2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知點A（x1，y1），B（x2，y2）在雙曲線y＝上，如果x1＜x2，而且x1?x2＞0，則以下不等式一定成立的是（）A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．y1?y2＜0 D．＜02．如圖，點A、B、C是⊙0上的三點，若∠OBC=50°，則∠A的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．80° D．100°3．如圖，⊙O中，弦AB、CD相交于點P，∠A＝40°，∠APD＝75°，則∠B的度數(shù)是（）A．15° B．40° C．75° D．35°4．如圖，是的直徑，是弦，點是劣?。ê它c）上任意一點，若，則的長不可能是（）A．4 B．5 C．12 D．135．邊長等于6的正六邊形的半徑等于（）A．6 B． C．3 D．6．反比例函數(shù)（x＜0）如圖所示，則矩形OAPB的面積是（）A．-4 B．-2 C．2 D．47．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0時，原方程應變形為（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣1）2＝6 D．（x﹣2）2＝98．一列快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地，快車的速度為100千米/小時，特快車的速度為150千米/小時，甲乙兩地之間的距離為1000千米，兩車同時出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車之間的距離（千米）與快車行駛時間t（小時）之間的函數(shù)圖象是A． B．C． D．9．如圖，在矩形中，，對角線相交于點，垂直平分于點，則的長為（）A．4 B． C．5 D．10．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸是x＝﹣1，且過點(﹣3，0)，說法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③﹣a+c＜0；④若(﹣5，y1)、(，y2)是拋物線上兩點，則y1＞y2，其中說法正確的有()個．A．1 B．2 C．3 D．411．如圖，四邊形中，，，，設(shè)的長為，四邊形的面積為，則與之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A． B． C． D．12．舉世矚目的港珠澳大橋于2018年10月24日正式開通營運，它是迄今為止世界上最長的跨海大橋，全長約55000米.55000這個數(shù)用科學記數(shù)法可表示為()A．5.5×103 B．55×103 C．0.55×105 D．5.5×104二、填空題（每題4分，共24分）13．當寬為3cm的刻度尺的一邊與圓相切時，另一邊與圓的兩個交點處的讀數(shù)如圖所示（單位：cm），那么該圓的半徑為▲cm．14．已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長為6cm，則圓錐的側(cè)面積是__________cm2.15．如圖，A是反比例函數(shù)圖象上的一點，點B、D在軸正半軸上，是關(guān)于點D的位似圖形，且與的位似比是1：3，的面積為1，則的值為____．16．如圖，在菱形中，邊長為10，．順次連結(jié)菱形各邊中點，可得四邊形；順次連結(jié)四邊形各邊中點，可得四邊形；順次連結(jié)四邊形各邊中點，可得四邊形；按此規(guī)律繼續(xù)下去…．則四邊形的周長是_________．17．如圖，設(shè)點P在函數(shù)y=的圖象上，PC⊥x軸于點C，交函數(shù)y=的圖象于點A，PD⊥y軸于點D，交函數(shù)y=的圖象于點B，則四邊形PAOB的面積為_____．18．