課時(shí)追蹤檢測(cè)(七十五)相似三角形的判斷及有關(guān)性質(zhì)1.如圖，在△ABC中，DE∥BC，BE與CD訂交于點(diǎn)O，直線(xiàn)AO與DE交于N，AO的延長(zhǎng)線(xiàn)與BC交于M，若DN∶MC＝1∶4，則NE∶BM＝________，AE∶EC＝________.2.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在A(yíng)B，AC上，以下條件能判斷△ADE與△ABC相似的所有序號(hào)為_(kāi)_______．①∠ADE＝∠C；②∠AED＝∠B；ADAC＝AEAB；④DEBC＝AEAB；⑤DE∥BC.3.如圖，在△ABC中，EF∥CD，∠AFE＝∠B，AE＝6，ED＝3，2AF＝8，則AC＝________，CDBC2＝________.4．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AD∶BD＝2∶3.則△ACD與△CBD的相似比為_(kāi)_______．5．如圖，CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，將△BCD沿CD折疊，B點(diǎn)恰好落在A(yíng)B的中點(diǎn)E處，則∠A等于________．6.將三角形紙片ABC按以下列圖的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)B′，折痕為EF.已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以點(diǎn)B′、F、C為極點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則BF＝________.7．如圖，在?ABCD中，E是DC邊的中點(diǎn)，AE交BD于O，S△DOE＝9cm2，S△AOB＝________.8．已知如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC∥EF，E是AB的中點(diǎn)，EF

交BD

于

G，交

AC

于H.若

AD＝5，BC＝7，則

GH＝

.9．如圖，

M是平行四邊形

ABCD

的邊

AB的中點(diǎn)，直線(xiàn)

l過(guò)點(diǎn)

