(dǎo)入eq\o\ac(○,6)故事導(dǎo)入eq\o\ac(○,7)活動導(dǎo)入24.導(dǎo)入技能的應(yīng)用原則：導(dǎo)入一般具有四個基本環(huán)節(jié)：引起注意→激發(fā)動機(jī)→組織引導(dǎo)→建立聯(lián)系，這幾個環(huán)節(jié)構(gòu)成了導(dǎo)入技能的基本結(jié)構(gòu)。25、應(yīng)用導(dǎo)入技能時應(yīng)注意的原則：目的性原則、針對性原則、啟發(fā)性原則、高效性原則。26、數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)：eq\o\ac(○,1)數(shù)學(xué)概念具有高度的概括性和抽象性（數(shù)學(xué)概念是客觀事物的數(shù)和形方面的本質(zhì)屬性的反映）eq\o\ac(○,2)數(shù)學(xué)概念具有一定的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)eq\o\ac(○,3)許多數(shù)學(xué)概念同時具有兩種屬性；27.概念包括概念的形成和概念的同化概念形成的心理過程依次是：eq\o\ac(○,1)感知、辨別不同事例eq\o\ac(○,2)從一類相同事物中抽出共性eq\o\ac(○,3)將這種共性與記憶中的觀念相聯(lián)系eq\o\ac(○,4)同已知的其他概念分化eq\o\ac(○,5)將本質(zhì)屬性一般化eq\o\ac(○,6)下定義28.概念同化方式學(xué)習(xí)概念一般經(jīng)歷的階段：eq\o\ac(○,1)揭示概念的關(guān)鍵屬性，給出定義、名稱和符號eq\o\ac(○,2)對概念進(jìn)行特殊的分類，討論這個概念所包含的各種特例，突出概念的本質(zhì)特征eq\o\ac(○,3)使新概念與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)概念建立聯(lián)系，把新概念納入到已有概念體系中，同化新概念eq\o\ac(○,4)用肯定例證和否定例證讓學(xué)生辨認(rèn)，是新概念與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)概念分化eq\o\ac(○,5)把新概念納入到相應(yīng)的概念體系中，使有關(guān)概念融會貫通，組成一個整體、29.定理,公式的教學(xué)方法：定理公式的引入,定理公式的證明,定理公式的應(yīng)用。29.定理公式的引入方法：eq\o\ac(○,1)通過對具體事物觀察和實(shí)驗(yàn)與實(shí)踐活動做出猜想eq\o\ac(○,2)通過推理直接發(fā)現(xiàn)結(jié)論eq\o\ac(○,3)通過命題間的關(guān)系，由一個命題推導(dǎo)出它的逆命題30.定理、公式的證明：1：引導(dǎo)學(xué)生分清定理、公式的條件與結(jié)論2：幫助學(xué)生掌握定理、公式的證明：eq\o\ac(○,1)分析證明的思路，掌握證明的方法eq\o\ac(○,2)注意定理、公式的多種證法eq\o\ac(○,3)重視定理證明的書寫格式和要求。31.數(shù)學(xué)命題教學(xué)的原則：需要原則，過程性策略，變式策略，系統(tǒng)化策略27、對學(xué)生發(fā)展能力而言，教師所編選的數(shù)學(xué)