關(guān)于的方程一個根是1，則它的另一個根為________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，與關(guān)于O點中心對稱，點E、F在線段AC上，且AF=CE．求證：FD=BE．20．（8分）已知：關(guān)于x的方程（1）求證：m取任何值時，方程總有實根．（2）若二次函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱.a、求二次函數(shù)的解析式b、已知一次函數(shù)，證明：在實數(shù)范圍內(nèi)，對于同一x值，這兩個函數(shù)所對應的函數(shù)值均成立.(3)在（2）的條件下，若二次函數(shù)的象經(jīng)過（-5,0），且在實數(shù)范圍內(nèi)，對于x的同一個值，這三個函數(shù)所對應的函數(shù)值均成立，求二次函數(shù)的解析式.21．（8分）如圖，在中，，，，將線段繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到線段.由沿方向平移得到，且直線過點.（1）求的大??；（2）求的長.22．（10分）如圖，請僅用無刻度的直尺畫出線段BC的垂直平分線．（不要求寫出作法，保留作圖痕跡）（1）如圖①，等腰△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC；（2）如圖②，已知四邊形ABCD為矩形，AB、CD與⊙O分別交于點E、F．23．（10分）已知：如圖（1），射線AM∥射線BN，AB是它們的公垂線，點D、C分別在AM、BN上運動（點D與點A不重合、點C與點B不重合），E是AB邊上的動點（點E與A、B不重合），在運動過程中始終保持DE⊥EC．（1）求證：△ADE∽△BEC；（2）如圖（2），當點E為AB邊的中點時，求證：AD+BC=CD；（3）當AD+DE=AB=時．設(shè)AE=m，請?zhí)骄浚骸鰾EC的周長是否與m值有關(guān)？若有關(guān)，請用含有m的代數(shù)式表示△BEC的周長；若無關(guān)，請說明理由．24．（10分）如圖，反比例函數(shù)（）的圖象與一次函數(shù)的圖象交于，兩點.（1）分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式.（2）當反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時，請根據(jù)圖象直接寫出的取值范圍.25．（12分）用適當?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?）x2+4x﹣2＝0；（2）（x+2）2＝3（x+2）．26．如圖，在中，，，以為頂點在邊上方作菱形，使點分別在邊上，另兩邊分別交于點，且點恰好平分．（1）求證：；（2）請說明：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)題意可得x1＜x2，且x1、x2同號，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得y1＞y2，即可求解．【詳解】反比例函數(shù)y＝的圖象分布在第一、三象限，在每一象限y隨x的增大而減小，而x1＜x2，且x1、x2同號，所以y1＞y2，即y1﹣y2＞0，故選：B．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】在等腰三角形OBC中求出∠BOC，繼而根據(jù)圓周角定理可求出∠A的度數(shù)．【詳解】解：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=50°，∴∠BOC=180°﹣50°﹣50°=80°，∴∠A=∠BOC=40°；故選A．【點睛】本題考查在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半．3、D【分析】由,可知的度數(shù),由圓周角定理可知,故能求出∠B.【詳解】,

