5.2.1任意角的三角函數(shù)aACBbc

初中時(shí)，我們怎樣利用直角三角形定義了銳角三角函數(shù)的呢？

yx思考：

在直角坐標(biāo)系中如何用坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)？﹒﹒oabr

知識探究一上述定義只限于直角三角形中的銳角，而現(xiàn)在角的定義已經(jīng)拓廣到任意角，如:以原點(diǎn)O為圓心，以單位長度為半徑的圓稱為單位圓。yox1M1、任意角的三角函數(shù)第一定義

設(shè)是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)

規(guī)定:（1）

叫做

的正弦，記作，

即

；

（2）叫做

的余弦，記作，即

；

（3）叫做

的正切，記作，

即

注意：正弦，余弦，正切都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將他們稱為三角函數(shù).﹒2、任意角的三角函數(shù)第二定義：xyMP(x,y)若改變點(diǎn)Ｐ在終邊上的位置，這三個比值會改變嗎？根據(jù)三角函數(shù)的定義，確定它們的定義域（弧度制）思考三角函數(shù)定義域

R

R﹒理論遷移例1、求的正弦、余弦和正切值.解：在直角坐標(biāo)系中，作，易知的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為所以

思考：若把角改為呢?，

﹒﹒C幾個特殊角的三角函數(shù)值角α0o30o45o60o90o180o270o360o角α的弧度數(shù)sinαcosαtanα例2、已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，求角的正弦、余弦和正切值.于是，解：由已知可得：變式2：已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(2a,-3a)(a>0)，求角α的正弦、余弦、正切值．變式3：已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(2a,-3a)，求角α的正弦、余弦、正切值．變式4三角函數(shù)的符號（三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號）oxy上正下負(fù)橫為0oxy三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號：左負(fù)右正縱為0oxy三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號：交叉正負(fù)橫為0oxyoxyoxy規(guī)律：“一全正、二正弦正、三正切正、四余弦正”

“一全二正弦，三切四余弦”例1

確定下列三角函數(shù)值的符號：

（1）（2）（3）（2）因?yàn)?，

而是第一象限角，所以；練習(xí)確定下列三角函數(shù)值的符號（1）因?yàn)槭堑谌笙藿?，所以；解?/p>

（3）因?yàn)槭堑谒南笙藿牵?例2

若成立，則角為第幾象限角角？思考6：

如果兩個角的終邊相同，那么這兩個角的同一三角函數(shù)值有何關(guān)系？

yox1M思考6：如果兩個角的終邊相同，那么這兩個角的同一三角函數(shù)值有何關(guān)系？終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等（公式一）（其中）公式作用：可以把求任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為求角的三角函數(shù)值.

例3

求下列三角函數(shù)值：

（1）

（2）

解：（1）

練習(xí)

求下列三角函數(shù)值

（2）1.內(nèi)容總結(jié)：(1)三角函數(shù)的概念.(2)三角函數(shù)的定義域及三角函數(shù)值在各象限的符號(3)誘導(dǎo)公式一.運(yùn)用了定義法、公式法、數(shù)形結(jié)合法解題.化歸的思想，數(shù)形結(jié)合的思想.歸納總結(jié)2.方法總結(jié)：3.體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想：C2.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(3a-9,a+2)，且cosα≤0，sinα>0，則a的取值范圍是____________(-2,3]3a-9≤0a+2>0課后練習(xí)3.角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(0,b)則()A.sinα=0B.sin

α=1C.sin

α