M分別交AD，AC于點(diǎn)E，F(xiàn).若AD＝3AE，則AF∶FC＝________.10．如圖，在△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝70°，CF是△ABC的邊AB上的高，F(xiàn)P⊥BC于點(diǎn)P，F(xiàn)Q⊥AC于點(diǎn)Q，則∠CQP的大小為_(kāi)_______．11．兩個(gè)相似三角形面積的比為3∶5，已知較大的三角形大邊上的高為3，則較小的三角形大邊上的高為_(kāi)_______．12．以下列圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，若BC＝3，DE＝2，DF＝1，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_______．13．以下列圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2，E，F(xiàn)分別為AD，BC上的點(diǎn)，且EF＝3，EF∥AB，則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為_(kāi)_______．14．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，點(diǎn)D在BC邊上，且CD＝1.若∠CAD＝∠B，則BD＝________.15．如圖，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)A作AH∥BE.連接ED并延長(zhǎng)交AB于F，交AH于H.若是AB＝4AF，EH＝8，則DF的長(zhǎng)為_(kāi)_______．16．如圖，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BD的三均分點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線(xiàn)交BC于F，則S△BEF的值為_(kāi)_______．S四邊形DEFC17．如圖，在△ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，E為AD上的一點(diǎn)，延長(zhǎng)BE交AC于點(diǎn)AE1AFF.若AD＝4，則AC的值為_(kāi)_______．答案ODDN1OEOD11．剖析：∵＝＝，＝＝，OCMC4OBOC4NEOE1DEOD1∴＝OB＝，又BC＝＝，BM4OC4AEDE1∴＝BC＝，∴AE∶EC＝1∶3.AC4答案：1∶41∶32．剖析：由題圖可知∠A為公共角，由判判定理可知，①②正確；由∠A為夾角可知，③正確；由平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比率的定理的推論知⑤正確；④不吻合兩邊及其夾角法．答案：①②③⑤AE＝AF，3．剖析：由EF∥CD可知，△AEF∽△ADC.于是有ADAC68由已知條件代入得，＝AC，6＋3因此AC＝12.又由∠AFE＝∠B，得△AFE∽△ABC，從而△ACD∽△ABC.因此CD＝AD6＋329＝＝3，即CD2＝BCAC124BC16.9答案：12164．剖析：以下列圖，在Rt△ACB中，CD⊥AB，由射影定理得：CD2＝AD·BD，又∵AD∶BD＝2∶3，令A(yù)D＝2x，BD＝3x(x>0)，∴CD2＝6x2，∴CD＝6x.又∵∠ADC＝∠BDC＝90°，∴△ACD∽△CBD.易知△ACD與△CBD的相似比為AD＝2x＝6CD6x3.答案：6∶315．剖析：由題意知：BC＝EC，又∵E為AB的中點(diǎn)，∠ACB＝90°，∴EC＝2AB.1即BC＝2AB.∴∠A＝30°.答案：30°6．剖析：設(shè)BF＝x.CFB′F若△CFB′∽△CBA，則CB＝AB，即4－x＝x.4312∴12－3x＝4x，∴x＝.CFB′F若△CFB′∽△CAB，則CA＝AB，即4－x＝x，得x＝2.3312即BF＝2或7.12答案：2或7．剖析：∵在?ABCD中，AB∥DE，S△AOBAB2∴△AOB∽△EOD，∴＝DE.S△DOE∵E是CD的中點(diǎn)，11∴DE＝2CD＝2AB，△則AB＝2，∴＝22＝4，DE△SDOE∴S△＝4S△＝4×9＝36(cm)2AOBDOE.答案：36cm28．剖析：令BD交AC于M，由AD∥EF∥BC且AE＝EB知BG＝GD，AH＝HC.又AD＝5，BC＝7.BMCMBC7AD∥BC知MD＝MA＝AD＝5.又GMMD＝HMMA＝15.GH1∴＝AD5∴GH＝1.答案：1AEAM19．剖析：延長(zhǎng)ME交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，則△AME∽△DGE，因此ED＝DG＝2，因此AFAM1DG＝2AM＝DC.又△AMF∽△CGF，因此FC＝CG＝4.答案：1410．剖析：由FP⊥BC，F(xiàn)Q⊥AC，得C，Q，F(xiàn)，P四點(diǎn)共圓，因此∠CQP＝∠CFP＝∠B＝180°－(∠A＋∠C)＝180°－(60°＋70°)＝50°.答案：50°3511．剖析：相似三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)邊上高的比的平方，易得所求的高為5.答案：355AD＝AE＝DE＝2，EC＝112．剖析：∵DE∥BC，∴ABACBC3AC3.DF1又∵EF∥CD，∴AD＝3.9∴AD＝3.∴AB＝2·AD＝2.答案：9213.剖析：將線(xiàn)段AD與BC延長(zhǎng)交于點(diǎn)H(以下列圖)．依照相似三角形面積之比等于相似比的平方，SHCD4SHCD4△△可得＝9，△＝16，△SHEFSHAB故梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為7∶5.答案：7∶514．剖析：作出草圖，依照題意12tan∠CAD＝tan∠B，即2＝，∴BD＝3.1＋BD答案：3HFAF15．剖析：∵AH∥BE，∴HE＝AB.HF1∵AB＝4AF，∴HE＝4，∵HE＝8，∴HF＝2.HDAD∵AH∥BE，∴＝.DEDC∵D是AC的中點(diǎn)，∴HDDE＝1.∵HE＝HD＋DE＝8，∴HD＝4，∴DF＝HD－HF＝4－2＝2.答案：216．剖析：過(guò)D點(diǎn)作DM∥AF交BC于M，因?yàn)镈M∥AF，因此BF＝BE＝1，BMBD3因?yàn)镋F∥DM，因此S△BEF＝1，S△BDM9即S△BDM＝9S△BEF，又S△DMC＝2，S△BDM32即S△DMC＝3S△BDM＝6S△BEF，因此S四邊形DEFC＝14S△BEF，因此S△BEF＝1.S