,

由圓周角定理可知(同弧所對的圓周角相等),

在三角形BDP中,

,

所以D選項是正確的.【點睛】本題主要考查圓周角定理的知識點,還考查了三角形內(nèi)角和為的知識點,基礎(chǔ)題不是很難.4、A【分析】連接AC，如圖，利用圓周角定理得到∠ACB=90°，利用勾股定理得到AC=5，則5≤AP≤1，然后對各選項進行判斷．【詳解】解：連接AC，如圖，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，∴,∵點P是劣?。ê它c）上任意一點，∴AC≤AP≤AB，

即5≤AP≤1．

故選：A．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．5、A【分析】根據(jù)正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長組成一個等邊三角形，即可求解．【詳解】解：正六邊形的中心角為310°÷1＝10°，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長組成一個等邊三角形，∴邊長為1的正六邊形外接圓的半徑是1，即正六邊形的半徑長為1．故選：A．【點睛】本題考查了正多邊形和圓，解答此題的關(guān)鍵是理解正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長組成的是一個等邊三角形．6、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義：反比例函數(shù)圖象上一點向x軸，y軸作垂線與坐標軸圍成的矩形面積等于|k|解答即可．【詳解】∵點P在反比例函數(shù)（x＜0）的圖象上，∴S矩形OAPB=|-4|=4，故選：D．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義，掌握反比例函數(shù)上一點向x軸，y軸作垂線與坐標軸圍成的矩形面積等于|k|是關(guān)鍵．7、C【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．【詳解】解：由原方程移項，得x2﹣2x＝5，方程的兩邊同時加上一次項系數(shù)﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1＝1∴（x﹣1）2＝1．故選：C．【點睛】此題考查利用配方法將一元二次方程變形，熟練掌握配方法的一般步驟是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】分三段討論：①兩車從開始到相遇，這段時間兩車距迅速減??；②相遇后向相反方向行駛至特快到達甲地，這段時間兩車距迅速增加；③特快到達甲地至快車到達乙地，這段時間兩車距緩慢增大；結(jié)合圖象可得C選項符合題意．故選C．9、B【分析】由矩形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)證出OA=AB=OB=3，得出BD=2OB=6，由勾股定理求出AD即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵AE垂直平分OB，∴AB=AO，∴OA=AB=OB=3，∴BD=2OB=6，∴AD=；故選：B．【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．10、D【分析】由拋物線開口方向得到a＞0，根據(jù)拋物線的對稱軸得b＝2a＞0，則2a﹣b＝0，則可對②進行判斷；根據(jù)拋物線與y軸的交點在x軸下方得到c＜0，則abc＜0，于是可對①進行判斷；由于x＝﹣1時，y＜0，則得到a﹣2a+c＜0，則可對③進行判斷；通過點(﹣5，y1)和點(，y2)離對稱軸的遠近對④進行判斷．【詳解】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線對稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＞0，則2a﹣b＝0，所以②正確；∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①正確；∵x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＜0，∵b＝2a，∴a﹣2a+c＜0，即﹣a+c＜0，所以③正確；∵點(﹣5，y1)離對稱軸要比點(，y2)離對稱軸要遠，∴y1＞y2，所以④正確．故答案為D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，靈活運用二次函數(shù)解析式和圖像是解答本題的關(guān)鍵．.11、C【分析】四邊形ABCD圖形不規(guī)則，根據(jù)已知條件，將△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△ADE的位置，求四邊形ABCD的面積問題轉(zhuǎn)化為求梯形ACDE的面積問題；根據(jù)全等三角形線段之間的關(guān)系，結(jié)合勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分別用含x的式子表示，可表示四邊形ABCD的面積．【詳解】作AE⊥AC，DE⊥AE，兩線交于E點，作DF⊥AC垂足為F點，∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE∴∠BAC=∠DAE又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°∴△ABC≌△ADE（AAS）∴BC=DE，AC=AE，設(shè)BC=a，則DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC-AF=AC-DE=3a，在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF1+DF1=CD1，即（3a）1+（4a）1=x1，解得：a=，∴y=S四邊形ABCD=S梯形ACDE=×（DE+AC）×DF=×（a+4a）×4a=10a1=x1．故選C．【點睛】本題運用了旋轉(zhuǎn)法，將求不規(guī)則四邊形面積問題轉(zhuǎn)化為求梯形的面積，充分運用了全等三角形，勾股定理在解題中的作用．12、D【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)．【詳解】55000的小數(shù)點向左移動4位得到5.5，所以55000用科學記數(shù)法表示為5.5×104，故選D.【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【解析】如圖，連接OA，過點O作OD⊥AB于點D，∵OD⊥AB，∴AD=AB=（9﹣1）=1．設(shè)OA=r，則OD=r﹣3，在Rt△OAD中，OA2﹣OD2=AD2，即r2﹣（r﹣3）2=12，解得r=（cm）．14、【解析】圓錐側(cè)面積=×4×2π×6=cm2.故本題答案為：.15、8【分析】根據(jù)△ABD是△COD關(guān)于點D的位似圖形，且△ABD與△COD的位似比是1：3，得出，進而得出假設(shè)BD=x，AE=4x，D0=3x，AB=y，根據(jù)△ABD的面積為1，求出xy=2即可得出答案．【詳解】過A作AE⊥x軸,∵△ABD是△COD關(guān)于點D的位似圖形，且△ABD與△COD的位似是1:3，∴，∴OE=AB，∴，設(shè)BD=x，AB=y∴DO=3x，AE=4x，C0=3y，∵△ABD的面積為1，∴xy=1，∴xy=2，∴AB?AE=4xy=8，故答案為：8.【點睛】此題考查位似變換，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵在于作輔助線.16、【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理求出四邊形各邊長，得出規(guī)律求出即可．【詳解】∵菱形ABCD中，邊長為10，∠A=60°，設(shè)菱形對角線交于點O，∴，∴，，∴，，順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點，

∴△AA1D1是等邊三角形，四邊形A2B2C2D2是菱形，

∴A1D1=AA1=AB=5，C1D1=AC=5，A2B2=C2D2=C2B2=A2D2=AB=5，∴四邊形A2B2C2D2的周長是：5×4=20，

同理可得出：A3D3=5×，C3D3=C1D1=5，A5D5=5，C5D5=C3D3=5，∴四邊形A2019B2019C2019D2019的周長是：故答案為：【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)和中點四邊形的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出邊長變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．17、4【解析】＝6－1－1＝4【點睛】本題考察了反比例函數(shù)的幾何意義及割補法求圖形的面積．通過觀察可知，所求四邊形的面積等于矩形OCPD的面積減去△OBD和△OCA的面積，而矩形OCPD的面積可通過的比例系數(shù)求得；△OBD和△OCA的面積可通過的比例系數(shù)求得，從而用矩形OCPD的面積減去△OBD和△OCA的面積即可求得答案．18、1【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，即可得出答案．【詳解】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知，∵關(guān)于的方程一個根是1，∴它的另一個根為1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、詳見解析【分析】根據(jù)中心對稱得出OB=OD，OA=OC，求出OF=OE，根據(jù)SAS推出△DOF≌△BOE即可．【詳解】證明：∵△ABO與△CDO關(guān)于O點中心對稱，∴OB=OD，OA=OC．∵AF=CE，∴OF=OE．∵在△DOF和△BOE中，，∴△DOF≌△BOE（SAS）．∴FD=BE．20、（1）證明見解析；（2）a、y1=x2-1；b、證明見解析；（3）.【解析】（1）首先此題的方程并沒有明確是一次方程還是二次方程，所以要分類討論：①m=0，此時方程為一元一次方程，經(jīng)計算可知一定有實數(shù)根；②m≠0，此時方程為二元一次方程，可表示出方程的根的判別式，然后結(jié)合非負數(shù)的性質(zhì)進行證明．（2）①由于拋物線的圖象關(guān)于y軸對稱，那么拋物線的一次項系數(shù)必為0，可據(jù)此求出m的值，從而確定函數(shù)的解析式；②此題可用作差法求解，令y1-y2，然后綜合運用完全平方式和非負數(shù)的性質(zhì)進行證明．（3）根據(jù)②的結(jié)論，易知y1、y2的交點為（1，0），由于y1≥y3≥y2成立，即三個函數(shù)都交于（1，0），結(jié)合點（-5，0）的坐標，可用a表示出y3的函數(shù)解析式；已知y3≥y2，可用作差法求解，令y=y3-y2，可得到y(tǒng)的表達式，由于y3≥y2，所以y≥0，可據(jù)此求出a的值，即可得到拋物線的解析式．【詳解】解：（1）分兩種情況：當m=0時，原方程可化為3x-3=0，即x=1；∴m=0時，原方程有實數(shù)根；當m≠0時，原方程為關(guān)于x的一元二次方程，∵△=[-3（m-1）]2-4m（2m-3）=m2-6m+9=（m-3）2≥0，∴方程有兩個實數(shù)根；綜上可知：m取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根；（2）①∵關(guān)于x的二次函數(shù)y1=mx2-3（m-1）x+2m-3的圖象關(guān)于y軸對稱；∴3（m-1）=0，即m=1；∴拋物線的解析式為：y1=x2-1；②∵y1-y2=x2-1-（2x-2）=（x-1）2≥0，∴y1≥y2（當且僅當x=1時，等號成立）；（3）由②知，當x=1時，y1=y2=0，即y1、y2的圖象都經(jīng)過（1，0）；∵對應x的同一個值，y1≥y3≥y2成立，∴y3=ax2+bx+c的圖象必經(jīng)過（1，0），又∵y3=ax2+bx+c經(jīng)過（-5，0），∴y3=a（x-1）（x+5）=ax2+4ax-5a；設(shè)y=y3-y2=ax2+4ax-5a-（2x-2）=ax2+（4a-2）x+（2-5a）；對于x的同一個值，這三個函數(shù)對應的函數(shù)值y1≥y3≥y2成立，∴y3-y2≥0，∴y=ax2+（4a-2）x+（2-5a）≥0；根據(jù)y1、y2的圖象知：a＞0，∴y最小=≥0∴（4a-2）2-4a（2-5a）≤0，∴（3a-1）2≤0，而（3a-1）2≥0，只有3a-1=0，解得a=，∴拋物線的解析式為：【點睛】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、根的判別式、完全平方公式、非負數(shù)的性質(zhì)以及用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的方法，難度較大,21、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求得，AD=AB=10，∠ABD=45°，再由平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)及同角的余角相等證得∠DAE=∠CAB，進而證得△ADE∽△ACB，利用相似的性質(zhì)求出AE即可．【詳解】解：（1）∵線段AD是由線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，∴∠DAB=90°，AD=AB，∴∠ABD=∠ADB=45°，∵△EFG是由△ABC沿CB方向平移得到，∴AB∥EF，∴∠1=∠ABD=45°；（2）由平移的性質(zhì)得，AE∥CG，∴∠EAC=180°－∠C=90°，∴∠EAB+∠BAC=90°，由（1）知∠DAB=90°，∴∠DAE+∠EAB=90°，∴∠DAE=∠CAB，又∵∠ADE=∠ADB+∠1=90°，∠ACB=90°，∴∠ADE=∠ACB，∴△ADE∽△ACB，∴，∵AC=8，AB=AD=10，∴AE=12.5.【點睛】本題為平移的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合考查，熟練掌握基礎(chǔ)的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.22、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析．【分析】（1）如圖，作直線OA即可，OA即為所求；（2）連接AF、DE交于點O，連接EC、BH交于點H，連接OH即可．【詳解】解：（1）如圖①，作直線OA即可，OA即為所求；

（2）如圖②，連接AF、DE交于點O，連接EC、BH交于點H，連接OH即可，直線OH即為所求．

【點睛】本題考查的是作圖，主要涉及等腰三角形的性質(zhì)、垂徑定理、矩形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用相關(guān)的知識解決問題．23、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）的周長與m值無關(guān)，理由詳見解析．【分析】（1）由直角梯形ABCD中∠A為直角，得到三角形ADE為直角三角形，可得出兩銳角互余，再由DE與EC垂直，利用垂直的定義得到∠DEC為直角，利用平角的定義推出一對角互余，利用同角的余角相等可得出一對角相等，再由一對直角相等，利用兩對對應角相等的兩三角形相似可得證；（2）延長DE、CB交于F，證明△ADE≌△BFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DE=FE，AD=BF由CE⊥DE，得到直線CE是線段DF的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質(zhì)得DC=FC．即可得到結(jié)論；（3）△BEC的周長與m的值無關(guān)，理由為：設(shè)AD=x，由AD+DE=a，表示出DE．在直角三角形ADE中，利用勾股定理列出關(guān)系式，整理后記作①，由AB﹣AE=EB，表示出BE，根據(jù)（1）得到：△ADE∽△BEC，由相似得比例，將各自表示出的式子代入，表示出BC與EC，由EB+EC+BC表示出三角形EBC的周長，提取a﹣m后，通分并利用同分母分式的加法法則計算，再利用平方差公式化簡后，記作②，將①代入②，約分后得到一個不含m的式子，即周長與m無關(guān)．【詳解】（1）∵直角梯形ABCD中，∠A=90°，∴∠ADE+∠AED=90°，又∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠AED+∠BEC=90°，∴∠ADE=∠BEC，又∵∠A=∠B=90°，∴△ADE∽△BEC；（2）延長DE、CB交于F，如圖2所示．∵AD∥BC，∴∠A=∠EBF，∠ADE=∠F．∵E是AB的中點，∴AE=BE．在△ADE和△BFE中，∵∠A=∠EBF，∠ADE=∠F，AE=BE，∴△ADE≌△BFE，∴DE=FE，AD=BF．∵CE⊥DE，∴直線CE是線段DF的垂直平分線，∴D